浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.5 有理数的乘方教案设计

这是一份浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.5 有理数的乘方教案设计，共6页。教案主要包含了创设情景，引出课题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

2.5有理数的乘方（1) 教案

课题
2.5有理数的乘方（1)
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级（上）
学习
目标
1.理解乘方的意义，并能进行乘方运算；
2．能进行有理数的加减乘除乘方混合运算，并能运用 它们解决实际问题．
重点
乘方概念及计算．
难点
乘方结果符合的确定．

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
假设一张厚度为0.1mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后，所得的厚度将超过你的身高？
将一张纸对折20次，一共有多少层？




如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．
一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米．
5×5，5×5×5

一正方形的边长为a cm，则它的面积为__________平方厘米．
一正方体的棱长为a cm, 则它的体积为_________立方厘米．
a×a，a×a×a

5×5记作52，读作：5的平方(5的二次方)；
5×5×5记作53，读作：5的立方(5的三次方)．
类似地，5×5×5×5记作_________；
5×5×5 ×5×5记作_________；
记作_________ ．
a×a记作_________；
a×a×a记作_________；
记作_________．
归纳：这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”．

说说下列各数的意义，它们一样吗？
43，42，4×2.
43表示3个4相乘；42表示2个4相乘；3×4表示3个4相加．

（－3）4和-34

（－3）4的意义是-3的4次方，即4个-3相乘；
-34的意义是4的4次方的相反数．

和
的意义是 的平方，即2个 相乘；
的意义是“2的平方再除以3”．

(-2)4与－24 的含义相同吗?它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
(-2)4表示-2的4次方，结果等于16；
-24表示2的4次方的相反数，结果等于-16
(-2)3表示-2的3次方，结果等于-8；
-23表示2的3次方的相反数，结果等于-8
思考
自议
在现实背景中，理解有理数乘方的意义.






利用转化思想把乘方运算转化为乘法运算；
讲授新课
二、 提炼概念
（1）一个数可以看作这个数的本身的一次方．
（2）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来．
（3）分数的乘方，在书写的时候也一定要把整个分数用小括号括起来．
(-a)2n=a2n (a>0，n>0)

(-a)2n+1=-a2n+1 (a>0，n>0)

三、 典例精讲

例1 计算：
(1) (-3)2；（2）1.53；（3）；(4) (-1)11．

幂的性质：
设n为正整数，
（-1） 1=________，（-1） 2=________，
（-1） 3=________，（-1）4= ________，
（-1） 5=________，（-1） 6= ________，
（-1）2n+1=________，（-1） 2n= ________．
结论：-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1．
观察例1和练习的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
幂的性质：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0．
做一做
计算：
（1） 102　　　　　　　　　　　（2）（－10）2
103　　　　　　　　　　　　　　　（－10）3
104　　　　　　　　　　　　　　　（－10）4
观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？
1、10的几次幂，1的后面就有几个0．
2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数．
例2 计算：
（1） -32 ； （2）3×23；　（3）（3×2）3；（4）8÷（-2）3．
解：(1)原式=-(3×3)=-9 (2)原式=3×8=24

(4)原式=8÷(-8)=-1

有理数运算顺序
对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除; 最后算加减,
如果遇到括号,就先进行括号里的运算.


注意计算时的符号，当a>0时，－an和(－a)n是不同的，对于任何正整数n，－an表示负数，而(－a)n的符号由指数n的奇、偶性来确定．








在进行有理数的混合运算时，应注意运算顺序．





课堂检测
四、巩固训练
1、下列各组数互为相反数的是(　　)
A．32与－23 B．32与－32
C．32与(－3)2 D．(－2)3与－23
答案： B
2、下列各数：|-2|，-（-2），（-2）2，（-2）3，-26，其中正数的个数为（ ）
A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个
答案： C
3、计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( )
A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100
答案：C
4．计算：
(1)；(2)－；
(3)－25；(4)－.
解：(1)原式＝－；(2)原式＝－；
(3)原式＝－32；(4)原式＝－.
5．有一张厚度为0.1毫米的纸，对折20次后(假设可以对折20次)，它的厚度能超过30层楼高吗(每层楼高平均为3米)？假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？
解：对折20次后，这张纸的厚度为0.1×220＝104857.6(毫米)＝104.8567(米)，30层楼高为30×3＝90(米)，∵104.8567＞90，则它的厚度能超过30层楼高，假如可以一直对折，它的厚度会很快超过珠穆朗玛峰的高度．



课堂小结