新人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》教案

这是一份新人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》教案，共78页。

第五单元《简易方程》
单元整体说明
本单元是在学生具备了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用“○”“△”或“□”表示数）的基础上，教学用字母表示数和解简易方程。内容上分为两部分，第一部分的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式；第二部分的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。
用字母表示数，使学生建立初步的符号感，是数学表达和数学思考的重要形式。方程是一类事物普遍适用的数学模型，在初等代数中占有重要地位。学习方程是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，有助于培养学生的概括能力，发展他们思维的灵活性。
教学目标
1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识。
2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
课时安排

教学建议
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。
无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。
2.有意识的渗透数学的思想方法。
本单元的内容蕴含较为丰富的数学思想，如抽象思想、推理思想、化归（转化）思想、等价思想、模型思想等。
3.重视解决实际问题能力的培养。
用算术方法和用方程解决问题的思路有所不同，从而能使学生在掌握新的解决问题思考方法的过程中开阔思路，有助于发展学生解决实际问题的能力。
4.重视良好学习习惯的培养。
无论是含有字母式子的书写，还是解方程的书写，都有必要从一开始就强化必要的书写规范。解方程的检验有利于培养学生的检验习惯。

1.用字母表示数
第1课时
用字母表示简单的数量关系
课时内容
教材第52～53页例1、例2及相关习题。
课时
目标
1.初步认识用字母表示数的作用，在具体情境中理解用字母表示数的意义，能够根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量。
2.初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。
3.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养学生的数感与符号感。
4.体会用含字母的式子表示数量关系不仅简单明了，而且具有一般性，
发展符号意识。
重点
难点
重点：能用字母表示数、数量关系。
难点：求含有字母的式子的值。

一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，老师想考考你们，我写几个字母，你们能说出来表示什么单位吗？kg、m、dm、cm、 km。
【学情预设】学生根据学习过的数学知识回答：kg是千克；m是米；dm是分米；cm是厘米； km是千米。
师：同学们的知识掌握的都非常牢固，下面我们来做一个纸牌接龙的游戏，你能将老师手中的六张扑克牌按从小到大的顺序排列吗？
教师出示手中的六张扑克牌：A、5、8、K、J、3。学生思考然后汇报。
【学情预设】顺序依次是：A、3、5、8、J、K。
师：为什么要这样排呢？
【学情预设】学生根据平时玩牌的经验说：A表示的是数字1，J表示的是11，K表示的是13。然后根据从小到大的顺序排列。
师：同学们回答得很棒，字母在我们实际生活中的应用非常广泛，它不仅表示数量关系，还可以表示数字，今天我们就一起来研究“用字母表示简单的数量关系”。（板书课题：用字母表示简单的数量关系）
设计意图：从学生的生活经验出发，由字母表示事物过渡到字母表示具体的数字，让学生感悟到用字母表示数就在我们身边，从而激发学生学习新知的兴趣。
二、自主探索，互动授新
1.探究用含有字母的式子表示数量关系和一个量。（课件出示）
师：请同学们认真观察情境图，然后说说从图中你获得了哪些信息？
学生认真观察，然后举手汇报。
【学情预设】预设1：小红的爸爸比小红大30岁。
预设2：小红1岁的时候，小红的爸爸就是（30＋1）岁，即31岁了；小红2岁的时候，小红的爸爸就是（30＋2）岁，即32岁了；小红3岁的时候，小红的爸爸就是（30＋3）岁，即33岁了……
师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，这样在具体求爸爸某一年的年龄时，不太方便，那么我们能不能用一个式子简明的表示出任何一年爸爸的年龄呢？
小组讨论，分组汇报。
【学情预设】预设1：用文字表示，如小红的年龄+30岁＝爸爸的年龄。
预设2：用图形表示，如用○表示小红的年龄，○+30表示爸爸的年龄。
预设3：用符号表示，如用 ？表示小红的年龄，？+30表示爸爸的年龄。
预设4：用字母表示，如用a表示小红的年龄，a+30表示爸爸的年龄。
师：你们喜欢哪种表示方法？为什么？
学生自由讨论。
师小结：在数学中，我们经常用字母表示数，这样既简明，又具有概括性。
师：一定要用a表示小红的年龄吗？
【学情预设】也可以用m，n等其他字母来表示。
师：在这里a+30还可以表示什么？
【学情预设】还可以表示出爸爸比小红大30岁。
师小结：含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。（板书）
师：如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年龄呢？
【学情预设】学生举例“小红8岁，爸爸38岁；小红11岁，爸爸41岁……”
师：也就是把a的取值代入a+30进行计算。
师：当a变大时，a+30有什么变化？
【学情预设】当a变大时，a+30也随着变大，也就是爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。
师：在a+30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？
【学情预设】这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，例如，不能表示200，因为人不可能活到200岁。
师小结：正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。我们在用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所代表的数要符合实际情况。
师：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
【学情预设】a=11，即小红是11岁，则爸爸是11+30＝41（岁）。
引导学生用字母表示数：爸爸的年龄是a+30，现在a=11，那么a+30是多少呢？
【学情预设】把a+30中的a还原，用11代替。
（根据学生的讨论出示课件）
设计意图：充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生经历“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程，促使学生自我改进原有认知结构，主动探索用字母表示数的方式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。
师：字母在实际生活中还有很多应用，在2020年12月1号我国的“嫦娥五号”登陆月球，12月17号从月球上带了月球土壤返回地球。同学们知道吗，人们在月球上比在地球上能举起质量更大的物体哟！
课件出示教材第53页例2。
师：请同学们认真观察情境图，然后说说从图中能获得哪些信息呢？
学生观察图片，并说说自己的发现。
【学情预设】人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍。图中的这位小朋友在地球上只能举起15 kg的物体。
师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
（教师适当拓展：月球的质量小，月球引力是地球的 。）
师：根据题中的信息，我们可以得到下面的表格。（课件出示）
师：根据上面的信息，你能仿照例1那样用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的物体的质量吗？
教师在此处要提出，一般我们在解决问题中如果遇到需要用含有字母的式子时，字母我们一般用x表示。
【学情预设】预设1：我是用“x×6”这个式子来表示人在月球上能举起的物体的质量的。
预设2：我是用“6x”这个式子来表示的，因为我在书上看到中间的乘号可以省略不写，而且在省略乘号时，我们一般把数写在字母的前面。
师小结：在含字母的式子省略乘号时，一般把数写在字母前面。（板书）
师：那么图中的这位小朋友在月球上能举起多重的物体呢？
【学情预设】将图中的15代入式子6x中：6x=6×15=90，所以这位小朋友在月球上能举起的物体的质量是90 kg。
（根据学生的讨论出示课件）
师：这个x可以表示任何数吗？
【学情预设】 不能！因为人能举起的物体的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的。
教师在这里可出示当前的举重世界纪录，让同学们有所了解。
教学提示：在讲解的过程中，要使学生认识到数之间的乘号不能省略，数和字母、字母和字母之间的乘号才可以省略，其他的运算符号不能省略。
设计意图：知识点在具体情境中出现，让学生在玩中学、在乐中学，给学生提供充分思考的空间与时间，让学生通过自主探索去发现问题、巩固新知。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第53页“做一做”。
先让学生说一说长方形面积计算公式。
【学情预设】长方形的面积＝长×宽。
师：题中给出了宽是3 cm，完成书本中的表格。前面都有具体的数字可以直接计算出面积，最后一个长是x，你能写出面积吗？
学生自主完成，指名汇报。
【学情预设】学生依次说出答案，并小结出剪下的长方形纸条的面积可以用3x来表示。
在学生汇报交流中，教师要提示乘号简写的注意事项。
（2）完成教材第55页“练习十二”第1题。
①学生独立思考，用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。
②拓宽引申。
a.介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数）：标准体重＝身高-110。
b.以教师的身高为例，让学生选择相应计算方法算出标准体重。
c.组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较，并判断是否符合标准。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
1.含有字母的式子，不仅可以表示一个数，还可以表示数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。
2.在省略乘号时，一般要把数写在字母前面。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第55页“练习十二”第2题。
练习用含字母的式子表示指定的数量。
2.完成教材第55页“练习十二”第3题。
四道小题，分别对应四则运算，学生需识别哪些才是与解题相关的必要条件。





本节课内容看似简单，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学知识的一个转折点，学生不易理解与掌握。因此，在教学时可以创设学生喜欢的情境，通过计算年龄，使课堂气氛变得轻松、活跃，大大提高了学生的学习兴趣。教学程序也是由简单到复杂，便于学生对知识逐层掌握。在教学例2的知识时，可以放手让学生自主探索，由于学生已经有了例1的经验，所以在用字母表示数的探索中感到较为轻松，这样有利于学生逐步理解用字母表示数的意义。
在教学中要引导学生在现实情境中去理解、感悟，体会字母能够代替数，经历用字母表示数的过程，激发学生的好奇心和求知欲，使学生感受到用字母表示数的目的及好处，同时发展学生的符号感。
第2课时
用字母表示运算定律和计算公式
课时内容
教材第54页例3及相关习题。
课时
目标
1.通过教学使学生在旧知识的基础上，认识用字母表示运算定律和计算公式。
2.进一步理解用字母表示数的意义，知道一个数的平方的含义及其读写法。
3.经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算。
4.向学生渗透用字母表示运算定律和计算公式的简单美。
重点
难点
重点：用字母表示运算定律和公式；根据字母公式求值。
难点：理解一个数的平方的含义；掌握乘号的简写和略写。

一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，在以前的学习中我们已经学习过一些运算定律，你能完成以下练习吗？（课件出示）
教学提示：引导学生用语言完整表述所学过的运算定律。
指名学生口答，并说明理由。
师：我们已经学过哪些运算定律？谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容？
【学情预设】预设1：加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，它们的和不变。
预设2：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
预设3：乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。
预设4：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
预设5：乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
师：有的同学知道意思但是却不能明确地表达出来，有些同学可以很明确地说出各个运算定律的内容。那么同学们觉得这样麻烦吗？有没有简单一点的方法，让我们一眼就能知道并记住呢？
【学情预设】学生根据单位可以用字母代替，推断可以用字母表示这些运算定律。
师：今天我们继续研究用字母表示数的相关知识。（板书课题：用字母表示运算定律和计算公式）
设计意图：复习旧知识，为下面学习用字母表示运算定律和计算公式打基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究用字母表示运算定律及计算公式。
师：你们能用字母把我们刚才复习的运算定律表示出来吗？
课件出示教材第54页例3的表格。
学生独立思考并尝试完成，将答案写在教材对应的表格中，集体订正。
教师根据学生的回答逐一完善课件上的表格。
设计意图：让学生在回忆整理旧知识的同时，能够逐步体会到用字母表示运算定律的简便性。
学生分组展示交流。
师：通过刚才的回忆、整理、交流，你们从中发现了什么？
【学情预设】预设1：用文字表述很麻烦，用字母表示很简便。
预设2：用字母表示运算定律比较方便记忆。
预设3：公式中的字母可以表示任何数。
课件出示填完后的表格。
师：这些含有字母的式子还可以进一步简化。大家自己动手试一试吧。（课件出示）

学生动手改写，教师巡视并指导。并选择改写正确的同学展示。（课件出示）
师小结：含字母式子的书写要点：①字母与字母相乘时，乘号省略或记作“·”；②字母与数相乘时，乘号省略或记作“·”，数写在字母前；③数1与字母相乘时，1通常省略不写。
师：重点注意，只有乘号可以简写，其他运算符号（加号、减号、除号）不能用“·”代替，也不能省略。
设计意图：通过让学生自主练习，既调动了学生学习的积极性，又使所学的知识掌握得更加牢固。
师：我们还有哪些计算公式可以用字母代替呢？
【学情预设】学生根据学习过的知识给出自己的答案。
师：谁能说一说正方形的面积及周长的计算公式？
【学情预设】面积=边长×边长，周长=边长×4。
师：正方形的面积和周长计算公式也可以用字母表示。一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。请同学们试着用含字母的式子表示正方形的面积和周长计算公式。（课件出示）
学生自主尝试写出用字母表示的公式，然后再对照教材看看正确的表示方法。
师生交流并总结：
正方形的面积计算公式：S=a·a=a²
正方形的周长计算公式：C=a·4=4a（教师适时板书）
师：你们对这样的简写有什么疑问吗？（学生可能对平方表示不理解）
师小结：当两个相同的字母或数相乘的时候，可以用“平方”表示，比如a×a就可以写成a²，读作“a的平方”，表示2个a相乘，所以正方形的面积计算公式一般写成S= a²。
师：想一想，2a和a²这两个式子表示的意思一样吗？
【学情预设】不一样，2a表示的是a的2倍，a²表示的是两个a相乘。
师：同学们看3²，b²，5²这三个式子。
指名学生读一读，并说出它们分别表示的意思。
【学情预设】3²读作：3的平方，表示2个3相乘；b²读作：b的平方，表示2个b相乘；5²读作：5的平方，表示2个5相乘。
设计意图：利用旧知识的迁移，降低理解新知识的难度，然后辅以适当的强化训练，使学生对“一个数（或字母）的平方的含义”理解得更透彻。
师：你能计算出这个正方形的面积和周长吗？（课件出示）
引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算。
教学提示：在实际练习中，要提醒学生先写出字母公式，然后再代入数值计算，最后的结果要带上单位名称。
请学生上台板演，并根据板演信息指导学生掌握书写格式。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第56页“练习十二”第5题。
学生独立完成后组内交流，集体订正。
教学提示：字母与字母相乘，省略乘号时，通常都按字母顺序书写。如：a×b= a·b= ab，一般不写成ba。
（2）完成教材第56页“练习十二”第6题。
学生独立完成后组内交流，集体订正。
教师重点讲解a²和2a 的区别。a²表示两个a相乘；2a表示2和a相乘，也可以理解为两个a相加。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：我们知道了在数学中，不但可以用字母来表示数，还可以用字母来表示运算定律和计算公式，并掌握了乘法的简写和略写。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第57页“练习十二”第9题。
巩固路程、时间与速度之间的关系，练习含字母式子代入求值的方法。
2.完成教材第57页“练习十二”第12题。
巩固工作效率、工作时间与工作总量的关系，同时注意时间单位的换算。





学生已经初步认识了用字母表示数的意义和作用，也在上节课的学习中，初步接触过把具体的数代入含有字母的式子并求值的知识。在本课的教学中，学生对平方的含义及其表示方法比较陌生，因此，教学时，要让学生充分地复习相关知识，如：运算定律、正方形的面积及周长的计算公式，再采用小组合作的学习模式，引导学生自主探索知识。关于教学平方的含义，可以放手让学生通过阅读课本，自主学习，再通过练习及与数的2倍的比较，巩固知识，降低学生在做题时的出错率。
教学时需要重点强调用字母表示数时乘法的简写，但在把字母表示的数代入求值时，省略的乘号还原，否则学生容易在将数值代入含字母的式子的时候，也习惯性将乘号省略。针对这一薄弱环节，可以通过课后作业的形式加以巩固。
第3课时
用字母表示较复杂的数量关系
课时内容
教材第58页例4、第59页例5及相关习题。
课时
目标
1.在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示较复杂的数量关系，体会用含有字母的式子表示数量关系的优越性。
2.能根据推算得出表示较复杂数量的含字母式子中字母的取值范围。
3.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，感受符号化思想的优点，培养学生用字母表示数的意识和兴趣。
4.培养学生的抽象思维能力、归纳概括能力、逻辑思维能力。
重点
难点
重点：运用含有字母的式子表示数量关系。
难点：能化简含有字母的式子。

一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，在以前的学习中我们已经学习过用字母表示数，
以及用字母表示一步运算的简单数量关系，谁来解决一下下面的问题呢？（课件出示）

学生自主完成后小组内交流。
师：其实用字母不仅可以表示运算定律和计算公式，还可以表示数量关系，这节课我们就一起来研究这方面的内容。（板书课题：用字母表示较复杂的数量关系）
设计意图：通过练习，让学生回顾例1、例2中用字母表示一步运算的简单的数量关系，为下面学习用字母表示稍复杂的数量关系做好准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系。
课件出示教材第58页例4。
师：读一读，题中提供了哪些条件，需要解决哪个问题？
【学情预设】一大杯果汁一共1200 g；倒入了3个小杯子里；每小杯果汁是x g；求倒完后大杯子里还剩多少克果汁。
师：要求倒完后大杯子里还剩多少果汁，需要知道哪些条件？
【学情预设】大杯子里原来有多少果汁，倒出来多少果汁。
师：剩下果汁的质量等于果汁总质量减去倒出的果汁质量。你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？
学生独立思考，尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩的果汁质量。
小组讨论、交流表示的式子的含义。
【学情预设】小组汇报：我们用“1200-3x”来表示大杯中剩下果汁的质量。（教师适当板书）
师：3x表示什么？
【学情预设】倒出的果汁质量。
师：“1200-3x”除了表示大杯中剩下果汁的质量，还能表示什么？
【学情预设】还表示果汁总质量、小杯子个数及每小杯果汁质量之间的关系。
设计意图：让学生根据已有知识经验，尝试用含有字母的式子表示两级运算的数量关系，在解决问题的过程中抽象出数量关系，使学生的主体作用得到充分发挥，帮助学生加深对知识的体验和理解。
师：根据这个式子，当x =200的时候，你能求出果汁还有多少吗？
学生自主完成，指名学生板演。
【学情预设】1200－3x =1200－3×200=1200－600=600（教师适时板书）
师：当x =300的时候你会算吗？等于400的时候呢？
让学生在练习本上计算，教师引导同学们总结方法。
设计意图：充分运用学生前面已有的学习经验——会求较简单的字母式子的值，让学生自主迁移、尝试计算，主动掌握含有两级运算的字母式子的求值方法。
师：大家思考一下1200－3x这里的x可以是哪些数？400可以吗？500呢？
【学情预设】预设1：当x =400时，3x =1200，实际上大杯子里面只有1200 g果汁，刚好等于1200 g。
预设2：当x =500时，3x =1500，实际上大杯子里面只有1200 g果汁，与实际情况不符合，所以x不能表示500。
预设3：1200÷3＝400（g），当大杯里的果汁被全部倒出时，每小杯是400 g，不能再多了，故x不能大于400。
师：也就是x的值不能超过400，那可不可以是0呢？
【学情预设】因为字母x表示的是倒出的每小杯果汁的质量，所以x应该是大于0的数。
师小结：这里的x应该是大于0，且不大于400的数。在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值。（课件出示）
师：当x越大时，1200-3x的结果会怎样？反过来呢？
先小组内交流，再全班汇报。
设计意图：学生通过独立思考、讨论、对比、交流，进一步感受到式子中的字母可以表示哪些数，它们常常有一定的范围，这个范围要依据生活实际进行具体分析，不能一概而论。
2.探究化简含有字母的式子。
课件出示教材第59页例5。
师：观察图片，我们要解决什么问题？
【学情预设】摆x个三角形和x个正方形一共用了多少根小棒？
师：要知道一共用了多少根小捧，那我们要先知道哪些条件呢？
【学情预设】要先知道摆三角形所用的小棒数，以及摆正方形所用的小棒数，再把它们加起来。
师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
【学情预设】摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根，摆4个需要12根。
师：大家能发现什么规律？
小组讨论，教师指名汇报。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
师：摆x个三角形，需要几根小捧？
【学情预设】需要3x根小棒。
师：x表示什么？这里的x可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
师：当x等于6时，表示摆了几个三角形？需要几根小棒？当x等于20时呢？
学生小组讨论交流，教师指名汇报。
师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方形又需要几根小棒？这里的x表示什么？
【学情预设】预设1：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……
预设2：摆x个正方形需要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。
师：大家能发现什么规律？
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。
师：摆1个三角形需要3根小棒，摆1个正方形需要4根小棒，那么摆1个正方形和1个三角形一共需要多少根小棒？
【学情预设】一共需要7根小棒。
师：摆x个三角形和x个正方形呢？
学生独立列式，然后小组交流并请学生上台板演汇报。
【学情预设】预设1：摆x个三角形用了3x根小棒，摆x个正方形用了4x根小棒，一共用了（3x+4x）根小棒。
预设2：摆1个三角形和1个正方形一共需要7根小棒，摆x个三角形和x个正方形一共用7x根小棒。
师：仔细观察两种方法，有什么发现？
师生交流并总结：3x+4x=（3+4）x=7x（板书并出示课件）
师：大家能看出这里运用了什么运算定律？
【学情预设】乘法分配律。
师：当x等于8时，一共用了多少根小棒？
【学情预设】当x =8时，7x =7×8=56，一共用了56根小棒。（教师简要板书）
教学提示：化简如“ax＋bx”的式子是一个难点，学生不易理解。让学生亲自动手算一算，在实践中理解含有字母的乘法分配律。
师小结：同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
将教材第59页例5的式子改成4x -3x，让学生先说说它的含义，并说出化简的结果。
设计意图：通过小组合作交流学习，教师巡视，可以让教师最大限度地了解学生掌握知识的情况。学生在交流讨论的过程中，经历了一个由数到式的认识过程，最后将式子改成4x -3x，适当地拓展了学生的知识范畴。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第58页“做一做”第1、2题。
先让学生独立思考，并汇报结果，再集体订正。
要注意引导学生，每箱苹果的质量没有限制，所以不考虑取值范围。每车运载量受原有货物质量的限制，需考虑它的取值范围。
（2）完成教材第59页“做一做”。
两小题的数量关系由两积之和变为两积之差，比较自然，便于学生由此及彼，写出答案。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值；同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第60页“练习十三”第1题。
根据实际背景说出含有字母式子的实际含义，帮助学生实现思维的转化。
2.完成教材第61页“练习十三”第6题。
巩固用含字母的式子表示数量关系，并练习代入求值的方法。





学生通过前几课时的学习已经掌握了用字母表示数或数量关系，用字母表示运算定律及计算公式，会在特定的情况下将具体的数代入式子进行计算。所以在教学时，主要采用了学生自主学习的方式，让学生在自主思考、合作探究中学习。例5的教学是学习形如“ax +bx”式子的简写，先让学生说一说摆x个三角形和x个正方形分别用多少根小棒，然后再让学生说一说一共用多少根，这样由浅入深一步步地引导，使学生能够充分理解。
2.解简易方程
第1课时
方程的意义
课时内容
教材第62～63页内容。
课时
目标
1.初步理解方程的意义，弄清方程与等式的概念。
2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类中感受方程的思想方法，发展数学抽象思维能力和符号意识。
3.加强数学知识与现实生活的联系，加强学生的应用意识，培养学生认真观察、善于思考的好习惯。
重点
难点
重点：初步理解方程的意义，并学会判断一个式子是不是方程。
难点：明确等式与方程的关系。

一、创设情境，导入新课
师：同学们，大家小时候有没有听过《曹冲称象》的故事？
【学情预设】听过，很有趣。
师：谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的质量呢?
【学情预设】让石头和大象的质量相等，再称石头的质量。
师：是的。那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同质量的物体。天平就是其中一种，今天我们就通过天平来进入等式的世界中。（板书课题：方程的意义）
设计意图：通过小故事的引入，激发学生的学习兴趣，同时也拓展了学生的课外知识。
二、自主探索，互动授新
1.探究方程的意义。
（1）课件出示天平的图片，让学生说说对天平有哪些了解。

【学情预设】预设1：天平有两个托盘。
预设2：中间有个指针，两边质量一样时指针会指到中间。
预设3：托盘上可以放物体和砝码。
教师总结学生的回答，并引导大家想想生活中有哪些类似天平一样的东西。
【学情预设】跷跷板、塔吊等。
（2）认识等式和不等式。（课件出示）
师：仔细观察图片，说说你的发现。
学生独立思考后小组交流并汇报。
【学情预设】预设1：左边有两个50 g的砝码，右边有一个100 g的砝码。
预设2：天平正好平衡。
预设3：50＋50=100，所以天平正好平衡。
（板书：50＋50=100。）
师小结：这里的等号表示左边和右边相等。在数学上，左右两边相等的式子就叫做等式。
课件出示第二幅图。
师：把空杯子放在左边，把一个100 g的砝码放在右边，仔细观察，说说你的发现。
【学情预设】现在天平是平衡的。
师：天平平衡表示什么意思？
【学情预设】左右两边的质量相等，也可以说杯子的质量就是100 g。
师：如果往杯子里倒一些水会出现什么情况？
【学情预设】天平就不平衡了，左低右高。
师：如果用x表示水的质量，那么杯子和水一起有多重呢？
【学情预设】100+x。
师：那么这个时候我们能得到什么样的关系式呢？
根据学生回答板书：100+ x>100。
教学提示：教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。
师：右边刚开始的时候放了一个100 g的砝码，现在我又加了一个100 g的砝码，但是还是左边低右边高，这个时候用算式怎么表示？（课件出示）
根据学生回答板书：100+ x>200。
师：我想知道水的质量，我们就得让天平平衡，怎么样才能让天平平衡呢？
【学情预设】在右边再加一个砝码。
师：我们在右边再加一个100 g砝码。结果现在出现了左高右低，该怎么用式子表示呢？
根据学生回答板书：100+ x<300。
师：观察列出的几个式子有什么共同的地方？
【学情预设】都不是等式。
师小结：当天平两边不平衡，一边比另一边重时，要表示两边的关系，我们可以用“>”或“<”连接的式子表示这种不等关系。
师：我们把右边的其中一个100 g的砝码换成50 g的砝码，同学们观察一下天平的状态并尝试列式表示。
根据学生的设想，引导学生用式子来表示天平的状态：100+ x=250。
师：这里为什么要用“=”呢？
【学情预设】因为两边平衡了，也就是质量相等了。
师：这与刚刚那几个式子有什么不同的呢？
【学情预设】这个式子中间有等号，是等式。
设计意图：方程是含有未知数的等式，学习方程的概念要从认识等式开始。通过课件中天平的演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体的质量相等，从而引出等式。接着更换物品，得出一只空杯正好100 g，再向杯中倒入水，并设水重x g，通过逐步尝试、调整，得出杯子和水共重250 g。这样由数的等式过渡到含未知数的等式，并通过相等与不等的比较，为引入方程的概念奠定了较为丰富的感性认识基础。
（3）认识方程。
师：请同学们根据下图列出一个式子来。（课件出示）

【学情预设】3x＝2.4
师：请同学们观察黑板上的式子。
50+50=100 100+x＞100
100+x＞200 100+x＜300
100+x=250 3x=2.4
师：这些式子有什么不同？
【学情预设】预设1：有的式子有字母，有的式子没有字母。
预设2：有的式子有等号，有的式子没有等号。
师：刚才我们学了等式的概念，那这里面哪些是等式，哪些不是等式呢？把不是等式的式子划掉。
师：观察剩下的等式，这些等式也有不同，你们能找出来吗？
【学情预设】有些等式含有未知数，有些等式不含未知数。
师：请同学们把不含未知数的等式也划掉。我们再来观察剩下的式子，这些式子有什么特点？
【学情预设】预设1：都是等式。
预设2：都含有未知数。
师小结：像100+x=250、3x＝2.4这样，含有未知数的等式叫做方程。
板书：

教学提示：把一些有代表性，学生容易混淆的案例找出来让学生辨别，使学生进一步明确方程概念的内涵。
设计意图：注意引导学生通过演示、观察、思考、比较、概括等一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步得出“等式”——“含有未知数的等式”——“方程”。
师：判断一个式子是不是方程，你的依据是什么？
【学情预设】先看这个式子是不是一个等式，然后再看等式里是否含有未知数。
（4）讨论方程和等式的关系。
师：同学们回答得真好！上面这些等式中有的是方程，有的不是方程，那么方程和等式之间有关联吗？
【学情预设】预设1：有关联。因为方程一定是等式，所以方程一定要在等式里找。
预设2：方程包含在等式里面，它是在等式的基础上多了“未知数”这个条件。
预设3：方程是一种特殊的等式。
师：“特殊”这个词用得好，特殊在哪?
【学情预设】特殊在方程含有未知数。
师：真是爱思考的好孩子！老师为你们点赞！等式包含了方程，方程属于等式。弄清楚它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。
师：下面请同学们自己试着写出一些方程。
【学情预设】大部分同学能正确写出方程，且所写未知数不一定是x，有可能是其他字母。
老师再展示一些方程，让学生初步感知方程的多样性。
设计意图：进一步明确方程的两个重要条件：“等式”“含有未知数”，两个条件缺一不可。学生用方程的意义去判断哪些式子是等式，哪些式子是方程，在判断的基础上进行分类整理，并自己写方程，让学生深化对方程意义的理解。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第63页“做一做”第1题。
可让学生在自己的课本上画“√”画“×”，交流时要求学生说明“是方程”或“不是方程”的理由。
（2）完成教材第63页“做一做”第2题。
学生根据题意独立思考，然后小组交流后汇报。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：含有未知数的等式叫方程，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第66页“练习十四”第1题。
进一步巩固方程的概念，明确方程的特征，同时让学生知道，一个方程中可能含有2个或多个未知数。
2.完成教材第66页“练习十四”第3题。
巩固根据等量关系列方程的方法。





在教学设计中，把“方程的意义”作为教学的重点，教学目标是不仅让学生了解方程的概念，能指出哪些是方程，更多的是思考学生后继的学习和发展，注重知识的渗透。
课堂上首先让学生借助于天平平衡与不平衡的现象列出表示等与不等关系的式子，为进一步认识等式、不等式提供了观察的感性材料；然后引导学生对式子分类，建立等式概念，并举出新的生活实例进行强化；最后引导学生分析、判断，明确方程与等式的联系与区别，深化方程的概念。数学课堂也应该重视对学生“说的训练，在“说“的过程中激活学生的思维，让学生在新课程的指引下学会自主探索，学得主动，学得投入。
第2课时
等式的性质
课时内容
教材第64～65页内容。
课时
目标
1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的性质。
2.在观察、分析、抽象、概括的过程中，进一步积累数学活动的经验，提高概括能力，感受方程的思想方法。
3.在学习的过程中，进一步培养学生独立思考、主动与他人交流合作的良好习惯，获得一些成功的体验，树立学好数学的信心。
重点
难点
重点：理解和掌握等式的性质。
难点：对等式性质的运用。

一、创设情境，导入新课
师：同学们，今天老师给大家带来了一个谜语，请同学们猜猜看：
一个瘦高个，肩上挑副担，如果担不平，头偏心不甘。（打一物品）
【学情预设】天平。
师：同学们很聪明，在上一节课我们利用天平学习了方程，哪位同学给大家回忆一下什么叫方程。
【学情预设】含有未知数的等式，叫方程。
师：在下面这些式子中，哪些是方程？（课件出示）
学生自主判断并说明理由。
师：同学们在刚才的练习中复习了等式和方程的概念，知道等式的两边完全相等。这节课我们继续用天平来研究等式的其他内容。（板书课题：等式的性质）
设计意图：通过谜语的引入，激发学生的学习兴趣，同时也拓展了学生的课外知识。
二、自主探索，互动授新

1.探究等式的性质1。
（课件出示）
7教学提示：逐步引导学生把天平的平衡状态用含有字母的等式来表示，培养学生的方程意识。
师：通过观察情境图，你知道了什么？
【学情预设】预设1：天平左边放了一个茶壶，右边放了两个茶杯，同时天平还保持着平衡。
预设2：1个茶壶的质量＝2个茶杯的质量。
师：如果用a表示1个茶壶的质量，b表示1个茶杯的质量，那这个等式又该怎么写？
【学情预设】a＝2b。
师：如果在天平的两边各放1个同样的茶杯，大家觉得天平会发生什么变化?
【学情预设】天平仍然平衡。
师：为什么呢?
【学情预设】因为两边加的质量一样多。
课件呈现实验视频，验证学生猜测的结果是正确的。
师小结：1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
用字母表示：a+b＝2b+b。（教师适时板书）
师：这个等式成立的原因是什么？
【学情预设】因为等式两边同时加了一个相同的数。
师：如果天平两边同时放1个茶壶或者同时放2个同样的茶杯，天平能平衡吗?
课件演示，引导学生根据天平的状态，写出用字母表示的等式：a+a＝2b +a，a+2b＝2b+2b。
师：观察刚才我们得到的这些等式，大家发现了什么规律？
【学情预设】天平两边都放上同样重的物体，天平仍然保持平衡。
课件出示第二幅图片。
师：通过观察情境图，你知道了什么？
【学情预设】预设1：天平左边放了一个花盆和1个花瓶，右边放了4个花瓶，天平保持着平衡。
预设2：1个花盆＋1个花瓶的质量＝4个花瓶的质量。
师：如果用a表示1个花盆的质量，b表示1个花瓶的质量，那这个等式又该怎么写？
【学情预设】a＋b＝4b。
师：如果在天平的两边各拿走1个花瓶，大家觉得天平会发生什么变化?
【学情预设】天平仍然平衡。
师：为什么呢?
【学情预设】因为两边减掉的质量一样多。
课件呈现实验视频，验证学生猜测的结果是正确的。
师小结：1个花盆的质量＝3个花瓶的质量。
可以用字母表示：a+b-b=4b-b（教师适时板书）
师：这个等式成立的原因是什么？
【学情预设】因为等式两边同时减去了一个相同的数。
师：通过这几个实验，你发现了什么？
【学情预设】预设1：平衡的天平两边同时加上相同的物品，天平仍然保持平衡；两边同时减去相同的物品，也还保持平衡。
预设2：平衡的天平的两边加上或者减去相同的质量，天平仍然平衡。
师：等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。
师小结：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（板书）
师：刚才发现了等式的基本性质，接下来我们验证一下。下面有三个等式，你们可以选择其中一个等式，在等式的两边加上或者减去一个相同的数，看看结果是否相等。
5＝5 15+25＝40 9×3＝27
2.探究等式的性质2。
课件出示教材第65页的第一个情境图。
师：在第一个天平中，我们先在天平左边的托盘里放一瓶墨水，在天平右边的托盘里放一个铅笔盒，这时，天平是平衡的，然后我们在天平左边的托盘里再加一瓶墨水，在天平右边的托盘里再加一个铅笔盒，你们发现这时天平有什么变化吗?
【学情预设】天平仍然保持平衡。
师：如果我们把天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍4倍、5倍……天平还会保持平衡吗?（课件出示）
【学情预设】天平仍然保持平衡。
师：你们能说说原因吗？
【学情预设】因为之前天平保持平衡，说明天平两边托盘上物体的质量相等，之后天平两边增加的物体的质量也是相等的，所以天平仍然保持平衡。
师：用a表示一瓶墨水的质量，b表示一个铅笔盒的质量，这时的天平状态如何用等式表示？
引导学生用等式表示：a＝b a×2＝b×2 a×3＝b×3 a×4=b×4（教师板书）
师：通过这个活动，你们发现了什么呢?
引导学生小结：平衡的天平两边的物品的数量都扩大到原来的相同倍数，天平仍然保持平衡。
师：这位同学总结得很好！我们知道，平衡的天平就像一个等式。由此，我们可以得到“等式的两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等”。
下面我们一起来看教材第65页的第二个情境图。（课件出示）
师：天平左边的托盘里放着两个排球，天平右边的托盘里放着6个皮球，天平是平衡的。现在我们从天平左边的托盘里拿掉1个排球，从天平右边的托盘里拿掉3个皮球，这时，天平还保持平衡吗?
【学情预设】天平仍然保持平衡。
师：用a表示1个排球的质量，b表示1个皮球的质量，这时的天平状态如何用等式表示？
引导学生用等式表示其过程：2a＝6b
2a÷2＝6b÷2
师：通过这个活动，你们又发现了什么呢?
【学情预设】平衡的天平两边的物品的数量都减少到原来的几分之一，天平仍然保持平衡。
师：由此我们可以总结出：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
师：大家能用以前学的知识说明为什么要强调“除以一个不为0的数”吗？
【学情预设】因为0不能作除数。
教师板书等式的性质2。
设计意图：从天平平衡图表示的数量关系入手，引导学生自主探究，通过观察、比较、抽象、概括等活动理解并掌握等式的性质1及等式的性质2。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第66页“练习十四”第4题。
选一名学生口头回答，教师判断。
（2）完成教材第66页“练习十四”第5题。
让学生独立完成，并让学生说出运用了哪一条等式的性质，从而通过练习，促进记忆。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。





由于学生自主操作天平时，会占用很多时间从而影响教学，所以本节课主要是把天平演示过程做成了课件，并通过教师动手操作天平验证，让学生自主思考、观察探索。这样既能保证教学秩序，还能让学生最后再把几个实验进行观察比较，从而发现规律，有利于学生知识的形成。在教学中，通过学生的猜测，用天平演示让学生真正地理解等式的性质，并通过练习巩固、回忆所学知识。本节课教学效果较好，学生掌握得不错。
第3课时
解方程（1）
课时内容
教材第67例1及相关习题。
课时
目标
1.初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及它们之间的联系和区别。
2.会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的方法。
3.经历解方程的过程，体验迁移、分析的学习方法。
重点
难点
重点：理解解形如x±a＝b的方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。
难点：“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

一、复习旧知，迁移导入
师：方程与等式有什么区别呢？
【学情预设】方程中含有未知数，等式中没有未数。
师：那怎么求方程中未知数的值呢？同学们，试着做一做下面的题。（课件出示）

【学情预设】学生几乎都能得出正确的答案。
师：大家做得都很好。但是你们能用方程 来解吗？一起进入今天的学习中吧。［板书课题：解方程（1）］
设计意图：通过解决问题引入本课的教学，提高学生的学习兴趣。
二、自主探索，互动授新
1.探究形如x±a=b的方程的解法。
师：通过观察情境图，你知道了什么？
【学情预设】盒子里有几个球我们不知道，但是我们可以用x来代替，盒子外面有3个球，一共有9个球。
师：我们最近学习的都是方程，你能用方程来表示吗？
【学情预设】预设1：x+3＝9。
预设2：9-3＝x。
预设3：9-x＝3。
师：一般来说，方程都是把未知数x写在等式左边。从图中的信息可以看出，方程x+3＝9是最符合图意的。
师：你们知道如何解这个方程吗?
【学情预设】因为6＋3=9，所以x是6。
师：这样想是对的！但是上节课我们学习了等式的性质，方程也是等式，那我们可以利用等式的性质1来求解这个方程吗?
【学情预设】少部分同学会马上根据上节课的知识给出自己的方法，部分同学还没把前面的知识联系起来。
教学提示：如果有学生根据加法算式各部分之间的关系，由x+3＝9，得出x＝9－3＝6，要给予鼓励。同时强调用等式的性质解方程的优越性：简单易记，不易出错。
课件出示教材第67页天平示意图。
师：大方块代表盒子里的球，用x表示。用小方块代替球，一个小方块表示一个球，那么x+3＝9就可以用这样的天平来表示。
师：仔细观察第二个天平，你发现了什么？怎样做可以知道x的值是多少？
【学情预设】把左边3个小方块拿走，右边也拿走3个小方块。
师：为什么要在方程的两边同时减去3？
【学情预设】这样左边就只剩下x，右边就剩下6个小方块，我们就知道了x=6。
师：这位同学的思路非常清晰！告诉大家，这样做的目的和依据是什么？
【学情预设】目的是把3消去，依据是等式的性质1。
（根据学生的讨论出示课件）
师小结：这里求出x=6是根据等式的性质1：等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
师：那么x=6是不是正确的答案呢?你们能检验一下这个答案是否正确吗？
【学情预设】学生能根据教材给的检验过程进行检验。
教学提示：在解方程的过程中要强调书写格式和检验的规范。
师小结：刚才我们计算出的x=6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，也就是说，x=6就是方程x+3=9的解。求方程的解的过程叫做解方程。
（板书：方程的解 解方程）
师：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？
学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”是名词，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”是动词，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
师：我们一起来把刚才求解的过程完整、规范地写一遍。
用课件展示解方程的步骤。（课件出示）
设计意图：这个环节让学生通过看书自学和交流，明确“方程的解”和“解方程”这两个概念，并小结检验的思路，培养学生的自学能力。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第67页“做一做”第1题。
依据等式的性质1，解形如x±a=b的方程，指名板演，集体订正。
（2）完成教材第67页“做一做”第2题。
学生独立完成，启发学生体会代入检验是辨别方程的解的好方法。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
1.解方程是利用等式的性质1。
2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
3.求方程的解的过程叫做解方程。





本课教材通过天平的原理帮助学生理解用等式的性质解方程。因此可以根据教材提供的情境，设计环环相扣的课件，把抽象的解方程的过程具体化，用实物演示的形式表示出来，让学生逐步地理解解方程的过程。但学生如果只根据等式的性质，通过算式就能明白这个过程，对演示过程根本不感兴趣，课件反而成了授课的累赘。因此可以把这节课与等式的性质整合，在学习等式的性质时，可以直接问未知数的值是多少，学生会顺理成章地得出未知数的值，从而引出解方程的过程，因而在课件演示上内容要尽量精减。
第4课时
解方程（2）
课时内容
教材第68页例2、例3及相关习题。
课时
目标
1.经历灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。
2.进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。
3.掌握形如a-x=b、a÷x＝b的方程的解法，对等式的性质有更深入的理解和掌握。
4.在解方程过程中积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和转化的数学思想，发展抽象思维能力。
重点
难点
重点：根据算式的性质解方程。
难点：利用等式的性质解不同难度的方程的策略和步骤。

一、复习旧知，迁移导入
师：上个课时我们学习了解方程和方程的解，在解方程的过程中我们运用了等式的哪个性质？
【学情预设】运用了等式的性质1。
师：那么大家能解下面的方程吗？（课件出示）

学生独立完成，再让学生口述解方程的过程，教师适时点评。
师：上个课时我们学的是最简单的解方程，今天我们继续来学习较简单的解方程。［板书课题：解方程（2）］
设计意图：通过复习让学生回忆解方程的过程，为后面的学习打下基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究形如ax=b（a≠0）的方程的解法。
师：下面我们一起来看教材第68页例2的情境图。（课件出示）

师：请大家认真观察情境图，然后说说如何列方程。
【学情预设】根据观察，用一个大长方体代表x，天平左边有3个大长方体，而右边有18个小长方体，这时的天平是平衡的，所以列方程：3x=18。
师：那这个方程要怎么解呢？如图中的天平所示，你们知道如何操作天平才能使天平两边保持平衡呢?
【学情预设】天平左边的托盘里有3个大长方体，右边的托盘里有18个小长方体。我们可以将左边托盘中的大长方体平均分成3份，将右边托盘中的小长方体也平均分成3份。左边托盘里减少一定份数的大长方体，右边托盘中也减少相应份数的小长方体时，天平仍然保持平衡。
师：很好！通过这种演示，你们知道如何解这个方程了吗?
【学情预设】可以利用等式的性质2来求解这个方程，即等式的两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
师：能具体说一说如何求解吗?
学生自主解答，教师巡视指导，规范解答过程。（课件出示）

师：为什么方程两边要同时除以3？
【学情预设】两边同时除以3可以消去3这个因数，这样左边就只剩下x了。
师：同学们的结果是否正确呢?你们能检验一下吗?
【学情预设】学生根据之前学过的检验方法进行检验。
教师课件出示规范的解方程步骤及检验方法。
教学提示：反复强调格式：前面要写“解：”，等号要对齐。
设计意图：在教学中凭借天平演示的图示，展现解方程的完整思考过程。交流时让学生先说自己是怎样想的，用天平演示验证后，再说验算过程并请学生自己检验，最后教师展现完整的检验过程，让学生加深印象，规范解答过程。
2.探究形如a-x=b的方程的解法。
师：我们已经学会了利用等式的性质1和2来解方程了，大家都学会了吗？再来看看这个方程：20-x＝9，大家会解吗？
教师找两名学生板演，其他同学在稿纸上完成，教师巡视指导，看学生在求解过程中容易出现哪些问题。（课件出示常见的错误解法）
教学提示：重点强调我们的目标是把等式的一边化简到只剩x，同学们习惯性思维x必须在左边，没有把等式两边给结合起来。
教师引导学生复习等式的性质1，并重点强调：等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等，且等式两边的式子是可以互换的。
教师根据板演的情况适当指导并规范解答过程。（课件出示）
设计意图：让学生感受当未知数在运算符号后面的时候，灵活运用等式的性质进行方程变式，深入体会解方程的策略，同时也渗透了转化的数学思想。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第68页“做一做”第1、2题。
由学生独立完成，交流时让学生说说哪几题是在方程两边加上或减去同一个数（或字母），哪几题是在方程两边乘或除以同一个不等于0的数（或字母）。
当学生不知道如何解答a÷x＝b时，教师进行引导，使学生明确通过两边同时乘x把除法的方程转化为乘法的方程，这样就方便后面的解答。
（2）完成教材第70页“练习十五”第5题。
鼓励学生不计算，通过观察、分析、判断，直接在教材上圈出取值最大的字母。但也允许学生通过解方程，再比较大小。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
1.利用等式的性质2解方程。
2.等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。
3.解完方程后，要检验。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第70页“练习十五”第1题。
加深学生对方程的解的概念的理解。
2.完成教材第70页“练习十五”第4题。
本题是用文字语言来表示等量关系，列方程的过程其实就是数学语言的翻译过程，提高学生的阅读理解能力。





本节课主要是让学生经历灵活运用等式的性质去解方程的过程，特别是让学生经历当未知数在“－”或者“÷”后面时是怎样解方程的。在此过程中，渗透“转化”的数学思想，让学生将新问题转化为多个已经学会如何解决的旧问题。通过积累解决数学问题的经验，从而提升学生解方程的能力和数学思维水平。
第5课时
解方程（3）
课时内容
教材第69页例4、例5及相关习题。
课时
目标
1.巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如ax±b＝c（a≠0）和a（x±b）＝c（a≠0）类型的方程。
2.在解方程的过程中理解把含有未知数的式子看成一个整体求解的思路和方法。
3.培养学生的发散思维，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯，培养代数思想和符号意识。
重点
难点
重点：学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝c类型的方程。
难点：明确把方程中的哪个式子看成一个整体。

一、复习旧知，迁移导入
师：上个课时在解方程的过程中我们运用了哪种性质？
【学情预设】等式的性质1和等式的性质2。
师：那么大家现在能解以下方程吗？（课件出示）

学生独立完成，再让学生口述解方程的过程，教师适时点评。
师：以上的4个方程都是较简单的，接下来我们学习解较复杂的方程。［板书课题：解方程（3）］
设计意图：由于解形如ax±b=c（a≠0）、a（x±b）=c（a≠0）的方程的方法与解形如x±a=b、ax=b（a≠0）的方程的方法类似，因此在教学新知前，组织学生复习、回忆解形如x±a =b、ax=b（a≠0）的方程的方法，目的是为自主探究本节课的新知作铺垫。
二、自主探索，互动授新
1.探究形如ax±b=c（a≠0）的稍复杂方程的解法。
课件出示教材第69页例4。

师：请大家认真观察情境图，然后说说如何列方程。
【学情预设】先写出等量关系，再根据等量关系列方程。
师：请大家说一说图中的等量关系。
【学情预设】预设1：3盒铅笔+4支＝40支
预设2：3个x支+4支＝40支
师：那怎样根据等量关系写出方程呢？试一试。
【学情预设】预设1：3x+4＝40。
预设2：40-4＝3x。
预设3：40-3x＝4。
预设4：x+x+x+4=40。
师：你们认为哪一个方程最符合图意？为什么？
小组讨论交流，再进行汇报。
在学生的交流中教师适时点拨和评论，最后明确：第一个和第四个方程是最符合图意的，也最容易理解，但第一个方程写法更简洁。
师：那你们会解答这个方程吗？
小组讨论，尝试解答，教师巡视。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。
【学情预设】预设1：学生可能会疑惑，方程的左边含有二级运算，既有加法还有乘法，不知该如何解。
预设2：也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒有多少支。
如果没有，教师可提示学生这样思考。
教师可以用铅笔盒和铅笔的实物展示解答过程，使学生更容易理解。
设计意图：用实物操作展示方程的解答过程，让学生能更加直观看到解方程的步骤和过程，从而加深印象。
教师小结：这里可以把3盒的总支数看成是一个整体，也就是说把3x看成一个整体，那么这时候的方程就可以看成是一步计算的方程，即一个简易的加法方程，这样解起来就容易些。解方程的时候也就是要注意先把谁（哪个关系量）看成一个整体。
让学生再次在练习本上尝试计算，老师巡视，找出规范的解答展示。
教师板演解答过程。（课件出示）
教学提示：再次强调检验，口算一下看x=12是不是方程的解。
2.探究形如a（x±b）=c（a≠0）的方程的解法。
师：对于这种类型的方程，该把哪部分看成一个整体呢？（课件出示）
【学情预设】学生提前预习后，认为将括号里的（x－16）看成一个整体。
师：如果让你计算，你会先算什么呢？
【学情预设】
把（x-16）看成一个整体时，它的值乘2，积是8。
师：同学们说得很对，现在请你们尝试解这个方程。
学生尝试独立解方程，教师巡视并适当指导，展示有代表性的解答并进行集体订正。
【学情预设】预设1：模仿上面的例4的方法。
（让学生说说自己的思考过程，重点说说是把什么看成一个整体。）
预设2：利用运算定律来解。
课件展示正确的解法。
师追问：这里运用的是哪个运算定律？
引导学生观察方程，部分同学会发现这是乘法分配律的运用。
师：同学们观察这两种解法，它们有什么相同？有什么不同？
【学情预设】相同：都把一个式子看成一个整体，都是利用了等式的性质求解，最后方程的解也是相同的。不同点：第一种方法是直接利用等式的性质求解，先两边同时消去一个数，第二种方法是先用乘法分配律对方程进行形，再消去一个数。
师：怎么检验x＝20是不是方程的解呢?
学生先自主完成，教师再板书规范的检验流程和格式。
设计意图：引导学生在解方程的时候，可以把一个式子看成一个整体或运用运算定律来解，从而让学生学会知识迁移，进一步培养学生的思维能力及初步的抽象能力。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第69页“做一做”第1题。
独立完成，指名板演。让学生
根据图示说出等量关系，再列方程并说一说是将哪部分看成一个整体。
（2）完成教材第69页“做一做”第2题。
师：把哪一部分先看成一个整体呢？
【学情预设】预设1：把含x的相乘的部分看成一个整体，如6x、3x。
预设2：如果括号内含有x，则把括号内的部分看成一个整体。
学生充分讨论后，指名4名学生上黑板板演。集体点评、订正。
教学提示：后两个方程都有两种解法，如果板演的同学只给出了其中一种解法，则可以追问其他同学，还有没有其他解法，再请同学上黑板补充。
最后一个方程较复杂，解题步骤较多，课件出示完整的解题过程。
教师还要提醒学生代入检验，以促进检验习惯的养成。
（3）完成教材第71页“练习十五”第10题。
学生可以先解方程再连线；也可以通过观察、判断，做出选择；还可以用代入检验的方法确定连线。交流时，应引导学生用自己的语言叙述思考过程，这样的交流有助于培养学生良好的审题习惯与数学阅读能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：可以把一个式子看成一个整体或运用运算定律来解稍复杂的方程。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第71页“练习十五”第8题。
不必要求写设句、答句。第二个图学生可能列出不同的方程，拓展学生的思维。
2.完成教材第71页“练习十五”第9题。
巩固不同类型方程的解法。




1.培养学生是学习的主人的意识。
学生是学习的主人，充分信任学生，把学习的主动权交给学生是本课时的设计宗旨。本设计努力营造轻松、愉快的学习氛围，引导学生积极主动地学习，鼓励学生大胆质疑、积极发表自己的见解，重视师生交流、生生交流、小组讨论、同桌合作，给学生提供自主学习的时间与空间。
2.重视知识的迁移在学习新知中的作用。
等式的性质是解方程的依据，因为在上节课学生已经学习了形如x±a=b、ax=b（a≠0）的方程的解法，明白了依据等式的性质去解方程的算理。所以本节课在学生原有知识的基础上，引导学生实现知识的迁移，把含有x的算式看成一个整体，让学生通过观察、思考、理解和小组同学之间的合作交流、讨论辨析，把稍复杂的方程转化成简单的方程，掌握此类方程的解法。
第6课时
实际问题与方程（1）
课时内容
教材第73页例1及相关习题。
课时
目标
1.经历列方程解决实际问题的过程，体会列方程解决实际问题的优势。
2.使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，学会列形如x±a=b的方程解决实际问题。
3.使学生感受数学与现实生活的密切联系，获得数学建模的初步体验。
4.培养学生的数学应用意识，养成认真审题、规范书写和认真检验的良好习惯。
重点
难点
重点：找准题中的等量关系，并能列方程解决实际问题。
难点：掌握列方程解决实际问题的步骤。

一、复习旧知，迁移导入
师：之前我们已经学习了用字母可以表示数量关系，大家能完成下面的填空吗？

学生独立完成，再让学生口述列式的过程，教师适时点评。
师：我们学习方程的目的就是为了解决实际生活中的一些问题，这节课我们就来开始学习如何用方程来解决实际问题。［板书课题：实际问题与方程（1）］
设计意图：上课前组织学生复习相应内容，为列简易方程解决实际问题做好铺垫。
二、自主探索，互动授新
1.探究列形如x±a=b的方程解决简单的实际问题。
师：同学们平时经常锻炼身体吧，你们平时都喜欢做哪些运动呢?
【学情预设】跳绳、篮球、足球、跑步、打羽毛球、打乒乓球、游泳。
师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。（课件出示）

师：请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。
【学情预设】小明的成绩为4.21 m，超过了学校的原纪录0.06 m。
（根据学生的讨论出示课件）
师：这些信息很杂乱，不利于解题，该怎么整理这些信息呢？
【学情预设】预设1：可以画图来表示数量关系。
预设2：可以用等量关系来描述这些信息。
（根据学生的讨论出示课件）
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗?
【学情预设】4.21-0.06=4.15（m），所以学校的原跳远纪录是4.15 m。
（根据学生的讨论出示课件）
师：正确，同学们能不能用我们刚学过的方程去解答呢？
教师引导学生首先要找出题中的等量关系式，然后再列出方程。
学生小组内说一说，然后汇报。
师：大家是根据什么等量关系来列方程的呢？说一说。
【学情预设】原纪录+超出部分＝小明的成绩。因为原纪录是未知数，所以可以设为x m，列方程是x+0.06＝4.21。
师：大家列出的都是这个方程吗？还有不一样的解答吗？
【学情预设】小明的成绩-原纪录＝超出部分。可以设原纪录为x m，列方程为4.21-x＝0.06。
师：也就是说，我们列方程的依据是题目中的等量关系，把未知的数量看成x，放入等量关系中去构建一个等式。
设计意图：引导学生经历列方程的一般步骤，通过分析等量关系，找到列方程的方法和依据。
教师可以请学生上台来展示自己的解题过程。
在学生板演的基础上，师生进行交流评价，教师规范步骤和格式。（课件出示）
教师要强调在列方程的过程中，通常让x在方程的左边，也不会让等式的一边只有x，如本题中，一般不列方程4.21-0.06=x或x＝4.21-0.06，且结果不带单位。
师：要想提高答案的正确率，一定不要忘记检查结果是否正确。
师：用方程法的思路解决实际问题时关键是什么？
【学情预设】找出等量关系。
师：说得真好！那用方程法的思路解决问题时应该怎么做呢？
小组讨论、交流列方程解决问题的一般步骤。
师小结：列方程解决问题一般步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
（3）解方程并检验作答。
教学提示：把等量关系式和方程紧密联系，让学生养成列方程先找等量关系的思维习惯，打破过去的算术思维定式。
设计意图：引导学生第一次列方程解决实际问题，充分发挥学生的主体作用，让学生独立思考、自主解答。通过小组合作交流，规范列方程解决问题的一般步骤和格式，从而让学生掌握列方程解决问题的一般方法，提高学生对知识的总结、概括能力。
2.巩固练习，强化新知。
完成教材第73页“做一做”。
引导学生找准题中的等量关系，根据等量关系列方程。
学生独立解答。展示交流，集中评价。
教师注意提醒学生：①未知数不能单独放在等式的一边，所以尽量把含有未知数的量和另一个关系量放在等式的一边。
②问题中如果出现不同的单位，注意单位要统一。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（出示课件）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第75页“练习十六”第2题。
巩固列方程解决问题的基本方法。
2.完成材第75页“练习十六”第4题。
用方程解决倍数关系问题，感受用方程法解决问题的优越性。





教材例1通过“小明破纪录”的情境，给出已知条件，并提出问题。学生已经习惯用算术方法解，而且这个题用算术方法解很简单。所以，在学生用算术方法解题后，要引导学生将未知数设为x，尝试列出方程并解答。先让学生根据题意总结出等量关系式，再引导学生把字母代入这个关系式，列出方程。由于学生第一次接触到列方程解决实际问题，对将所求数量设为x，以及用未知数参加列式，都会感到不习惯，因此教师要加强引导。
在教学中发现部分学生有一些困惑，甚至对教学内容存在一定的抵触情绪。究其原因，是因为学生觉得本节课所要解决的问题用算术法求解方便、简洁，没必要再用方程法去求解。因此，教学中要引导学生明确：方程法是一种解决问题方法，我们首先要通过解决一些简单的问题来掌握这种方法，再用这种方法去解决一些复杂的问题。
第7课时
实际问题与方程（2）
课时内容
教材第74页例2及相关习题。
课时
目标
1.根据具体情境列出形如ax±b＝c（a≠0）的方程，初步学会列方程解决“比几倍多（少）几”的实际问题。
2.在经历列方程解决实际问题的过程中发展抽象思维和方程意识，提高抽象思维能力和思维水平。
3.让学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的良好学习习惯。
重点
难点
重点：能正确列形如ax±b=c（a≠0）的方程解决实际问题。
难点：找出等量关系并正确列出方程。

一、复习旧知，迁移导入
师：上节课我们学习了列形如x±a=b的方程来解决简单的实际问题，一起来完成下面这道题，复习一下列方程解决实际问题的一般步骤吧！（课件出示）

学生独立完成，再让学生口述列方程的过程，教师适时点评。
师：这节课我们就来继续学习如何用方程来解决实际问题。［板书课题：实际问题与方程（2）］
设计意图：本节课的内容是上节课内容的延续与深化。上课前组织学生复习相应内容，为列简易方程以及解简易方程做好铺垫。
二、自主探索，互动授新
1.探究列形如ax±b=c（a≠0）的方程解决实际问题。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察教材第74页例2图中的足球，其中的白皮和黑皮的块数相同吗?（课件出示）

【学情预设】不相同。
设计意图：从学生感兴趣的事物入手，创设情景，激发学生的学习兴趣和探究数学知识的欲望。
师：请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。
【学情预设】已知条件：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。要解决的问题是共有多少块黑色皮。
师： 你能根据已知条件和问题列出题中的等量关系吗？
【学情预设】预设1：黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
预设2：黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
预设3：黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
预设4：黑色皮的块数=（白色皮的块数＋4）÷2
（根据学生的讨论出示课件）
教学提示：如有必要，教师可画线段图帮助分析题中的等量关系。
师：第四种可以直接列式求出来：（20＋4）÷2=12，但是很多同学理解起来还比较难，所以我们不推荐这种。
引导学生利用例1解题的经验，自主列方程解答。
学生自主解答，教师巡视指导。
【学情预设】解：设共有x块黑色皮。
预设1：
2x-20＝4
2x-20+20＝4+20
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
预设2：
2x-4＝20
2x-4+4＝20+4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
预设3： 2x＝20+4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
交流完毕，组织学生学习教材上的解答方法。（课件出示）
师：在解方程的时候，我们先把什么看成一个整体？
【学情预设】把2x看成一个整体。
师：我们怎么才能知道这个答案是正确的呢？谁能说说检验过程？
【学情预设】把x=12代入到方程中检查等式两边的式子是否相等，如果相等证明我们的计算是对的。
师：能不能把答案代入到题中看符不符合题意？
【学情预设】把求出的黑色皮12块放入题中看，它的2倍就是24块，白色皮20块，比24块少4块，符合题目的意思。
师：为了确定我们的计算结果是否正确，大家一定要习惯检验。
师：有些较复杂的问题，列方程解决会比算术方法更简便，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？
学生先讨论，教师课件出示列方程解决问题的一般步骤。（课件出示）
设计意图：引导学生用自己喜爱的方式去理解数量关系，在组内互相交流自己的想法，既可以让学生带着愉悦的心情去分析问题，又可以让学生彼此分享不同的分析方法，开阔思路。此外，还可以培养学生运用数形结合思想解题的习惯。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第75页“练习十六”第5题。
先让学生互相说一说等量关系式，再独立思考列出方程并解答。教师巡视指导，最后集体订正。
（2）完成教材第76页“练习十六”第7题。
学生独立列出方程并解答，集体订正。同时让学生感受水资源的宝贵。
设计意图：这2道题的等量关系与本课时教材例题相似，都是已知数比未知数的几倍多几（少几），让学生巩固所学。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
列方程解决问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第76页“练习十六”第10题。
巩固列形如ax±b=c（a≠0）的方程解决实际问题的方法，同时让学生了解关于华氏温度与摄氏温度的知识，拓宽学生的知识面。




本课时的学习目标不仅是要让学生会解这类方程，更重要的是要让他们知道为什么可以这样解，并会应用这一技能解决实际问题，使他们从中感受到数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识。列方程解决实际问题的关键是找等量关系，等量关系怎么找，需要学生从题目信息中去发现，去“翻译”，即把语言文字变成数学化的表达。因此，在课堂教学中我们要尽量引导学生去感受等量关系式与题目中的语言文字的对应关系，让学生逐渐学会用数学的方式去阅读、理解、思考和表达……
第8课时
实际问题与方程（3）
课时内容
教材第77页例3及相关习题。
课时
目标
1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c（a≠0）的方程来解决实际问题。
2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法，感受用方程解决问题的优越性。
3.在解方程过程中培养思维能力，感受数学学习的乐趣，树立学习数学的信心。
重点
难点
重点：分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。
难点：列方程解答类似两积之和或差的问题。

一、复习旧知，迁移导入
师：我们以前已经学习过解方程时可以把一个式子看成整体，大家试着填一填吧！课件出示。

学生完成后集体订正。
师：今天我们来学习用这样的方程解决实际问题。［板书课题：实际问题与方程（3）］
设计意图：通过对解形如a（x±b）=c（a≠0）的方程的方法的复习，为探究本节课时新知作铺垫。
二、自主探索，互动授新
1.探究列形如ax±ab=c（a≠0）和a（x±b）=c（a≠0）的方程解决实际问题。（课件出示）

师：从图中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么?
【学情预设】学生会回答说苹果和梨各买了2 kg，共用了10.4元，梨每千克2.8元，要求苹果每千克多少元。（根据学生的讨论出示课件）
师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。
学生先小组内交流，再全班汇报。
师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？
【学情预设】预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程是2x+2.8×2＝10.4。
预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+2.8）×2＝10.4。
教学提示：如果学生列出了其他的正确方程，教师要给予肯定，并比较说出上面两个方程的优点。
设计意图：学生前面已经有根据等量关系列方程的经验，可以让学生自己去尝试解答。教师通过让学生观察思考、对比分析，使学生明确列方程解决问题的思路与算术方法不一样，逐步构建学生的方程意识。
师：同学们从第一个和第二个方程中任选一个来尝试解方程。
学生独立解方程，教师进行点评。
课件展示规范的解方程过程。
教学提示：学生如果对解方程步骤比较熟练，可以适当省略。
师：不要忘记检验。（课件出示）
教学提示：也可以让学生口头检验方程的解是否正确，教师规范学生的数学表达。
师：方程1和方程2之间有什么联系？
【学情预设】通过观察分析，引导学生发现这两种方法其实就是生活中乘法分配律的应用。
设计意图：整个教学过程让学生经历解方程过程中不同的策略选择，使学生知道解方程中要根据方程的特点和数字特点灵活选择合理的解答方法，不能生搬硬套。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第77页“做一做”。
师：从图中能获取哪些信息呢？
【学情预设】预设1：有2个成人，2个儿童，共4人。
预设2：4张门票共11元。
预设3：成人票每张4元，儿童票价未知。
师：问题中有怎样的等量关系呢？
【学情预设】学生可能会说出两种等量关系：
儿童总票价+成人总票价＝11元
（儿童票价+成人票价）×2＝11元
教师可以顺势让学生依据两种等量关系列方程求解。
教学提示：如果学生说出一些与问题无关的等量关系，如“儿童人数与成人人数相等”，可以引导学生进一步说出既包含所求问题，又包含题中大部分信息的等量关系，这样才有利于问题的解决。
学生独立完成，集体订正。
（2）完成教材第80页“练习十七”第2题。
要求学生在认真阅读、理解问题情境的基础上，识别解决问题所需的信息。然后独立完成，教师巡视。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
1.列方程解决实际问题，关键是找等量关系，找等量关系时尽量用顺向思维。
2.解有括号的方程可以先用运算定律转化，也可以直接解。
3.解完方程后要检验结果。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第80页“练习十七”第4题。
数量关系是两积之和，让学生感受用方程法解决数量关系较复杂的问题的优越性。




方程是小学数学课程内容中的一个十分重要的概念，它将学生的认知引向更加抽象概括的水平。教师在教学过程中不断通过各种各样的题型和生活中的实际问题与情境，让学生逐渐去克服算术思维向代数思维转变的困难。
这节课的例题中的数量关系相对较复杂一些，教学过程中可以把它抽象为两积之和数量关系。学生可以体会到用方程解决问题的过程是一种正向思维，比用算术方法更容易理解与把握。
第9课时
实际问题与方程（4）
课时内容
教材第78页例4及相关习题。
课时
目标
1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知量的实际问题。
2.指导学生设未知数表示两个数量之间的关系， 经历解形如ax±x＝b（a≠0）方程的步骤和过程，掌握解此类方程的方法和策略。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，继续培养学生的符号意识、数学应用意识与规范书写、自觉检查的习惯。
重点
难点
重点：学会列方程解决含有两个未知数的实际问题。
难点：当出现两个未知量的时候，能正确设未知数。

一、复习旧知，迁移导入
师：我们在以前的学习中曾经接触过和倍问题、差倍问题，那时都是用算术方法求解，大家是不是觉得理解起来很难？
【学情预设】是——
师：现在有一种新的方法可以解决这类大麻烦，大家想不想知道啊？
【学情预设】想——
师：非常好！今天我们就要学习这种新的方法。
［板书课题：实际问题与方程（4）］
设计意图：联系生活，情境导入，激发参与热情。
二、自主探索，互动授新
1.探究形如ax±x=b（a≠0）的方程的解法及应用
师：大家知道我们的地球有多大吗？我们地球上的面积分为两个部分，一部分是海洋面积，还有一部分就是陆地面积。
课件出示教材第78页例4的情境图。

师：请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。
【学情预设】地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。要求的是陆地面积和海洋面积各是多少亿平方千米。
师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。
教学提示：提醒学生要尽量列出方便计算的方程式。
学生先小组内交流，再全班汇报。
学生在交流过程中发现问题，有两个未知量，不知道该怎么继续下去。
师：我们先来看看题中共有几个量。
【学情预设】有三个量，分别是：陆地面积、海洋面积和地球面积。
师：它们三者之间有什么关系呢？
【学情预设】预设1：陆地面积＋海洋面积=地球面积。
预设2：海洋面积是陆地面积的2.4倍。
预设3：陆地面积×2.4=海洋面积。
师：那我们设哪个量为未知量最合适呢？
学生小组交流，教师引导可以根据海洋面积和陆地面积的关系来设未知数。
【学情预设】预设1：设陆地面积为x，则海洋面积是2.4x。
预设2：设海洋面积为x，则陆地面积是x÷2.4。
教学提示：这里要强调在把陆地面积设为x后，要把海洋面积也要表示出来。
教师指名学生板书。
通过对比分析，发现前面“预设1”的数量关系比较方便列方程：x＋2.4x=5.1。
而“预设2”的数量关系列出的方程比较麻烦：x＋x÷2.4=5.1。
师：哪一种设未知数的方法更容易理解？
【学情预设】第一种。
（根据学生的讨论出示课件）
师：那大家下一步就把方程解出来。
学生自主尝试解题，教师巡视指导，最后出示课件。
师：这里x＝1.5表示什么面积？
【学情预设】表示陆地面积。
师：那海洋面积如何计算？
【学情预设】有两种方法可以求出海洋面积：1.5×2.4＝3.6或者5.1-1.5＝3.6。
教师请学生书写检验过程，验证解答是否正确，教师规范其格式。
师小结：在有两个未知量的时候，我们可以把其中一个设为未知数x，另一个用含有x的式子来表示。在设未知数时，尽可能选择容易列方程和容易解的未知数为x。
设计意图：开放课堂提高学生的主动性，放手让学生合作解决问题，更有利于对知识的理解和掌握。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第78页“做一做”。
先让学生互相说一说等量关系式，再独立思考列出方程并解答。教师巡视指导，最后集体订正。
设计意图：“做一做”的两题分别已知两个未知数的倍数关系与和（差），旨在启发学生举一反三。
（2）完成教材第81页 “练习十七”第6题。
在四年级的时候已经接触到鸡兔同笼的问题，现在再用方程来解答同样的题目，让学生有了不一样的体验。
启发学生独立思考：①当鸡兔只数相同时，鸡的只数可以用什么表示?（x）
②那鸡腿的数量怎么表示？（2x）
③兔子腿的数量又该怎么表示？（4x）
教师巡视指导，完成后集体订正。
重点强调要验算。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
列方程解含有存在倍数关系的两个未知量的实际问题，可以先分析题意找出题目中的“一倍量”，设这个一倍量为x，另一个量为ax，再列方程求解。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第81页“练习十七”第7题。
已知两数之差与倍数关系，用方程解决差倍问题。
2.完成教材第81页“练习十七”第8题。
两个相邻自然数相差1，可以训练学生挖掘隐含条件的能力，同时巩固列方程解决和差问题。




例4用地球表面积、海洋面积和陆地面积的关系这一情境，激发了学生的学习兴趣。可以让学生先凭借已有知识自主思考解决。当学生要设未知数时会发现：有两个未知数，怎么办?这时，教师没有直接告诉学生应该设哪个未知量为x，而是让学生自己尝试，通过对比总结出：设标准量为x比较简便。在教学中发现有的学生列出的方程不便于求解，因此要鼓励学生课后多练习，在练习中逐步积累经验。
第10课时
实际问题与方程（5）
课时内容
教材第79页例5及相关习题。
课时
目标
1.会用画线段图的方法直观、清晰地分析数量关系，能结合具体情境，列方程解决相遇问题。
2.让学生进一步积累解决问题的经验和方法，体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
重点
难点
重点：能列方程解决相遇问题。
难点：会画线段图分析数量关系。

一、复习旧知，迁移导入
师：以前我们学习过的行程问题中有三个量，分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？
【学情预设】速度×时间＝路程；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间。
师：今天我们就来应用这几个量之间的关系列方程解决生活中的实际问题。［板书课题：实际问题与方程（5）］
设计意图：通过复习速度、时间和路程之间的关系，进一步巩固有关这几个量之间的计算方法，为今天要学习的内容奠定基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究列形如ax±bx=c（a≠0，b≠0）的方程解决相遇问题。
课件出示教材第79页例5的情境图。

师：请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。
【学情预设】小林每分钟骑250 m，小云每分钟骑200 m，早上9：00两人分别从家出发，在相距4.5 km的路上相向而行。要求的问题是两人什么时候能够相遇？
师：相向是怎么走呢？
【学情预设】面对面的走，你朝我这边走，我朝你那边走。
班级活动：让两名学生上台演示相遇。
师：这道题在我们学习过的数学问题中属于什么问题？
【学情预设】相遇问题。
师：在解决相遇问题的时候，我们可以借用线段图帮助我们更清晰地理解题意。
老师需要提醒学生，图中单位不统一，要先统一单位：250 m=0.25 km，200 m=0.2 km。（课件出示）
师：同学们能说一说这幅线段图表示的意思吗？
【学情预设】先用一条线段表示道路全程，小林和小云分别在道路两端，现在两人同时出发，相向而行，经过一段时间两人行完全程在某地相遇。
学生先小组内交流，再全班汇报。
师：从图中你能得出本题的数量关系吗？
【学情预设】他们骑行的路程合起来就是两地的距离，也就是小林骑行的路程+小云骑行的路程＝总路程。
师：小林骑行的路程是多少呢？该怎么表示呢？同样，小云的呢？
【学情预设】小林的路程=速度×时间，小云的路程=速度×时间。
师：现在他们的速度都知道了，那时间呢？
老师引导学生理解，他们是同时运动，小林出发的时候，小云也出发了，他们两个相遇的时候，两人都用了一样的时间。（可以让两个同学上台展示，一秒钟走、两秒钟走、三秒钟走……）
师：所以他们骑行的时间是一样的，因为他们是同时出发。
师：这个等量关系中，看起来是有两个未知量，但事实上是怎样呢？
【学情预设】事实上是只要知道了相遇所用时间，两个未知量都可以求出来，我们可以把他们骑行时间设为x，因为他们骑行的时间是一样的，用一个x就可以了。
师：通过前面的分析，两个等量关系中的未知数都是我们要求的问题，我们可以设相遇所用时间为x，请同学们独立列方程解答。
（1）学生独立解答。
（2）交流分享。
师：先说说你是根据哪个等量关系式列方程的，再说说列出的方程。
【学情预设】预设1：小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程
解：设两人x分钟后相遇。
小林的速度×时间+小云的速度×时间＝全程
0.25 x+0.2 x＝4.5
0.45 x＝4.5
0.45 x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10
检验：小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程
0.25×10+0.2×10＝4.5（km）
预设2：每分钟两人骑行的路程和×时间=全程
解：设两人x分钟后相遇。
（小林每分钟骑行的路程+小云每分钟骑行的路程）×时间＝全程
（0.25+0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10
检验：每分钟两人骑行的路程和×时间=全程
（0.25+0.2）×10＝4.5（km）
师生交流并板书，提醒学生检验。
设计意图：大胆放手让学生去解答，并鼓励学生用不同的方法，让他们自主去探索，去发现，充分发挥学生的主体性，培养学生敢于探索的精神和大胆尝试的能力。
2.巩固练习，强化新知。
完成教材第82页 “练习十七”第11题。
两车同时相向而行，所以它们相遇的时候，行驶时间是一样的，可以设经过x小时两车相遇。
让学生独立完成，再集体订正。重点强调要验算。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
相遇问题：甲的路程+乙的路程＝全程，甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝全程，（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=全程。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第82页“练习十七”第12题。
巩固列形如ax±ab=c（a≠0）的方程解决相遇问题。





要让学生能够用方程解决相遇问题，必须得让学生明白什么是“相遇”。因此，在课堂上创设了让学生亲自演示相遇的情境，取代了教师的讲解，激发了学生的学习兴趣，使学生能在轻松、愉快的情境中理解知识。在整节课的教学中，教师应以引导为主，引导学生主动发现和解决问题，总结解题方法，有利于知识的形成，同时也培养了学生自主探究、合作交流的意识。
第11课时
练习课

教材第80～82页“练习十七”。

1.熟练运用等式的性质来解方程，规范解方程的格式，巩固解方程的方法和步骤。
2.能熟练地列较复杂的方程来解决实际问题，掌握列方程解决实际问题的一般步骤和数学思维方法。
3.在解决问题的过程中感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，体验学习的成功和快乐，树立学习的信心。

一、回顾旧知，复习导入
师：同学们，前面几节课我们一直都在学习列方程解决实际问题的知识，学习完这一部分，你们有什么收获呢？
【学情预设】预设1：我们学习了列方程解决实际问题的一般步骤。
预设2：解完方程要记得检验。
预设3：列方程解决问题时方程并不是唯一的，可以有多种。
……
师：同学们的收获真不少啊！今天这节课我们就来进行相关练习，看谁掌握得最好。
设计意图：通过复习，对前几个课时的知识点有全面的把握，在理解的基础上保证学生能熟练所学知识。
二、基础练习，巩固所学
1.完成教材第80页“练习十七”第1题。
所给的四个方程，形式基本相同，有利于通过练习，形成技能。解题时，可以将小括号内的式子看作一个整体，先在方程的两边乘或除以一个相同的数，计算比较简便。有的学生可能会先运用乘法分配律去掉小括号，这样也是可以的。
2.完成教材第81页“练习十七”第9题。
数量关系为两积之和的数量关系，可以根据分配律，得到含有小括号的方程，再求解。
三、能力提升，发散思维
1.完成教材第81页“练习十七”第12题。
师：两个方框里要填的数相同吗？
【学情预设】相同。
师：那如果要用方程来解，可以怎样列方程呢？
【学情预设】可以把两个方框里的数都设为x，这样就可以列形如ax±bx=c（a≠0，b≠0）的方程了。
师：同学们回答得非常好，下面就来试一试吧。
学生独立完成，集体订正。
2.完成教材第82页“练习十七”第11题。
师：第14题也属于行程问题。谁能画线段图来表示题中的数量关系吗？试一试吧。
借助线段图，引导学生明确“甲船落后乙船57.6 km”的含义，以及怎样把它转化成等量关系。
指名板演，老师点评，并看谁画得既简单又明了，然后交流。
师：有了这么清晰的线段图，我们就可以很容易得出数量关系，具体是什么呢？
【学情预设】乙的路程-甲的路程=57.6 km。
师：求甲的路程和乙的路程时，相同的量是什么？
【学情预设】时间，都为18小时。
师：是的，答得非常好。
让学生独立列出方程求解，小组内互相说一说。
（1）怎么设未知数？
（2）甲和乙的路程分别怎样表达？
（3）你解完方程进行检验了吗？
3.完成教材第82页“练习十七”第13题。
从图中直接所得的方程的等号两边都有未知数。尽管学生第一次遇见这样的方程，但要引导学生从图示的直观性获得启发：从天平两边同时拿走一个x（小正方体），就得2x=100，则问题迎刃而解。

在课堂上，要让学生选用自己喜欢的方法解方程，并鼓励适当简化解方程的书写，因为随着熟练程度的提高，适当简化有利于思维的缩减。对于解决问题，要提醒学生认真阅读与理解，组织学生交流解题体会，这样更有利于对知识的掌握，提高学习能力。千万不要直接给出答案，要给学生足够的时间去思考、交流。
整理和复习

教材第83页内容及相关习题。

1.通过复习，使学生能正确、熟练地解方程，掌握列方程解决问题的方法，进一步明确列方程和用算术方法解应用题的区别，能够熟练分析应用题中数量关系的特点，适当地选择解题方法。
2.通过独立思考、自主探索、合作交流，学会归纳整理所学的方程知识。3.在经历整理知识的过程中，培养归纳、概括、判断的能力，提高对本单元所学知识的掌握程度，增强数学的应用意识。

一、小组交流，整理归纳
师：同学们，我们已经学习了“简易方程”这个单元，今天我们一起来对这一单元的知识点进行整理和复习。
小组讨论、并整理，再汇报。
老师进行板书知识点。
教学提示：教师根据小组的汇报板书各部分内容（或出示课件，同时对学生汇报给予肯定）

师：同学们整理得非常好，有的小组补充得也非常好。看一看知识网络图，就能把这个单元的知识点给整理好了。
设计意图：本节课的知识点比较多，让学生自主整理，培养学生整理知识的良好习惯和能力，进一步提高学生对新知识的理解和掌握水平。
二、复习巩固，提升认识
师：我们来从本单元第一课时进行梳理，大家想想第一次接触到方程我们先学习的是什么知识？
【学情预设】预设1：用字母表示数，还可以表示数量关系。
预设2：还学了用字母表示运算定律，还有计算公式。
师：谁能举些例子来分别说明?
【学情预设】预设1：用字母表示数，如：x+5.8=14中的x表示一个数。
预设2：用字母来表示数量关系，如路程、速度、时间的关系是s=vt。
预设3：用字母表示运算定律，如：加法的结合律（a+b）+c= a+（b+c）。
预设4：用字母表示计算公式，如长方形的面积计算公式S=ab，正方形的周长公式C=4 a。
师：大家说说在简写时我们要注意什么呢?
【学情预设】当字母乘字母或数乘字母时，乘号可以省略不写或改写成“.”。当乘号省略不写时，数应写在字母的前面。
师：当字母的值已知时，怎样求含字母的式子的值呢？
【学情预设】把字母所表示的数代入含字母的式子进行计算。
师：代入求值时要注意什么问题呢？
【学情预设】把字母替换成它所表示的数后，原来若省略了乘号，则现在要恢复乘号。
师：我们学习完用字母表示数后接着又学习了方程的意义和等式的性质，大家先想想什么叫方程？
【学情预设】含有未知数的等式叫方程。
师：知道了什么是方程，接来下你会解方程吗？（课件出示）

学生独立完成，指名板演，集体订正。
师：刚才我们在解方程的时候应用的是什么原理呢？
【学情预设】等式的性质。
师：等式的性质是什么？
教师引导学生一起回忆等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（根据学生回答出示课件）

师：在解完方程之后还有一个重要的步骤一定要记得，检验！
师：最后我们学习了列方程解决实际问题，那么你们还记得列方程解决实际问题的一般步骤吗？
学生回忆并回答，老师出示课件。

师：知道了步骤，我们来完成教材第83页“整理和复习”第2题。
学生独立完成后小组汇报，集体订正。
师：第（1）小题的等量关系是什么？你们是怎么找出来的？（课件出示）

【学情预设】原来体重-3 kg＝现在体重。图中“体重减少了3 kg”说明现在的体重比原来少了3 kg，所以用原来体重减去3 kg就是现在体重。
师：那么第（2）小题是怎么找等量关系的？（课件出示）

【学情预设】 每装一盏路灯需要5个灯泡，最后装几盏就是几个5，共需要140个灯泡。等量关系是：每盏路灯装的灯泡数×路灯数＝共需要的灯泡数。
师：第（3）小题，哪个小组的代表来说说等量关系是什么？（课件出示）

【学情预设】长颈鹿高度-梅花鹿高度＝3.65 m，梅花鹿高度×3.5=长颈鹿高度。
师：但是这里两种鹿的高度都不知道是多少，那怎么办呢？
【学情预设】可以把梅花鹿高度设为x m，则长颈鹿高度就是3.5 x m。
师：该怎么列方程呢？
学生列的方程形式可能不同，只要正确都要给予鼓励。（课件出示）
师小结：用方程解决问题的思路是和算术方法不一样的，因为可以假设未知的量是x，所以用方程解决问题时，重点是要找到已知量和未知量之间的等量关系，然后根据这个等量关系去列方程，从而求出x的值来找到答案。
设计意图：完整地回顾整个单元的知识点，使学生对学过的知识有一个再认知，巩固所学知识。
师：谁来说说这个单元的知识板块中有哪些容易出错或需要注意的地方？
【学情预设】预设1：“平方”的概念容易出错。
预设2：省略乘号时，数写在字母前面，乘“1”时“1”可省略。
预设3：运用等式的性质解方程时，方程两边要同加同减相同的数或同乘同除以相同的数，而且除以的数不能是0。
预设4：解方程后别忘了要检验。
预设5：用方程解决实际问题时，要从题目的关键句中找出等量关系，再列方程。
师：同学们归纳得很全面，很具体！在练习中这些地方的确要引起重视，只有把知识点吃透，我们掌握的知识才会更牢固。
设计意图：在整体知识体系构建后就要注意细节，通过对易错点和需要注意的地方的整理，使学生对知识的理解和运用更加明晰。
三、补充练习，发散思维
1.完成教材第84页“练习十八”第2题。
学生独立完成，全班集体订正。提示学生注意检验。
2.完成教材第85页“练习十八”第6题。
师：“我做画框用了1.8 m木条”，这句话怎么理解呢？
【学情预设】表示画框的周长是1.8 m。
这个问题是和倍问题的拓展延伸。
学生独立完成，如果他们列出的方程与前面练习中的方程不完全一样，可以放手让他们自己解决，然后通过交流互相学习。
设计意图：解决问题的过程中有时候既要用方程的思维，也要用到算术的方法。要灵活运用所学知识解决问题。
3.完成教材第85页“练习十八”第8题。
第8题与前面见到的相遇类题目有所区别，相遇是两个人从两边走向中间，这里是两人在一起然后背向而行（这里可以让学生上台演示），其实与相遇问题是一样的列式，小红走的路程＋小明走的路程=总路程，而且他们用的时间都是7分钟。
4.完成教材第85页“练习十八”第9题。
这个题目难度较大，可以首先明确题中的数量关系。
师：怎么理解“要是你给我3颗，我们俩就一样多了”这句话呢？
可以引导学生讨论，最后得出“你比我多3+3＝6（颗）”。这样问题就转化成以前学过的差倍问题。

知识的整理和复习是教学中一个非常重要的环节。通过对知识的梳理和回顾，让学生巩固已有的知识和技能，同时也用一种新的全局视野去看待本单元各知识点。运用方程解决问题是本章节的重点内容，也是促使学生思维转变和发展的一个关键。引导学生思考不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题，这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。同时强调解方程之后要进行检验，虽然不要求写在本子或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强他们的责任心和自信心。
在课堂上要关注学生的思维过程，及时发现学生思维中存在的问题和障碍，并根据实际及时调整教学策略和在教学过程进行有针对性的训练。