中考数学真题汇编第2期09 四边形、多边形

这是一份中考数学真题汇编第2期09 四边形、多边形，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。











数学

中考数学真题汇编第2期
专题09 四边形、多边形
一、单选题
1．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中，内角和等于的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
2．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（    ）
  
A． B． C． D．
3．（2023·山西·统考中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（    ）
    
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2023·福建·统考中考真题）如图，在菱形中，，则的长为___________．
  
5．（2023·福建·统考中考真题）如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为___________．
  
6．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为______．
  .
7．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在矩形中，，动点在矩形的边上沿运动．当点不与点重合时，将沿对折，得到，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为__________．
  
8．（2023·广西·统考中考真题）如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______．
  
9．（2023·四川内江·统考中考真题）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________．
  
10．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．
  
11．（2023·山东临沂·统考中考真题）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为______．
12．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是 ______．
13．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和是________度．
14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为_____．

15．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是________．
  
16．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为________．
17．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．
  
三、解答题
18．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．
  
(1)是直角三角形吗？请说明理由；
(2)求证：四边形是菱形．
19．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．
  
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
20．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．求证：．
  
21．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在中，点，在对角线上，．求证：
  
(1)；
(2)．
22．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，．
  
(1)求证：；
(2)将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，已知，当时，求的长．
23．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．
  
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．（2023·云南·统考中考真题）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．
  
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，的面积等于，求平行线与间的距离．
25．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值．
  
26．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足．连接，并延长交于点．
  
(1)求证：．
(2)判断与是否垂直，并说明理由．
27．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．
  
(1)如图1，求边上的高的长．
(2)是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．
①如图2，当点落在射线上时，求的长．
②当是直角三角形时，求的长．
28．（2023·江西·统考中考真题）课本再现
思考
我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
(1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
己知：在中，对角线，垂足为．
求证：是菱形．
  
(2)知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，．
  
①求证：是菱形；
②延长至点，连接交于点，若，求的值．
29．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．
  
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若的面积为4，求的面积．
30．（2023·新疆·统考中考真题）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．
  
(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是矩形．
31．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，矩形的对角线，相交于点O，．
  
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
32．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，四边形中，，，为对角线．
  
(1)证明：四边形是平行四边形．
(2)已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）．

参考答案
1．B
2．D
3．A
4．10
5．10
6．24
7．/
8．
9．/
10．
11．24
12．10/十
13．540
14．36°
15．或
16．
17．
18．（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是直角三角形．
（2）证明：由（1）可得：是直角三角形，
∴，
即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
19．（1）四边形是平行四边形．理由如下：
∵的对角线交于点，
∴，
∵以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，
∴
∴四边形是平行四边形．
（2）∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形，
∴且时，四边形是正方形．
20．证明：∵四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
，
四边形是平行四边形，
．
21．（1）证明：四边形为平行四边形，
，，，
．
，，
．
．
．
（2）证明：由（1）得，
．
，，
．
．
22．（1）证：∵四边形为正方形，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，即：，
在与中，

∴，
∴；
（2）解：为等腰直角三角形，理由如下：
由旋转的性质得：，
∴，
∴，，
∵，
∴，即：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形；
（3）解：如图所示，延长交于点，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
解得：，（不合题意，舍去），
∴．
  
23．（1）证明：，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，，
，

，
，
，
，
，
，

解得：．
24．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵分别是的平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：连接，
  
∵，，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵的面积等于，
∴，
∴平行线与间的距离．
25．解：在菱形中，．
∵，∴．
在中，∵为中点，
∴．
∵．
∴．
∴．
∴．
26．（1）解：在正方形中，

∴，
∴．
  
（2）与垂直，理由如下．
连接交于点．
∵为正方形的对角线，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在正方形中，，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
27．（1）在中，，
在中，．
（2）①如图1，作于点，由（1）得，，则，
作交延长线于点，则，
  
∴．
∵
∴．
由旋转知，
∴．
设，则．
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
②由旋转得，，
又因为，所以．
情况一：当以为直角顶点时，如图2．
  
∵，
∴落在线段延长线上．
∵，
∴，
由（1）知，，
∴．
情况二：当以为直角顶点时，如图3．
  
设与射线的交点为，
作于点．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
设，则，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
化简得，
解得，
∴．
情况三：当以为直角顶点时，
点落在的延长线上，不符合题意．
综上所述，或．
28．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴， ，
∵
∴，
在中，

∴
∴，
同理可得，则，
又∵
∴
∴四边形是菱形；
（2）①证明：∵四边形是平行四边形，．
∴
在中，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴四边形是菱形；
②∵四边形是菱形；
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图所示，过点作交于点，
  
∴，
∴，
∴．
29．（1）证明：∵，
∴，
∵点E、F、G、H分别是各边的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，
同理可得：四边形为平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接，
  
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得：
∴，
∴，
∵，
∴．
30．（1）证明：在与中，

∴，
∴，
又∵、分别是、的中点，
∴；
（2）∵，
∴四边形是平行四边形，，
∵为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
31．（1）解：∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵矩形中，，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：矩形的面积为，
∴的面积为，
∴菱形的面积为．
32．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即．
∴．
∴四边形是平行四边形．
（2）如图，
  
四边形就是所求作的菱形．