北师大版数学 八上 第二章 单元测试提升卷 B卷

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北师大版数学 八上 第二章 实数 单元测试提升卷B卷
一． 选择题（共30分）
1．估计的值应在（       ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
答案B
2．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（       ）
A． B．
C． D．
答案 A
3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（     ）

A． B． C． D．
答案D
4．根据以下程序，当输入时，输出结果为（　　）

A． B．2 C．6 D．
答案A

5.已知min{x,x2,x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9，min{x,x2,x}=min{9,92,9}=3.当min{x,x2,x}=116时，x的值为(    )
A. 116 B. 18 C. 14 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．
本题分别计算 x=116 ， x2=116 ， x=116 的 x 值，找到满足条件的 x 值即可．
【解答】
解： ①x=116 时， x=1256 ， x ② 当 x2=116 时， x=±14 ，
当 x=−14 时， x 当 x=14 时， x=12 ， x2 ③ 当 x=116 时， x2=1256 ， x2 故选 C ．   
6.根据表中的信息判断，下列语句正确的是(    )
n
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
n
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
A. 25.921=1.61
B. 263<16.2
C. 只有3个正整数n满足16.2 D. 2755.6=166
【答案】C
解：由表格可得：259.21=16.1，
∴2.5921=1.61，
故选项A不符合题意;
由表格可得：262.44=16.2，
∴263>16.2，
故选项B不符合题意;
由表格可得262.44=16.2，265.69=16.3，
∴只有3个正整数n满足16.2 故选项C符合题意;
由题意可得：275.56=16.6，
∴27556=166，
故选项D不符合题意，
故选 C ．   
7.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为(    )
A. 2 B. 5−1 C. 10−1 D. 5
【答案】C
解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC=90° ，
∵AB=3 ， AD=BC=1 ，
∴AC=AB2+BC2=32+12=10 ，
∵AM=AC=10 ， OA=1 ，
∴OM=10−1 ，
∴ 点 M 表示点数为 10−1 ．
故选 C ．   
8.把代数式(a−1)⋅11−a中的a−1移到根号内，那么这个代数式等于(     )
A. −1−a B. a−1 C. 1−a D. −a−1
【答案】A
【解答】解： ∵11−a≥0 ，即 1−a>0 ， ∴a−1<0 ，
∴(a−1)⋅11−a=−(1−a)⋅11−a=−(1−a)2×11−a=−(1−a)2×11−a=−1−a ．
故选 A ．   
9.设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（　　）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，
∴a===3．
①a=3是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；
④a是18的算术平方根，说法正确．
所以说法正确的有①②④．
故选C．

10.x是(－)2的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为(　　)．
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
解：由题意，知x＝±3，y＝4，则x＋y＝1或7.故答案为：D．
二．填空题（共24分）
11.计算： ×=　 　； = 　 　．
解：×==2，
==．
故答案为：2，．
12.根据图3所示的程序，当输入x的值为时，输出y的值为 .
输出y
输入x





答案. 2

13.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：，如：，那么 .
答案.1 提示：
14．已知m=，则m2﹣2m﹣2013=　　．
解：m==+1，
则m2﹣2m﹣2013
=（m﹣1）2﹣2014
=（+1﹣1）2﹣2014
=2014﹣2014
=0．
故答案为：0．
15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=　　．
解：6※3==1．
故答案为：1．
16.已知a2=81,3b=−2，则b−a=______．
【答案】1
【解析】解：∵a2=81，
∴a=±9．
∵3b=−2，
∴b=−8．
∵b−a≥0，
∴a=−9，b=−8．
∴b−a=1=1．
故答案为：1．
17．计算： ．
【答案】
18．一个数值转换器，如图所示：

当输入的x为16时．输出的y值是 ；
【答案】

三．解答题（共46分）
19．求下列各式中的x的值：
（1）16x2=81
（2）（x+1）3=﹣27．
解：（1）16x2=81

．
即：，
（2）（x+1）3=27．

．
20．计算
（1）．
（2）
解：（1）．



．
（2）

.
21.已知某正数的两个不同的平方根是3a−14和a−2;b−15的立方根为−3．(1)求a、b的值;
(2)求4a+b的平方根．
【答案】解：(1)∵正数的两个不同的平方根是3a−14和a−2，
∴3a−14+a−2=0，
解得a=4，
∵b−15的立方根为−3，
∴b−15=−27，
解得b=−12
∴a=4、b=−12;
(2)当a=4、b=−12时，
4a+b=4×4+(−12) =4，
∴4a+b的平方根是±2.

22.已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，c是13的整数部分，求a+2b−c的平方根．
【答案】解：由题意得：2a−1=93a+b−1=16，
∴a=5，b=2．
∵9<13<16，
∴3<13<4．
∴c=3．
∴a+2b−c=6．
∴a+2b−c的平方根是±6．

23.甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC
（1）请说明甲同学这样做的理由；
（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．

解：（1）在Rt△AOB中，OB===，
∵OB=OC，
∴OC=．
∴点C表示的数为．
（2）如图所示：

取OB=5，作BC⊥OB，取BC=2．
由勾股定理可知：OC===．
∵OA=OC=．
∴点A表示的数为﹣．

24.如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为(0,a)，C点坐标为(c,b)，且a、b、c满足a+6+|2b+12|+(c−4)2=0．

(1)求B、C两点的坐标；
(2)动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M(4,−3)，用含t的式子表示三角形OPM的面积；
(3)在(2)的条件下，当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．
【答案】解：(1)∵a+6+|2b+12|+(c−4)2=0，
∴a+6=0，2b+12=0，c−4=0，
∴a=−6，b=−6，c=4，
∴B点坐标为(0,−6)，C点坐标为(4,−6)；
(2)①当点P在OB上时，如图1，OP=2t，

S△OPM=12×2t×4=4t；
②当点P在BC上时，如图2，

由题意得：BP=2t−6，CP=BC−BP=4−(2t−6)=10−2t，DM=CM=3，
S△OPM=S长方形OBCD−S△OBP−S△PCM−S△ODM，
=6×4−12×6×(2t−6)−12×3×(10−2t)−12×4×3，
=−3t+21；
综上可得：当点P在OB上时，S△OPM=12×2t×4=4t，
           当点P在BC上时，S△OPM==−3t+21;
(3)当t为2秒或133秒时，△OPM的面积是长方形OBCD面积的13．
此时点P的坐标是(0,−4)或(83,−6)．

25.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n(m,n是正整数，且m≤n)，在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f(x)=mn．
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18−1>9−2>6−3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)=36=12．
(1)填空：f(6)=______；f(9)=______；
(2)一个两位正整数t(t=10a+b,1≤a≤b≤9,a,b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求f(t)的最大值；
(3)填空：
①f(22×3×5×7)=______；②f(23×3×5×7)=______；③f(24×3×5×7)=______；④f(25×3×5×7)=______．
【答案】解：(1)23;1 ;
(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10b+a，
根据题意得，t′−t=(10b+a)−(10a+b)=9(b−a)=54，
∴b=a+6，
∵1≤a≤b≤9，a，b为正整数，
∴满足条件的t为：17，28，39；
∵F(17)=117，F(28)=47，F(39)=313，
∵47>313>117，
∴f(t)的最大值为47；
(3)2021；1415；2021；1415．
【解析】解：(1)6可分解成1×6，2×3，
∵6−1>3−2，
∴2×3是6的最佳分解，
∴f(6)=23，
9可分解成1×9，3×3，
∵9−1>3−3，
∴3×3是9的最佳分解，
∴f(9)=33=1，
故答案为：23；1；
(2)见答案；
(3)①∵22×3×5×7的是最佳分解为20×21，
∴f(22×3×5×7)=2021，
故答案为：2021；
②∵23×3×5×7的最佳分解为28×30，
∴f(23×3×5×7)=1415，
故答案为1415；
③∵24×3×5×7的最佳分解是40×42，
∴f(24×3×5×7)=2021，
故答案为：2021；
④∵25×3×5×7的最佳分解是56×60，
∴f(25×3×5×7)=1415，
故答案为：1415．