初中数学浙教版七年级上册6.5 角与角的度量教案

这是一份初中数学浙教版七年级上册6.5 角与角的度量教案，共6页。教案主要包含了创设情景，引出课题，，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

6.5 角与角的度量 教案

课题
6.5 角与角的度量
单元
第六单元
学科
数学
年级
七年级（上）
学习
目标
1.理解角的概念及表示法；理解平角与周角的概念；
2．掌握角度换算及其运算．
重点
角的概念和角的表示法、角度的和、差计算．
难点
度、分、秒的单位换算；60进制的理解．

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题，


角的定义：
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．这个公共端点叫做这个角的顶点．这两条射线叫做这个角的边．

角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形．起始位置的射线叫做这个角的始边．终止位置的射线叫做这个角的终边．
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角．
当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角．
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角．
角的表示：
1、角用符号“∠”表示，读作“角”．
2、表示角的方法：
（1）用三个大写字母表示．如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．

特别提示：表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间．
（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ、θ等）表示．如图中的角分别可以表示为∠1，∠β ．

特别提示：表示的角需要自行标注弧线．
（3）在不引起混淆的情况下，即只有两条射线经过顶点，也可以用角的顶点字母来表示这个角．
如左图中，∠ABC可以表示为∠B，但右图中，∠AOC不能用∠O表示．因为以O为顶点的角不止一个，若用∠O表示，不知道表达哪个角，易造成混淆．

针对练习：
将图中的角用不同方法表示出来并填入表中：


角的度量：
角有大小吗？如何确定一个角的大小？

在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180 °．把周角等分为360份，每一份就是1°的角．要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行．
用量角器量教材155页的角，并思考下列问题：
（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角？
（2）在测量中你遇到了哪些问题？
把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记做1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记做1″，即1°=60 ′，；1 ′=60 ″，．度、分、秒是角的基本度量单位．

思考
自议

注意角的概念的两个条件即公共顶点和两条射线；度、分、秒之间的换算是60进制.






把大单位向小单位转化或把小单位向大单位转化，要逐级进行，不能“越级”．

讲授新课
二、 提炼概念
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．这个公共端点叫做这个角的顶点．这两条射线叫做这个角的边．

三、 典例精讲

例1 用度、分、秒表示：48.32°．
基本步骤：先把不足1度的化成分，再把不足1分的化成秒．
解：∵0.32 °=60′×0.32=19.2′，
0.2′=60 ″×0.2=12″，
∴ 48.32° =48°19 ′12″ ．

例2 用度表示：30°9′36″．
基本步骤：先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度．

例3 计算：180°-（45°17′+52°57′）．
解： 180°-（45°17′+52°57′）
= 180°- 97°74′
= 180°- 98°14′
=179°60 ′-98°14′
=81°46′．


(1)时钟的分针经过1min旋转6°，时钟的时针经过1min旋转0.5°.(2)度、分、秒之间的换算可以利用计算器进行．







(1)我们所说的角，一般情况下都是指小于平角的角；(2)角的表示法中要注意：以某一点为顶点的角只有一个时，可以用一个大写字母来表示；(3)找角时可以先找角的顶点．


课堂检测
四、巩固训练
1、下列语句正确的是（ ）
A．两条直线相交，组成的图形叫做角
B．两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C．两条有公共点的射线组成的图形叫角
D．从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
1.D
2、下列说法正确的是（ ）
A．平角是一条直线 B．一条射线是一个周角
C．两条射线组成的图形叫做角 D．两边成一直线的角是平角
2.D
3. 6时40分时，时针与分针的夹角是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上6时40分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5°×40=20°，分针在数字8上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴6时40分时，分针与时针的夹角2×30°-20°=40°．
故在6点40分，时针和分针的夹角为40°．故选：C．
4、写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．
（1）能用一个大写字母表示的角；
（2）以点A为顶点的角．

解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B；　
（2）以点A为顶点的角有∠CAB，∠CAD和∠DAB．
5、用度、分、秒表示：78．43°．
解：∵78.43°＝78°＋0.43°，
0.43°=60′×0.43=25.8′，0.8′=60′×0.8=48″，
∴78.43°=78°25′48″．
6、用度表示：37°12′18″．

7、计算：
（1）32°19′+16°53′35″；
（2）180°-126°34′23″．
解：（1）32°19′+16°53′35″
=(32+16) °+(19+53) ′+35″
=49°12°35″；
（2）180°－126°34′23″
　 =(179－126)°+(59－34)′+(60－23)″
　 =53°25′37″．
8.如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角（小于90°）？如果从O点引出n条射线（最大角为锐角），能有多少个角（小于90°）？你能找出规律吗？

解：引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OB为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，
以OD为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个；
如果引出n条射线，有 n(n-1）/2 个角；
规律：从一点引出n条射线，则共有 n(n-1）/2 个角．




课堂小结