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新人教版小学五年级数学上册第三单元《小数除法》教案
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这是一份新人教版小学五年级数学上册第三单元《小数除法》教案，共56页。
第三单元《小数除法》
单元整体说明
本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。
小数除法的计算法则与整数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式展示学生探究的过程。
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法和商不变的性质等知识基础对学生理解小数除以整数的计算方法具有重要的作用。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间来理解，让学生真正弄懂，这样再学习除数是小数的除法也就水到渠成。学生在学习这部分知识时，难点是不知道商的小数点要点在哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。
教学目标
1.使学生掌握小数除法的计算方法，并能正确地进行计算。
2.使学生掌握用“四舍五入”法取商是小数的近似数，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。
3.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，并能借助计算器探索规律。
4.使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。
课时安排
教学建议
1.以问题为载体，探究算理，“循理入法，以理驭法”。
教学时，可以发挥解决问题对计算两个方面的促进作用：（1）计算以解决问题为载体引出，感受“为什么计算”；（2）计算方法以解决问题为支撑，理解“怎样计算”。
2．以计算教学为媒介，提高解决问题能力， “以算促用，以算强用”。
教学时可以从两方面入手：（1）在小数除法计算的新知教学中，经历解决问题的全过程，重视数量关系的分析；（2）在计算的巩固应用中，加强解决问题的思路指导。
3.重运算技能的形成，更重运算能力的培养，“夯实基础，发展思维”。
学生应知道“该怎样算”，更应思考并解决“为什么这样算” “还可以怎样算”“怎样算更好”等一系列问题。教学时，可以从两方面着手：
（1）着眼要点、针对难点，夯实计算；（2）灵活选择、优化策略，发展思维。
第1课时
除法是整数的小数除法（1）
课时内容
教材第24页例1及相关习题。
课时
目标
1.掌握比较简单的除数是整数的小数除法的计算方法，并会用这种方法计算相应的小数除法。
2.通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、归纳、概括等思维能力。
3.在探究除数是整数的小数除法的过程中，理解商的小数点与被除数的小数点对齐的算理，体会转化思想。
4.在学习活动中，体验探究知识的快乐，感受数学知识的实用价值，激
发学习的热情。
重点
难点
重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
难点：明确商的小数点的定位。
一、创设情境，导入新课
师：同学们，你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，特别是经常跑步的人身体更加健康。为了鼓励学生锻炼身体，体育老师赵老师带头执行晨跑计划。（课件出示）
师：现在老师要考考你们，怎么求赵老师平均每周跑了多少千米？
【学情预设】学生快速列出算式并计算出24÷2＝12（km）。
师：同学们真棒。王鹏同学响应赵老师的号召，开始坚持晨练。我们来看看他这个月的锻炼计划吧！（课件出示）
师：从图中大家了解到了哪些数学信息？
【学情预设】王鹏计划4周跑步22.4千米。
师：说得很对。那么要求他平均每周应跑多少千米？应该怎么样列式呢？
【学情预设】22.4÷4
（教师根据学生的回答出示相应课件）
教学提示：大多数学生只会列算式，但不会列竖式计算，教师不需要强行要求学生进行解答。
师：这两个算式有什么异同？
【学情预设】预设1：两个算式都是除法算式，而且除数都是整数。
预设2：第一个除法算式的被除数是整数，第二个除法算式的被除数是小数。
师：在我们的日常生活中，小数的除法计算也会经常见到。今天我们学习一个新的知识——小数除法，首先来学习“除数是整数的小数除法”。［板书课题：除数是整数的小数除法（1）］
设计意图：在实际的问题情境中，先介绍学生熟悉的知识，吸引学生的注意力，再从旧的知识引出新的知识，实现知识的迁移。
二、自主探索，互动授新
1.探究小数除以整数（整数部分够商1）的计算方法。
师：应该如何来计算22.4÷4呢？请同学们先独立思考，将自己的计算过程写在练习本上，然后再和小组的同学互相交流你们的想法。（教师进行巡视，参与到小组的讨论之中，提出指导意见。）
【学情预设】预设1：我是先把22.4 km改写成22400 m，再来计算。
22.4 km=22400 m
22400÷4=5600（m）
5600 m=5.6 km
（教师根据学生的回答出示相应课件）
师：通过单位换算把这道题变成了整数除法，想法很好。不过虽然可以算出结果，过程却比较麻烦，而且如果没有单位转换的话就不能计算。
预设2：我想利用除法中商不变的规律，将22.4扩大到原来的10倍变成224，将4扩大到原来的10倍变成40，算式就变成了224÷40。这样就将小数除法变成整数除法，可是后面的我就不会做了。
师：你的思路不错，把被除数和除数都扩大到原来的10倍，转化成已经学过的整数除法，虽然没有算下去，却提示我们小数除法也可以用竖式计算。
师：根据前面两种想法，我们可以一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。
第一步用22除以4，商5余2，余数2与十分位上的4组合在一起，成为一个新的数24，这里的24表示什么呢？
【学情预设】这里的24表示24个十分之一。
师：第二步又该怎么计算呢？
【学情预设】第二步用24个十分之一除以4，得6个十分之一。
师：怎么在商中表示6个十分之一呢？
【学情预设】在商5的后面点上小数点，然后在商的十分位上写6。
师：观察竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么？
【学情预设】我发现被除数和商的小数点是对齐的。
师：现在我们来比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算，它们哪些地方相同？哪些地方不同？请同学们尝试归纳除数是整数的小数除法的计算方法。（课件出示）
教学提示：让学生比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算，发现计算过程中的相同点与不同点，为归纳除数是整数的小数除法的计算方法打基础。
【学情预设】有了前面学习整数除法的经验，学生会归纳出：①按照整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐。
设计意图：运用能力是指不仅能正确地进行运算，而且能理解运算的算理。在这一步教学中，学生对于商的小数点处理会有一定的困难，所以结合算理，明确商的小数点的位置是重点。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第24页“做一做”。
指名学生板演，其他学生独立完成。检查、订正时着重关注小数点的位置。
（2）完成教材第26页“练习六”第1题前2组算式。
学生独立完成后小组交流。
师：每组上下两个算式有什么相同点和不同点？
【学情预设】除数相同，上面的被除数是下面的10倍，且上面的被除数是整数，下面的是小数。
设计意图：让学生通过对比发现：整数除法与被除数是小数的除法的计算方法是一样的，不同的是在列竖式计算被除数是小数的除法时，一定要将商的小数点和被除数的小数点对齐。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第26页“练习六”第2题。
以解决问题的形式巩固小数除法的计算，同时熟练除法的数量关系。
2.完成教材第26页“练习六”第5题。
本题是除数为整数的小数除法的实际应用。
本节课不仅仅重视结果的计算，更重要的是算法的分析过程与算理的归纳。在新课前，设计了课前复习，因为新知的构建都是在原有知识的基础上进行的，而且是环环相扣、渐进深入。
根据本节教学内容的特点，这节课采用以教师引导学生讨论、交流为主要方式进行新课教学。利用教材情境，以生活中的事件为原型为学生提供较为丰富、直观的观察材料，激发学生的学习积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，用已有知识来求解简单小数除以整数，并能应用到解决实际问题中。
在教学中，要让学生明白商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐。可以引导学生回顾：学习整数除法时，除到哪一位，商就写在那一位上面现在学习小数除法，除到十分位时，商也应写在十分位上面，此时，商是以 （即0.1）为计数单位，所以应在这个商的前面点上小数点。
第2课时
除数是整数的小数除法（2）
课时内容
教材第25页例2、例3及相关习题。
课时
目标
1.探索并发现小数除以整数的计算中几种特殊情况的处理方法，进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，加深对小数除法意义的理解。
2.通过将整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，让学生养成及时检验的好习惯。
3.在探究过程中感受所学知识和现实生活的密切联系。
重点
难点
重点：掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。
难点：理解“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的算理。
一、 复习旧知，迁移导入
师：上节课我们学习了除数是整数的小数除法，大家掌握得怎么样呢？老师想检验一下，大家用竖式计算下列各题。（课件出示）
学生在草稿本上列竖式计算，指定三名学生板演，集体订正。
师：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？
【学情预设】商的小数点要和被除数的小数点对齐。
师：大家回答得很对，那么这节课我们就来继续学习除数是整数的小数除法知识。［板书课题：除数是整数的小数除法（2）］
设计意图：通过对上节课知识的复习，激活了学生已有的经验，为学习新知识打下基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究整数除以整数，商是小数的计算方法。
（1）教学教材第25页例2。
师：同学们，上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。现在在他的带动下，他爷爷也要开始锻炼身体了。（课件出示）
师：大家从题中获得了哪些信息？应该怎样列式？
教师引导学生提取信息，并根据学生回答板书：28÷16。
师：现在大家自己试试列竖式计算一下。
【学情预设】28÷16=1（ km）……12（ km）。
师：这样解决问题了吗？
【学情预设】学生纷纷说这样不行，不知道王鹏的爷爷每天到底慢跑了多少千米。
师：出现了余数，能不能准确知道王鹏爷爷的具体情况呢？我们应该怎么解决呢？
【学情预设】我们可以在28的后面加个小数点再添个“0”。
师：为什么要添加“0”？数字后面可以随便添加数字吗？
【学情预设】根据小数的基本性质：在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。
师：添0继续除，12变成120，120可以理解成什么？
【学情预设】120个十分之一。
师：120个十分之一除以16商7个十分之一，对齐被除数的小数点，点上商的小数点，同时在商的十分位上写7，余数8表示8个十分之一，然后怎么做呢？（教师适时完善板书）
【学情预设】在被除数的百分位上添0，同时在余数8后面添0继续除。
师：非常好。80个百分之一除以16商5个百分之一，在商的百分位上写5。（课件出示）
师：上节课和这节课我们都学习了除数是整数的小数除法，那在计算时要注意什么呢？
【学情预设】学生讨论后汇报。要注意：在小数除法中，如果除到被除数的末位仍有余数，要在被除数小数部分的末尾添0，同时在余数后面添0继续除；如果被除数是整数，一定要先点小数点再添0。小数点一定要对齐。
设计意图：形成抽象的算法是这节课的重点，通过上述引导算理过程，让学生初步形成一些计算方法，然后再通过对这些方法的交流，让学生体会到用竖式的方便。
（2）巩固练习，强化新知。
完成教材第25页“做一做”第（1）小题。
学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。集体订正，并让学生说一说计算时要注意什么。
2.探究小数除以整数（整数部分不够商1）的计算方法。
（1）教学教材第25页例3。（课件出示）
引导学生理解题意，列出算式。
教师适时板书，并让学生试着用上节课总结的小数除以整数的计算方法进行计算。
师：（根据学生遇到的问题适时提问）这道算式与前面学习的例1、例2有什么不同吗？
【学情预设】被除数的整数部分比除数小。
师：被除数的整数部分比除数小，那商会出现什么情况？
【学情预设】不够商1。
师：不够商1怎么办？
【学情预设】在商的个位上写0，用0来占位，然后点上小数点再除。
师：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作56个十分之一，再除以7够不够除呢？商应该写在哪里？
【学情预设】把被除数的整数部分和十分位上的数合起来就是56个十分之一，除以7等于8个十分之一，在商的十分位上写8。
（教师根据学生的回答适时出示课件）
教学提示：学生计算时可能会出现错误，教师要把学生错的题目拿出来全班进行分析，错在什么地方，让做错的学生明白后再订正。
设计意图：在教学中，不是直接告诉学生具体的计算方法，而是关注学生的数学思维发展，放手让学生自主尝试列竖式计算，在尝试计算的过程中发现它们的特殊之处，在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法，在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。
（2）尝试验算。
师：怎么判断计算结果是否正确呢？
【学情预设】学生纷纷回答说可以通过验算来进行检验。
教师引导学生总结：计算小数除法时，可以用商和除数相乘的方法进行验算，也可以用被除数除以商进行验算。
设计意图：引导学生自主验算，既能帮助学生加深对乘、除法之间关系的理解，又能强化学生验算的意识和习惯的养成。
（3）完成教材第25页“做一做”第（2）（3）小题。
学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演，集体订正。
师：大家仔细观察，这几道题是怎么解答的？有什么共同点？
【学情预设】在计算时遇到整数部分不够除时在个位商0，点上小数点继续往下除。只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
1.在计算除数是整数的小数除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除。
2.在计算整数部分不够商1的小数除法时，要在商的个位写0占位，然后点上小数点再继续除。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第26页“练习六”第3题。
借助数量关系“一共花的钱÷分钟数＝每分钟花的钱”正确列式，巩固整数部分不够商1的小数除法的计算方法，同时熟练除法的数量关系。
2.完成教材第26页“练习六”第4题。
本题涉及除数是整数的小数除法的所有类型。
本节课学习的除法计算算理和例1是一样的，只是内容的难度略为提高。特别是在计算时，有学生会疑惑：“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要在小数点后面添0继续除呢？”这里与旧知发生了冲突，因此，需要教师帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的，引导其构建正确的知识体系。在探索新知识时，教师借助例1的教学经验，让学生经历将计算方法归纳概括，并通过语言表述出来的过程，总结小数除法的计算法则，有助于学生今后的应用。
第3课时
一个数除以小数（1）
课时内容
教材第28页例4及相关习题。
课时
目标
1.使学生理解除数是小数的除法的计算方法，并能够正确地计算。
2.让学生经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化，学会并掌握除数是小数的除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
3.在探究转化方法的过程中，培养学生的交流意识与合作精神，提高知识的迁移类推能力，感受转化思想。
重点
难点
重点：理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。
难点：理解除数是小数的除法的算理。
一、自主探索，互动授新
1.探究一个数除以小数的计算方法。
师：“中国结”是中国特有的民间手工编织装饰品，渗透着中华民族特有的文化精髓，含有丰富的文化底蕴。
师：奶奶是编“中国结”的高手，看，她又忙乎起来了。（课件出示）
师：从图中你能获得哪些数学信息？
让学生独立分析题中的已知条件和问题，并列出算式：7.65÷0.85。
设计意图：通过创设编“中国结”的生活情境，研究可以编几个“中国结”引导学生主动参与思考、交流，使学生感受到数学源于生活，同时也让学生受到热爱祖国的教育。
师：同学们观察一下，这里的算式和前面学习的除法算式有什么不同？
【学情预设】除数是小数，前面学过的除数都是整数。
师：今天我们要探究的问题就是除数是小数的除法的计算方法。那么到底能编几个呢？请同学们在自己的练习本上试着求一下。
教师巡视并提示：能不能用已经学过的知识解决呢？并让同学们将自己的想法在小组内交流。
【学情预设】预设1： 7.65 m=765 cm 0.85 m=85 cm 765÷85=9
预设2：0.85＋0.85=1.7（m）
1.7+1.7＝3.4（m） 3.4+3.4＝6.8（m）
6.8+0.85＝7.65（m） 4+4+1＝9（个）
预设3：7.65－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85=0
减了9次，能编9个！
预设4：把7.65扩大到原来的100倍，0.85也要扩大到原来的100倍，用765除以85，得9。
设计意图：把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动了学生的积极性，又体现了学生的主体地位，有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。
师：同学们想到了这么多不同的方法，真了不起！想一想，你们认为哪种方法比较好呢？为什么？
【学情预设】第一种方法只适合能够进行单位换算的一些数量，
不具有通用性，第二种和第三种方法算起来比较麻烦，第四种方法比较好。
师：通过比较我们发现，可以利用商不变的性质，把7.65÷0.85转化成765÷85，也就是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。（课件出示）
师：为什么同时扩大到原来的100倍，而不是扩大到原来的1000倍或者是10倍呢？
【学情预设】除数0.85是两位小数，为了让它变成整数，就要扩大到原来的100倍。
师：那么竖式应该怎么书写呢？我们一起来看一看。（课件出示）
师：请同学们说一说这样写的道理。
【学情预设】被除数和除数都是两位小数，划去小数点后，相当于将原小数点同时向右移动两位，即它们同时扩大到原来的100倍，商不变。
师：说得非常好。下面请同学们在练习本上完成计算吧，我请两名同学来上来板演一下。
学生完成后，出示课件并集体讲解。
教学提示：书写的格式是人为的规定，当学生已经经历了学习的过程，教师应帮学生统一书写格式。
2.归纳总结算法。
师：通过刚才的学习，谁能说说除数是小数的除法与除数是整数的小数除法在计算时最大的不同是什么?
【学情预设】预设1：除数是小数的除法竖式是先去掉除数的小数点，变成除数是整数的除法再除。
预设2：除数是小数的除法需要利用商不变的规律转化成除数是整数的除法。
师小结：除数是小数的除法一般先去小数点，转化成除数是整数的除法，在转化过程中依据的是商不变的规律。
设计意图：给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题。不仅培养了学生独立思考的能力，还培养了学生用多种方法解决问题的能力。
3.巩固练习，强化新知。
完成教材第28页“做一做”。
指名学生板演，其余学生在草稿本上列竖式计算，集体订正。学生在草稿本上列竖式计算，指定三名学生板演，集体订正。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第30页“练习七”第2题的第一排。
练习除数是小数的除法，巩固计算方法。
2.完成教材第30页“练习七”第3题。
让学生体会小数除法不仅在求每份数、份数时适用，还可应用于求倍数问题中。
商不变的性质是联系旧知与新知的桥梁。在教学中，应充分发挥学生的主动性，引导学生通过观察、对比、联系旧知、不断尝试等数学活动获取新知，将“转化”这一数学思想渗透于教学之中。学生能根据商不变的性质来说理，但在练习时，部分学生出现了被除数的小数点点错位置或忘记移动的情况，针对这两种情况，应要求学生先把小数点划掉，再移动小数点，并强调新点上的小数点要点清楚，即做到先划、再移、后点，这种练习小数点移位的过程形象具体，学生印象也比较深刻。
第4课时
一个数除以小数（2）
课时内容
教材第29页例5及相关习题。
课时
目标
1.理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算算理，掌握计算方法。
2.在探索计算方法的过程中进一步体会“转化”思想，培养计算能力。
3.在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
重点
难点
重点：理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。
难点：理解被除数位数不够时，用“0”补足再除的原因。
一、创设情境，导入新课
师：同学们，喜欢玩游戏吗？今天上课之前我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现得最好，好吗？（课件出示）
教学提示：遇到小数位数不够时，要引导学生根据“小数点移动的规律”添“0”来补足。
【学情预设】
学生根据以前的学习经验能很快填出正确答案。
师：那我们来看看这三个算式有什么规律？（课件出示第3页）
【学情预设】被除数和除数同时扩大到原来的10倍、100倍、1000倍，商不变。
师：看来在计算“一个数除以小数”时，运用“商不变的规律”把除数转化成整数来计算是一种非常好的方法。这节课我们继续学习一个数除以小数。［板书课题：一个数除以小数（2）］
设计意图：通过复习以前的知识，让学生进一步理解计算“一个数除以小数”必须要运用“商不变的规律”，把除数转化成整数来计算，为接下来新知的学习做好准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法。
师：在上节课我们运用了转化思想，把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法来计算。那么下面这道计算题该怎么改写成除数是整数的除法呢？（课件出示）
教师引导同学试着改写，同时比较这道算式和昨天学习的算式有什么异同。
【学情预设】 预设1：相同点是这两道算式都是除数是小数的算式。
预设2：例4的被除数和除数的小数位数相同，而例5的被除数的小数位数比除数的小数位数少。
师：那么被除数和除数的小数位数不同的除法，该怎么解决呢？小组讨论，然后汇报。
【学情预设】除数0.28扩大到原来的100倍，变成28，小数点向右移动两位，根据“商不变的规律”，被除数12.6也要扩大到原来的100倍，小数点也要向右移动两位，但是被除数的位数不够，就用“0”来补足，变成1260。（根据学生的回答出示课件）
师：为什么可以用“0”来补足？
【学情预设】根据小数点移动的规律，12.6的小数点向右移动两位，但是它只有一位小数，位数不够，因此要用“0”补足。
师：下面请同学们在练习本上完成这道算式的计算，请两名同学板演。
教学提示：学生独立完成，集体订正，教师出示课件并强调注意事项。
师：通过这两道例题的计算，你们认为除数是小数的除法的计算方法是怎样的呢？请同学们先自行总结一下。
小组互相交流，指名汇报。
【学情预设】如果除数是小数，先要把除数转化成整数，再根据“商不变的规律”把被除数扩大到相同的倍数。
师：怎样把除数转化成整数？
【学情预设】移动除数的小数点。
师：被除数的小数点怎么移动？
【学情预设】除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。
师：在移动的过程中，如果发现被除数的小数位数不够怎么办？
【学情预设】当被除数的小数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。
设计意图：让学生通过讨论、交流，自己总结出除数是小数的除法的计算方法，既培养了学生数学语言的表达能力，又培养了学生的归纳、概括能力。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第29页“做一做”第1题。
同桌互相说一说根据题目要求该怎样计算，再指名学生板演，其余学生在草稿本上列竖式计算，最后集体订正。
（2）完成教材第29页“做一做”第2题。
学生独立判断，然后组织学生交流“错在哪里”，并在教材上改正。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第30页“练习七”第2题第2排。
除数是小数的除法的练习，巩固计算方法。
2.完成教材第31页“练习七”第8题。
关于小数除法的实际问题，解决问题时要关注具体数量关系的分析。
一个数除以小数是在小数除以整数的基础上教学的，学生在这个部分学习的重点是理解把除数转化成整数是根据商不变的性质。一个数除以小数包含了商不变的性质、小数的基本性质、试商的方法、商中间有0的除法、商末尾有0的除法。因此在教学前，先让学生复习商不变的性质等原有知识，为学习新知识打下基础。在教学过程中，给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题，有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯，并能自主掌握所学知识。
第5课时
练习课
教材第30～31页“练习七”。
1.进一步熟悉和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确进行除数是小数的除法计算。
2.通过练习，提高计算能力，培养认真计算的良好学习习惯。
3.在利用小数除法解决生活中的实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
一、回顾旧知，复习导入
师：上两节课我们学习了一个数除以小数的除法，谁来说一说计算的方法是什么？
【学情预设】预设1：被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法计算。
预设2：被除数的小数位数不够的，在末尾用“0”补足。
预设3：除到被除数的末位还有余数，在余数后面添0继续除。
师：刚才我们复习了前面学习的知识，接下来就进入我们今天要学习的内容。
设计意图：通过让学生说出计算的方法，巩固“一个数除以小数”的算理，为接下来“一个数除以小数”的笔算做好准备。
二、基础练习，巩固所学
1.完成教材第30页“练习七”第1题。
指名学生口答，其余学生订正。
师：是根据什么进行解答的?
【学情预设】根据“商不变的规律”，先看除数扩大到它的几倍，要使商不变，被除数也要扩大到相同的倍数。
2.完成教材第30页“练习七”第4题。
（1）学生观察两组算式。
师：大家有什么发现？
【学情预设】左边一组算式从下往上看被除数和除数同时扩大了相同的倍数，因此商不变；右边一组算式从下往上看，被除数不变，除数扩大了10倍、1000倍，商肯定会发生变化。
（2）学生完成后，教师指名汇报。
（3）验证“发现”。
师：现在每组算式的商都已经算出来了，看看和我们之前的发现是一样的吗？
【学情预设】左边一组算式的商都是7.5，右边一组算式从下往上看被除数不变，除数分别扩大了10倍、1000倍，商相应地缩小到原来的110，11000。
3.完成教材第30页“练习七”第6题。
师：这道题告诉了我们什么信息？大家能根据这些信息解决问题吗？
学生自主解答后展示交流。
【学情预设】
从题中，我们可以知道面积是68.4 m2，宽是7.2 m，可以用“面积÷宽=长”的数量关系来解答。
4.完成教材第31页“练习七”第7题。
师：观察每列的被除数、除数、商，并和第一列比较，有什么变化？
【学情预设】根据商的基本性质直接口算。
让学生独立在教材上完成填空，然后集体订正。
三、能力提升，发散思维
1.完成教材第30页“练习七”第5题。
师：（指名学生读题。）同学们，你们从题目中能获得哪些信息？
【学情预设】苹果之乡的一个“苹果冠军”有0.67 kg，而一个小明摘的普通苹果只有0.25 kg。
师：请同学们提出一个数学问题并解答。
【学情预设】“苹果冠军”和普通苹果一共有多少千克？“苹果冠军”比普通苹果重几千克？
师：同学们提的这两个问题都可以，还能提出其他数学问题吗？
【学情预设】“苹果冠军”的质量是普通苹果的几倍？
学生独立列式解答，然后集体订正。
师：谁来说一说自己是怎么算的？
【学情预设】预设1：直接用竖式计算的。
预设2：用简便方法运算：0.67÷0.25＝（0.67×4）÷（0.25×4）=2.68÷1=2.68。
设计意图：不同计算方法的呈现，要让学生意识到解决问题中的计算也需要灵活选用方法。
2.完成教材第31页“练习七”第9题。
先让学生独立计算，再同桌之间交流自己的发现。
【学情预设】预设1：我发现每一列算式的被除数都是一样的。
预设2：我发现每一排算式的除数分别是比1大、等于1、比1小。
预设3：我发现第一排算式的除数都比1大，商反而比被除数小；第二排算式的除数都等于1，商就等于被除数；第三排算式的除数都比1小，商反而比被除数大。
设计意图：本题具有开放性，让学生交流自己的发现，只要学生说得合理，都应该给予肯定。还能给出其他答案：每一列算式中被除数不变，除数越来越小，商却越来越大；两个相同的数（0除外）相除，商肯定是1……
3.完成教材第31页“练习七”第10题。
师：请同学们先认真读题，然后同桌互相交流：要怎么比较两个家庭每月节约的水费？
【学情预设】要求出两个家庭平均每个月节约的水费，就要知道一定时间内的节水费用，再求出两个家庭每月的节水费用。
师：有没有要提醒大家注意的地方?
【学情预设】两个家庭的节水时间不一样，一个是上半年，一个是第二季度。
学生先独立列式解决问题，然后集体订正。
4.完成教材第31页“练习七”第12题。
师：请同学们先仔细读题，再说一说你提出的问题要如何解答。
【学情预设】预设1：一共去了多少人？
老师追问：怎么列式计算呢？
学生会回答：用门票总价÷门票单价，即得人数，列式为58.5÷4.5。
预设2：每张车票多少钱？
老师追问：怎么列式计算呢？
学生会回答：用买车票的总钱数÷总人数，即得每张车票的价钱。
如果有学生列出了综合算式：32.5÷（58.5÷4.5），应予以鼓励，并引导学生讨论运算顺序。
预设3：每张车票比每张门票便宜多少钱（或每张门票比每张车票贵多少钱）？
老师可以指名学生口答。
设计意图：这道题是关于小数除法的实际问题，在解决问题时关注题目中所给的信息，主要培养学生收集信息和根据已有信息提出数学问题的能力。
本节课是一节练习课，目的是让学生巩固前两节课学习的“一个数除以小数”的知识。通过讲解教材中的练习题和小组的合作交流，加深学生对这一知识的理解和掌握，在教师引导的基础上激发学生的自主学习能力，关注解题过程，强调算理、算法，同时能熟练运用小数除法解决生活中的实际问题。
在教学内容安排上，突出了层次化。一是题目安排从易到难，由简到繁，从确定性问题到开放性问题，这样可以使不同基础、不同认知水平的学生都能体验成功的喜悦。二是先练习计算能力，再来解决生活中的问题，这样既能让学生对所学知识产生浓厚的兴趣，又能提高解决问题的能力，实现学以致用的目的。
第6课时
商的近似数
课时内容
教材第32页例6及相关习题。
课时
目标
1.使学生理解商的近似数的意义，掌握在小数除法中用“四舍五入”法取商的近似数的一般方法。
2.经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，让学生感受到取商的近似数是实际应用的需要。
3.在判断结果的合理性的过程中，养成乐于思考的良好品质，从而体会数学在现实生活中的应用价值。
重点
难点
重点：掌握用“四舍五入”法取商的近似数。
难点：能结合实际情况灵活地取商的近似数。
一、复习旧知，迁移导入
师：同学们都已经学过如何利用“四舍五入”法求一个数的近似数，下面就来考考大家。（课件出示）
学生独立完成，指名学生汇报。
【学情预设】学生已经学习过取小数的近似数的方法，知道要保留到哪一位就看它后一位的数，如果大于4就进1并舍去后面的尾数，如果小于5就直接舍去后面的尾数。
师：同学们表现得都很棒。这节课我们继续来学习与近似数有关的知识。（板书课题：商的近似数）
设计意图：课前复习求一个数的近似数的方法，为学生学习取商的近似数做好准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究求商的近似数的方法。
师：学校开展阳光体育活动，这学期的活动内容是羽毛球比赛。王鹏听了高兴坏了，他最喜欢打羽毛球了。他让爸爸帮他买了羽毛球。（课件出示）
师：不过爸爸要王鹏算出一个羽毛球大约多少钱，算对了，才能把羽毛球给他。你能帮王鹏算算吗？
师：从图中大家获取了哪些数学信息？要求的是什么问题？
【学情预设】知道了这筒羽毛球的总价是19.4元，数量是12个。要求的是每个羽毛球大约多少钱。
师：怎样列式解决这个问题呢？
【学情预设】预设1：根据“总价÷数量=单价”这一数量关系就可以求出一个羽毛球的价钱了。
预设2：列出算式：19.4÷12。
师：每个羽毛球到底是多少钱呢？你能试着算一算吗？
（1）学生尝试计算，发现问题。
师：同学们在计算的过程中发现了什么？
【学情预设】学生发现怎么除也除不尽，除到千分位后商总是出现“6”。
（根据学生回答出示课件）
师：这样啊，那一个羽毛球到底是多少钱呢？这个1.61666…到底是多少钱呢？是不是我们就没办法定一个羽毛球的价钱呢？大家小组讨论一下，你们准备怎么给这个羽毛球定价钱？
【学情预设】预设1：我们小组决定给一个羽毛球定价1.6元，因为1.6比较接近1.61666…。
预设2：我们小组决定给一个羽毛球定价1.61元，把后面的那些6都去掉，因为钱最小就是分。
预设3：我们小组决定给一个羽毛球定价1.62元，因为1.61666…保留两位小数后就是1.62。
预设4：我们小组决定给一个羽毛球定价2元，这样比较方便，去小数取整数。
师：为什么没人给这个羽毛球定价 1.617元或者是1.6167元呢？
【学情预设】因为钱的最小面值是分，也就是以元为单位时的小数点后第二位。
师：同学们，你们都非常善于动脑筋，这么多定价中，你们觉得哪种更合理些呢？
教学提示：让学生在计算中发现问题，所有问题尽量让学生自己提出，并自己解决。
【学情预设】预设1：我觉得1.6合理些，比较接近整数了。
预设2：我觉得是1.62比较好，因为我们学过“四舍五入”。
（根据学生回答出示课件）
师：那么这两个定价有什么不同吗？
【学情预设】1.6是保留一位小数，1.62是保留两位小数。
师：那还有同学说定价2元呢？
【学情预设】那就是保留整数了。
师：这些价格是不是一个羽毛球的最精确的价格呢？
引导学生说出：他们只是接近准确价格，他们都是近似数。
师：在我们的生活中，常常遇到小数除法除不尽的情况，如果下次遇到同样的问题，你们会解决了吗？
（2）小组讨论交流，汇报反馈。
师：怎样求商的近似数呢？保留到哪一位比较合适？发挥你们的聪明才智，联系求积的近似数的方法，动脑想一想，说出你的想法。
【学情预设】预设1：用“四舍五入”的方法保留两位小数，因为单位是元，小数点后第二位表示分，是最小的面值，所以保留两位小数。（教师追问：分析得很有道理，那除到哪一位就可以了？学生回答：小数点后第三位，“四舍五入”后是1.62元，用“≈”连接。）
预设2：其实在付钱的时候，有时候2分也是没法付的，找零也不方便，最好可以精确到角，所以只要保留一位小数。（教师追问：那要除到哪一位？学生回答：小数点后第二位，“四舍五入”后是1.6元，用“≈”连接。）
师：你们发现求商的近似数的规律了吗？
【学情预设】求商的近似数一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似数。
设计意图：结合实际情况，让学生去感悟、体验、经历求商的近似数的过程，激起学生的探究欲望，使他们在反思、调整中不断构建属于自己的知识内容。
2.比较求商的近似数和求积的近似数的异同点。
师：之前我们学过求积的近似数，与今天学的求商的近似数有什么相同点和不同点呢？
【学情预设】相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。不同点：积的近似数需要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不用求出准确数，只用比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第32页“做一做”。
①提醒学生注意题目要求的精确值。
②独立完成，集体订正，并交流取近似值的方法。
（2）完成教材第36页“练习八”第2题。
根据实际需要取近似值的习题，旨在让学生明确，取近似值时可根据实际情况确定精确度，灵活选择保留的位数。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第36页 “练习八”第1题。
在熟练小数除法计算的同时，进一步巩固求商的近似数的方法。
2.完成教材第36页“练习八”第3题。
同一个算式保留不同的小数位数的练习，旨在巩固求商的近似数的方法的同时培养学生的数感。
这节课教学的内容是商的近似数，之前学生已经学习了求小数的近似数等内容，因此本课开始先让学生通过练习回忆这部分内容，为本节课的学习打下了初步的基础。在本节课的教学中，教师结合教材情境图中的生活实例，通过求每个羽毛球大约多少元，先让学生自主尝试计算，在计算过程中发现问题，商不能除尽，从而引导学生利用已有的生活经验想一想如何取商的值，让学生充分理解并懂得了求商的近似数的实际意义，使学生在有效的学习活动中认识数学、获取知识、积累学习方法，感受解决问题的乐趣。
第7课时
循环小数
课时内容
教材第33～34页例7、例8及相关习题。
课时
目标
1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2.理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
3.培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
重点
难点
重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义，能用简便方法读写循环小数。
难点：会用循环小数表示除法的商。
一、创设情境，导入新课
师：同学们，你们知道二十四节气吗？在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”。你们会背二十四节气歌吗？
【学情预设】学生基本都会背诵。
学生背完后，教师出示相应课件。
师：一年四季，春、夏、秋、冬，冬去春又来。
像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？
【学情预设】白天、黑夜更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。
师：这样的循环现象不仅出现在生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？
【学情预设】想——
师：今天我们就来学习小数中的循环现象——循环小数。（板书课题：循环小数）
设计意图：用生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。
二、自主探索，互动授新
1.探究循环小数的意义。
师：前几天学校开展阳光体育活动，王鹏同学参加了比赛！让我们来看看当时的情境吧。（课件出示）
师：从图中大家获取了哪些数学信息？
【学情预设】王鹏参加了400 m的比赛，而且只用了75秒，速度真快啊！图中的女同学想知道他的速度是多少。
师：怎样列式解决这个问题呢？
【学情预设】根据“路程÷时间=速度”
这一数量关系可列式：400÷75。
教学提示：同学们在草稿本上列竖式计算，教师引导学生观察商的特点。
师：在计算过程中你们有什么发现？小组互相交流，并和同桌分享你的发现。
【学情预设】预设1：余数总是重复出现“25”。
预设2：商的小数部分总是重复出现“3”。
预设3：继续除下去，永远也除不完。
（根据学生的回答出示课件。）
师：如果继续除下去，商会是多少？它的小数点后第4位商是多少？第5位商呢？
【学情预设】如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。
师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。
学生验证，教师板书竖式。
师：确实是就算继续除下去，也永远除不完。那我们该怎样表示400÷75的商呢？
【学情预设】可以用省略号来表示永远也除不完的商。
板书：400÷75＝5.333…
师：像5.333…这样，小数部分有一个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循环小数。
2.进一步认识循环小数。
师：现在请同学们再来算一算这两道算式。（课件出示）
学生独立计算，再全班交流。
师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？
【学情预设】只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。
师：在78.6÷11这道算式中，当你计算到商的小数点后第三位的时候会出现什么情况？这个时候余数是多少？
【学情预设】此时商是7.145，这个时候的余数是5。
师：那再往后算两位商试试，再看看余数，这个时候如果再计算下去会出现什么情况？
【学情预设】余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，一直是45交替出现，永远也除不尽。
师：刚刚我们计算了400÷75、28÷18、78.6÷11这几道算式的商，你有什么发现？
【学情预设】400÷75和28÷18的商，从第一个小数位开始就不断的重复出现某个数字，而78.6÷11是从小数位第2位才开始不断地依次重复出现数字4和5。
师：我们所说的重复也就是我们数学上的“循环”，像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数。观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫做循环小数？
师：观察上面几个小数，你们发现它们有什么不同吗？
【学情预设】有的循环小数，重复出现的数字是从小数部分的第一位开始，如：5.333…。有的循环小数，重复出现的数字不是从小数部分的第一位开始。如7.14545…。
结合学生的发言，课件呈现归纳。
设计意图：由简单到复杂的几个例子，让学生逐渐认识循环小数的特点，通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。
3.认识循环节。
师：请同学们自学教材第34页“做一做”上面的内容，并思考两个问题：（1）什么是循环节？（2）怎样用简便记法表示循环小数？
师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？
【学情预设】学生能找出教材中的重点内容进行汇报。
结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便写法。特别强调写循环节的时候可以只在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。（课件出示）
设计意图：让学生在自主探究、合作交流的基础上认识循环小数，使学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和数学的价值，感受到数学的美。
4.认识有限小数和无限小数。
师：我们刚才认识了循环小数，现在请同学们计算下面两题。
（课件出示）
师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
【学情预设】一种情况是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像15÷16；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像1.5÷7。
师小结：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。
师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？
师生交流，总结并板书：
设计意图：通过探究循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，使学生更好地理解和掌握它们，突破教学难点。
5.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第34页“做一做”第1题。
学生独立完成，教师巡视，然后师生交流如何确定循环小数的循环节。
（2）完成教材第34页“做一做”第2题。
学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况，组织学生交流哪些题的商是循环小数。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学了什么知识？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数的时候，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
3.小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数。循环小数就是无限小数。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第36页“练习八”第6题。
通过竖式计算进一步体会循环小数的意义，巩固循环小数的表示方法。
2.完成教材第37页“练习八”第7题。
巩固循环小数的意义和求近似数方法的练习，注意取循环小数的近似数需要先将循环小数的简便记法还原。
循环小数是一个新的知识点，这部分内容概念较多，且比较抽象，是教学的一个难点。竖式计算对于学生来说并非新知，但它是让学生进一步理解新知时不可缺少的形象生动的模型。在教学中，先让学生尝试着自己进行计算，同时引导学生感知做到哪一步就可以了以及为什么。把主要精力放在引导学生观察竖式、发现规律上，使学生对“依次不断重复出现”有了更为具体的感性认识，从而让学生在十分自然的状态下逐步进入“角色”，突出模型的作用。计算完成后，再让学生自学循环小数的特点、概念等内容，充分体现了学生的自主学习。
第8课时
用计算器探索规律
课时内容
教材第35页例9及相关习题。
课时
目标
1.借助计算器，探索并发现一些简单的数学规律，体会探索数学知识的方法。
2.在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得探索数学规律的经验，发展思维能力。
3.在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验。
重点
难点
重点：能熟练地使用计算器计算，并发现算式中的规律。
难点：能运用发现的规律直接写出商。
一、创设情境，导入新课
师：我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从“1~9”这九个数字中选一个你最喜欢的数字，别说出来。如我最喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我就能很快知道你最喜欢的数是几。你们相信吗？
学生试验，教师验证。
师：计算器是人们发明的一种使计算快捷、方便的计算工具，它不但可以帮助我们计算较大数据，还能帮助我们发现数学计算的规律，今天我们就一起来用计算器探索规律。（板书课题：用计算器探索规律）
设计意图：用游戏情境来吸引学生的注意力，使学生对计算器产生好奇心，激发学生的探索欲望，从而以极大的热情投入到学习活动中。
二、自主探索，互动授新
1.用计算器探索规律。
师：我们先用计算器来计算下面各题。（课件出示）
师：请同学们用计算器计算出1÷11的结果。
【学情预设】1÷11=0.0909…
教学提示：学生用计算器计算出商，但是计算器上得出结果的小数部分位数比较多，引导学生用循环小数表示。
师：通过刚才的计算我们已经得出1÷11=0.0909…，如果在这道除法算式中，除数11不变，被除数变成2，得到的商会发生怎么样的变化呢？
【学情预设】预设1：商会变大。
预设2：商可能会变成0.0909…×2=0.1818…
师：说得对，商会变大。那为什么商会变成0.1818…呢？
【学情预设】因为除数11没有变化，但是被除数由原来的1变成了2，扩大到了原来的2倍，根据商的变化规律，被除数扩大，除数不变，商也要扩大相同的倍数，所以也要乘2。
师：我们的猜想对不对呢？接下来我们用计算器来算一算2÷11的商。观察这2个式子，你发现了哪些规律？
【学情预设】2÷11的商是0.1818…，是0.0909…的2倍。
师：如果不计算的话，你能根据规律直接写出后面三道题的商吗？先写一写，再用计算器进行验证。
【学情预设】3÷11=0.2727…
4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
师：同学们，我们一起来观察一下这些算式，你还发现了什么规律？
【学情预设】预设1：除数不变，被除数与第一题相比，分别扩大到原来的2～5倍，商与第一题相比，也相应扩大到原来的2～5倍。
预设2：商都是循环小数，商的整数部分都是0。
预设3：循环节都是被除数的9倍。
师：是这样吗？同学们能不能直接写出下面几题的商呢？（课件出示）
学生根据规律写答案，小组交流。
师：大家算得对不对呢？我们来用计算器进行验算看看。
【学情预设】学生用计算器计算上面各小题，发现得出的答案是正确的。
师小结：先用计算器计算前几个式子，观察式子的结构以及结果，观察发现规律再利用规律写商，最后用计算器验算一下。
设计意图：先让学生用计算器计算，组织学生猜想、验证，从而发现规律，培养学生的计算和探究能力，同时让学生充分观察、认真分析，掌握解决问题的方法。
2.巩固练习，强化新知。
完成教材第35页“做一做”。
（1）学生先用计算器算出前四题的结果。
3×0.7=2.1
3.3×6.7=22.11
3.33×66.7=222.111
3.333×666.7=2222.1111
设计意图：借助计算器计算，通过观察乘数与积的特征，分析各个算式之间的联系，使学生对于算式规律的认识不再局限于循环节的变化，有利于培养归纳、推理能力以及对规律结构的把握，加深对规律的认识。
（2）引导学生观察：第一个算式中，两个因数的小数位数和是多少？积的小数位数是多少？积是由哪两个数字组成的？第二个算式的积的小数点点在哪里？再用同样的方法观察第三个算式和第四个算式。
【学情预设】学生思考后说出第一个因数都有3，从第二个算式开始小数部分3的个数依次增加一个；第二个因数从第二个算式开始整数部分都是6，而且依次增加一个，小数部分都是7；商的整数部分都是2，而且依次增加一个，小数部分都是1，也是依次增加一个。
（3）根据前四题的规律，写出后两题的积。
3.3333×6666.7=22222.11111
3.33333×66666.7=222222.111111
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第37页“练习八”第12题。
本题是探索计算中的规律，感受一个因数不变，另一个因数扩大后结果的变化。
2.完成教材第38页“练习八”第13题。
本题是探索计算中的规律，并巩固小数乘法的计算法则。
（因数中一共有几位小数，积就有几位小数）
在本节课的教学中，借助计算器将学生的思维从繁杂的计算中解脱出来，使学生更加关注规律的发现过程，让学生更好地体验探索数学规律的过程与方法，并使教学过程更多地侧重于发展学生的数学思考。这是计算器的作用所在。但同时我们也要清醒地认识到，计算器只是本节课的一种辅助工具，而非本课所学规律的重点。我们不要把计算器神奇化，使得学生过分相信、依赖于计算器计算，这样只有害处且无益于学生数学思维的发展以及数感的培养。
课堂上，教师给学生提供大量的材料，让学生用计算器解决问题，通过小组合作学习的形式，向学生充分提供数学活动的机会，充分发挥学习的主观能动性，通过计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索规律的过程，提高了学生的学习积极性。
第9课时
解决问题
课时内容
教材第39页例10及相关习题。
课时
目标
1.能够根据实际情况选择“进一法”或“去尾法”取商的近似数，在解决问题的过程中感受用“进一法”“去尾法”求近似值的必要性。
2.会解决有关小数除法的简单实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.在对生活中实际问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、灵活解决实际问题的能力，并学会与他人合作、交流的能力。
重点
难点
重点：灵活选择“进一法”或“去尾法”取商的近似数。
难点：结合实际情况选择“进一法”或“去尾法”取商的近似数。
一、创设情境，导入新课
师：同学们，今天老师给你们讲一个童话故事吧，你们想不想听？
【学情预设】想——
师：螃蟹开了一家服装店，专门为动物们缝制衣服。一天，小熊拿来3.2 m的布料来请螃蟹为它做几套合适的衣服。（课件出示）
师：三套衣服很快就做好了，小熊来取的时候，却发现做的3套的衣服都小了。没办法，螃蟹只有再做三套合适的衣服赔给小熊。
师：同学们，为什么做第三套衣服时布料不够了呢？
【学情预设】预设1：因为每套衣服需要布1.2 m，3套衣服就需要1.2×3＝3.6（m），3.6>3.2，所以3.2 m布根本不够。
预设2：用算式3.2÷1.2求出来的结果是2.666…套，不足3套。
师：同学们都说得很好。在实际生活中有很多情况不能机械地使用“四舍五入”法求商的近似数，而是要根据实际情况确定是“舍”还是“入”。这节课我们就来解决这类问题。（板书课题：解决问题）
设计意图：通过复习，巩固学生对求商的近似数一般方法的理解，为区分本节课学习的“进一法”“去尾法”与“四舍五入”法做好准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究用“进一法”解决实际问题。
（课件出示第4页）
师：从图文中你知道了哪些信息？
【学情预设】一共有2.5 kg香油，要分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4 kg，要求需要准备几个瓶子。
师：你是怎么解决需要准备几个瓶子的？
【学情预设】2.5÷0.4=6.25（个）
师：瓶子有半个或者是0.25个这样的吗？（引导学生思考，瓶子都是整数的）这里到底需要几个瓶子呢？
【学情预设】预设1：2.5÷0.4=6.25（个）≈6（个）
预设2：2.5÷0.4=6.25（个）≈7（个）
师：你认同哪种方法？说说你的想法。
【学情预设】根据“四舍五入”法得出6个瓶子，但是6个瓶子只能装0.4×6=2.4（kg）香油，还有2.5-2.4=0.1（kg）香油没有装进去，因此需要再用一个瓶子装，所以要准备7个瓶子才能装完。
教师引导学生观察小结：虽然6.25的十分位的“2”比5小，但在这仍然要向前进一位，因为要符合实际情况。（课件出示）
师：做完这道题后你有什么收获？
【学情预设】预设1：有些题目不能用“四舍五入”法来解决。
预设2：要根据实际情况来决定，比如说这道题，用6个瓶子装不完，要7个才行。
师：看来在解决实际问题时，有时不适合用“四舍五入”法求商的近似数。像这种“分油”问题，如果最后计算的结果是6.05个，需要几个瓶子呢？6.49个、6.01个、6.92个呢？你能得出什么结论？
【学情预设】不管是六点几个，最后都需要7个瓶子才能装下所有的香油。
师：像这种“分油”问题，不管最后商的小数部分满不满5，都要向前一位进1。不管小数部分是多少，都要向前一位进1取整数，在数学上我们把这种方法叫做“进一法”。
师：那我们生活中还有哪些实际问题要用“进一法”取商的近似值？
【学情预设】租船、租车、用容器装东西等的时候就要用“进一法”取商的近似值，保留到整数。
设计意图：学生虽然有“四舍五入”求近似值的基础，但这部分内容对他们来说仍是新的，所以在解决这个问题的过程中，老师先放后引，在学生充分交流碰撞的基础上帮助学生认识、理解“进一法”。
2.探究用“去尾法”解决实际问题。（课件出示）
（1）学生读题，理解题意。
（2）独立解答，小组交流。
（3）汇报展示。
【学情预设】25÷1.5=16.66…（个）
师：请同学们想一想：这里要怎么取近似值？这些红丝带够包装多少个礼盒呢？
【学情预设】包装礼盒的个数不可能为小数，所以包装16.666…个礼盒肯定是错的；如果可以包装17个礼盒，17×1.5=25.5（m），25.5 m比25 m多了0.5 m，说明丝带不够，因此17个礼盒也不对。所以虽然小数部分满了5，仍然要舍去小数部分，只取整数16个。
（根据学生的讨论出示课件）
师：不管是十六点几个，最后都只能包装16个礼盒。像这样，出现了满5也要把尾数舍去的情况，我们把这种取近似值的方法叫做“去尾法”。
师：生活中哪些地方还会用到这种“去尾法”取商的近似值？
【学情预设】生活中做衣服、做水桶、做蛋糕、分东西、买东西、包装礼盒……就会用“去尾法”取商的近似值。
3.分析比较，回顾反思。
师：请大家比较一下我们刚刚学过的两个例题，有什么不同？
【学情预设】第一个例题用的是“进一法”，第二个例题用的是“去尾法”。
师：你能用最简单的语言说下什么是“进一法”？什么是“去尾法”吗？
【学情预设】“进一法”就是不管小数部分是多少都要进1取整数，“去尾法”就是不管小数部分是多少都要舍去尾数取整数。（教师根据学生的回答出示相应课件）
4.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第41页“练习九”第7题。
学生独立解答，集体订正。
师：谁来说一说你是怎么列算式的？说说你的想法。
【学情预设】4÷0.32=12.5（个）≈12（个），因为12.5个蛋糕不够13个，所以舍去尾数，最多可以做12个。
（2）完成教材第41页“练习九”第8题。
学生独立解答，集体订正。
师：谁来说一说你是怎么列算式的？说说你的想法。
【学情预设】680÷15=45.33333…（个）≈46（个），因为45个纸箱不够装，所以要进1，需要46个纸箱。
设计意图：通过练习， 学生对“去尾法”和“进一法”的应用更加熟练，同时培养学生灵活解决实际问题的能力，体会数学就在身边。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
学生已经学习了用“四舍五入”法取商的近似值，在做题时会受这一知识的影响，分不清到底该如何取值。本课所学的知识其实都是生活中我们经常遇到的问题，因此在教学时，教师要充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。而学习数学知识，是为了更好地去服务生活，应用于生活，学以致用。所以在设计练习时，也设计了一些与生活相关的题目，让学生体会到“求商的近似值”在生活中的用处，增强了学生学习数学的兴趣。
前面已经学习了“四舍五入”法取商的近似值，现在又学习“进一法”与“去尾法”取近似值，学生可能有点困惑。对此，在教学过程中要明确两点：一是“进一法”与“去尾法”是对“四舍五入”法的补充与完善，而不是对“四舍五入”法的否定；二是对知识的学习是逐步深入、分阶段进行的，就像先学整数的运算后学小数的运算一样。
整理和复习
教材第42页内容及相关习题。
1.整理和复习小数乘除法的有关知识，熟练掌握小数乘除法的计算方法，进一步理解循环小数、有限小数和无限小数等概念。
2.通过复习进一步理清本单元各知识点之间的联系与区别，提高综合运用知识解决问题的能力。
3.通过对实际生活情境的分析比较，感受数学与生活的密切联系。
一、小组交流，整理归纳
师：我们已经学习了小数乘除法的知识，而且课下同学们也对本单元的知识进行了系统的整理，现在，咱们来比一比看哪个小组整理得最好。比赛前，先在小组内交流，然后全班汇报一下。
设计意图：上课伊始，开门见山，揭示课题，明确本节课的学习任务。
【学情预设】本单元学习了除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。
教师结合学生的汇报总结。（课件出示）
设计意图：学生在交流与合作中，自己整理出小数乘除法的知识结构网络图，经历了一次系统整理和复习的过程，不仅加深了对知识的理解，而且初步感知了复习整理的方法。
二、复习巩固，提升认识
完成教材第42页第1题。（课件出示）
1.复习小数乘法。
师：请同学们说说小数乘法的计算方法。
【学情预设】预设1：先把小数扩大成整数，再按整数乘法法则计算出积。
预设2：看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
预设3：计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。
师：请同学们说说小数乘法中积的规律。
【学情预设】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
师：小数四则混合运算和整数四则混合运算的运算顺序一样吗？
【学情预设】预设1：小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。
预设2：乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
师：积的近似数应该怎么取？
【学情预设】预设1：保留a位小数，就看小数点后第（a+1）位上的数，再用四舍五入的方法取值。
预设2：保留整数表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数表示精确到百分位，看千分位上的数……
2.复习小数除法。
师：怎样计算除数是整数的小数除法？
【学情预设】按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商的个位上写0，点上小数点；如果有余数，要添0再除。
师：怎样计算一个数除以小数？
【学情预设】根据商不变的规律，移动被除数和除数的小数点，使除数变成整数（被除数的小数位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。
师：回忆一下，求商的近似数用什么方法？保留两位小数计算到小数点后第几位？保留三位、四位呢？
【学情预设】求商的近似数时，用“四舍五入”法，保留两位小数计算到小数点后第三位，保留三位小数计算到第四位，保留四位小数计算到第五位。
师：关于循环小数你知道哪些知识？
【学情预设】预设1：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
预设2：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
预设3：小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数。
师：无限小数和循环小数要怎么区分呢？
【学情预设】循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
师：取商的近似值的方法我们学习了的有“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”，在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
教师根据学生的回答进行总结和补充。
设计意图：先让学生观察、思考、独立计算，在计算过程中复习计算方法，并通过小组内观察、交流，再全班汇报、交流，教师适时引导，培养学生的数学学习能力。
三、补充练习，发展思维
1.完成教材第43页“练习十”第1题。
学生独立完成，全班汇报，集体订正。
2.完成教材第43页“练习十”第4题。
师：这道题要求什么？数量关系是什么呢？怎样列式计算呢？
【学情预设】数量关系应该为：每千米所用的时间=一共用的时间÷千米数。可列式为：（9.7+2）÷1.5=7.8（分钟）。
设计意图：本题学生通常会用“路程÷时间=速度”解决问题，而此题求的不是速度，教师引导学生分析数量关系，还要注意旁边的提示性语言，要先求出李大伯所用的时间。
3.完成教材第43页“练习十”第6题。
师：在做此题时你用的是什么方法取商的近似值？（去尾法）
学生独立完成，全班汇报，集体订正。
4.完成教材第43页“练习十”第7题。
【学情预设】本题信息较多，需要分析这些信息之间的关系才能提出数学问题。提出的问题可以是一步计算，也可以是两步计算。
本课时系统地复习了小数乘除法的有关知识，教学内容比较多，所以在课前教师应让学生对这两个单元进行复习整理，形成相关的知识网络，并让学生在小组内进行交流，使知识更加系统完善。课上集体交流时，还对本单元内容进行了适当地取舍，通过有代表性的习题来回顾整理部分重要的知识，建立前后知识的联系。大部分学生能够通过知识的整理及练习掌握本单元的重点知识， 但在定义的判断上，很多学生对定义细节没有完全理解，缺漏明显，需要及时去弥补。同时今后在概念性知识的教学时，需要更注重学生对概念的理解，而不仅仅是只学会运用。在课后练习中，教师还要加强个别指导，使学生能够真正掌握并能运用所学知识。
第三单元《小数除法》
单元整体说明
本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。
小数除法的计算法则与整数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式展示学生探究的过程。
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法和商不变的性质等知识基础对学生理解小数除以整数的计算方法具有重要的作用。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间来理解，让学生真正弄懂，这样再学习除数是小数的除法也就水到渠成。学生在学习这部分知识时，难点是不知道商的小数点要点在哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。
教学目标
1.使学生掌握小数除法的计算方法，并能正确地进行计算。
2.使学生掌握用“四舍五入”法取商是小数的近似数，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。
3.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，并能借助计算器探索规律。
4.使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。
课时安排
教学建议
1.以问题为载体，探究算理，“循理入法，以理驭法”。
教学时，可以发挥解决问题对计算两个方面的促进作用：（1）计算以解决问题为载体引出，感受“为什么计算”；（2）计算方法以解决问题为支撑，理解“怎样计算”。
2．以计算教学为媒介，提高解决问题能力， “以算促用，以算强用”。
教学时可以从两方面入手：（1）在小数除法计算的新知教学中，经历解决问题的全过程，重视数量关系的分析；（2）在计算的巩固应用中，加强解决问题的思路指导。
3.重运算技能的形成，更重运算能力的培养，“夯实基础，发展思维”。
学生应知道“该怎样算”，更应思考并解决“为什么这样算” “还可以怎样算”“怎样算更好”等一系列问题。教学时，可以从两方面着手：
（1）着眼要点、针对难点，夯实计算；（2）灵活选择、优化策略，发展思维。
第1课时
除法是整数的小数除法（1）
课时内容
教材第24页例1及相关习题。
课时
目标
1.掌握比较简单的除数是整数的小数除法的计算方法，并会用这种方法计算相应的小数除法。
2.通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、归纳、概括等思维能力。
3.在探究除数是整数的小数除法的过程中，理解商的小数点与被除数的小数点对齐的算理，体会转化思想。
4.在学习活动中，体验探究知识的快乐，感受数学知识的实用价值，激
发学习的热情。
重点
难点
重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
难点：明确商的小数点的定位。
一、创设情境，导入新课
师：同学们，你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，特别是经常跑步的人身体更加健康。为了鼓励学生锻炼身体，体育老师赵老师带头执行晨跑计划。（课件出示）
师：现在老师要考考你们，怎么求赵老师平均每周跑了多少千米？
【学情预设】学生快速列出算式并计算出24÷2＝12（km）。
师：同学们真棒。王鹏同学响应赵老师的号召，开始坚持晨练。我们来看看他这个月的锻炼计划吧！（课件出示）
师：从图中大家了解到了哪些数学信息？
【学情预设】王鹏计划4周跑步22.4千米。
师：说得很对。那么要求他平均每周应跑多少千米？应该怎么样列式呢？
【学情预设】22.4÷4
（教师根据学生的回答出示相应课件）
教学提示：大多数学生只会列算式，但不会列竖式计算，教师不需要强行要求学生进行解答。
师：这两个算式有什么异同？
【学情预设】预设1：两个算式都是除法算式，而且除数都是整数。
预设2：第一个除法算式的被除数是整数，第二个除法算式的被除数是小数。
师：在我们的日常生活中，小数的除法计算也会经常见到。今天我们学习一个新的知识——小数除法，首先来学习“除数是整数的小数除法”。［板书课题：除数是整数的小数除法（1）］
设计意图：在实际的问题情境中，先介绍学生熟悉的知识，吸引学生的注意力，再从旧的知识引出新的知识，实现知识的迁移。
二、自主探索，互动授新
1.探究小数除以整数（整数部分够商1）的计算方法。
师：应该如何来计算22.4÷4呢？请同学们先独立思考，将自己的计算过程写在练习本上，然后再和小组的同学互相交流你们的想法。（教师进行巡视，参与到小组的讨论之中，提出指导意见。）
【学情预设】预设1：我是先把22.4 km改写成22400 m，再来计算。
22.4 km=22400 m
22400÷4=5600（m）
5600 m=5.6 km
（教师根据学生的回答出示相应课件）
师：通过单位换算把这道题变成了整数除法，想法很好。不过虽然可以算出结果，过程却比较麻烦，而且如果没有单位转换的话就不能计算。
预设2：我想利用除法中商不变的规律，将22.4扩大到原来的10倍变成224，将4扩大到原来的10倍变成40，算式就变成了224÷40。这样就将小数除法变成整数除法，可是后面的我就不会做了。
师：你的思路不错，把被除数和除数都扩大到原来的10倍，转化成已经学过的整数除法，虽然没有算下去，却提示我们小数除法也可以用竖式计算。
师：根据前面两种想法，我们可以一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。
第一步用22除以4，商5余2，余数2与十分位上的4组合在一起，成为一个新的数24，这里的24表示什么呢？
【学情预设】这里的24表示24个十分之一。
师：第二步又该怎么计算呢？
【学情预设】第二步用24个十分之一除以4，得6个十分之一。
师：怎么在商中表示6个十分之一呢？
【学情预设】在商5的后面点上小数点，然后在商的十分位上写6。
师：观察竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么？
【学情预设】我发现被除数和商的小数点是对齐的。
师：现在我们来比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算，它们哪些地方相同？哪些地方不同？请同学们尝试归纳除数是整数的小数除法的计算方法。（课件出示）
教学提示：让学生比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算，发现计算过程中的相同点与不同点，为归纳除数是整数的小数除法的计算方法打基础。
【学情预设】有了前面学习整数除法的经验，学生会归纳出：①按照整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐。
设计意图：运用能力是指不仅能正确地进行运算，而且能理解运算的算理。在这一步教学中，学生对于商的小数点处理会有一定的困难，所以结合算理，明确商的小数点的位置是重点。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第24页“做一做”。
指名学生板演，其他学生独立完成。检查、订正时着重关注小数点的位置。
（2）完成教材第26页“练习六”第1题前2组算式。
学生独立完成后小组交流。
师：每组上下两个算式有什么相同点和不同点？
【学情预设】除数相同，上面的被除数是下面的10倍，且上面的被除数是整数，下面的是小数。
设计意图：让学生通过对比发现：整数除法与被除数是小数的除法的计算方法是一样的，不同的是在列竖式计算被除数是小数的除法时，一定要将商的小数点和被除数的小数点对齐。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第26页“练习六”第2题。
以解决问题的形式巩固小数除法的计算，同时熟练除法的数量关系。
2.完成教材第26页“练习六”第5题。
本题是除数为整数的小数除法的实际应用。
本节课不仅仅重视结果的计算，更重要的是算法的分析过程与算理的归纳。在新课前，设计了课前复习，因为新知的构建都是在原有知识的基础上进行的，而且是环环相扣、渐进深入。
根据本节教学内容的特点，这节课采用以教师引导学生讨论、交流为主要方式进行新课教学。利用教材情境，以生活中的事件为原型为学生提供较为丰富、直观的观察材料，激发学生的学习积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，用已有知识来求解简单小数除以整数，并能应用到解决实际问题中。
在教学中，要让学生明白商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐。可以引导学生回顾：学习整数除法时，除到哪一位，商就写在那一位上面现在学习小数除法，除到十分位时，商也应写在十分位上面，此时，商是以 （即0.1）为计数单位，所以应在这个商的前面点上小数点。
第2课时
除数是整数的小数除法（2）
课时内容
教材第25页例2、例3及相关习题。
课时
目标
1.探索并发现小数除以整数的计算中几种特殊情况的处理方法，进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，加深对小数除法意义的理解。
2.通过将整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，让学生养成及时检验的好习惯。
3.在探究过程中感受所学知识和现实生活的密切联系。
重点
难点
重点：掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。
难点：理解“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的算理。
一、 复习旧知，迁移导入
师：上节课我们学习了除数是整数的小数除法，大家掌握得怎么样呢？老师想检验一下，大家用竖式计算下列各题。（课件出示）
学生在草稿本上列竖式计算，指定三名学生板演，集体订正。
师：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？
【学情预设】商的小数点要和被除数的小数点对齐。
师：大家回答得很对，那么这节课我们就来继续学习除数是整数的小数除法知识。［板书课题：除数是整数的小数除法（2）］
设计意图：通过对上节课知识的复习，激活了学生已有的经验，为学习新知识打下基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究整数除以整数，商是小数的计算方法。
（1）教学教材第25页例2。
师：同学们，上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。现在在他的带动下，他爷爷也要开始锻炼身体了。（课件出示）
师：大家从题中获得了哪些信息？应该怎样列式？
教师引导学生提取信息，并根据学生回答板书：28÷16。
师：现在大家自己试试列竖式计算一下。
【学情预设】28÷16=1（ km）……12（ km）。
师：这样解决问题了吗？
【学情预设】学生纷纷说这样不行，不知道王鹏的爷爷每天到底慢跑了多少千米。
师：出现了余数，能不能准确知道王鹏爷爷的具体情况呢？我们应该怎么解决呢？
【学情预设】我们可以在28的后面加个小数点再添个“0”。
师：为什么要添加“0”？数字后面可以随便添加数字吗？
【学情预设】根据小数的基本性质：在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。
师：添0继续除，12变成120，120可以理解成什么？
【学情预设】120个十分之一。
师：120个十分之一除以16商7个十分之一，对齐被除数的小数点，点上商的小数点，同时在商的十分位上写7，余数8表示8个十分之一，然后怎么做呢？（教师适时完善板书）
【学情预设】在被除数的百分位上添0，同时在余数8后面添0继续除。
师：非常好。80个百分之一除以16商5个百分之一，在商的百分位上写5。（课件出示）
师：上节课和这节课我们都学习了除数是整数的小数除法，那在计算时要注意什么呢？
【学情预设】学生讨论后汇报。要注意：在小数除法中，如果除到被除数的末位仍有余数，要在被除数小数部分的末尾添0，同时在余数后面添0继续除；如果被除数是整数，一定要先点小数点再添0。小数点一定要对齐。
设计意图：形成抽象的算法是这节课的重点，通过上述引导算理过程，让学生初步形成一些计算方法，然后再通过对这些方法的交流，让学生体会到用竖式的方便。
（2）巩固练习，强化新知。
完成教材第25页“做一做”第（1）小题。
学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。集体订正，并让学生说一说计算时要注意什么。
2.探究小数除以整数（整数部分不够商1）的计算方法。
（1）教学教材第25页例3。（课件出示）
引导学生理解题意，列出算式。
教师适时板书，并让学生试着用上节课总结的小数除以整数的计算方法进行计算。
师：（根据学生遇到的问题适时提问）这道算式与前面学习的例1、例2有什么不同吗？
【学情预设】被除数的整数部分比除数小。
师：被除数的整数部分比除数小，那商会出现什么情况？
【学情预设】不够商1。
师：不够商1怎么办？
【学情预设】在商的个位上写0，用0来占位，然后点上小数点再除。
师：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作56个十分之一，再除以7够不够除呢？商应该写在哪里？
【学情预设】把被除数的整数部分和十分位上的数合起来就是56个十分之一，除以7等于8个十分之一，在商的十分位上写8。
（教师根据学生的回答适时出示课件）
教学提示：学生计算时可能会出现错误，教师要把学生错的题目拿出来全班进行分析，错在什么地方，让做错的学生明白后再订正。
设计意图：在教学中，不是直接告诉学生具体的计算方法，而是关注学生的数学思维发展，放手让学生自主尝试列竖式计算，在尝试计算的过程中发现它们的特殊之处，在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法，在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。
（2）尝试验算。
师：怎么判断计算结果是否正确呢？
【学情预设】学生纷纷回答说可以通过验算来进行检验。
教师引导学生总结：计算小数除法时，可以用商和除数相乘的方法进行验算，也可以用被除数除以商进行验算。
设计意图：引导学生自主验算，既能帮助学生加深对乘、除法之间关系的理解，又能强化学生验算的意识和习惯的养成。
（3）完成教材第25页“做一做”第（2）（3）小题。
学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演，集体订正。
师：大家仔细观察，这几道题是怎么解答的？有什么共同点？
【学情预设】在计算时遇到整数部分不够除时在个位商0，点上小数点继续往下除。只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
1.在计算除数是整数的小数除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除。
2.在计算整数部分不够商1的小数除法时，要在商的个位写0占位，然后点上小数点再继续除。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第26页“练习六”第3题。
借助数量关系“一共花的钱÷分钟数＝每分钟花的钱”正确列式，巩固整数部分不够商1的小数除法的计算方法，同时熟练除法的数量关系。
2.完成教材第26页“练习六”第4题。
本题涉及除数是整数的小数除法的所有类型。
本节课学习的除法计算算理和例1是一样的，只是内容的难度略为提高。特别是在计算时，有学生会疑惑：“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要在小数点后面添0继续除呢？”这里与旧知发生了冲突，因此，需要教师帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的，引导其构建正确的知识体系。在探索新知识时，教师借助例1的教学经验，让学生经历将计算方法归纳概括，并通过语言表述出来的过程，总结小数除法的计算法则，有助于学生今后的应用。
第3课时
一个数除以小数（1）
课时内容
教材第28页例4及相关习题。
课时
目标
1.使学生理解除数是小数的除法的计算方法，并能够正确地计算。
2.让学生经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化，学会并掌握除数是小数的除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
3.在探究转化方法的过程中，培养学生的交流意识与合作精神，提高知识的迁移类推能力，感受转化思想。
重点
难点
重点：理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。
难点：理解除数是小数的除法的算理。
一、自主探索，互动授新
1.探究一个数除以小数的计算方法。
师：“中国结”是中国特有的民间手工编织装饰品，渗透着中华民族特有的文化精髓，含有丰富的文化底蕴。
师：奶奶是编“中国结”的高手，看，她又忙乎起来了。（课件出示）
师：从图中你能获得哪些数学信息？
让学生独立分析题中的已知条件和问题，并列出算式：7.65÷0.85。
设计意图：通过创设编“中国结”的生活情境，研究可以编几个“中国结”引导学生主动参与思考、交流，使学生感受到数学源于生活，同时也让学生受到热爱祖国的教育。
师：同学们观察一下，这里的算式和前面学习的除法算式有什么不同？
【学情预设】除数是小数，前面学过的除数都是整数。
师：今天我们要探究的问题就是除数是小数的除法的计算方法。那么到底能编几个呢？请同学们在自己的练习本上试着求一下。
教师巡视并提示：能不能用已经学过的知识解决呢？并让同学们将自己的想法在小组内交流。
【学情预设】预设1： 7.65 m=765 cm 0.85 m=85 cm 765÷85=9
预设2：0.85＋0.85=1.7（m）
1.7+1.7＝3.4（m） 3.4+3.4＝6.8（m）
6.8+0.85＝7.65（m） 4+4+1＝9（个）
预设3：7.65－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85－0.85=0
减了9次，能编9个！
预设4：把7.65扩大到原来的100倍，0.85也要扩大到原来的100倍，用765除以85，得9。
设计意图：把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动了学生的积极性，又体现了学生的主体地位，有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。
师：同学们想到了这么多不同的方法，真了不起！想一想，你们认为哪种方法比较好呢？为什么？
【学情预设】第一种方法只适合能够进行单位换算的一些数量，
不具有通用性，第二种和第三种方法算起来比较麻烦，第四种方法比较好。
师：通过比较我们发现，可以利用商不变的性质，把7.65÷0.85转化成765÷85，也就是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。（课件出示）
师：为什么同时扩大到原来的100倍，而不是扩大到原来的1000倍或者是10倍呢？
【学情预设】除数0.85是两位小数，为了让它变成整数，就要扩大到原来的100倍。
师：那么竖式应该怎么书写呢？我们一起来看一看。（课件出示）
师：请同学们说一说这样写的道理。
【学情预设】被除数和除数都是两位小数，划去小数点后，相当于将原小数点同时向右移动两位，即它们同时扩大到原来的100倍，商不变。
师：说得非常好。下面请同学们在练习本上完成计算吧，我请两名同学来上来板演一下。
学生完成后，出示课件并集体讲解。
教学提示：书写的格式是人为的规定，当学生已经经历了学习的过程，教师应帮学生统一书写格式。
2.归纳总结算法。
师：通过刚才的学习，谁能说说除数是小数的除法与除数是整数的小数除法在计算时最大的不同是什么?
【学情预设】预设1：除数是小数的除法竖式是先去掉除数的小数点，变成除数是整数的除法再除。
预设2：除数是小数的除法需要利用商不变的规律转化成除数是整数的除法。
师小结：除数是小数的除法一般先去小数点，转化成除数是整数的除法，在转化过程中依据的是商不变的规律。
设计意图：给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题。不仅培养了学生独立思考的能力，还培养了学生用多种方法解决问题的能力。
3.巩固练习，强化新知。
完成教材第28页“做一做”。
指名学生板演，其余学生在草稿本上列竖式计算，集体订正。学生在草稿本上列竖式计算，指定三名学生板演，集体订正。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第30页“练习七”第2题的第一排。
练习除数是小数的除法，巩固计算方法。
2.完成教材第30页“练习七”第3题。
让学生体会小数除法不仅在求每份数、份数时适用，还可应用于求倍数问题中。
商不变的性质是联系旧知与新知的桥梁。在教学中，应充分发挥学生的主动性，引导学生通过观察、对比、联系旧知、不断尝试等数学活动获取新知，将“转化”这一数学思想渗透于教学之中。学生能根据商不变的性质来说理，但在练习时，部分学生出现了被除数的小数点点错位置或忘记移动的情况，针对这两种情况，应要求学生先把小数点划掉，再移动小数点，并强调新点上的小数点要点清楚，即做到先划、再移、后点，这种练习小数点移位的过程形象具体，学生印象也比较深刻。
第4课时
一个数除以小数（2）
课时内容
教材第29页例5及相关习题。
课时
目标
1.理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算算理，掌握计算方法。
2.在探索计算方法的过程中进一步体会“转化”思想，培养计算能力。
3.在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
重点
难点
重点：理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。
难点：理解被除数位数不够时，用“0”补足再除的原因。
一、创设情境，导入新课
师：同学们，喜欢玩游戏吗？今天上课之前我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现得最好，好吗？（课件出示）
教学提示：遇到小数位数不够时，要引导学生根据“小数点移动的规律”添“0”来补足。
【学情预设】
学生根据以前的学习经验能很快填出正确答案。
师：那我们来看看这三个算式有什么规律？（课件出示第3页）
【学情预设】被除数和除数同时扩大到原来的10倍、100倍、1000倍，商不变。
师：看来在计算“一个数除以小数”时，运用“商不变的规律”把除数转化成整数来计算是一种非常好的方法。这节课我们继续学习一个数除以小数。［板书课题：一个数除以小数（2）］
设计意图：通过复习以前的知识，让学生进一步理解计算“一个数除以小数”必须要运用“商不变的规律”，把除数转化成整数来计算，为接下来新知的学习做好准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法。
师：在上节课我们运用了转化思想，把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法来计算。那么下面这道计算题该怎么改写成除数是整数的除法呢？（课件出示）
教师引导同学试着改写，同时比较这道算式和昨天学习的算式有什么异同。
【学情预设】 预设1：相同点是这两道算式都是除数是小数的算式。
预设2：例4的被除数和除数的小数位数相同，而例5的被除数的小数位数比除数的小数位数少。
师：那么被除数和除数的小数位数不同的除法，该怎么解决呢？小组讨论，然后汇报。
【学情预设】除数0.28扩大到原来的100倍，变成28，小数点向右移动两位，根据“商不变的规律”，被除数12.6也要扩大到原来的100倍，小数点也要向右移动两位，但是被除数的位数不够，就用“0”来补足，变成1260。（根据学生的回答出示课件）
师：为什么可以用“0”来补足？
【学情预设】根据小数点移动的规律，12.6的小数点向右移动两位，但是它只有一位小数，位数不够，因此要用“0”补足。
师：下面请同学们在练习本上完成这道算式的计算，请两名同学板演。
教学提示：学生独立完成，集体订正，教师出示课件并强调注意事项。
师：通过这两道例题的计算，你们认为除数是小数的除法的计算方法是怎样的呢？请同学们先自行总结一下。
小组互相交流，指名汇报。
【学情预设】如果除数是小数，先要把除数转化成整数，再根据“商不变的规律”把被除数扩大到相同的倍数。
师：怎样把除数转化成整数？
【学情预设】移动除数的小数点。
师：被除数的小数点怎么移动？
【学情预设】除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。
师：在移动的过程中，如果发现被除数的小数位数不够怎么办？
【学情预设】当被除数的小数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。
设计意图：让学生通过讨论、交流，自己总结出除数是小数的除法的计算方法，既培养了学生数学语言的表达能力，又培养了学生的归纳、概括能力。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第29页“做一做”第1题。
同桌互相说一说根据题目要求该怎样计算，再指名学生板演，其余学生在草稿本上列竖式计算，最后集体订正。
（2）完成教材第29页“做一做”第2题。
学生独立判断，然后组织学生交流“错在哪里”，并在教材上改正。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第30页“练习七”第2题第2排。
除数是小数的除法的练习，巩固计算方法。
2.完成教材第31页“练习七”第8题。
关于小数除法的实际问题，解决问题时要关注具体数量关系的分析。
一个数除以小数是在小数除以整数的基础上教学的，学生在这个部分学习的重点是理解把除数转化成整数是根据商不变的性质。一个数除以小数包含了商不变的性质、小数的基本性质、试商的方法、商中间有0的除法、商末尾有0的除法。因此在教学前，先让学生复习商不变的性质等原有知识，为学习新知识打下基础。在教学过程中，给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题，有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯，并能自主掌握所学知识。
第5课时
练习课
教材第30～31页“练习七”。
1.进一步熟悉和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确进行除数是小数的除法计算。
2.通过练习，提高计算能力，培养认真计算的良好学习习惯。
3.在利用小数除法解决生活中的实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
一、回顾旧知，复习导入
师：上两节课我们学习了一个数除以小数的除法，谁来说一说计算的方法是什么？
【学情预设】预设1：被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法计算。
预设2：被除数的小数位数不够的，在末尾用“0”补足。
预设3：除到被除数的末位还有余数，在余数后面添0继续除。
师：刚才我们复习了前面学习的知识，接下来就进入我们今天要学习的内容。
设计意图：通过让学生说出计算的方法，巩固“一个数除以小数”的算理，为接下来“一个数除以小数”的笔算做好准备。
二、基础练习，巩固所学
1.完成教材第30页“练习七”第1题。
指名学生口答，其余学生订正。
师：是根据什么进行解答的?
【学情预设】根据“商不变的规律”，先看除数扩大到它的几倍，要使商不变，被除数也要扩大到相同的倍数。
2.完成教材第30页“练习七”第4题。
（1）学生观察两组算式。
师：大家有什么发现？
【学情预设】左边一组算式从下往上看被除数和除数同时扩大了相同的倍数，因此商不变；右边一组算式从下往上看，被除数不变，除数扩大了10倍、1000倍，商肯定会发生变化。
（2）学生完成后，教师指名汇报。
（3）验证“发现”。
师：现在每组算式的商都已经算出来了，看看和我们之前的发现是一样的吗？
【学情预设】左边一组算式的商都是7.5，右边一组算式从下往上看被除数不变，除数分别扩大了10倍、1000倍，商相应地缩小到原来的110，11000。
3.完成教材第30页“练习七”第6题。
师：这道题告诉了我们什么信息？大家能根据这些信息解决问题吗？
学生自主解答后展示交流。
【学情预设】
从题中，我们可以知道面积是68.4 m2，宽是7.2 m，可以用“面积÷宽=长”的数量关系来解答。
4.完成教材第31页“练习七”第7题。
师：观察每列的被除数、除数、商，并和第一列比较，有什么变化？
【学情预设】根据商的基本性质直接口算。
让学生独立在教材上完成填空，然后集体订正。
三、能力提升，发散思维
1.完成教材第30页“练习七”第5题。
师：（指名学生读题。）同学们，你们从题目中能获得哪些信息？
【学情预设】苹果之乡的一个“苹果冠军”有0.67 kg，而一个小明摘的普通苹果只有0.25 kg。
师：请同学们提出一个数学问题并解答。
【学情预设】“苹果冠军”和普通苹果一共有多少千克？“苹果冠军”比普通苹果重几千克？
师：同学们提的这两个问题都可以，还能提出其他数学问题吗？
【学情预设】“苹果冠军”的质量是普通苹果的几倍？
学生独立列式解答，然后集体订正。
师：谁来说一说自己是怎么算的？
【学情预设】预设1：直接用竖式计算的。
预设2：用简便方法运算：0.67÷0.25＝（0.67×4）÷（0.25×4）=2.68÷1=2.68。
设计意图：不同计算方法的呈现，要让学生意识到解决问题中的计算也需要灵活选用方法。
2.完成教材第31页“练习七”第9题。
先让学生独立计算，再同桌之间交流自己的发现。
【学情预设】预设1：我发现每一列算式的被除数都是一样的。
预设2：我发现每一排算式的除数分别是比1大、等于1、比1小。
预设3：我发现第一排算式的除数都比1大，商反而比被除数小；第二排算式的除数都等于1，商就等于被除数；第三排算式的除数都比1小，商反而比被除数大。
设计意图：本题具有开放性，让学生交流自己的发现，只要学生说得合理，都应该给予肯定。还能给出其他答案：每一列算式中被除数不变，除数越来越小，商却越来越大；两个相同的数（0除外）相除，商肯定是1……
3.完成教材第31页“练习七”第10题。
师：请同学们先认真读题，然后同桌互相交流：要怎么比较两个家庭每月节约的水费？
【学情预设】要求出两个家庭平均每个月节约的水费，就要知道一定时间内的节水费用，再求出两个家庭每月的节水费用。
师：有没有要提醒大家注意的地方?
【学情预设】两个家庭的节水时间不一样，一个是上半年，一个是第二季度。
学生先独立列式解决问题，然后集体订正。
4.完成教材第31页“练习七”第12题。
师：请同学们先仔细读题，再说一说你提出的问题要如何解答。
【学情预设】预设1：一共去了多少人？
老师追问：怎么列式计算呢？
学生会回答：用门票总价÷门票单价，即得人数，列式为58.5÷4.5。
预设2：每张车票多少钱？
老师追问：怎么列式计算呢？
学生会回答：用买车票的总钱数÷总人数，即得每张车票的价钱。
如果有学生列出了综合算式：32.5÷（58.5÷4.5），应予以鼓励，并引导学生讨论运算顺序。
预设3：每张车票比每张门票便宜多少钱（或每张门票比每张车票贵多少钱）？
老师可以指名学生口答。
设计意图：这道题是关于小数除法的实际问题，在解决问题时关注题目中所给的信息，主要培养学生收集信息和根据已有信息提出数学问题的能力。
本节课是一节练习课，目的是让学生巩固前两节课学习的“一个数除以小数”的知识。通过讲解教材中的练习题和小组的合作交流，加深学生对这一知识的理解和掌握，在教师引导的基础上激发学生的自主学习能力，关注解题过程，强调算理、算法，同时能熟练运用小数除法解决生活中的实际问题。
在教学内容安排上，突出了层次化。一是题目安排从易到难，由简到繁，从确定性问题到开放性问题，这样可以使不同基础、不同认知水平的学生都能体验成功的喜悦。二是先练习计算能力，再来解决生活中的问题，这样既能让学生对所学知识产生浓厚的兴趣，又能提高解决问题的能力，实现学以致用的目的。
第6课时
商的近似数
课时内容
教材第32页例6及相关习题。
课时
目标
1.使学生理解商的近似数的意义，掌握在小数除法中用“四舍五入”法取商的近似数的一般方法。
2.经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，让学生感受到取商的近似数是实际应用的需要。
3.在判断结果的合理性的过程中，养成乐于思考的良好品质，从而体会数学在现实生活中的应用价值。
重点
难点
重点：掌握用“四舍五入”法取商的近似数。
难点：能结合实际情况灵活地取商的近似数。
一、复习旧知，迁移导入
师：同学们都已经学过如何利用“四舍五入”法求一个数的近似数，下面就来考考大家。（课件出示）
学生独立完成，指名学生汇报。
【学情预设】学生已经学习过取小数的近似数的方法，知道要保留到哪一位就看它后一位的数，如果大于4就进1并舍去后面的尾数，如果小于5就直接舍去后面的尾数。
师：同学们表现得都很棒。这节课我们继续来学习与近似数有关的知识。（板书课题：商的近似数）
设计意图：课前复习求一个数的近似数的方法，为学生学习取商的近似数做好准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究求商的近似数的方法。
师：学校开展阳光体育活动，这学期的活动内容是羽毛球比赛。王鹏听了高兴坏了，他最喜欢打羽毛球了。他让爸爸帮他买了羽毛球。（课件出示）
师：不过爸爸要王鹏算出一个羽毛球大约多少钱，算对了，才能把羽毛球给他。你能帮王鹏算算吗？
师：从图中大家获取了哪些数学信息？要求的是什么问题？
【学情预设】知道了这筒羽毛球的总价是19.4元，数量是12个。要求的是每个羽毛球大约多少钱。
师：怎样列式解决这个问题呢？
【学情预设】预设1：根据“总价÷数量=单价”这一数量关系就可以求出一个羽毛球的价钱了。
预设2：列出算式：19.4÷12。
师：每个羽毛球到底是多少钱呢？你能试着算一算吗？
（1）学生尝试计算，发现问题。
师：同学们在计算的过程中发现了什么？
【学情预设】学生发现怎么除也除不尽，除到千分位后商总是出现“6”。
（根据学生回答出示课件）
师：这样啊，那一个羽毛球到底是多少钱呢？这个1.61666…到底是多少钱呢？是不是我们就没办法定一个羽毛球的价钱呢？大家小组讨论一下，你们准备怎么给这个羽毛球定价钱？
【学情预设】预设1：我们小组决定给一个羽毛球定价1.6元，因为1.6比较接近1.61666…。
预设2：我们小组决定给一个羽毛球定价1.61元，把后面的那些6都去掉，因为钱最小就是分。
预设3：我们小组决定给一个羽毛球定价1.62元，因为1.61666…保留两位小数后就是1.62。
预设4：我们小组决定给一个羽毛球定价2元，这样比较方便，去小数取整数。
师：为什么没人给这个羽毛球定价 1.617元或者是1.6167元呢？
【学情预设】因为钱的最小面值是分，也就是以元为单位时的小数点后第二位。
师：同学们，你们都非常善于动脑筋，这么多定价中，你们觉得哪种更合理些呢？
教学提示：让学生在计算中发现问题，所有问题尽量让学生自己提出，并自己解决。
【学情预设】预设1：我觉得1.6合理些，比较接近整数了。
预设2：我觉得是1.62比较好，因为我们学过“四舍五入”。
（根据学生回答出示课件）
师：那么这两个定价有什么不同吗？
【学情预设】1.6是保留一位小数，1.62是保留两位小数。
师：那还有同学说定价2元呢？
【学情预设】那就是保留整数了。
师：这些价格是不是一个羽毛球的最精确的价格呢？
引导学生说出：他们只是接近准确价格，他们都是近似数。
师：在我们的生活中，常常遇到小数除法除不尽的情况，如果下次遇到同样的问题，你们会解决了吗？
（2）小组讨论交流，汇报反馈。
师：怎样求商的近似数呢？保留到哪一位比较合适？发挥你们的聪明才智，联系求积的近似数的方法，动脑想一想，说出你的想法。
【学情预设】预设1：用“四舍五入”的方法保留两位小数，因为单位是元，小数点后第二位表示分，是最小的面值，所以保留两位小数。（教师追问：分析得很有道理，那除到哪一位就可以了？学生回答：小数点后第三位，“四舍五入”后是1.62元，用“≈”连接。）
预设2：其实在付钱的时候，有时候2分也是没法付的，找零也不方便，最好可以精确到角，所以只要保留一位小数。（教师追问：那要除到哪一位？学生回答：小数点后第二位，“四舍五入”后是1.6元，用“≈”连接。）
师：你们发现求商的近似数的规律了吗？
【学情预设】求商的近似数一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似数。
设计意图：结合实际情况，让学生去感悟、体验、经历求商的近似数的过程，激起学生的探究欲望，使他们在反思、调整中不断构建属于自己的知识内容。
2.比较求商的近似数和求积的近似数的异同点。
师：之前我们学过求积的近似数，与今天学的求商的近似数有什么相同点和不同点呢？
【学情预设】相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。不同点：积的近似数需要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不用求出准确数，只用比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第32页“做一做”。
①提醒学生注意题目要求的精确值。
②独立完成，集体订正，并交流取近似值的方法。
（2）完成教材第36页“练习八”第2题。
根据实际需要取近似值的习题，旨在让学生明确，取近似值时可根据实际情况确定精确度，灵活选择保留的位数。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第36页 “练习八”第1题。
在熟练小数除法计算的同时，进一步巩固求商的近似数的方法。
2.完成教材第36页“练习八”第3题。
同一个算式保留不同的小数位数的练习，旨在巩固求商的近似数的方法的同时培养学生的数感。
这节课教学的内容是商的近似数，之前学生已经学习了求小数的近似数等内容，因此本课开始先让学生通过练习回忆这部分内容，为本节课的学习打下了初步的基础。在本节课的教学中，教师结合教材情境图中的生活实例，通过求每个羽毛球大约多少元，先让学生自主尝试计算，在计算过程中发现问题，商不能除尽，从而引导学生利用已有的生活经验想一想如何取商的值，让学生充分理解并懂得了求商的近似数的实际意义，使学生在有效的学习活动中认识数学、获取知识、积累学习方法，感受解决问题的乐趣。
第7课时
循环小数
课时内容
教材第33～34页例7、例8及相关习题。
课时
目标
1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2.理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
3.培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
重点
难点
重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义，能用简便方法读写循环小数。
难点：会用循环小数表示除法的商。
一、创设情境，导入新课
师：同学们，你们知道二十四节气吗？在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”。你们会背二十四节气歌吗？
【学情预设】学生基本都会背诵。
学生背完后，教师出示相应课件。
师：一年四季，春、夏、秋、冬，冬去春又来。
像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？
【学情预设】白天、黑夜更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。
师：这样的循环现象不仅出现在生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？
【学情预设】想——
师：今天我们就来学习小数中的循环现象——循环小数。（板书课题：循环小数）
设计意图：用生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。
二、自主探索，互动授新
1.探究循环小数的意义。
师：前几天学校开展阳光体育活动，王鹏同学参加了比赛！让我们来看看当时的情境吧。（课件出示）
师：从图中大家获取了哪些数学信息？
【学情预设】王鹏参加了400 m的比赛，而且只用了75秒，速度真快啊！图中的女同学想知道他的速度是多少。
师：怎样列式解决这个问题呢？
【学情预设】根据“路程÷时间=速度”
这一数量关系可列式：400÷75。
教学提示：同学们在草稿本上列竖式计算，教师引导学生观察商的特点。
师：在计算过程中你们有什么发现？小组互相交流，并和同桌分享你的发现。
【学情预设】预设1：余数总是重复出现“25”。
预设2：商的小数部分总是重复出现“3”。
预设3：继续除下去，永远也除不完。
（根据学生的回答出示课件。）
师：如果继续除下去，商会是多少？它的小数点后第4位商是多少？第5位商呢？
【学情预设】如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。
师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。
学生验证，教师板书竖式。
师：确实是就算继续除下去，也永远除不完。那我们该怎样表示400÷75的商呢？
【学情预设】可以用省略号来表示永远也除不完的商。
板书：400÷75＝5.333…
师：像5.333…这样，小数部分有一个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循环小数。
2.进一步认识循环小数。
师：现在请同学们再来算一算这两道算式。（课件出示）
学生独立计算，再全班交流。
师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？
【学情预设】只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。
师：在78.6÷11这道算式中，当你计算到商的小数点后第三位的时候会出现什么情况？这个时候余数是多少？
【学情预设】此时商是7.145，这个时候的余数是5。
师：那再往后算两位商试试，再看看余数，这个时候如果再计算下去会出现什么情况？
【学情预设】余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，一直是45交替出现，永远也除不尽。
师：刚刚我们计算了400÷75、28÷18、78.6÷11这几道算式的商，你有什么发现？
【学情预设】400÷75和28÷18的商，从第一个小数位开始就不断的重复出现某个数字，而78.6÷11是从小数位第2位才开始不断地依次重复出现数字4和5。
师：我们所说的重复也就是我们数学上的“循环”，像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数。观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫做循环小数？
师：观察上面几个小数，你们发现它们有什么不同吗？
【学情预设】有的循环小数，重复出现的数字是从小数部分的第一位开始，如：5.333…。有的循环小数，重复出现的数字不是从小数部分的第一位开始。如7.14545…。
结合学生的发言，课件呈现归纳。
设计意图：由简单到复杂的几个例子，让学生逐渐认识循环小数的特点，通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。
3.认识循环节。
师：请同学们自学教材第34页“做一做”上面的内容，并思考两个问题：（1）什么是循环节？（2）怎样用简便记法表示循环小数？
师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？
【学情预设】学生能找出教材中的重点内容进行汇报。
结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便写法。特别强调写循环节的时候可以只在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。（课件出示）
设计意图：让学生在自主探究、合作交流的基础上认识循环小数，使学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和数学的价值，感受到数学的美。
4.认识有限小数和无限小数。
师：我们刚才认识了循环小数，现在请同学们计算下面两题。
（课件出示）
师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
【学情预设】一种情况是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像15÷16；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像1.5÷7。
师小结：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。
师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？
师生交流，总结并板书：
设计意图：通过探究循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，使学生更好地理解和掌握它们，突破教学难点。
5.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第34页“做一做”第1题。
学生独立完成，教师巡视，然后师生交流如何确定循环小数的循环节。
（2）完成教材第34页“做一做”第2题。
学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况，组织学生交流哪些题的商是循环小数。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学了什么知识？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数的时候，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
3.小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数。循环小数就是无限小数。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第36页“练习八”第6题。
通过竖式计算进一步体会循环小数的意义，巩固循环小数的表示方法。
2.完成教材第37页“练习八”第7题。
巩固循环小数的意义和求近似数方法的练习，注意取循环小数的近似数需要先将循环小数的简便记法还原。
循环小数是一个新的知识点，这部分内容概念较多，且比较抽象，是教学的一个难点。竖式计算对于学生来说并非新知，但它是让学生进一步理解新知时不可缺少的形象生动的模型。在教学中，先让学生尝试着自己进行计算，同时引导学生感知做到哪一步就可以了以及为什么。把主要精力放在引导学生观察竖式、发现规律上，使学生对“依次不断重复出现”有了更为具体的感性认识，从而让学生在十分自然的状态下逐步进入“角色”，突出模型的作用。计算完成后，再让学生自学循环小数的特点、概念等内容，充分体现了学生的自主学习。
第8课时
用计算器探索规律
课时内容
教材第35页例9及相关习题。
课时
目标
1.借助计算器，探索并发现一些简单的数学规律，体会探索数学知识的方法。
2.在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得探索数学规律的经验，发展思维能力。
3.在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验。
重点
难点
重点：能熟练地使用计算器计算，并发现算式中的规律。
难点：能运用发现的规律直接写出商。
一、创设情境，导入新课
师：我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从“1~9”这九个数字中选一个你最喜欢的数字，别说出来。如我最喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我就能很快知道你最喜欢的数是几。你们相信吗？
学生试验，教师验证。
师：计算器是人们发明的一种使计算快捷、方便的计算工具，它不但可以帮助我们计算较大数据，还能帮助我们发现数学计算的规律，今天我们就一起来用计算器探索规律。（板书课题：用计算器探索规律）
设计意图：用游戏情境来吸引学生的注意力，使学生对计算器产生好奇心，激发学生的探索欲望，从而以极大的热情投入到学习活动中。
二、自主探索，互动授新
1.用计算器探索规律。
师：我们先用计算器来计算下面各题。（课件出示）
师：请同学们用计算器计算出1÷11的结果。
【学情预设】1÷11=0.0909…
教学提示：学生用计算器计算出商，但是计算器上得出结果的小数部分位数比较多，引导学生用循环小数表示。
师：通过刚才的计算我们已经得出1÷11=0.0909…，如果在这道除法算式中，除数11不变，被除数变成2，得到的商会发生怎么样的变化呢？
【学情预设】预设1：商会变大。
预设2：商可能会变成0.0909…×2=0.1818…
师：说得对，商会变大。那为什么商会变成0.1818…呢？
【学情预设】因为除数11没有变化，但是被除数由原来的1变成了2，扩大到了原来的2倍，根据商的变化规律，被除数扩大，除数不变，商也要扩大相同的倍数，所以也要乘2。
师：我们的猜想对不对呢？接下来我们用计算器来算一算2÷11的商。观察这2个式子，你发现了哪些规律？
【学情预设】2÷11的商是0.1818…，是0.0909…的2倍。
师：如果不计算的话，你能根据规律直接写出后面三道题的商吗？先写一写，再用计算器进行验证。
【学情预设】3÷11=0.2727…
4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
师：同学们，我们一起来观察一下这些算式，你还发现了什么规律？
【学情预设】预设1：除数不变，被除数与第一题相比，分别扩大到原来的2～5倍，商与第一题相比，也相应扩大到原来的2～5倍。
预设2：商都是循环小数，商的整数部分都是0。
预设3：循环节都是被除数的9倍。
师：是这样吗？同学们能不能直接写出下面几题的商呢？（课件出示）
学生根据规律写答案，小组交流。
师：大家算得对不对呢？我们来用计算器进行验算看看。
【学情预设】学生用计算器计算上面各小题，发现得出的答案是正确的。
师小结：先用计算器计算前几个式子，观察式子的结构以及结果，观察发现规律再利用规律写商，最后用计算器验算一下。
设计意图：先让学生用计算器计算，组织学生猜想、验证，从而发现规律，培养学生的计算和探究能力，同时让学生充分观察、认真分析，掌握解决问题的方法。
2.巩固练习，强化新知。
完成教材第35页“做一做”。
（1）学生先用计算器算出前四题的结果。
3×0.7=2.1
3.3×6.7=22.11
3.33×66.7=222.111
3.333×666.7=2222.1111
设计意图：借助计算器计算，通过观察乘数与积的特征，分析各个算式之间的联系，使学生对于算式规律的认识不再局限于循环节的变化，有利于培养归纳、推理能力以及对规律结构的把握，加深对规律的认识。
（2）引导学生观察：第一个算式中，两个因数的小数位数和是多少？积的小数位数是多少？积是由哪两个数字组成的？第二个算式的积的小数点点在哪里？再用同样的方法观察第三个算式和第四个算式。
【学情预设】学生思考后说出第一个因数都有3，从第二个算式开始小数部分3的个数依次增加一个；第二个因数从第二个算式开始整数部分都是6，而且依次增加一个，小数部分都是7；商的整数部分都是2，而且依次增加一个，小数部分都是1，也是依次增加一个。
（3）根据前四题的规律，写出后两题的积。
3.3333×6666.7=22222.11111
3.33333×66666.7=222222.111111
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第37页“练习八”第12题。
本题是探索计算中的规律，感受一个因数不变，另一个因数扩大后结果的变化。
2.完成教材第38页“练习八”第13题。
本题是探索计算中的规律，并巩固小数乘法的计算法则。
（因数中一共有几位小数，积就有几位小数）
在本节课的教学中，借助计算器将学生的思维从繁杂的计算中解脱出来，使学生更加关注规律的发现过程，让学生更好地体验探索数学规律的过程与方法，并使教学过程更多地侧重于发展学生的数学思考。这是计算器的作用所在。但同时我们也要清醒地认识到，计算器只是本节课的一种辅助工具，而非本课所学规律的重点。我们不要把计算器神奇化，使得学生过分相信、依赖于计算器计算，这样只有害处且无益于学生数学思维的发展以及数感的培养。
课堂上，教师给学生提供大量的材料，让学生用计算器解决问题，通过小组合作学习的形式，向学生充分提供数学活动的机会，充分发挥学习的主观能动性，通过计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索规律的过程，提高了学生的学习积极性。
第9课时
解决问题
课时内容
教材第39页例10及相关习题。
课时
目标
1.能够根据实际情况选择“进一法”或“去尾法”取商的近似数，在解决问题的过程中感受用“进一法”“去尾法”求近似值的必要性。
2.会解决有关小数除法的简单实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.在对生活中实际问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、灵活解决实际问题的能力，并学会与他人合作、交流的能力。
重点
难点
重点：灵活选择“进一法”或“去尾法”取商的近似数。
难点：结合实际情况选择“进一法”或“去尾法”取商的近似数。
一、创设情境，导入新课
师：同学们，今天老师给你们讲一个童话故事吧，你们想不想听？
【学情预设】想——
师：螃蟹开了一家服装店，专门为动物们缝制衣服。一天，小熊拿来3.2 m的布料来请螃蟹为它做几套合适的衣服。（课件出示）
师：三套衣服很快就做好了，小熊来取的时候，却发现做的3套的衣服都小了。没办法，螃蟹只有再做三套合适的衣服赔给小熊。
师：同学们，为什么做第三套衣服时布料不够了呢？
【学情预设】预设1：因为每套衣服需要布1.2 m，3套衣服就需要1.2×3＝3.6（m），3.6>3.2，所以3.2 m布根本不够。
预设2：用算式3.2÷1.2求出来的结果是2.666…套，不足3套。
师：同学们都说得很好。在实际生活中有很多情况不能机械地使用“四舍五入”法求商的近似数，而是要根据实际情况确定是“舍”还是“入”。这节课我们就来解决这类问题。（板书课题：解决问题）
设计意图：通过复习，巩固学生对求商的近似数一般方法的理解，为区分本节课学习的“进一法”“去尾法”与“四舍五入”法做好准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究用“进一法”解决实际问题。
（课件出示第4页）
师：从图文中你知道了哪些信息？
【学情预设】一共有2.5 kg香油，要分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4 kg，要求需要准备几个瓶子。
师：你是怎么解决需要准备几个瓶子的？
【学情预设】2.5÷0.4=6.25（个）
师：瓶子有半个或者是0.25个这样的吗？（引导学生思考，瓶子都是整数的）这里到底需要几个瓶子呢？
【学情预设】预设1：2.5÷0.4=6.25（个）≈6（个）
预设2：2.5÷0.4=6.25（个）≈7（个）
师：你认同哪种方法？说说你的想法。
【学情预设】根据“四舍五入”法得出6个瓶子，但是6个瓶子只能装0.4×6=2.4（kg）香油，还有2.5-2.4=0.1（kg）香油没有装进去，因此需要再用一个瓶子装，所以要准备7个瓶子才能装完。
教师引导学生观察小结：虽然6.25的十分位的“2”比5小，但在这仍然要向前进一位，因为要符合实际情况。（课件出示）
师：做完这道题后你有什么收获？
【学情预设】预设1：有些题目不能用“四舍五入”法来解决。
预设2：要根据实际情况来决定，比如说这道题，用6个瓶子装不完，要7个才行。
师：看来在解决实际问题时，有时不适合用“四舍五入”法求商的近似数。像这种“分油”问题，如果最后计算的结果是6.05个，需要几个瓶子呢？6.49个、6.01个、6.92个呢？你能得出什么结论？
【学情预设】不管是六点几个，最后都需要7个瓶子才能装下所有的香油。
师：像这种“分油”问题，不管最后商的小数部分满不满5，都要向前一位进1。不管小数部分是多少，都要向前一位进1取整数，在数学上我们把这种方法叫做“进一法”。
师：那我们生活中还有哪些实际问题要用“进一法”取商的近似值？
【学情预设】租船、租车、用容器装东西等的时候就要用“进一法”取商的近似值，保留到整数。
设计意图：学生虽然有“四舍五入”求近似值的基础，但这部分内容对他们来说仍是新的，所以在解决这个问题的过程中，老师先放后引，在学生充分交流碰撞的基础上帮助学生认识、理解“进一法”。
2.探究用“去尾法”解决实际问题。（课件出示）
（1）学生读题，理解题意。
（2）独立解答，小组交流。
（3）汇报展示。
【学情预设】25÷1.5=16.66…（个）
师：请同学们想一想：这里要怎么取近似值？这些红丝带够包装多少个礼盒呢？
【学情预设】包装礼盒的个数不可能为小数，所以包装16.666…个礼盒肯定是错的；如果可以包装17个礼盒，17×1.5=25.5（m），25.5 m比25 m多了0.5 m，说明丝带不够，因此17个礼盒也不对。所以虽然小数部分满了5，仍然要舍去小数部分，只取整数16个。
（根据学生的讨论出示课件）
师：不管是十六点几个，最后都只能包装16个礼盒。像这样，出现了满5也要把尾数舍去的情况，我们把这种取近似值的方法叫做“去尾法”。
师：生活中哪些地方还会用到这种“去尾法”取商的近似值？
【学情预设】生活中做衣服、做水桶、做蛋糕、分东西、买东西、包装礼盒……就会用“去尾法”取商的近似值。
3.分析比较，回顾反思。
师：请大家比较一下我们刚刚学过的两个例题，有什么不同？
【学情预设】第一个例题用的是“进一法”，第二个例题用的是“去尾法”。
师：你能用最简单的语言说下什么是“进一法”？什么是“去尾法”吗？
【学情预设】“进一法”就是不管小数部分是多少都要进1取整数，“去尾法”就是不管小数部分是多少都要舍去尾数取整数。（教师根据学生的回答出示相应课件）
4.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第41页“练习九”第7题。
学生独立解答，集体订正。
师：谁来说一说你是怎么列算式的？说说你的想法。
【学情预设】4÷0.32=12.5（个）≈12（个），因为12.5个蛋糕不够13个，所以舍去尾数，最多可以做12个。
（2）完成教材第41页“练习九”第8题。
学生独立解答，集体订正。
师：谁来说一说你是怎么列算式的？说说你的想法。
【学情预设】680÷15=45.33333…（个）≈46（个），因为45个纸箱不够装，所以要进1，需要46个纸箱。
设计意图：通过练习， 学生对“去尾法”和“进一法”的应用更加熟练，同时培养学生灵活解决实际问题的能力，体会数学就在身边。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
学生已经学习了用“四舍五入”法取商的近似值，在做题时会受这一知识的影响，分不清到底该如何取值。本课所学的知识其实都是生活中我们经常遇到的问题，因此在教学时，教师要充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。而学习数学知识，是为了更好地去服务生活，应用于生活，学以致用。所以在设计练习时，也设计了一些与生活相关的题目，让学生体会到“求商的近似值”在生活中的用处，增强了学生学习数学的兴趣。
前面已经学习了“四舍五入”法取商的近似值，现在又学习“进一法”与“去尾法”取近似值，学生可能有点困惑。对此，在教学过程中要明确两点：一是“进一法”与“去尾法”是对“四舍五入”法的补充与完善，而不是对“四舍五入”法的否定；二是对知识的学习是逐步深入、分阶段进行的，就像先学整数的运算后学小数的运算一样。
整理和复习
教材第42页内容及相关习题。
1.整理和复习小数乘除法的有关知识，熟练掌握小数乘除法的计算方法，进一步理解循环小数、有限小数和无限小数等概念。
2.通过复习进一步理清本单元各知识点之间的联系与区别，提高综合运用知识解决问题的能力。
3.通过对实际生活情境的分析比较，感受数学与生活的密切联系。
一、小组交流，整理归纳
师：我们已经学习了小数乘除法的知识，而且课下同学们也对本单元的知识进行了系统的整理，现在，咱们来比一比看哪个小组整理得最好。比赛前，先在小组内交流，然后全班汇报一下。
设计意图：上课伊始，开门见山，揭示课题，明确本节课的学习任务。
【学情预设】本单元学习了除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。
教师结合学生的汇报总结。（课件出示）
设计意图：学生在交流与合作中，自己整理出小数乘除法的知识结构网络图，经历了一次系统整理和复习的过程，不仅加深了对知识的理解，而且初步感知了复习整理的方法。
二、复习巩固，提升认识
完成教材第42页第1题。（课件出示）
1.复习小数乘法。
师：请同学们说说小数乘法的计算方法。
【学情预设】预设1：先把小数扩大成整数，再按整数乘法法则计算出积。
预设2：看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
预设3：计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。
师：请同学们说说小数乘法中积的规律。
【学情预设】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
师：小数四则混合运算和整数四则混合运算的运算顺序一样吗？
【学情预设】预设1：小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。
预设2：乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
师：积的近似数应该怎么取？
【学情预设】预设1：保留a位小数，就看小数点后第（a+1）位上的数，再用四舍五入的方法取值。
预设2：保留整数表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数表示精确到百分位，看千分位上的数……
2.复习小数除法。
师：怎样计算除数是整数的小数除法？
【学情预设】按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商的个位上写0，点上小数点；如果有余数，要添0再除。
师：怎样计算一个数除以小数？
【学情预设】根据商不变的规律，移动被除数和除数的小数点，使除数变成整数（被除数的小数位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。
师：回忆一下，求商的近似数用什么方法？保留两位小数计算到小数点后第几位？保留三位、四位呢？
【学情预设】求商的近似数时，用“四舍五入”法，保留两位小数计算到小数点后第三位，保留三位小数计算到第四位，保留四位小数计算到第五位。
师：关于循环小数你知道哪些知识？
【学情预设】预设1：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
预设2：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
预设3：小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数。
师：无限小数和循环小数要怎么区分呢？
【学情预设】循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
师：取商的近似值的方法我们学习了的有“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”，在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
教师根据学生的回答进行总结和补充。
设计意图：先让学生观察、思考、独立计算，在计算过程中复习计算方法，并通过小组内观察、交流，再全班汇报、交流，教师适时引导，培养学生的数学学习能力。
三、补充练习，发展思维
1.完成教材第43页“练习十”第1题。
学生独立完成，全班汇报，集体订正。
2.完成教材第43页“练习十”第4题。
师：这道题要求什么？数量关系是什么呢？怎样列式计算呢？
【学情预设】数量关系应该为：每千米所用的时间=一共用的时间÷千米数。可列式为：（9.7+2）÷1.5=7.8（分钟）。
设计意图：本题学生通常会用“路程÷时间=速度”解决问题，而此题求的不是速度，教师引导学生分析数量关系，还要注意旁边的提示性语言，要先求出李大伯所用的时间。
3.完成教材第43页“练习十”第6题。
师：在做此题时你用的是什么方法取商的近似值？（去尾法）
学生独立完成，全班汇报，集体订正。
4.完成教材第43页“练习十”第7题。
【学情预设】本题信息较多，需要分析这些信息之间的关系才能提出数学问题。提出的问题可以是一步计算，也可以是两步计算。
本课时系统地复习了小数乘除法的有关知识，教学内容比较多，所以在课前教师应让学生对这两个单元进行复习整理，形成相关的知识网络，并让学生在小组内进行交流，使知识更加系统完善。课上集体交流时，还对本单元内容进行了适当地取舍，通过有代表性的习题来回顾整理部分重要的知识，建立前后知识的联系。大部分学生能够通过知识的整理及练习掌握本单元的重点知识， 但在定义的判断上，很多学生对定义细节没有完全理解，缺漏明显，需要及时去弥补。同时今后在概念性知识的教学时，需要更注重学生对概念的理解，而不仅仅是只学会运用。在课后练习中，教师还要加强个别指导，使学生能够真正掌握并能运用所学知识。
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