2023年湖北省黄冈市部分学校中考模拟数学试题（二）（含解析）

这是一份2023年湖北省黄冈市部分学校中考模拟数学试题（二）（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省黄冈市部分学校中考模拟数学试题（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的倒数是（    ）
A． B． C． D．
2．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．如图，，，平分，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
4．如图，该正方体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．
5．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（  ）

A． B． C． D．
6．如图所示，等边的顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
8．二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，则；⑤方程（，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第 象限．
12．某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作，，则 填“”、“”、“”．

13．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则 ．

14．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，斜坡长，斜坡的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿至少向右移 时，才能确保山体不滑坡．（取）

15．将连续正整数按如表规律排列：若正整数位于第行，第列，则 ．

第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行





第二行





第三行





第四行





第五行





16．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为 .    


三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
19．奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．

20．如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
21．设函数，函数（，，b是常数，，）．
(1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，
①求函数，的表达式：
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于元，且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）
23．问题背景：
如图1，在矩形中，，，点是边的中点，过点作交于点．

实验探究：
（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①_____；②直线与所夹锐角的度数为______．
（2）小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，当旋转至、、三点共线时，则的面积为______．
24．若一次函数的图象与轴，轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）．

（1）求二次函数的表达式；
（2）如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（轴左侧），若恰好平分．求直线的表达式；
（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在轴右侧），连接交于点F，连接，．
①当时，求点P的坐标；
②求的最大值．

参考答案：
1．C
【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．
【详解】解：的倒数为．
故选C．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．
2．D
【分析】由题意易得，然后根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∴用科学记数法表示为；
故选D．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3．B
【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
4．A
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．
【详解】正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．B
【分析】如图，作轴于．解直角三角形求出，即可．
【详解】解：如图，作轴于．

由题意：，，
，
，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
6．C
【分析】根据等边三角形的性质可得，再根据圆内接四边形的对角互补即可求得答案．
【详解】解：是等边三角形，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
7．B
【详解】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．
∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．

考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．
8．A
【分析】根据图象可判断，即可判断①正确；令，解得，根据图得，，即可求出a的范围，即可判断②错误；由代入变形计算即可判断③错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断④错误；将所求的方程解的问题转化为抛物线与两直线的交点问题，根据交点的个数，以及抛物线的对称性可知⑤错误．
【详解】二次函数的部分图象与y轴交于，对称轴为直线，抛物线开头向上，
，
，
，故①正确；
令，
解得，
由图得，，
解得，故②正确；
，
可化为，即，
，
若成立，则，故③错误；
当时，随的增大而减小，
，
，
对称轴为直线，
时与时所对应的值相等，
，故④错误；
（，k为常数）的解，是抛物线与直线y=±k的交点的横坐标，
则（，k为常数）解的个数可能有2个，3个或4个，
根据抛物线的对称性可知，
当有3个或4个交点时，（，k为常数）的所有解的和是4，
当有2个交点时，即k=0时，（，k为常数）的所有解的和是2，
故⑤错误；
综上，正确的个数为2，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．
9．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10．
【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式．
【详解】，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键．
11．一
【详解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，
∴△=4+4m＜0，
解得m＜-1，
∴m+1＜0，m-1＜0，
∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为：一．
12．
【分析】根据气温统计图可知：甲地的气温比较稳定，波动小，由方差的意义可知，波动小者方差小．
【详解】解：观察平均气温统计图可知，甲地的气温比较稳定，波动小；故甲地的气温的方差小，
所以．
【点睛】本题考查了方程的意义，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
13．108
【分析】根据传送的距离等于转动了的圆弧的长，进而即可求得．
【详解】
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长的公式的应用，牢记弧长公式是解题的关键．
14．10
【分析】如图，设点B沿BC向右移动至点H，使得∠HAD=50°，过点H作HF⊥AD于点F，根据AB及AB的坡比，计算出BE和AE的长度，再根据∠HAF=50°，得出AF的值即可解答．
【详解】解：如图，设点B沿BC向右移动至点H，使得∠HAD=50°，过点H作HF⊥AD于点F，
∵AB=26，斜坡的坡比为12∶5，
则设BE=12a，AE=5a，
∴，解得：a=2，
∴BE=24，AE=10，
∴HF=BE=24，
∵∠HAF=50°，
则，解得：AF=20，
∴BH=EF=20-10=10，
故坡顶B沿至少向右移10时，才能确保山体不滑坡，
故答案为：10．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
15．
【分析】找到每一行数字排列规律，找到565排列的位置即可解决．
【详解】解：由表中数据排列知，每一行都有4个数，奇数行是从小到大排列，偶数行是从大到小排列，
∵，
∴正整数565位于第142行，即；
∵142是偶数，而且是从大到小排列，
∴565是这一行中最小的数，因此在第5列，
∴，
∴．
故答案为：147．
【点睛】本题考查了数字排列规律，需要找出每一行每一列的排列规律．
16．2.
【分析】如图所示，以BD为对称轴作N的对称点，连接，根据对称性质可知，，由此可得，当三点共线时，取“=”，此时即PM—PN的值最大，由正方形的性质求出AC的长，继而可得，，再证明，可得PM∥AB∥CD，∠90°，判断出△为等腰直角三角形，求得长即可得答案.
【详解】如图所示，以BD为对称轴作N的对称点，连接，根据对称性质可知，，∴，当三点共线时，取“=”，
∵正方形边长为8，
∴AC=AB=，
∵O为AC中点，
∴AO=OC=，
∵N为OA中点，
∴ON=，
∴，
∴，
∵BM=6，
∴CM=AB-BM=8-6=2，
∴，
∴PM∥AB∥CD，∠90°，
∵∠=45°，
∴△为等腰直角三角形，
∴CM==2，
故答案为2.

【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的判定与性质，最值问题等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
17．，-9
【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：原式
．
，
，
原式
【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
18．(1)买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元
(2)至少买乙种快餐37份

【分析】（1）设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；
（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得，

解得
答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元；
（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意得，

解得
至少买乙种快餐37份
答：至少买乙种快餐37份．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．
19．（1）200名；（2）见解析；（3）树状图见解析，
【分析】（1）用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）此次共调查的学生有：40÷＝200（名）；
（2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），
补全统计图如下：

（3）根据题意画树状图如下：

共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，
则他俩选择不同项目的概率是＝．
【点睛】本题考查的是扇形统计图，条形统计图和用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．(1)见解析
(2)6

【分析】（1）如图：连接，由切线的性质和平行的性质可得，再根据圆的性质可得OC=OA即，进而得到即可证明；
（2）如图：连接，先根据圆周角定理并结合题意可得，然后根据三角函数求得，运用勾股定理可得；再说明；设，，然后根据，进而求得AB即可．
【详解】（1）证明：连接，
为的切线，
，
，
，
．
又，
，
，即．

（2）解：连接，
方法一：由（1）可知，∠CAD=∠CAB，
∴sin∠CAD=sin∠CAB,BC=CE=4,
∴，
∴AB=12，
∴的半径是6.
方法二：
为的直径，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
的半径为6．

【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理、三角函数的应用等知识点，正确作出辅助线成为解答本题的关键．
21．(1)①，；②
(2)1

【分析】（1）①把点B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把点，点B(3，1)代入，即可求解；②根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解；
（2）根据点在函数的图象上，可得，再根据点的平移方式可得点D的坐标为，然后根据点D恰好落在函数的图象上，可得，即可求解．
【详解】（1）解：①把点B(3，1)代入，得，
∴．
∵函数的图象过点，
∴，
∴点B(3，1)代入，得：
，解得，
∴．
②根据题意，画出函数图象，如图∶

观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方，
∴．
（2）解∶∵点在函数的图象上，
∴，
∵点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，
∴点D的坐标为，
∵点D恰好落在函数的图象上，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．
22．(1)
(2)销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元
(3)销售单价应该控制在元至元之间

【分析】（1）根据利润=单件利润×数量即可求得函数关系式；
（2）根据二次函数的性质求解即可；
（3）根据题意，先求得每天的销售利润不低于元时的销售单价范围，再根据每天的总成本不超过元求得销售单价范围，进而可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得


，
故每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）解：
，
∵，
∴抛物线开口向下．
，对称轴是直线，
∴当时，，
答：销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元；
（3）解：当时，，
解得，．
∴当时，每天的销售利润不低于元．
由每天的总成本不超过元，得，解得．
∴，
∵，
∴，
∴销售单价应该控制在元至元之间．
【点睛】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确列出函数关系式和不等式，并正确求解是解答的关键．
23．（1），30°；（2）成立，理由见解析；拓展延伸：或
【分析】（1）通过证明，可得，，即可求解；
（2）通过证明，可得，，即可求解；
拓展延伸：分两种情况讨论，先求出，的长，即可求解．
【详解】解：（1）如图1，，，，
，
如图2，设与交于点，与交于点，

绕点按逆时针方向旋转，
，
，
，，
又，
，
直线与所夹锐角的度数为，
故答案为：，；
（2）结论仍然成立，
理由如下：如图3，设与交于点，与交于点，

将绕点按逆时针方向旋转，
，
又，
，
，，
又，
，
直线与所夹锐角的度数为．
拓展延伸：如图4，当点在的上方时，过点作于，

，，点是边的中点，，
，，，
，，
，
、、三点共线，
，
，
，
，
由（2）可得：，
，
，
的面积；
如图5，当点在的下方时，过点作，交的延长线于，

同理可求：的面积；
故答案为：或．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，旋转的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
24．（1）；（2）；（3）①点或；②
【分析】（1）先求的点A、C的坐标，再用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）设交于点M．由可得，．再由，根据平行线的性质可得，所以．已知平分，根据角平分线的定义可得．利用AAS证得．由全等三角形的性质可得． 由此即可求得点M的坐标为（0，-1）．再由，即可求得直线解析式为；
（3）①由可得．过点P作交于点N，则．根据相似三角形的性质可得．由此即可求得．设，可得．所以．由此即可得=2，解得．即可求得点或；②由①得．即．再根据二次函数的性质即可得．
【详解】（1）解：令，得．令时，．
∴．
∵抛物线过点，
∴．
则，将代入得
解得
∴二次函数表达式为．

（2）解：设交于点M．
∵，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
又∵，
∴．
∴．
由条件得：．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴直线解析式为．

（3）①，
∴．
过点P作交于点N，则．
∴．
∵，
∴．
∵直线的表达式为，
设，
∴．
∴．
∴，则，解得．
∴点或．
②由①得：．
∴．
∴有最大值，．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标、待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，解决第（2）问时，求得点M的坐标是关键；解决（3）①问时，作出辅助线求得是解题的关键；解决（3）②问时，构建函数模型是解决问题的关键．