2024届高考数学一轮复习课时质量评价13含答案

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课时质量评价(十三)
A组　全考点巩固练
1．已知函数f(x)＝6x－log2x，则f(x)的零点所在的区间是(　　)
A．(0，1) B．(2，3)
C．(3，4) D．(4，＋∞)
2．已知函数f(x)＝12x，x≤0，log2x，x＞0，则函数g(x)＝f(x)－12的零点个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
3．已知函数f(x)＝lnx，x≥1， f2-x+k，x＜1，若函数y＝f(x)－1恰有一个零点，则实数k的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
4．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1，2)上零点的个数为(　　)
A．至多有一个
B．有一个或两个
C．有且仅有一个
D．一个也没有
5．(2023·青岛模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x)＝f(4－x)，②f(x＋2)＝f(x)，③在[0，1]上表达式为f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－log3|x|的零点个数为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
6．若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间12，3上有零点，则实数a的取值范围是_________．
7．方程log0.5(a－2x)＝2＋x有解，则a的最小值为_________．
8．已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3，3b＝2，则n＝_________．
9．设函数f(x)＝2x-a，x<1， 4x-ax-2a，x≥1.
(1)若a＝1，求f(x)的最小值；
(2)若f(x)恰有2个零点，求实数a的取值范围．






10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足a＞b＞c，且f(1)＝0，函数g(x)＝f(x)＋bx.
(1)证明：函数y＝g(x)必有两个不相等的零点；
(2)设函数y＝g(x)的两个零点为x1，x2 ，求|x1－x2|的取值范围．






B组　新高考培优练
11．设函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)．当x∈[0，1]时，f(x)＝x3，则函数g(x)＝|cos πx|－f(x)在区间-12，32上零点的个数为(　　)
A．3　 B．4　
C．5　 D．6
12．(多选题)已知f(x)是定义域为R的偶函数，在(－∞，0)上单调递减，且f(－3)·f(6)＜0，那么下列结论中正确的是(　　)
A．f(x)可能有三个零点
B．f(3)·f(－4)≥0
C．f(－4)＜f(6)
D．f(0)＜f(－6)
13．(多选题)(2023·烟台质检)已知函数f(x)＝ex-1，x≤λ， -x2+6x-8，x＞λ(λ∈R)，g(x)＝f(x)－m，则下列说法正确的是(　　)
A．当λ＝0时，函数f(x)有3个零点
B．若函数f(x)恰有2个零点，则λ∈[2，4)
C．当λ＝2时，若函数g(x)有三个零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3∈(6，6＋ln 2)
D．若存在实数m使得函数g(x)有3个零点，则λ∈(－∞，3)
14．(多选题)已知函数f(x)＝2x-1，x<1，x+4x -4，x≥1.若存在实数m使得方程f(x)＝m有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4(x1 A．x1＋x2<0
B．x3x4＝4
C．f(3) D．f(x2)＋x3有最小值
15．已知函数f(x)＝1x，x≥1，x3，x＜1.若f(x0)＝－1，则x0＝________；若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_________．
16．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝x+14x，x＞0，x+1，x≤0.
(1)求g(f(1))的值；
(2)若方程g(f(x))－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．








17．已知a∈R，函数f(x)＝log21x+a.
(1)当a＝5时，解不等式f(x)＞0；
(2)若函数g(x)＝f(x)＋2log2x只有一个零点，求实数a的取值范围．