人教版24.4 弧长及扇形的面积教学ppt课件

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24.4 弧长与扇形面积(第一课时)
人教版数学九年级上册
学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的推导过程。2.灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题。重点理解弧长和扇形面积公式的推导过程。难点利用弧长和扇形面积公式进行计算。
下图是学校操场的环形跑道，你会计算跑道一圈的长度吗？
跑道一圈的长度=2条直线跑道长度之和+2个半圆组成的圆的周长
在运动会的200米比赛中，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的起跑线不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前。
本节课我们学习如何计算弯道的“展直长度”。
1°的圆心角
1°的弧
n°的圆心角
n°的弧
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
如何将⊙O的圆周分为360等份?
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长的计算公式为：
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)
变式1-2 若扇形的圆心角为90°，半径为6 cm，则该扇形的弧长为__________ cm.变式1-3 已知一弧长为10π cm，此弧所对的圆心角为120°，则此弧所在圆的半径为_________ cm．
3π
15
O
B
A
圆心角
扇形的概念：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
如何求扇形的面积？
扇形的面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是
说明：扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样，表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位。
比较弧长公式和扇形面积公式,你能发现它们的异同点吗？
思考扇形的面积与哪些因素有关？
根据公式可知：扇形的面积与圆心角、半径有关.
圆心角大小不变时，半径越长，面积越大.
圆的半径不变时，圆心角越大，面积越大.
典例2 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.变式2-1 扇形的圆心角为60°，半径为5 ,则这个扇形的弧长_______, 这个扇形的面积为______.变式2-2 已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形面积为 ．
 
 
 
 
 
变式2-4 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
【提示】S=S扇形OAB-S扇形OCD
A
B
C
D
 
变式2-5 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积？（结果保留小数点后两位）
弧长
扇形
定义
公式