2021-2022学年安徽省合肥市第一中学高二上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市第一中学高二上学期期中数学试题（解析版），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省合肥市第一中学高二上学期期中数学试题
一、单选题
1．已知，，是空间直角坐标系中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．


2．若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．


3．已知m，n苪足，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A．0 B． C． D．1


4．下列空间向量中为单位向量且同时垂直于和轴的是（ ）
A． B．
C． D．


5．过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．



6．使得“直线与直线垂直”的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．或



7．如图，已知点P是圆上C的一个动点，点Q是直线上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量上的投影的最大值是（ ）


A． B．3 C． D．1


8．阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．已知圆C的圆心C在直线上，半径为1．点，若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围（ ）
A． B． C． D．



二、多选题
9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A．两条不重合直线，的方向向量分别是，， 则
B．两个不同的平面α，β的法向量分别是，，则
C．不在平面α内的直线l，其方向向量，平面的法向量是，则
D．不在平面α内的直线l，其方向向量，平面的法向量是，





10．在平面直角坐标系中，如果点P的坐标满足，其中为参数．已知直线与点P的轨迹交于A，B两点，直线与点P的轨迹交于C，D两点，则四边形的面积的值可以是（ ）
A． B． C． D．





11．1.已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中．直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ）
A．的周长为
B．若的中点为M，则
C．若，则椭圆的离心率的取值范围是
D．若的最小值为，则椭圆的离心率



12．已知圆M：，直线l：，下列四个选项，其中正确的是（ ）
A．对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点
B．存在实数k与θ，直线l和圆M相离
C．对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切
D．对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切




三、填空题
13．一束光线从点射入，经过x轴上的点P反射后，经过点，则点P的坐标为_______



14．设椭圆的两个焦点分别为﹑，P为椭圆上一点，垂直于轴，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是e=__________．



15．已知圆，过动点分别做直线、与圆相切，切点为、，设经过、两点的直线为，则动直线恒过的定点坐标为__________．



16．如图，在菱形中，，将沿折起，使点D翻折到位置，连，直线与平面所成的角为22.5°，如图所示，若E为中点，过C作平面的垂线l，在直线上取一点F，使平面，则的长为__________．





四、解答题
17．（1）若直线过点且与直线垂直，求直线的方程；
（2）若点与点关于直线对称，求点的坐标．









18．如图，在直四棱柱中，已知，，，E为上一点，且．

(1)求证：平面；
(2)求点D到平面的距离．








19．已知圆，直线与圆C交于A，B两点，弦中点为M，点M的轨迹为曲线D．
(1)求曲线D的轨迹方程，并说明曲线D是什么曲线？
(2)P为圆C上的动点，Q为曲线D上的动点，求的最大值．









20．已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，的最大值与的最小值的乘积是．
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)设线段的中点为G，AB的垂直平分线与x轴交于D点，求的值．









21．如图所示为一个半圆柱，为其轴截面，E为半圆弧上的任意点（异于C、D两点）．

(1)求证：不论E在何处总有
(2)已知，，，求二面角的余弦值．







22．1.已知椭圆），离心率为，如图，是圆M：的一条直径，若椭圆E经过A、B两点．

(1)求椭圆E的方程．
(2)点P为椭圆E上一个动点，求△面积的最大值．