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数学七年级上册5.4 一元一次方程的应用教学设计及反思
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这是一份数学七年级上册5.4 一元一次方程的应用教学设计及反思，共6页。教案主要包含了创设情景，引出课题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。
5.4一元一次方程的应用（3） 教案
课题
5.4一元一次方程的应用（3）
单元
第五单元
学科
数学
年级
七年级（上）
学习
目标
能用一元一次方程解决劳动力调配、工程问题、增长率问题等．
重点
掌握调配问题、工程问题、利润问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法．
难点
用列表法、图示法分析题中的相等关系．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相等这一关系列出方程即可．
2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程．
某厂一车间有64人，二车间有56人．
（1）设从第一车间调x人到第二车间．则第一车间还有
_____________人，第二车间有___________人．
（2）若调配后第一车间的人数与第二车间的人数相等．则可列方程___________；
（3）若调配后第一车间人数是第二车间人数的一半．则可列方程___________ ．
（64-x），（56+x），64-x= 56+x，
思考
自议
体会建立一元一次方程的模型思想；
注意理解劳动力调配、工程问题、增长率问题等的 等量关系.
讲授新课
二、 提炼概念
在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题，对于数量关系较为复杂的应用题，我们常采用列表分析数量关系．
三、 典例精讲
例5 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲，乙两处各多少人?
分析 设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
本题的相等关系是什么？
如果应往乙处x人，应该怎样列方程．
归纳：在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题，对于数量关系较为复杂的应用题，我们常采用列表分析数量关系．
例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个．问乙每天生产这种零件多少个?
分析 用示意图来分析本题中的数量关系如下：
本题的相等关系是什么？
根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，请你列列出方程解答．
列一元一次方程解决利润问题：
进价、售价、利润和利润率之间的关系：
商品利润 = 商品售价 – 商品进价
打 x 折的售价= 原价×．
配套问题找相等关系时应注意倍数关系，“乘”在哪一边．
如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝总工作量，这是常见的列方程的依据．
课堂检测
四、巩固训练
2.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．
解：设甲商城原来有该品牌服装x间，则乙商城原来有该品牌服装（450-x）件，
根据题意得：x+50=2[（450-x）-50]，
解得：x=250，450-x=450-250=200．
答：甲商城原来有该品牌服装250间，乙商城原来有该品牌服装200件．
3.某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损进货价的20%．若卖出这两种计算器1台，这家商店的盈亏情况如何？
解：设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得：
x（1+60%）=64，
y（1-20%）=64，
所以：x=40，y=80，
则64×2-（40+80）=128-120=8．
故盈利8元．
4.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．
甲仓库
乙仓库
A工地
x
B工地
x+10
（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 元．（写出化简后的结果）（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）
解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，
乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，
（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，
故答案为：﹣10x+15000；
（3）140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）=25900，
整理得：﹣130x+3900=0．
课堂小结
5.4一元一次方程的应用（3） 教案
课题
5.4一元一次方程的应用（3）
单元
第五单元
学科
数学
年级
七年级（上）
学习
目标
能用一元一次方程解决劳动力调配、工程问题、增长率问题等．
重点
掌握调配问题、工程问题、利润问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法．
难点
用列表法、图示法分析题中的相等关系．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相等这一关系列出方程即可．
2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程．
某厂一车间有64人，二车间有56人．
（1）设从第一车间调x人到第二车间．则第一车间还有
_____________人，第二车间有___________人．
（2）若调配后第一车间的人数与第二车间的人数相等．则可列方程___________；
（3）若调配后第一车间人数是第二车间人数的一半．则可列方程___________ ．
（64-x），（56+x），64-x= 56+x，
思考
自议
体会建立一元一次方程的模型思想；
注意理解劳动力调配、工程问题、增长率问题等的 等量关系.
讲授新课
二、 提炼概念
在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题，对于数量关系较为复杂的应用题，我们常采用列表分析数量关系．
三、 典例精讲
例5 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲，乙两处各多少人?
分析 设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
本题的相等关系是什么？
如果应往乙处x人，应该怎样列方程．
归纳：在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题，对于数量关系较为复杂的应用题，我们常采用列表分析数量关系．
例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个．问乙每天生产这种零件多少个?
分析 用示意图来分析本题中的数量关系如下：
本题的相等关系是什么？
根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，请你列列出方程解答．
列一元一次方程解决利润问题：
进价、售价、利润和利润率之间的关系：
商品利润 = 商品售价 – 商品进价
打 x 折的售价= 原价×．
配套问题找相等关系时应注意倍数关系，“乘”在哪一边．
如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝总工作量，这是常见的列方程的依据．
课堂检测
四、巩固训练
2.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．
解：设甲商城原来有该品牌服装x间，则乙商城原来有该品牌服装（450-x）件，
根据题意得：x+50=2[（450-x）-50]，
解得：x=250，450-x=450-250=200．
答：甲商城原来有该品牌服装250间，乙商城原来有该品牌服装200件．
3.某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损进货价的20%．若卖出这两种计算器1台，这家商店的盈亏情况如何？
解：设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得：
x（1+60%）=64，
y（1-20%）=64，
所以：x=40，y=80，
则64×2-（40+80）=128-120=8．
故盈利8元．
4.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．
甲仓库
乙仓库
A工地
x
B工地
x+10
（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 元．（写出化简后的结果）（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）
解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，
乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，
（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，
故答案为：﹣10x+15000；
（3）140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）=25900，
整理得：﹣130x+3900=0．
课堂小结
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