安徽省铜陵市铜官区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份安徽省铜陵市铜官区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省铜陵市铜官区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子为最简二次根式的是(    )
A. 3 B. 4 C. 8 D. 12
2. 下列各点中，在直线y=2x+1上的是(    )
A. (0,-12) B. (-3,-2) C. (-2,-3) D. (12,0)
3. ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列与边AB一定相等的是(    )
A. AD B. OA C. OB D. CD
4. 估算2×12-2的值应在(    )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
5. 如图，在▱ABCD中，过点C分别作边AB、AD的垂线CE、CF，垂足分别为E、F，则直线AB与CD的距离是(    )

A. CD的长 B. BC的长 C. CE的长 D. CF的长
6. 如图，A，B两地被池塘隔开，在没办法直接测量的情况下，小明通过下面的方法估测出了两地的距离，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，测得DE=20m，可估计A，B两地的距离是(    )


A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m
7. 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(    )
A. AC⊥BD
B. AB=BC
C. AC=BD
D. ∠BAC=∠DAC
8. 为了加强“五项管理”，某校随机调查部分学生某一周的睡眠时间(含午休时间)，其中两名学生的情况如表所示，

周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
小余的睡眠时间/小时
8
9
9
9
10
9
9
小钟的睡眠时间/小时
10
10
9
9
8
8
9
关于两名同学本周的睡眠时间，下列说法正确的是(    )
A. 平均数相同，方差不同 B. 平均数相同，方差相同
C. 平均数不同，方差不同 D. 平均数不同，方差相同
9. 不论p取何值，点P(2p,-4p+1)均不在直线y=kx+2上，那么k的值为(    )
A. 3 B. -3 C. -2 D. -4
10. 在平面直角坐标系xOy中，点A在直线y=32x上，且纵坐标为3，AD⊥y轴于点D，点B(0,5)，点C在线段AB上，且AC=22AD，若直线l：y=kx+b过点C，则下列结论一定成立的是(    )
A. 2k+b=5 B. k+b=4 C. 2k+b=5 D. 22k+b=3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若二次根式x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
12. 在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，对角线AC，BD交于点O，则OA=______．
13. 两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为______ ．
14. 小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是______分钟．

15. 如图，边长为6的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=2，则PC+PE的最小值是______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算：(1)27-2×6+313；
(2)(5+2)(5-2)+(3-1)2．
17. (本小题6.0分)
在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90°，求证：四边形ABCD为平行四边形．

18. (本小题6.0分)
观察下列各式：
(2+1)(2-1)=1，
(3+2)(3-2)=1，
(4+3)(4-3)=1，
……
依据以上呈现的规律，计算：12+1+13+2+14+3+⋯+199+100
19. (本小题8.0分)
某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)，竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息．
信息一：甲、乙两班40名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下：
班级/分组
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
甲班
3
13
12
10
2
乙班
4
5
15
14
2
信息二：甲班70≤x<80组成绩依次是：70，70，71，72，73，74，75，75，76，76，77，78．
信息三：甲、乙两班成绩的平均数、中位数、众数如表：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
74.3
a
84
乙班
73.7
74
85
根据以上信息，回答下列问题：
(1)a的值为______ ；
(2)此次竞赛中，晓璐的成绩是73分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知晓璐是①______ 班的学生(填“甲”或“乙”)，理由：②______ ．
20. (本小题9.0分)
某校计划采购A、B两种规格的教学器材，已知A种器材的价格为每个40元；B种器材采购数量不超过25个则按原价购买，采购数量超过25个时，超出部分可在原价基础上每个优惠b元.学校经测算，若购买30个B种器材需要花费1425元：若购买50个B种器材需要花费2125元．
(1)求B种器材的售价和b的值；
(2)学校要采购A、B两种规格的教学器材共90个，要求购买B种器材数量不少于15个且不超过A种器材数量的2倍，请通过计算帮学校决策，如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少总采购费用是多少元？
21. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C(2,m)为直线y=x+2上一点，直线y=-12x+b过点C．
(1)求m和b的值；
(2)直线y=-12x+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．
①若△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．





22. (本小题10.0分)
如图，点E为正方形ABCD内一动点，∠AEB=90°.过点B作BG⊥BE，且BG=BE，连接CG，DE．
(1)求证：∠EAB=∠GCB；
(2)延长AE交CG于点F，求证：EF=BE；
(3)在(2)的条件下，若点E在运动过程中，存在四边形CFBE为平行四边形.试探究此时DE、CD满足的数量关系．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、3被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、4被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C、8被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、12被开方数含分母，故D错误；
故选：A．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2.【答案】C 
【解析】解：A、把(0,-12)代入y=2x+1，等式不成立，故该选项不符合题意；
B、把(-3,-2)代入y=2x+1，等式不成立，故该选项不符合题意；
C、把(-2,-3)代入y=2x+1，等式成立，故该选项符合题意；
D、把(12,0)代入y=2x+1，等式不成立，故该选项不符合题意；
故选：C．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b，把各点代入计算即可判断．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

3.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
故选：D．
由平行四边形的性质可得AB=CD．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：2×12-2
=2×12-2
=24-2，
∵4<24<5，
∴2<24-2<3，
∴2×12-2的值应在2和3之间．
故选：B．
先化简计算，然后用夹逼法求解．
本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．

5.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∵CE⊥AB于点E，
∴直线AB与CD的距离是CE的长，
故选：C．
由平行四边形的性质得AB/​/CD，而CE⊥AB于点E，则直线AB与CD的距离是CE的长，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、两条平行线之间的距离等知识，正确理解两条平行线之间的距离的定义是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
∵DE=20，
∴AB=40m，
故选：D．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
当AB=BC或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；
当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；
当∠BAC=∠DAC时，
由AD//BC得：∠DAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
故选：C．
根据菱形的定义及其判定对各选项逐一判断即可得．
本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．

8.【答案】A 
【解析】解：小余的平均数：x-小余=17×(8+9×5+10)=9，
小余的方差：S小余2=17×[(8-9)2+5×(9-9)2+(10-9)2]=27，
小钟的平均数：x-小钟=17×(8×2+9×3+10×2)=9，
小钟的方差：S小钟2=17×[2×(8-9)2+3×(9-9)2+2×(10-9)2]=47，
∴平均数相同，方差不同
故选：A．
根据平均数、方差公式计算即可．
此题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数和方差公式是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵点P(2p,-4p+1)，
∴可以假设：x=2p，y=-4p+1，
∴p=12x，代入y=-4p+1，
∴y=-2x+1，
∴点P(2p,-4p+1)一定在直线y=-2x+1上，
∵不论m取何值，点P(2p,-4p+1)均不在直线y=kx+2上，
∴直线y=kx+2与直线y=-2x+1平行，
∴k=-2，
故选：C．
先求得点P所在的直线为y=-2x+1，若不论m取何值，点P(2p,-4p+1)均不在直线y=kx-2上，则只有这两条直线平行才满足题意，据此即可求得k的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意求得点P所在的直线解析式是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：过点C作CE⊥AD于点E，如图所示．
当y=3时，32x=3，
解得：x=2，
∴点A的坐标为(2,3)，
∵AD⊥y轴，垂足为D，
∴AD=2，
∵点B的坐标为(0,5)，
∴BD=5-3=2=AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°，
∴△ACE为等腰直角三角形．
∵AC=22AD，
∴AE=CE=22AC=12AD=1，
∴DE=AD-AE=1，
∴点C的坐标为(1,3+1)，即(1,4)．
又∵直线l：y=kx+b过点C，
∴k+b=4，
故选：B．
过点C作CE⊥AD于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，易证△ABD和△ACE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可求出AE，CE的长，进而可得出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出k+b=4．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的判定与性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，找出OD，AE，CE的长是解题的关键．

11.【答案】x≥3 
【解析】解：∵二次根式x-3在实数范围内有意义，
∴x-3≥0，解得x≥3．
故答案为：x≥3．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于0是关键．

12.【答案】2.5 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AB=DC，OA=OC，
∵AB=4，
∴DC=4，
在Rt△ADC中，AC=AD2+DC2=32+42=5，
∴OA=OC=2.5．
根据矩形的性质，可得∠ADC=90°，然后根据勾股定理可AC=5，进而求出OA的值．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．

13.【答案】8 
【解析】解：∵两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，
∴x+2y=24-3-5x+y=18-6，
解得x=8y=4，
则新数据3，8，8，5，8，6，4，
所以众数为8．
故答案为：8．
首先根据平均数的定义列出关于x、y的二元一次方程组，再解方程组求得x、y的值，然后求众数即可．
此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．

14.【答案】16.5 
【解析】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，
则上坡速度是16千米/分钟；
下坡路长是2千米，用3分钟，
则速度是23千米/分钟，
他从学校回到家需要的时间为：2÷16+1÷23+3=16.5(分钟)．
故答案为：16.5．
根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是1千米，用3分钟；上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是16千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，因而速度是23千米/分钟，由此即可求出答案．
此题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

15.【答案】213 
【解析】解：连接AC、AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PC+PE的最小值，
∵CD=6，CE=2，
∴DE=4，
在Rt△ADE中，
∵AE=AD2+DE2=62+42=213，
∴PC+PE的最小值为213．
故答案为：213．
连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．
本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=33-23+3
=23．
(2)原式=5-2+3-23+1
=7-23． 
【解析】(1)根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
(2)根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

17.【答案】证明：∵AD=12，OD=5，∠ADB=90°，
∴AO=13，
∵AC=26，
∴AO=OC=13，且DO=OB=5，
∴四边形ABCD为平行四边形． 
【解析】根据勾股定理得出AO，进而利用平行四边形的判定解答即可．
此题考查平行四边形的判定，关键是根据对角线平分的四边形是平行四边形解答．

18.【答案】解：12+1+13+2+14+3+⋯+199+100
=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…(100-99)=2-1+3-2+4-3+⋯+100-99=100-1=10-1
=9． 
【解析】先把12+1+13+2+14+3+⋯+199+100里边的每一项分别分母有理化，再把所得结果计算出来即可求出最后答案．
此题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，解题的关键是找出规律，使运算简便．

19.【答案】72.5  甲  73分大于甲班的中位数 
【解析】解：(1)根据频数分布统计表可知，甲班一共有20人，则中位数为第20、21个数据的平均数，
已知50≤x<70的同学有3+13=16人，
所以中位数是72+732=72.5，
即a=72.5，
故答案为：72.5；
(2)已知甲班的中位数是72.5分，乙班的中位数是74分，晓璐的成绩是73分，
若想成绩在前20名，则该成绩必须大于中位数，即73>72.5，故晓璐是甲班的学生，
故答案为：①甲，②73分大于甲班的中位数．
(1)根据中位数的定义解答即可；
(2)根据甲、乙两班中位数的位置，判断73分在班级的20名之前还是之后，由此求解即可．
本题考查了中位数的定义，频数分布表，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

20.【答案】解：(1)设B种器材的售价为每个x元，根据题意得
30x-(30-25)b=142550x-(62-25)b=2125，
解得x=50b=15，
所以B种器材的售价每个50元5和b=15；
(2)设购买B种器材m个，则购买A种器材(90-m)个，
根据题意得15≤m≤2(90-m)，解得15≤m≤60，
设总采购费用为w元，根据题意得
当15≤m≤25时，w=50m+40×(90-m)=10m+3600；
当25 w=10m+3600(15≤m≤25)-5m+3975(25 当15≤m≤25时，10>0，w随m的增大而增大，m=15时，w取最小值，wmin=3750：
当25 ∵3750>3675，
∴购买A种器材30个、B种器材60个时总采购费用最少，最少费用是3675元． 
【解析】(1)设B种器材的售价为每个x元，利用总价=单价×数量，结合“A种器材的价格为每个40元；B种器材采购数量不超过25个则按原价购买，采购数量超过25个时，超出部分可在原价基础上每个优惠b元．学校经测算，若购买30个B种器材需要花费1425元：若购买50个B种器材需要花费2125元，即可得出关于b，x的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买B种器材m个，则购买A种器材(90-m)个，根据“要采购A、B两种规格的教学器材共90个，要求购买B种器材数量不少于15个且不超过A种器材数量的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可求出m的取值范围，设总采购费用为w元，分15≤m≤25及25 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

21.【答案】解：(1)把点C(2,m)代入直线y=x+2中得：m=2+2=4，
∴点C(2,4)，
∵直线y=-12x+b过点C，
4=-12×2+b，b=5；
(2)①由题意得：PD=t，
y=x+2中，当y=0时，x+2=0，x=-2，
∴A(-2,0)，
y=-12x+5中，当y=0时，-12x+5=0，
x=10，
∴D(10,0)，
∴AD=10+2=12，
∴AP=AD-DP=12-t，
∵△ACP的面积为10，
∴12(12-t)×4=10，
解得t=7，
则t的值7秒；
②设点P(10-t,0)，点A、C的坐标为：(-2,0)、(2,4)，
当AC=PC时，则点C在AP的中垂线上，即2-(-2)=10-t-2，
解得：t=4；
当AP=CP时，则点P在点C的正下方，故2=10-t，
解得：t=8；
当AC=AP时，
∵AC=2+22+42=42，
∴AP=42，即12-t=42，
∴t=12-42
故：当t=4秒或(12-42)秒或8秒时，△ACP为等腰三角形． 
【解析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．
(1)把点C(2,m)代入直线y=x+2中得：求出m的值，得出点C的坐标，再代入直线y=-12x+b中即可求出b的值；
(2)①由题意得：PD=t，先求出点A，D的坐标，得出AD的长度，表示出AP，最后利用三角形的面积公式列方程求解即可．
②分AC=PC、AP=PC、AC=AP三种情况，分别求解即可．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠CBE=90°，∠CBE+∠CBG=90°，
∴∠ABE=∠CBG，
又∵BG=BE，
∴△ABE≌△CBG(SAS)，
∴∠EAB=∠GCB；
(2)证明：如图1，延长AE交CG于点F，

∵∠AEB=90°，
∴∠BEF=90°
∵△EAB≌△GCB，
∴∠AEB=∠CGB=90°，
∵BG⊥BE，
∴∠EBG=90°
∴四边形EBGF是矩形，
又∵BE=BG，
∴矩形EBGF是正方形，
∴EF=BE；
(3)DE=CD．
理由如下：
如图2，过点D作DK⊥AF交AF于K，

∴∠DKA=∠DKE=90°，
∵∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠ABE，
又∵∠DKA=∠AEB，AD=AB，
∴△KDA≌△EAB(AAS)，
∴△KDA≌△GCB，
∴DK=CG，AK=BG，
∵四边形EBGF是正方形，四边形CFBE为平行四边形，
∴AK=BE=BG=FG=EF=CF，
又∵AE=CG，
∴EK=BE，
∴△KDE≌△EAB(SAS)，
∴DE=AB，
∴DE=CD． 
【解析】(1)根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，判定△ABE≌△CBG后根据全等三角形的对应边相等即可证明结论；
(2)根据全等三角形的对应角相等和邻补角定义推出∠FEB=∠EBG=∠CGB=90°，判定四边形EFGB是矩形，再用一组邻边相等的矩形是正方形判定其为正方形，即可证明结论；
(3)先根据条件判定△KDA≌△EAB，根据全等的性质推出△KDA≌△CBG，再根据正方形和平行四边形的性质推出相等的边，再判定△KDE≌△EAB，根据全等三角形的对应边相等即可推出DE、CD满足的数量关系．
本题是四边形综合题，主要考查正方形的判定与性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．