浙教版7年级上册数学6.7 角的和差 教案

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6.7 角的和差 教案

课题
6.7 角的和差
单元
第六单元
学科
数学
年级
七年级（上）
学习
目标
1.了解角的和差的概念，能利用量角器画角的和差；
2．掌握角平分线的概念，能计算与角平线有关的问题；
3．能进行角的和差计算．
重点
角的和与差、角平分线及其意义．
难点
利用角之间的和差关系进行简单的计算．

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题，





一般地，如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_______________；
如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_________________．
注意：两个角的和与差仍是一个角．
角的和差表示

思考
自议

了解角的和差概念和表示方法．






进行角的和差计算及角的平分线有关计算，常用分类讨论和数形结合思想．


讲授新课
二、 提炼概念
两个角可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一个角．它的度数等于这两个角的度数的和(或差)．

三、 典例精讲

典例解析：
例1 　已知∠1与∠2如图 ，用量角器求作∠1与∠2的和．




作法：如图.
1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°.
2. 计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°.
3. 用量角器作∠AOB＝105°.
∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角.



角平分线：
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？

∵折叠时∠AOC与∠BOC重合，
∴ ∠AOC=∠BOC．
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
当∠1 =∠2 时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB．

几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOC=∠BOC，
∠AOC=∠BOC=∠AOB，
∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC．
∵∠AOC=∠BOC，
∠AOC=∠BOC=∠AOB，
∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC．
∴ OC是∠AOB的平分线．
任意画一个角∠AOB，你有什么方法画出它的平分线？

先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条射线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线．
典例解析：
例2 如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数．

解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°，
BP平分∠ABD，
∴∠ABP= ∠ABD= ×120°=60°.





通过例题及针对练习的完成会与角平分线有关的计算．








理解并掌握角平分线的几何语言．

课堂检测
四、 巩固训练
1.过点O引三条射线OA、OB、OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝31°，求∠BOC的度数．

解：由已知得∠AOB＜∠AOC，所以图形有两种可能(如答图所示)．
当射线OB在∠AOC的内部时，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝2∠AOB－∠AOB＝∠AOB＝31°；
当射线OB在∠AOC的外部时，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝2∠AOB＋∠AOB＝3∠AOB＝3×31°＝93°.



3.如图，∠AOB=120°，∠BOD=90°，OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．

解：∵∠BOD=90°，OC平分∠BOD，
∴∠BOC=∠DOC=45°，
又∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-45=75°．
4.已知：如图∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？
（2）当∠EOF=50°，求∠AOB的度数．
解：（1）∵AO⊥BO，
∴∠AOB=90°，
∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=1/2∠AOC=75°，∠FOC=1/2∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；
（2）∠EOC=∠EOF+∠FOC=50°+30°=80°，
∠AOC=2∠EOC=160°，
∠AOB=∠AOC-∠BOC=160°-60°=100°．
5.(1)如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
(2)若(1)题中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)若(1)题中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)、(2)、(3)题结果中能看出有什么规律？
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)题设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律．
解：(1)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝×90°＝45°；
(2)∠MON＝∠AOB＝α；
(3)∠MON＝45°；
(4)∠MON＝∠AOB，∠MON与∠BOC无关；
(5)如答图所示，线段AB＝a，BC＝b，点M是AC的中点，点N是BC的中点，MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝AB＝a.




课堂小结