2023年云南省昆明市呈贡区昆明市第三中学中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年云南省昆明市呈贡区昆明市第三中学中考一模数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，第三象限D．第一，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年云南省昆明市呈贡区昆明市第三中学中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．云南香格里拉某一个月的平均最高气温为，平均最低气温为，那么香格里拉这个月的平均最低气温比平均最高气温低（    ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．如图，若，直线分别交，于点，，交于点，若，则（    ）
    
A． B． C． D．
4．如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）
  
A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱
5．函数的自变量x的取值范围是(    )
A． B． C． D．
6．国家智慧教育平台于年月日上线，截至年月，已在基础教育平台提供资源万，在职业教育平台上线个教育资源库、门在线精品课，在高等教育平台上线课程万门，其中数据万用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
7．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是(    )
A． B． C． D．
8．已知反比例函数的图象经过点，则它的图象分别位于（    ）
A．第一、第三象限 B．第二、第四象限
C．第二、第三象限 D．第一、第四象限
9．每年的6月6日是全国爱眼日，就在手机充斥着人们生活，占用大部分时间的同时，其蓝光危害以及用眼过度带来的影响也在悄然的威胁着人们的视力健康，某班为了解全班学生的视力情况，随机抽取了10名学生进行调查，将抽取学生的视力统计结果如下表．下列说法错误的是（　　）
视力
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
1
2
3
1
2
A．平均数为4.7 B．中位数为4.8
C．众数为4.8 D．方差为0.0236
10．按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第7个单项式是（    ）
A． B． C． D．
11．每年4月23日为“世界图书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学今年的“书香校园”读书活动中采购了一批书籍，该校分别用7000元和9000元两次购进书籍，第二次购进的数量比第一次购进的数量多60套，前两次购书时，每套书的进价相同．若设学校第一次购进该书籍x套，由题意列方程正确的是（    ）
A． B． C． D．
12．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若为，则图中阴影部分的面积为(    )
  
A． B． C． D．

二、填空题
13．有理数，满足，则 ．
14．已知一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角为 度．
15．因式分解： ．
16．如图，在中，，是的中线，于点E．若，，则四边形的面积为 ．
      

三、解答题
17．计算：．
18．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．
  
19．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如下所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
平均每周做家务的时间调查表
设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是（   ）（单选）
A．    B．    C．    D．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求小杨共调查了多少人和扇形统计图中表示选项“”的扇形的圆心角度数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数．
20．一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，犹如点亮一座灯塔，撒播一抔种子、开凿一眼清泉．如今，全民阅读已蔚然成风，氤氲书香正飘满中国，听总书记分享他的读书故事，一起感语读书之美，不负韶华梦，读书正当时！某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．
(1)小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 　 　．
(2)该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《红楼梦》被选中的概率．
21．如图，点，，，在同一条直线上，点B，E分别在直线AD的两侧，且，，．
  
(1)若，求证：四边形是矩形；
(2)若，，，当四边形是菱形时，求菱形BFEC的面积．
22．甲、乙两地相距，，两辆货车同时分别从甲、乙两地相向而行，货车先出发，一个小时后，货车也出发，若它们都保持匀速行驶，货车、货车距乙地的距离与时间之间的关系如图所示．
  
(1)求货车距乙地的距离与时间的关系式；
(2)求货车到甲地后，货车还需多长时间到达乙地．
23．如图①，是的外接圆，是的直径，，交于点E，且．
  
(1)求证：是的切线；
(2)如图②，作于点F，连接交于点G，求的值．
24．已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标．
(1)求的面积；
(2)求代数式的值．

参考答案：
1．C
【分析】根据有理数减法列式计算即可求解．
【详解】解：由题意得，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，掌握有理数的减法计算是解题的关键．
2．D
【分析】利用积的乘方、合并同类项、零指数幂、负整数指数幂进行判断即可．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了积的乘方、合并同类项、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】根据三角形内角和定理得出，然后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
4．D
【分析】根据主视图和左视图为长方形，可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体，据此即可求解．
【详解】解：由于主视图和左视图为长方形，可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．
故选：D．
【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．
5．B
【分析】根据二次根式(a≥0)可得：，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式(a≥0)是解题的关键．
6．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：3.4万．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
7．C
【分析】先根据根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
【详解】解：根据题意得，
解得，
即的值为．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
8．A
【分析】根据题意求得的值，进而即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的图象在第一、第三象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．当时，函数图象位于第一、三象限；时函数图象位于第二、四象限．
9．A
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可．
【详解】解：A．平均数为：，故选项A符合题意；
B．中位数为，故选项B不符合题意；
C．众数为4.8，故选项C不符合题意；
D．方差为，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．
10．B
【分析】根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为负，序数为偶数时，符号为正，字母为，次数从次开始，据此即可求解．
【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，…，
∴第个单项式为，
∴第7个单项式是，
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．
11．D
【分析】根据等量关系式：第―次购进该小说的总钱数第一次购进套数第二次购进该小说的总钱数第二次购进套数，列方程，即可求解．
【详解】解：由题意得：
第二次购进套数为（）套，则列方程为：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式是解题的关键．
12．A
【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去三个个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】解：过作于，
    
是等边三角形，
，，
，
，
，，
∴阴影部分的面积为，
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去三个等边三角形的面积是解此题的关键．
13．
【分析】利用非负数的意义求得，的值，再将，代入运算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，非负数的应用，利用非负数的意义求得，的值是解题的关键．
14．40
【分析】首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求出每个外角的度数，进而求出答案．
【详解】解：设正多边形的边数为n，
∵正多边形的内角和为1260°．
∴（n-2）×180°=1260°，
解得：n=9，
正九边形的每个外角为：360°÷9=40°，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．
15．
【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式因式分解是解题的关键．
16．18
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而可得是的中位线，进而可得，最后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
【详解】解：∵，是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴四边形的面积的面积的面积



，
故答案为：18．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线，三角形的面积，熟练掌握三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
17．
【分析】利用算术平方根的意义，绝对值的意义，特殊角的三角函数值和零指数幂的意义化简运算即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，绝对值的意义，特殊角的三角函数值和零指数幂的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据题意得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】证明：∵，
∴
∴，
在与中，
，
∴
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
19．(1)50；
(2)见解析
(3)780

【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比求出调查的总学生，再由乘以选项等级所占的百分比，即可；
（2）计算出选择C的人数，即可；
（3）用选择C和选择D所占的百分比再乘以1500，即可．
【详解】（1）解：本次问卷调查的学生数是：人，
扇形统计图中表示选项“”的扇形的圆心角度数为；
（2）解：C等级人数为（人），
将条形统计图补充完整，如下：

（3）解：人，
答：该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生有780人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本的百分比估计总体数量，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．(1)
(2)

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和《红楼梦》被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：∵共有4部名著，
∴随机选择1部为《红楼梦》的概率为．
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中《红楼梦》被选中的结果有6种，
∴《红楼梦》被选中的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．(1)见解析
(2)

【分析】（1）先根据平行线的性质得到，再证明得到，，接着证明，从而可判断四边形是平行四边形，根据，即可得证；
（2）连接，交于点，如图，根据菱形的性质得到，，，再利用勾股定理计算出，利用面积法计算出，接着利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）证明：点、、、在同一条直线上，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：连接，交于点，如图，
  
四边形是菱形，
，，，
在中，，，
，
，
，
，
在中，，，
，则，
菱形的面积．
【点睛】本题考查了矩形的判定，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)货车距乙地的距离与时间的关系式为
(2)货车到甲地后，货车还需到达乙地

【分析】（1）求出货车的速度是，即可得货车距乙地的距离与时间的关系式为；
（2）由货车出发小时与货车相遇，可求出货车的速度为，从而可得货车从甲地到乙地所需时间为，即可得答案．
【详解】（1）解：由图象可知，货车用行驶，
货车的速度是，
；
货车距乙地的距离与时间的关系式为；
（2）由图象可知，货车出发小时与货车相遇，
货车的速度为，
货车从甲地到乙地所需时间为，
而乙车在时到达甲地，
货车到甲地后，货车还需到达乙地．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数的图象中获取有用的信息．
23．(1)见解析
(2)

【分析】（1）是的直径，得，则，等边对等角得到，由得到，则，已知，则，得到，即，即可证明是的切线；
（2）证明，则，得，再证，则，得，又由，则．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴是的半径，
∴是的切线；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
即，
又由，
∴，
即的值为．
【点睛】此题考查了切线的判定定理、相似三角形的判定和性质、圆周角定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键．
24．(1)
(2)

【分析】（1）可求，从而可求，，由即可求解；
（2）可求，，，从而可求，，，依次用替换常数，进行约分，即可求解．
【详解】（1）解：抛物线经过点，
，
解得：，
，
当时，，
当时，
，
，，
，

如图，
．
（2）解：k是抛物线与x轴交点的横坐标，
，
，，，



，



，
















．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标意义，抛物钱与坐标轴的交点坐标，三角形面积，代数式恒等变形等，能熟练运用代数式的恒等变形是解题的关键.