2024届高考数学一轮复习课时质量评价62含答案

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课时质量评价(六十二)
A组　全考点巩固练
1．某种病毒的潜伏期X(单位：日)近似服从正态分布N(7，σ2)．若P(X≤3)＝0.128，则可以估计潜伏期大于或等于11天的概率为(　　)
A．0.372 B．0.256 C．0.128 D．0.744
2．已知随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝1.2，D(ξ)＝0.96，则实数n的值为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．24
3．某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于67的是(　　)
A．至少有1个深度贫困村
B．有1个或2个深度贫困村
C．有2个或3个深度贫困村
D．恰有2个深度贫困村
4．某试验每次成功的概率为p(0 A．C103p31-p7 B．C103p7(1－p)3
C．p3(1－p)7　　　 D．p7(1－p)3
5．已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布N(90，64)．现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在区间[82，106]内的产品估计有(　　)
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5．
A．8 186件 B．6 826件 C．4 772件 D．2 718件
6．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次1件)．若X表示取得次品的次数，则P(X≤2)＝(　　)
A．38 B．1314 C．45 D．78
7．(2023·青岛模拟)在某次模拟中，全年级的数学成绩近似服从正态分布N(93.1，49)．据此估计：在全年级同学中随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过93.1分的概率是________．
8．某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．
(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率；
(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列．



B组　新高考培优练
9．(2022·济宁模拟)甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定五局三胜制(无平局)，已知甲每局获胜的概率都为25，且前两局以2∶0领先，则最后甲获胜的概率为(　　)
A．1625 B．81125 C．72125 D．98125
10．(多选题)下列结论正确的是(　　)
A．若随机变量X服从两点分布，P(X＝1)＝12，则D(X)＝12
B．若随机变量Y的方差D(Y)＝2，则D(3Y＋2)＝8
C．若随机变量ξ服从二项分布B4，12，则P(ξ＝3)＝14
D．若随机变量η服从正态分布N(5，σ2)，P(η<2)＝0.1，则P(2≤η≤8)＝0.8
11．(多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A＝a1a2a3a4a5 (例如10100)，其中ak (k＝2，3，4，5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，记X＝a2＋a3＋a4＋a5，则当程序运行一次时(　　)
A．X服从二项分布
B．P(X＝1)＝881
C．X的均值E(X)＝83
D．X的方差D(X)＝43
12．有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5．若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于________．
13．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已深入人心，这将推动新能源汽车产业的发展．某市购置新能源汽车的车主中女性车主所占的比例为25，现从该市购置新能源汽车的车主中随机选取5人，则女性车主恰有2人的概率是________．
14．在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球．从这10个球中任取3个．求：
(1)取出的3个球中红球的个数X的分布列；
(2)取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．














15．(2022·洛阳模拟)某种病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为2.252．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：
(单位：人)
年龄
长潜伏期
非长潜伏期
50岁以上
60
220
50岁及50岁以下
40
80
(1)依据小概率值α＝0.05的独立性检验能否认为“长潜伏期”与年龄有关；




(2)假设潜伏期X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2．
①现在很多省市对旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
②以题目中的样本频率估计概率，设1 000个病例中恰有k(k∈N*)个属于“长潜伏期”的概率是p(k)，当k为何值时，p(k)取得最大值？
附：χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d．
α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3．