数学第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程精品课后练习题

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第08课 一元二次方程章末复习



课程标准
（1）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.
（2）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题.
（3）列一元二次方程解决实际问题.
（4）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用.


知识点01 一元二次方程相关概念
a
一元二次方程的概念
①含有 个未知数
②最高次为 次
③ 方程
b
一元二次方程一般形式

c
一元二次方程如何验根
将x的值代入方程
d
一元二次方程的解法
①
②
③
④
e
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根x1,x2，求根公式
①
②
f
根与系数的关系是：
①
②
g
判别一个一元二次方程是否有实根
当时，
方程有 的实数根;
当时，
方程有 的实数根;
当时，
方程 .
h
列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步
审、设、列、解、验、答
知识点02 一元二次方程的相关应用
【1】握手（送礼）问题
解题技巧：有2种类型
①握手问题，设有x个人，两人之间握一次手，则一共的握次数为 ；
①送礼问题，设有x个人，任意两人之间互相送一个礼物，则一共的送礼次数为 ；
【2】传染问题
解题技巧：有2种类型
（1）个体传播一轮后，依旧传染。设a为传播前基础人数，b为传播后的人数，n为传播的轮次，p为传播过程中，平均一人传染的人数。
传播轮次
传播前人数
传染人数
传播后总人数
1



2



3



发现规律：传播人数：b=a，与增长率问题公式一致。
【3】平均增长率问题
解题技巧：设a为增长（下降）基础数量，b为增长（下降）后的数量，n为增长（下降）的次数，p为增长（下降）率。
增长（下降）次数
增长（下降）前数量
增长（下降）量
增长（下降）后数量
1



2



3



发现规律：①增长时：b=a；
②减少时：b=a
注：①本章考察一元二次方程，通常增长（下降）次数n为2；
②通常设增长（下降）率为x；
③例求解得x=0.1，则表示增长（下降）10%。
【4】图形问题
类型
图形
面积表示
1、内挖类型

如图所示的矩形ABCD长为a,宽为b,空白部分宽均为x,则阴影的面积可表示为 .
2、外扩类型

如图所示的阴影部分矩形的长为a,宽为b,空白部分宽均为x,则矩形ABCD的面积可表示为 .
3、开路问题

如图所示矩形的长为a,宽为b,在矩形中挖四条等宽的小路，路宽均为x,则剩余部分（绿色阴影）面积可表示为 .
4、围栏问题

①如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD，篱笆总长为a，设垂直于墙面的边CD长为x，则矩形BC边的长为 ，矩形ABCD的面积为 ；

②如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD，中间还有一道篱笆EF，篱笆总长为a，设垂直于墙面的边CD长为x，则矩形BC边的长为 ，矩形ABCD的面积为 ；

③如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD，并开一个宽度为b的门，篱笆总长为a，设垂直于墙面的边CD长为x，则矩形BC边的长为 ，矩形ABCD的面积为 ；


考法01 一元二次方程相关概念与解法
1．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（       ）
A．x2﹣2x＝5 B．2x2﹣4x＝5 C．x2＋4x＝3 D．x2＋2x＝5
2．若是方程的一个根，则a的值为（       ）
A．-1 B．0 C．11 D．2
3．已知方程有一个根是（），则下列代数式的值恒为1的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，则x2+3x的值为（　　）
A．-3或1 B．-3 C．1 D．不能确定
5．方程化成一般形式为_____________，二次项系数是_____________，一次项系数是_____________，常数项是_____________．
6．解方程：
(1)x2﹣4x﹣5＝0；
(2)3x2﹣1＝2x+2
7．解方程
(1)x2﹣4x＝0；
(2)4x2﹣25＝0；
(3)2x(x﹣3)+x＝3．
8．解下列方程：
（1）；          （2）；          （3）；
（4）；          （5）；          （6）；
（7）；          （8）．
9．求下列方程两个根的和与积：
（1）；          （2）；
（3）；          （4）．
10．解下列方程：
（1）；          （2）；          （3）；
（4）；          （5）；          （6）．
11．填空：
（1）+______=（x+________）2；
（2）+______=（x-________）2；
（3）+______=（x+________）2；
（4）+______=（x-________）2．
12．如果m是方程x2＋2x－3＝0的实根，那么代数式m3－7m的值是 _____．
13．若关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________ ．
考法02 一元二次方程的实际应用
14．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是________．
15．将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第n个图形中“〇”的个数是78，则n的值是_____．

16．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．
17．一个矩形的长和宽相差，面积是．求这个矩形的长和宽．
18．向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．
19．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？

20．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
21．一个长方体的长与宽的比为5∶2，高为，表面积为，画出这个长方体的展开图．
22．一个直角梯形的下底比上底长，高比上底短，面积是．画出这个梯形．
23．如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

24．一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是．求两条直角边的长．
25．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．
26．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
27．一个菱形两条对角线长的和是，面积是．求菱形的周长．
28．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？
29．青山村种的水稻2010年平均每公顷产，2012年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．
30．要为一幅长，宽的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？
31．如图，线段的长为1．

（1）线段上的点C满足关系式，求线段的长度；
（2）线段上的点D满足关系式，求线段的长度；
（3）线段上的点E满足关系式，求线段的长度．上面各小题的结果反映了什么规律？
32．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？