初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课后作业题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 12.3角的平分线的性质

一、选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点．其中正确的是(    )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ④ D. ②③
2. 如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是(    )
A. ④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
3. 到三角形的三边距离相等的点是(    )
A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点
C. 三角形三条中线的交点 D. 无法确定
4. 如图所示，∠B=∠C=90∘，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC =110∘，则∠MAB= (    )
A. 30∘
B. 35∘
C. 45∘
D. 60∘
5. 三角形内部到三边距离相等的点是(    )
A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三内角平分线的交点 D. 三边上高的交点
6. 如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是 (    )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
7. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是．(    )

A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F
8. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是 (    )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
9. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为(    )
A. 3
B. 10
C. 12
D. 15
10. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P.若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为 (    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共4小）
11. 如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠A=60∘，则∠BOC=          °．


12. 如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=________．


13. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC与BC边交于点D，BD=2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为          cm．

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是________．

三、解答题（本大题共3小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AP平分∠BAC．

16. 已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB．


17. 如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB=AC，DE=DF.求证：BD=CD．





















参考答案
1.【答案】A 
2.【答案】D 
3.【答案】B 
4.【答案】B 
5.【答案】C 
6.【答案】C 
7.【答案】C 
8.【答案】A 
9.【答案】D 
10.【答案】C 
11.【答案】120 
12.【答案】60° 
13.【答案】15 
14.【答案】15 
15.【答案】证明：
过P作PQ⊥AB于Q，PN⊥BC于N，PM⊥AC于M，
∵∠1=∠2.∠3=∠4，
∴PQ=PN，PN=PM，
∴PQ=PM，
∵PQ⊥AB，PM⊥AC，
∴AP平分∠BAC． 
16.【答案】证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，

∵∠B=∠C=90°，
∴MC⊥CD，MB⊥AB，
∵DM平分∠ADC，
∴∠CDM=∠EDM，
又∵MC⊥CD，ME⊥AD，
∴ME=MC，
又∵MC=MB，
∴ME=MB，
又∵MB⊥AB，ME⊥AD，
∴AM平分∠DAB． 
17.【答案】证明：连接AD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中
AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△ACD，(SAS)，
∴BD=CD．