2024届高考数学一轮复习第4章第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式学案

这是一份2024届高考数学一轮复习第4章第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式学案，共18页。学案主要包含了教材概念·结论·性质重现，基本技能·思想·活动经验等内容，欢迎下载使用。
第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式
考试要求：1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosαtan α.
2．借助单位圆的对称性推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．

一、教材概念·结论·性质重现
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．
(2)商数关系：sinαcosα=tan αα≠π2+kπ，k∈Z.
(3)常见变形：
sin α＝±1-cos2α；
cos α＝±1-sin2α；
(sinα±cos α)2＝1±2sin αcos α；
sin α＝tan α·cos α.

利用同角三角函数的基本关系可以实现正弦、余弦、正切值的转化，但一定要注意确定角的终边所在的象限．“同角”有两层含义：一是角相同，二是任意一个角(在有意义的前提下)．
2．三角函数的诱导公式
公式
一
二
三
四
五
六
角
α
π＋α
－α
π－α
π2－α
π2＋α
正弦
sin α
－sin α
－sin α
sin α
cos α
cos α
余弦
cos α
－cos α
cos α
－cos α
sin α
－sin α
正切
tan α
tan α
－tan α
－tan α


口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，
符号看象限


诱导公式的记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限．”其含义理解为：
(1)所有诱导公式均可看作k·π2±α(k∈Z)和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数，变与不变是指三角函数名称的变化．
(2)结果的符号与把α当成锐角时角k·π2±α(k∈Z)的三角函数值的符号相同．
二、基本技能·思想·活动经验
1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．
(1)对任意角α，sin23α＋cos23α＝1都成立． (　√　)
(2)若cos(nπ－θ)＝13(n∈Z)，则cos θ＝13. (　×　)
(3)已知sin θ＝m-3m+5，cos θ＝4-2mm+5，其中θ∈π2，π，则m