中考数学真题汇编第1期06 一次函数与反比例函数

这是一份中考数学真题汇编第1期06 一次函数与反比例函数，共33页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。










数学

中考数学真题汇编第1期
专题06 一次函数与反比例函数
一、单选题
1．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（    ）
  
A． B． C．或 D．或
2．（2023·甘肃武威·统考中考真题）若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（    ）
A． B． C． D．2
3．（2023·山东临沂·统考中考真题）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（    ）

A． B． C． D．
4．（2023·四川乐山·统考中考真题）下列各点在函数图象上的是（    ）
A． B． C． D．
5．（2023·上海·统考中考真题）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（    ）
A． B． C． D．
6．（2023·新疆·统考中考真题）一次函数的图象不经过（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2023·四川·统考中考真题）一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．（2023·湖南怀化·统考中考真题）已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（    ）
A．   B．  
C．   D．  
9．（2023·湖北武汉·统考中考真题）关于反比例函数，下列结论正确的是（    ）
A．图像位于第二、四象限
B．图像与坐标轴有公共点
C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小
D．图像经过点，则
10．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
11．（2023·湖北随州·统考中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为(    )
  
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数的图象经过点和，则________________．
13．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是 ________．
  
14．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是________．
  
15．（2023·河北·统考中考真题）如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．
  
16．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则___________．
  
17．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________．

18．（2023·江苏扬州·统考中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________．
19．（2023·浙江温州·统考中考真题）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．
  
20．（2023·四川成都·统考中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”）．
21．（2023·安徽·统考中考真题）如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．
  
（1）__________；
（2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为____________．
三、解答题
22．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．
  
(1)求的值．
(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．
23．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/
0
30
50
70
90
  
(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
(2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
(3)当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
24．（2023·河北·统考中考真题）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式．
例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．
  
(1)设直线经过上例中的点，求的解析式；并直接写出将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式；
(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了m次．
①用含m的式子分别表示；
②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为，在图中直接画出的图象；
(3)在（1）和（2）中的直线上分别有一个动点，横坐标依次为，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．
25．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
  
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
26．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
    
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标．
27．（2023·湖南·统考中考真题）某花店每天购进支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：
日需求量n






天数
1
1
2
4
1
1
(1)求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数；
(2)当时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：；当时，日利润为元．
①当时，间该花店这天的利润为多少元？
②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率．
28．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．
  
(1)求直线的解析式；
(2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．
29．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接．
  
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积．
30．（2023·浙江·统考中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：
  
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二y关于x的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
31．（2023·湖南永州·统考中考真题）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间t（单位：分钟）
1
2
3
4
5
…
总水量y（单位：毫升）
7
12
17
22
27
…
(1)探究：根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；
(2)应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
32．（2023·天津·统考中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
  
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
张强离开宿舍的时间/
1
10
20
60
张强离宿舍的距离/

1.2


②填空：张强从体育场到文具店的速度为________；
③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
33．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．
  
(1)求点的坐标；
(2)用的代数式表示；
(3)当的面积为9时，求一次函数的表达式．
34．（2023·江苏苏州·统考中考真题）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：
  
(1)滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）
(2)滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若，求的值．
35．（2023·山东烟台·统考中考真题）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
(1)求两种图书的单价分别为多少元？
(2)为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？
36．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．
  
(1)求所在直线的表达式．
(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．
37．（2023·江西·统考中考真题）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．
  
(1)求直线和反比例函数图象的表达式；
(2)求的面积．
38．（2023·新疆·统考中考真题）随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：

超市
超市
优惠方案
所有商品按八折出售
购物金额每满元返元
(1)当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；
当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；
(2)若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
(3)对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为%（注：）．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．
39．（2023·浙江宁波·统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
  
(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
40．（2023·江苏扬州·统考中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？



参考答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．D
9．C
10．C
11．B
12．
13．
14．1
15．4（答案不唯一，满足均可）
16．
17．2
18．
19．20
20．
21．
22．（1）∵点的横坐标是2，
∴将代入
∴，
∴将代入得，，
∴，
∵点的纵坐标是，
∴将代入得，，
∴，
∴将代入得，，
∴解得，
∴；
（2）如图所示，
  
由题意可得，，，
∴设所在直线的表达式为，
∴，解得，
∴，
∴当时，，
∴直线经过原点．
23．（1）由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加，油的温度就升高，
故可知可能是一次函数关系，
故答案为：一次；
（2）设这个一次函数的解析式为，
当时，；当时，，
，
解得，
∴y关于t的函数解析式为；
（3）当时，
答：当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为．
24．（1）设的解析式为，把、代入，得
，解得：，
∴的解析式为；
将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式为；
（2）①∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，
∴点P按照乙方式移动了次，
∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为；
∴点按照乙方式移动次后得到的点的横坐标为，纵坐标为，
∴；
②由于，
∴直线的解析式为；
函数图象如图所示：
  
（3）∵点的横坐标依次为，且分别在直线上，
∴，
设直线的解析式为，
把A、B两点坐标代入，得
，解得：，
∴直线的解析式为，
∵A，B，C三点始终在一条直线上，
∴，
整理得：；
即a，b，c之间的关系式为：．
25．（1）解：将代入，可得，
解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，
，
，
将，代入，得：
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，
当时，，
此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，
即满足时，x的取值范围为；
（3）解：设点P的横坐标为，
将代入，可得，
．
将代入，可得，
．
，
，
整理得，
解得，，
当时，，
当时，，
点P的坐标为或．
26．（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
图象如图所示：
      
（2）解：由图象可知：不等式的解集为或；
（3）解：当点在轴正半轴上时：
      
设直线与轴交于点，
∵，
当时，，当时，，
∴，
∴，
∴，
解得：；
∴；
当点在轴负半轴上时：
        
，
∴
解得：或（不合题意，舍去）；
∴．
综上：或．
27．（1）解：当时，该种花需要进行作废处理，
则该种花作废处理情形的天数共有：（天）；
（2）①当时，日利润y关于n的函数表达式为，
当时，（元）；
②当时，日利润y关于n的函数表达式为；
当时，日利润为元，，
当时，
解得：，
由表可知的天数为2天，
则该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2．
28．（1）解：将点代入反比例函数，
∴，
∴
将点代入
∴，
将，代入，得

解得：，
∴
（2）∵，，
∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∴当或时，，
当时，根据图象可得，
综上所述，当或时，；当时，，
（3）根据图象可知，，，当时， 或．
29．（1）解：∵反比例函数过，
∴，
∴反比例函数为：，
把代入可得：，
∴，
∴，解得：，
∴一次函数为．
（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合可得
不等式的解集为：．
（3）∵，同理可得的解析式为：，
∵过点B作平行于x轴，交于点D，，
∴，
∴，即，
∴，
∵为，
当，则，即，
∴，
∴梯形的面积为：．
30．（1）解：由图象可知交点坐标为，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
（2）由图象可得点，设方案二的函数表达式为，
把代入上式，得
解得
∴方案二的函数表达式为．
（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；
若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；
若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．
31．（1）解：观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得能正确反映总水量y与时间t的函数关系，
把，代入，
可得，
解得，
y关于t的表达式；
（2）①当时，，
故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升，
答：小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升．
②由解析式可知，每分钟的滴水量为毫升，
30天分钟分钟，
可供一人饮水天数天，
答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．
32．（1）①，
由图填表：
张强离开宿舍的时间/
1
10
20
60
张强离宿舍的距离/
0.12
1.2
1.2
0.6
故答案为：0.12，1.2，0.6；
②张强从体育场到文具店的速度为，
故答案为：0.06；
当时，
；
当时，设y与x的函数解析式为，
把代入，得，
解得，
∴；
综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为；
（2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，
当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，
∴
解得，
当时，，
所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是．
33．（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
（2）∵点在一次函数的图象上，
∴，
即．
（3）如图，连接．
  
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为：．
34．（1）∵，
当滑块在点时，，，
当滑块在点时，，，
∴的值由负到正．
故答案为：由负到正．
（2）解：设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时，
∵，
∴，
∴
∴是的一次函数，
∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数；
∴当时，，
∴，
∴，
∴滑块从点到点所用的时间为，
∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿，
∴滑块从点到点的滑动时间为，
∴滑块返回的速度为，
∴当时，，
∴，
∴，
∴与的函数表达式为；
（3）当时，有两种情况，
由（2）可得，
①当时，，
解得：；
②当时，，
解得：，
综上所述，当或时，．
35．（1）解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，
依题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；
（2）解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，
依题意得，，
解得，
设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），
依题意得，，
∵，
∴y随m的增大而增大，
∴当时，有最小值，此时（元），
（本）
答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2316元．
36．（1）∵，
∴所在直线的表达式为．
（2）设所在直线的表达式为，
∵，
∴解得
∴．
甲、乙机器人相遇时，即，解得，
∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．
（3）设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离，
则乙机器人分钟后到地，地与地距离，
由，得．
∴．
答：两地间的距离为600米．
37．（1）解：∵直线与反比例函数的图象交于点，
∴，，即，
∴直线的表达式为，反比例函数的表达式为．
（2）解：∵直线的图象与y轴交于点B，
∴当时，，
∴，
∵轴，直线与反比例函数的图象交于点C，
∴点C的纵坐标为1，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
38．（1）解：购物金额为元时，超市费用为（元）
超市费用为80元，
∵，
∴当购物金额为80元时，选择超市更省钱；
购物金额为元时，超市费用为（元）
超市费用为元
∵，
∴当购物金额为130元时，选择超市更省钱；
故答案为：,．
（2）解：依题意，，

当时，超市没有优惠，故选择超市更省钱，
当时，
解得：
∴当时，选择超市更省钱，
综上所述，或时选择超市更省钱，
当时，选择超市更省钱，
当时，两家一样，
综上所述，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱；
（3）在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，
例如：当超市购物元，返元，相当于打折，即优惠率为，
当超市购物元，返元，则优惠率为，
∴在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，
39．（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，
∴，解得：，
∴；
当时：，解得：，
∴；
（2）由图象可知，军车的速度为：，
∴军车到达仓库所用时间为：，
从仓库到达基地所用时间为：，
∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．
40．（1）解:设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得
解得，，
，
答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．
（2）解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,
则，解得，故最小整数解为，
，
∵，则w随m的增大而增大，
∴时，w取最小值，最小值．
答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．