第9章中心对称图形—平行四边形小结复习 课件PPT

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旋转、中心对称复习苏教版八年级下册 数学1.(2019无锡中考第6题）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B. C. D.热身训练C 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(　　)A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′C热身训练旋转前后的图形全等（对应线段相等，对应角相等）3．如图，平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣3），A'（2，1）．（1）若△A'B'C'与△ABC成中心对称（点A、B分别与A'、B'对应）．试在图中画出△A'B'C'．（2）将（1）中△A’B’C’绕点C’顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，试在图中画出△A″B″C″．热身训练(-3,1) 成中心对称的两个图形中, 对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等G4.在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，则点B坐标为　 　．热身训练(-4,3)或（4，-3）分类讨论5.如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝3，EC＝2，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为　 　．热身训练322或8考题再现例1.如图，△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能与△CBP′重合，那么（1）旋转中心是　 ;（2）旋转角是　 度;（3）若连接PP′后，△BPP′是　 三角形;（4）若连接PC，AP=4.BP=3,PC =5,则∠APB= °34534360等边进阶提升点B分析：∠BP'P=60°等边△ABC直角△BP′P△ABP≌△PBP′∠PP′C=90°150分散集中转化反思：本题主要应用了旋转的基本性质、等边三角形和直角三角形的判定。例2.(2019.1无锡市初二期末抽测第25题）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．进阶提升进阶提升∴∠AND＝90°∴AE⊥BD.MN解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，∵旋转∵∠DBC+∠BMC＝90°∴∠AMN+∠CAE＝90°又∵∠ABC＝45°，∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°∴∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE进阶提升例2.(2019.1无锡市期末抽测第25题）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．MN23∵旋转(2)如图，连接DE，3∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°∴DE＝∠CDE＝45°∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝90°反思：本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键． 图形的旋转实质是全等图形的位置、方向的变换，在这个变换过程中有对应线段相等，对应角相等等一些等量关系，利用这些关系可以解决长度、角度、面积的计算等有关问题。总结分散集中转化运动静止转化平行四边形复习1.如图,在□ABCD中,AB=4,BC=7，∠ABC的平分线BE交AD于点 E,则DE的值（ ） A、1 B、2 C、3 D、4C一.平行四边形的性质之边问题14平行线角平分线平行四边形等腰三角形平行四边形的两组对边分别平行且相等47C1.如图,在□ABCD中,AB=4,BC=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E,则DE的值（ ） A、1 B、2 C、3 D、4变式2:在□ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E, ∠BCD的平分线CF交AD于点F， BC=7， EF=1，则AB长为 。71433或3137平行线角平分线平行四边形等腰三角形分类讨论一.平行四边形的性质之边问题2.如图，将□ABCD放在平面直角坐标系中，点A为坐标原点，若点D的坐标是（5，0）,点B的坐标是（1，3）,则点C的坐标为 。 （6，3）x方法二：利用平移坐标变化解:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB //CD，AB=CD即线段AB向右平移5个单位长度得线段CD∴由平移的性质可得C(6,3)方法一：解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ BC=AD，BC//AD 又∵AD=5，B（1，3） ∴C（6，3）一.平行四边形的性质之边问题 变式1：如图,在□ ABCD中A、B的坐标分别（2,0），（0,1），则c+d的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5yA一.平行四边形的性质之边问题B103.5 °1.□ ABCD的四个内角的度数的比∠A，∠B，∠C，∠D可以是（ ）A、2:3:3:2 B、2:3:2:3 C、1:2:3:4 D、2:2:1:1变式:若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大27 °，则这个平行四边形的最大内角为___________。平行四边形的两组对角分别相等方程思想xx+27+=180∴x=76.5一.平行四边形的性质之角问题B1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，若AC=16,BD=10，则AD的长度的取值范围是（ ） A、AD＞3 B、3＜AD＜13 C、AD＜3 D、AD＞13平行四边形的两条对角线互相平分转化平行四边形三角形85一.平行四边形的性质之对角线问题C2 .如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，过点O作AC的垂线交边AD于点E，连结CE，若□ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm （ ）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等一.平行四边形的性质之对角线问题过AC,BD的交点O的任意一条直线EF分析：△DEO≌△BFO =Ｓ△DCB 经过平行四边形对角线交点的任意一条直线，都能把平行四边形分成面积相等的两部分。 一.平行四边形的性质之面积问题2.若M为□ ABCD中AD边上一点,试说明:△CMB的面积与□ ABCD的面积有什么关系?ABCDM过M作MP⊥AB一.平行四边形的性质之面积问题3.如图，过□ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.AE=4,AF=6, □ ABCD的周长为 40 ,求平行四边形ABCD的面积.x20-x46∴ 4x = 6(20-x)x=12∴Ｓ□ABCD =12×4=48∵ □ ABCD的周长为 40 ,∴BC+CD=20解： ∵ AE⊥BC,AF⊥CD ∴ BC·AE= CD·AF设BC=x,则CD=20-x一.平行四边形的性质之面积问题1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，请你添加一对线段或一对角之间关系的条件，使四边形ABCD是平行四边形，你所添加的条件是 ．(4)添加AO＝CO或BO＝DO，由三角形全等，进一步得出“一组对边平行且相等”可得平行四边形．(3)添加∠ABC＝∠ADC或∠BAD＝∠BCD，可得“两组对边平行”再得平行四边形； (1)添加AD＝BC，由“一组对边平行且相等”可得平行四边形； (2)添加AB∥CD，由“两组对边平行”可得平行四边形； 二.平行四边形的判定方法小结： 根据平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形的方法有多种，要结合图形及已知条件，灵活选择适当的方法进行证明.（2）若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；（1）若已知一组对边平行，则需证这组对边相等或者另外一组对边平行；2.已知：□ ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q，求证：PM=QN。证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∵MN∥AC， ∴四边形MACQ是平行四边形， ∴MQ＝AC. ∵AB∥CD，MN∥AC， ∴四边形APNC是平行四边形， ∴PN＝AC， ∴MQ＝NP.∴ PM=QN二.平行四边形的判定分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求证．OA=OC□ ABCD△FDO≌△EBOOF=OE3．如图，□ ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形.二.平行四边形的判定3．如图， □ ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形.证明:∴△FDO≌△EBO(AAS)， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，AB∥CD，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴在△FDO和△EBO中，∠DFO=∠BEO∠FDO=∠EBOOD=OB∴OF=OE，又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形．判定平行四边形：若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分.二.平行四边形的判定2.平行四边形的判定1.平行四边形的性质3.灵活运用平行四边形的性质和判定解题总结