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    2.5二次函数与一元二次方程同步练习-北师大版数学九年级下册

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    初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程一课一练

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    这是一份初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程一课一练,共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2.5二次函数与一元二次方程同步练习-北师大版数学九年级下册
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

    一、单选题
    1.如图,二次函数的图象经过点且与轴交点的横坐标分别为,,其中,.给出下列结论:①,②,③,④,⑤.其中正确结论的个数是(    )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    2.已知抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)经过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段BC有交点,其中点B(1,0),点C(3,0),则c的值不可能是( )
    A.4 B.6 C.8 D.10
    3.从,,,0,1,2这六个数中,随机取出一个数,记为m,若m使关于x的函数的图象与x轴有交点,且使关于x的不等式组有解,则所有满足条件的m的绝对值的和是(    ).
    A.7 B.5 C. D.
    4.已知二次函数(其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1-b,m),B(2b+c,m),且该二次函数的图象与x轴有公共点,则b+c的值(    )
    A.3 B.2 C.1 D.-1
    5.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且,以下列结论,错误的结论是(    )

    A. B. C. D.
    6.根据关于x的一元二次方程可列表如下:
    x
    0
    0.5
    1
    1.1
    1.2
    1.3

    -15
    -8.75
    -2
    -0.59
    0.84
    2.29
    则一元二次方程的正整数解满足( )
    A.解的整数部分是0,十分位是5 B.解的整数部分是0,十分位是8
    C.解的整数部分是1,十分位是1 D.解的整数部分是1,十分位是2
    7.下列关于二次函数的图象与轴交点的判断,正确的是( )
    A.没有交点
    B.只有一个交点,且它位于轴右侧
    C.有两个交点,且它们均位于轴左侧
    D.有两个交点,且它们均位于轴右侧
    8.已知二次函数图象的与y轴的交点是(    )
    A. B. C. D.
    9.如图,抛物线与 x轴交于点,交 y轴的正半轴于点C,对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,则下列结论:①;②;③;④(m为任意实数);⑤一元二次方程有两个不相等的实数根;⑥当为直角三角形时,a的值有2个,其中正确的有(   )

    A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5个
    10.如图,已知抛物线的对称轴在轴右侧,抛物线与轴交于点和点,与轴的负半轴交于点,且,则下列结论:①;②;③;④当时,在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点,(点在点左边),使得.其中正确的有( )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    二、填空题
    11.已知二次函数y=x2﹣2018x+2019的图象与x轴的交点坐标分别为(m,0)和(n,0),则代数式(m2﹣2018m+2018)×(n2﹣2018n+2020)= .
    12.如图所示的抛物线是二次函数的图象,其对称轴为,过,则下列结论:①;②;③方程的两根为,;④,其中正确的结论是 .(填写序号)

    13.已知抛物线与x轴有两个交点,则的范围是 .
    14.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,⊙C的半径为2,M是⊙C上任意一点,连接MB,取MB的中点D,连接OD,则线段OD的取值范围是

    15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①abc>0;②3a﹣c>0;③若﹣1<m<n<1,则m+n<;④<16,其中正确的序号是 .

    16.如图,一条抛物线与x轴相交于A,B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,若点C,D,E的坐标分别为(-1,4),(3,4),(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为 .

    17.已知抛物线的对称轴是x=n,若该抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则n的值为 .
    18.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,且点A、B都在原点右侧,抛物线的顶点为点P,当为直角三角形时,m的值为 .

    19.已知二次函数(是常数,)的与的部分对应值如表:


    0
    1
    2

    5
    5


    下列结论:
    ①;②;③当时,;④在二次函数图象上,当且时,则;⑤抛物线与坐标轴的三个交点组成的三角形的面积为5.其中,正确结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填上)
    20.抛物线(a,b,c是常数)的顶点坐标是(-1,n),n<0,且a+b+c=0.下列四个结论:①ac>0;②a+c<0;③点在抛物线上,当时,则;④(m是一个常数).其中正确的结论是 (填写序号).

    三、解答题
    21.已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+6.
    (1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.
    (2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标;并画出它的大致图象.
    (3)当﹣2<x<4时.求函数y的取值范围.
    22.如图,点P(0,m2)(m>0)在y轴正半轴上,过点P作平行于x轴的直线,分别交抛物线C1:y=x2于点A、B,交抛物线C2:y=x2于点C、D,求的值.

    23.如图,已知二次函数的图象经过点,

    求、的值,
    求出二次函数的图象与轴的另一个交点坐标,
    直接写出不等式的解集.
    24.二次函数的图象经过,两点.
    (1)求,的值;
    (2)设这个函数的图象与轴的正半轴的交点为,顶点为,求的余弦值.
    25.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交点为,顶点为C.

    (1)求a的值;
    (2)求顶点C的坐标;
    (3)抛物线的对称轴与x轴交于点P,连结BC,BC的垂直平分线MN交直线PC于点M,交BC于点N,求线段PM的长.

    参考答案:
    1.C
    2.A
    3.A
    4.A
    5.D
    6.C
    7.D
    8.B
    9.D
    10.B
    11.-1
    12.②③④
    13.a<9.
    14.-1≤OD≤+1
    15.②③④
    16.2
    17.2
    18.2
    19.①③④
    20.②③④
    21.(1)顶点坐标(﹣1,8),对称轴x=﹣1,当x≤﹣1时,y随着x的增大而增大,当x≥﹣1时,y随着x的增大而减小
    (2)函数图象与x轴交点坐标(1,0),(﹣3,0),与y轴交点坐标(0,6)
    (3)﹣42<y≤8
    22.=
    23.(1),;(2);(3);
    24.(1),
    (2)
    25.(1)1
    (2)顶点C的坐标为
    (3)


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