北师大版4 二次函数的应用课时练习

这是一份北师大版4 二次函数的应用课时练习，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.4二次函数的应用同步练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知抛物线C1：y=x2﹣2x+1，将抛物线C1绕着点（0，m）旋转180°得到抛物线C2，如果抛物线C2与直线y=x+4有两个交点且交点在其对称轴两侧，则m的取值范围是（　　）
A．m＞ B．m＞ C．m＜ D．m＜
2．如图，平行四边形ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，∠A=60°，点P从点A出发，以10cms的速度沿A-B-C-D作匀速运动，同时，点Q从点A出发，以6cms的速度沿A-D作匀速运动，直到两点都到达终点为止．设点P的运动时间为s)，△APQ的面积为S(cm2)，则S关于t的函数关系的图象大致是（     ）

A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（      ）

A．a≤﹣2 B．a＜ C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜
4．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．则曲线段扫过的面积为（    ）
  
A．4 B．6 C．9 D．12
5．竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示．若小球在发射后第与第时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（ ）

A．3s B．3.5s C．4s D．6.5s
6．某车的刹车距离（m）与开始刹车时的速度（m/s）之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为m，则开始刹车时的速度为（　　）
A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s
7．对于每个非零自然数，抛物线与轴交于两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm．动点P从点A出B发，以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止． 动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是(   )

A． B． C． D．
9．如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于，两点，点为线段上一动点，过点作直线的平行线，交轴于点，点从原点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角三角形（，两点分别在两侧）．若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（    ）

A． B．
C． D．
10．一个小球以的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度与时间满足关系式，当小球的高度为时，t为（　　）
A．1s B．2s C．1s或2s D．以上都不对

二、填空题
11．如图,小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线.铅球落在A点处，那么小明掷铅球的成绩是 米.

12．如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开．已知篱笆的总长为420m（篱笆的厚度忽略不计），当 m时，矩形土地的面积最大．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，8）在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ．

14．在平面直角坐标系中，直线和抛物线在第一象限交于点A，过A作轴于点.如果取1，2，3，…，n时对应的的面积为，那么 ； ．

15．如图，过抛物线上一点作轴的平行线，交抛物线于另一点，交轴于点，已知点的横坐标为，在上任取一点，连结，作点关于直线的对称点，连结，求的最小值为 ．

16．某服装店销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果一件衣服每降价1元，商店平均每天可多售出2件，则每件衣服降价 元时，服装店每天盈利最多．
17．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性作用，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，某种型号汽车的刹车距离与车速满足关系：，汽车的速度是 时，它的刹车距离是．
18．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过 s，火箭到达它的最高点．
19．已知：在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上，设点的横坐标为，经过点和点的抛物线的顶点在轴上．若，则的取值范围是 ．
20．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为 ．

三、解答题
21．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.
（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？
（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高元，在不考虑其他因素的条件下，当定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？
22．如图1，抛物线与x轴交于和B点，与y轴交于点．

(1)求这个抛物线的解析式；
(2)如图2，若点D是在直线上方的抛物线的一点，作于点E，求线段的最大值．
23．记函数的图象为，函数的图象记为，图象和记为图象G．
(1)若点在图象G上，求m的值．
(2)已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A、点B、点C，若，求点C坐标．
(3)若当时，，直接写出n的取值范围．
(4)点P坐标为，过点P作x轴、y轴垂线，垂足分别为点M、点N，当矩形与图象G有两个公共点时，直接写出t的取值范围．
24．已知：如图1，抛物线：与x轴交于点A，对称轴为，直线：经过抛物线上点．

(1)求出抛物线的函数表达式及的值；
(2)如图2，过点B作轴，垂足为E，交抛物线于点M，过点M作直线交于点H，交抛物线于点N，设点N的横坐标为．
①求M点坐标；
②连接BN，设和的面积分别为和，当时，请直接写出的值．
③在②的条件下，当时，过点作直线轴，交于点Q，点P为平面内动点，若满足，连接，请直接写出周长的最小值；
25．商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间存在如图所示的关系，其中成本为20元/个．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围?


参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．C
5．C
6．D
7．D
8．D
9．C
10．C
11．7
12．70
13．
14． 4 2n（n+1）
15．/
16．15
17．
18．16
19．或
20．1s．
21．（1）甲种笔记本的进价为6元/本，乙种笔记本的进价为4元/本．
（2）28
（3）当x定为2元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为1260元．
22．(1)
(2)

23．(1)
(2)
(3)
(4)或
24．(1)，
(2)①；②或；③

25．（1）；（2）每个不低于21元且不高于30元