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北师大版九年级下册3 垂径定理练习
展开3.3垂径定理同步练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如图,在⊙O中,AB为弦,OC⊥AB,垂足为点C,若OA=5,OC=3,则弦AB长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
2.如图,在⊙O中,CD是⊙O的直径,于点E,若,,则⊙O的直径为( )
A. B. C.4 D.8
3.如下图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )
A. B. C. D.
4.如图,的直径垂直弦于点E,且,,则的长为( )
A. B. C. D.
5.如图,点是上两点,,点P是上的动点(P与不重合),连接,过点O分别作交于点E,交于点F,则等于( )
A.2 B.3 C.5 D.6
6.下列命题正确的是( )
A.长度相等的弧是等弧 B.平分弦的直径垂于弦
C.等弧对等弦 D.等弦对等弧
7.在以下所给的命题中,正确的个数为( )
①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④半径相等的两个半圆是等弧;⑤长度相等的弧是等弧.
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,有一圆弧形桥拱,已知圆弧所在圆的半径,桥拱的跨度,则拱高为( )
A. B. C. D.
9.如图,的直径,CD是的弦,,垂足为P,且,则CD的长为( ).
A.3 B.4 C. D.
10.下列语句中不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等; ②平分弦的直径垂直于弦;③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴; ④半圆是弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.如图,已知⊙O的弦AB与半径OC垂直,D为垂足,OD=DC,AB=,点E在⊙O上,∠EOA=30°,则△EOC的面积为
12.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为圆心的同心圆,小圆的半径为1,大圆的弦与小圆相切,且,双曲线与大圆恰有两个公共点、,则 .
13.如图,是⊙O的直径,弦,垂足为C.若,,则 .
14.如图,小明同学捡到一张破损的网格纸片,里面有一段弧线,如图,他在纸片上建立平面直角坐标系,并标出了A,B,C三个网格点.若B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .
15.如图,已知AB,CD是⊙O的两条弦,OE,OF分别为AB,CD的弦心距,连接OA,OB,OC,OD,如果AB=CD,则可得出结论: .(至少填写两个)
16.如图,已知是⊙O的内接三角形,⊙O的半径为2,将劣弧(虚线)沿弦折叠后交弦于点D,连接.若,则线段的长为 .
17.如图,是的直径,弦于点,,,则的长为 .
18.如图,中,直径,弦于点,,则的长是 .
19.如图,的半径是,是的内接三角形,过圆心分别作,,的垂线,垂足为,,,连接.若,则 .
20.如图,在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半径为cm,且经过点B、C,那么线段AO= cm.
三、解答题
21.“筒车”是一种以水流作动力,取水灌田的工具.如图,“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆,已知圆心O始终在水面上方.且当圆被水面截得的弦为6米时,水面下盛水筒的最大深度为1米(即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离).
(1)求该圆的半径;
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦从原来的6米变为8米时,则水面下盛水筒的最大深度为多少米?
22.如图所示,⊙O两弦AB、CD垂直相交于H,AH=4,BH=6,CH=3,DH=8,求⊙O半径.
23.已知如图,的直径垂直于弦,垂足为E,,半径为2,则弦的长为多少?
参考答案:
1.C
2.D
3.C
4.D
5.C
6.C
7.C
8.C
9.C
10.C
11.1或2/2或1
12.-5
13.9
14.(2,0)
15.OE=OF(∠AOB=∠COD. 本题答案不唯一.)
16.
17.8
18.16
19.
20.5
21.(1)5米
(2)2米
22.
23.2
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