人教版初中数学九年级上册 《 第二十四章 圆 章节复习》 课件+单元测试（含教师学生版）

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第二十四章 圆 章节复习
人教版数学九年级上册
　 本章的主要内容有圆的概念及性质，垂直于弦的直径的性质，弧、弦、圆心角之间的关系及性质，圆周角的概念及性质，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积。需理解圆心角、圆周角、弧、弦、相交、相切、相离，正多边形的半径、中心、边心距等概念，掌握垂径定理，切线的性质定理和判定定理，切线长定理等利用弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面积公式等进行计算。本章作为几何知识的总结，运用的知识具有综合性，在中考中所涉及的命题大多和圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆中的计算有关。
重点理解垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理；直线和圆相切的性质定理、判定定理的证明及应用，切线长定理的应用；圆与圆的五种位置关系的判断；圆锥的侧面积与母线长和底面半径之间的关系。难点掌握垂直于弦的直径的性质；掌握圆的切线的判定定理与性质定理的应用；掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并会利用图形加以区别；会利用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式进行有关的计算；掌握圆心角、弧、弦之间的关系及圆周角定理，并能运用它们进行有关的计算。
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
其中，固定的端点O叫做圆心。线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
·
r
O
A
【特征一】圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。
【特征二】圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
【特征三】圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。
【垂径定理】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
符号语言：
·
O
A
E
C
B
D
【解题思路】半径、弦长、弦心距、弓形高四个量中，知二求二。
【垂径定理推论】平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
符号语言：
圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心。　　　　　　　　　　　　　　
圆周角的定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的特征：
①顶点在圆上；②两边都和圆相交。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
圆周角定理：【推论1】：【推论2】：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
同弧或等弧所对的圆周角相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
r
·
O
A
P
P’
P’’
d ＜r
d = r
d ＞r
点P 在⊙O内
点P’在⊙O上
点P”在⊙O外
0
r
d
0
r
d
0
r
d
相切
相交
相离
1
2
0
d=r
d>r
d切点
切线
割线
切线的判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质
证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.
有1个公共点
d=r
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
几何语言:
∵PA和PB是⊙O的两条切线，A ，B为切点.∴PA=PB，∠APO=∠BPO
内心
三角形三边中垂线的交点
三角形三条角平分线的交点
(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部．
(1)到三边的距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内心一定在三角形内部．
外心
①三角形内切圆半径公式：其中S为三角形的面积；C为三角形的周长. ②特殊的直角三角形内切圆半径公式：其中a，b为直角三角形的直角边长；c为斜边长.
圆内接四边形性质：
圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补.
正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.正n边形的周长为 （P为正n边形的周长，α为边长）正n边形的周长为 （S为正多边形的面积，P为正多边形的周长， r为边心距）
相等
P=na
弧长
扇形
定义：
公式：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl
S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底＝ πrl+πr2
母线（l）
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【详解】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选：B．
 
 
 
【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．
 
 
 
 
 
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（　　）A．点O在⊙C外 B．点O在⊙C上 C．点O在⊙C内 D．不能确定
7．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（  ）A．2.5 cm或6.5 cm B．2.5 cm C．6.5 cm D．5 cm或13cm
【详解】解：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．故选A．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1．（2022年山东省淄博市中考数学真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（    ）A．6 B．7 C．8 D．9
 
 
 
 
 
4．（2022年山东省日照市中考数学试卷）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________．
 
 
 
6．（2022年湖北省恩施州中考数学真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．