安徽省合肥第一六八中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题

这是一份安徽省合肥第一六八中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题，共9页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，已知直线l等内容，欢迎下载使用。
合肥一六八中学2015—2016学年第一学期期中考试[
高二数学(文科)试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.选择题和非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。
3.考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项。）
1.下列说法中正确的是( )
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
2.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )
A．120° B．150° C．180° D．240°
3.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）新高考不考

A.21+ B.18+ C.21 D.18
新高考不考
4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，有下列命题（ ）
①若 ②若且 则
③若则 ④若
A．4 B．3 C．2 D．1
6.设四面体各棱长均相等, 为的中点, 为上异于中点和端点的任一点,则在四面体的面上的的射影可能是（ ）

A．① B．② C．③ D．④新高考不考
7. 设a、b、c分别为⊿ABC中ÐA、ÐB、ÐC对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系（ ）
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
8．直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D.
9.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB、CD、EF、GH在原正方体中互为异面的对数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4
10.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为( )
A. B. C. D.
11. 已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面．动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．现将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点，设的长度为，则的图象大致为（ ）


12.如左图所示，在正四棱锥中，是的中点，点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与组成的相关图形最有可有是右图中的（ ）

第Ⅱ卷(90分)
二、填空题（共20分，每题5分）
13.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10 cm，求圆锥的母线长为 ．
14.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC,且,则PA与底面ABC所成角为 .
15.三棱锥P-ABC中，D,E分别是PB,PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为,P-ABC的体积为，则 .
16.光线由点A(-1,4)射出，遇到直线后被反射，已知点在反射光线上，则反射光线所在的直线方程为 .新高考不考
三、解答题（共70分，每题需有必要的解答过程）
17.(本小题满分10分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.
(1)求四面体ABCD的体积.
(2)证明:四边形EFGH是矩形.

18.(本题满分10分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.
(1)证明l经过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．



19(本题满分12分)已知点P到两个定点M(－1，0)，N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程．






20.(本题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD,PA=AD=1，,
点F是PD的中点，点E在CD上移动.
(1)求三棱锥E-PAB的体积； （2）当点E是CD 的中点时，求证：EF//平面PAC;
(3)求证：.



21(本题满分13分)如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置,使.
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.


22(本题满分13分).如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD．
(1)设,是否存在实数,使 BF∥平面ACE；
(2)求证：平面EAC⊥平面BDEF
(3)当时,求几何体ABCDEF的体积．

















图1
图2
2015-2016届高二（上）期中考试试题文科数学答案
一、选择题（60分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
A
C
C
C
B
C
C
A
A
二、填空题（20分）
13.解： cm. 14. 15.1/4. 16 13x-26y+85=0
三.解答题（70分）
17【解析】(1)由该四面体的三视图可知,
BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1, 又BD∩DC=D,所以AD⊥平面BDC.
所以四面体ABCD的体积V=××2×2×1=. ……………………4’
(2)因为BC∥平面EFGH,
平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,
所以BC∥FG,BC∥EH,所以FG∥EH.
同理EF∥AD,HG∥AD,所以EF∥HG,
所以四边形EFGH是平行四边形. …………………………………7’
又因为AD⊥平面BDC,所以AD⊥BC,所以EF⊥FG,
所以四边形EFGH是矩形 ………………………………………10’
18.解：(1)直线方程变化为(x＋2)k－(y－1)＝0，当x＝－2，y＝1时方程对任意实数k恒成立，故直线过定点(－2，1)． …………….. . 3’
(2)由l的方程得A，B(0，1＋2k)，…………..5’[Z-X-X-K]
由题知－＜0，且1＋2k＞0，∴k＞0，
∴S＝|OA||OB|＝≥4，…………………………..8’
当且仅当k＞0，4k＝，即k＝时，面积取最小值4，此时直线l的方程是x－2y＋4＝0………………………………………………….10’
19．解：设点P的坐标为(x，y)，由题设有＝，
即＝·，………….3’
整理得x2＋y2－6x＋1＝0.①…………………….6’
因为点N到PM的距离为1，|MN|＝2，所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±，
直线PM的方程为y＝±(x＋1)．②……………8’
将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0，
解得x＝2±，代入②式得点P的坐标为(2＋，1＋)或(2－，－1＋)或(2＋，－1－)或(2－，1－)，………….10’
∴直线PN的方程为y＝x－1或y＝－x＋1. ………12’
20.(12’)



21【答案】（1）证：
面面又面所以平面……………6’
（2）取的中点，连接平面又平面面
所以四棱锥的体积………………………13’












图1
图2

22

(1)存在.证明：记AC与BD的交点为O，则DO＝BO＝BD，连接EO，
∵EF∥BD,当时,即EF＝BD，
∴EF∥BO且EF＝BO，则四边形EFBO是平行四边形，
∴BF∥EO，
又∵面ACE，面ACE，
∴BF∥平面ACE； ………………………………4’
(2)证明：∵ED⊥平面ABCD，平面ABCD，∴ED⊥AC．
∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，
又ED∩BD＝D，∴AC⊥平面BDEF，
又平面EAC，∴平面EAC⊥平面BDEF；………………………8’
(3)解：∵ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD，
又∵EF∥BD且EF＝BD，∴BDEF是直角梯形，
又∵ABCD是边长为2的正方形，BD＝2，EF＝，
∴题型BDEF的面积为，
由(1)知AC⊥平面BDEF，
∴几何体的体积VABCDEF＝2VA－BDEF＝2×SBDEF·AO＝．
…………………………………………………13’[