人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质练习

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质练习，共4页。

12.3角的平分线的性质—2022-2023学年人教版数学八年级上册堂堂练
1.如图，OP平分，，，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )

A. B.PO平分 C. D.AB垂直平分OP
2.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若，，则的面积是( )

A.15 B.30 C.45 D.60
3.如图所示是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三角形草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )

A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点
4.如图，在中，点O是的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，于点D，于点F，则下列结论不一定成立的是( )

A. B. C. D.
5.如图，△ABC中，，BD是△ABC的角平分线，于点E,于点F.若，则AF的长为( )

A.3B.C.D.
6.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，则PQ的取值范围是_____________.

7.如图，中，AD平分，，，且的面积为2，则的面积为_____________.

8.如图，，AG，CG分别平分和，过点G的直线，交AE于点B，交CF于点D.求证：.

答案以及解析
1.答案：D
解析：因为OP平分，，，所以，，，所以，所以，，所以A,B,C中的结论一定成立，故选D.
2.答案：C
解析：如图，作于点E，由题意知AD是的角平分线，，，，的面积，故选C.

3.答案：A
解析：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，可知三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等.故选A.
4.答案：C
解析：在中，点O是的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，，，，，，易证，，，，，，，故A，B，D中结论一定成立，故选C.
5.答案：B
解析：如图，过点D作于点H.因为BD是△ABC的角平分线，，所以.因为△ABD的面积+△CBD的面积=△ABC的面积,所以，解得.故选B.

6.答案：
解析：PQ垂直于OM时，由角平分线的性质得，，即PQ最小，所以PQ的取值范围是.
7.答案：3
解析：如图，过D作于E，于F.，，解得.AD平分，，，，，.故答案为3.

8.答案：如图，过点G作，垂足为H.

AG平分，，，
，
又，，
.
，，，
CG平分，，，
，
又，，
，
.