安徽省合肥市第一六八中学2015-2016学年高二第一学期期末考试数学理试卷（无答案）

这是一份安徽省合肥市第一六八中学2015-2016学年高二第一学期期末考试数学理试卷（无答案），共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分， 过抛物线等内容，欢迎下载使用。
合肥一六八中学2015—2016学年第一学期期末考试
高二数学(理科)试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.选择题和非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。
3.考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项）.
1.设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 如果命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）
A.曲线是方程的曲线； B.方程的每一组解对应的点都在曲线上；
C.不满足方程的点不在曲线上； D.方程是曲线的方程.
3. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A． B． C． D．
4. 已知命题,使 命题,都有 给出下列结论：
①命题“”是真命题 ；②命题“”是假命题；
③命题“”是真命题 ；④命题“”是假命题 .其中正确的是（ ）
A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③
5. 以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（　　）
A． B． C． D．
6. 在四面体ABCD中，，，且，为中点，则CM与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．

7. 若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B．2 C．3 D．
8. 过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为并且点也在双曲线（，）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9. 已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为（　　）
A． B． C． D．





(9题) （10题）
10. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）
A． B．4 C． D．
11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
12. 如图，已知直线∥平面，在平面内有一动点，点是定直线上定点，且与所成角为（为锐角），点到平面距离为，则动点的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共20分，每题5分）
13. 在中，“”是“”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）
14. 直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且，其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是 .
15. 在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，，且，则在轴上的投影线段长的最大值是 .
16.已知正四棱锥可绕着任意旋转，．若，,则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是 ．
(16题)
三、解答题（共70分，每题需有必要的解答过程）
17.(本题满分10分) 设命题：“若，则有实根”．
（1）试写出命题的逆否命题；（2）判断命题的逆否命题的真假，并写出判断过程．
18. (本题满分10分) 已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．
（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积； （Ⅱ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．




19.(本小题满分12分) 已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝2，点P坐标为（2，－1），过点P作圆C的切线，切点为A、B．
（1）求直线PA，PB的方程； （2）求切线长的值；
（3）求直线AB的方程．



20.(本题满分12分) 在四棱锥中，底面为直角梯形,∥，，⊥底面，且，、分别为、的中点．
（1）求证：；
（2）点在线段上，试确定点的位置，使二面角为．

21(本题满分13分) 抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
（1）若，求直线AB的斜率；
（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

22．(本题满分13分)如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．