初中数学浙教版七年级上册6.3 线段的长短比较教案

这是一份初中数学浙教版七年级上册6.3 线段的长短比较教案，共6页。教案主要包含了创设情景，引出课题，，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

 6.3线段的长短比较 教案

课题
6.3线段的长短比较
单元
第六单元
学科
数学
年级
七年级（上）
学习
目标
1.会比较两条线段的长短；
2．掌握线段的基本事实，两点之间线段最短． 
重点
线段长短的两种比较方法．
难点
运用尺规作图法进行作图．

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题，


怎样比较两个同学的高矮?
怎样比较图中线段AB，CD的长短呢？
第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较．

AB＜CD．
第二种方法是：叠合法．先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短．
如图，分别比较线段AB、CD的长短．

比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系，发现点D与点B重合．
结论：线段AB等于线段CD，记作 AB = CD．
如图，分别比较线段AB、CD的长短．

比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系．
结论：线段AB大于线段CD，记作 AB > CD．
如图，分别比较线段AB、CD的长短．

比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系．
结论：线段AB小于线段CD，记作AB < CD．
圆规比较两条线段的方法：
要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较．


思考
自议
通过比较两个同学的高矮引入线段长短比较．




在比较线段的长短时，常用到数形结合思想；

讲授新课
二、 提炼概念


三、 典例精讲
例1 已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．

尺规作图的两点说明：
1、直尺是指没有刻度的直尺，只能用来画线，不能量距离；
2、尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹．
作法：
1.任意画一条射线AC.
2.用圆规量取已知线段a的长度.
3.在射线AC上截取AB=a.
线段AB就是所求的线段.
两点之间线段最短：
现在让我们考虑下面的事例：
（1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物．
（2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．
根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？

基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短．
距离的含义是线段的长度．

大家看图，如果量一量A地与B地相距多远，是怎样量的？应该测量哪条线的长度？
连结两点的线段的长度， 叫做这两点之间的距离．



两点的距离是一个常数，而线段本身是图形，不能把A、B两点的距离说成线段AB.







用圆规比较线段长短，关键是把一条线段移到另一条线段上．

课堂检测
四、巩固训练
1.下列说法正确的个数为( )
①线段的长短比较可以由刻度尺测量；②线段的长短比较可以在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；③线段的长实质是两点间的距离；④连结两点间的所有线中，线段最短.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.D
2．已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则线段BC的长是 (　 　)
A．4cm B．3cm或8cm
C．8cm D．4cm或8cm


2.D
3．如图，按下面语句继续画图．
(1)分别延长线段AD和BC，使它们相交于M；
(2)延长AB至N，使BN＝CD，再连接DN交线段BC于P；
(3)用刻度尺比较线段DP和PN的大小．

解：(1)如图．

(2) 如图．

(3)DP＝PN.
4．如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA＋HB＋HC＋HD最小，说明理由．

解：如图，连接AC、BD，其交点即H的位置．根据两点之间线段最短，可知到四口油井的距离之和HA＋HB＋HC＋HD最小，理由：如果任选H′点(如图)，由三角形三边关系定理可知，HA＋HB＋HC＋HD＝AC＋BD＜H′A＋H′B＋H′C＋H′D.

5　已知线段AB＝8，平面上有一点P.
(1)若AP＝5，PB等于多少时，P在线段AB上？
(2)若PA＋PB＝7，问P点是否存在？为什么？
【解析】 (1)P在线段AB上，意味着PA＋PB＝AB.
(2)因为PA＋PB＝7<8＝AB，所以P点不存在，原因是两点之间线段最短．
解：(1)PB＝AB－PA＝8－5＝3；
(2)P点不存在，因为两点之间线段最短，PA＋PB＝7<8＝AB，所以P点不存在．




课堂小结