2023年河南省周口市商水县三校联考九年级三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省周口市商水县三校联考九年级三模数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省周口市商水县三校 联考九年级三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各数中比小的数是（   ）
A． B．0 C．1 D．
2．如图，是由5个相同的小正方体组成的“中”字几何体，则该几何体的俯视图是（   ）
  
A．   B．   C．   D．  
3．2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——渤中26—6亿吨级油田，探明地质储量超130000000吨油当量．小华将130000000用科学记数法表示为 的形式(其中，n为整数)，他表示的结果为．则下列判断正确的是（   ）
A．小华只将a写错了 B．小华只将n写错了
C．小华将a，n都写错了 D．小华将a，n都写对了
4．如图，直线相交于点O，，已知平分，则（   ）

A．20° B．25° C．30° D．35°
5．下列运算正确的是（   ）
A． B． C． D．
6．已知互为倒数，则关于的方程根的情况是（   ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为1
7．如图，在等腰中，，，点为中点，，，则四边形的周长为()

A．6 B．8 C．10 D．12
8．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R 是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有，，三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因都是，则他们的子女可以卷舌的概率为（   ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正八边形的中心与原点O 重合，顶点A，E在y轴上，顶点G，C在x轴上，连接，过点A作 的垂线，垂足为P，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，已知，则第次旋转结束时，点P的坐标为（   ）
  
A． B． C． D．
10．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，则以下说法正确的是（   ）

A．当石块下降时，此时石块在水里
B．当时，拉力与之间的函数表达式为
C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是
D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底

二、填空题
11．若反比例函数（k为无理数）的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为
12．如图为关于x的不等式组 的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是 ．
  
13．某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选10棵，每个品种产量的平均数x(单位：千克)及方差s²(单位：千克²)如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是 ．

甲
乙
丙
丁
x
22
19
22
19
s²
1.4
1.4
1.6
1.6
14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，与网格分别交于格点B，C，交其中一条网格线于点A，则 的长为

15．如图，在矩形中，点E为的中点，将绕点D旋转得到，连接，G为的中点，连接，若，， ，当时，的长为 ．


三、解答题
16．（1）计算：    
（2）化简：   
17．杂交水稻技术是中国农业科技史上的一座丰碑，某水稻种植基地为考查甲、乙两种水稻的长势，从一片试验田中取甲、乙两个品种的水稻稻穗各20株，通过测量得出每株稻穗谷粒数(单位：颗)，测得数据如下：
收集数据：
甲：178    196    198    179    206    206    186    199    206    213
203   188   206   193   178   188   205   175   211   190
乙：乙种水稻稻穗谷粒数折线统计图如图：

整理数据：

170≤x<180
180≤x<190
190≤x<200
200≤x<210
210≤x≤220
甲
4
a
5
b
2
乙
1
5
5
5
4
分析数据：

平均数
中位数
众数
甲
195.2
C
206
乙
197.4
197
195
解决问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据所给数据，绘制统计图时，小方忘记绘制乙品种的20号水稻的谷粒数，请你帮助他求出乙品种20号水稻的稻穗谷粒数；
(3)若稻穗谷粒数大于或等于200颗的视为优良水稻，请你从水稻优良率分析，应推荐种植哪个品种的水稻，并说明理由．
18．如图，反比例函数的图象经过点，B，C是x轴正半轴上的两点，
    
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）；
(3)若x轴与（2）中所作的平分线相交于点D，求的面积．
19．某“好人主题”公园围绕好人主题向市民展示好人事迹，礼赞好人精神．如图①，“点赞塔”是公园里一座标志性建筑，某数学活动小组到此公园测量这座塔的高度AB．如图②，他们在地面AC的点C处测得塔顶部点B 的仰角为45°，然后沿着台阶CD 在点D 处测得塔顶部点B的仰角为41°，还测得台阶CD的长为4m，CD与地面AE的夹角为30°，已知AB⊥AC，DE⊥AE，求“点赞塔”的高度AB．(结果精确到1m，参考数据:sin41°≈0.66，

20．周末，小阳一家人准备去离家的公园野餐，小阳和爸爸为了锻炼身体骑自行车以的速度从家先出发，后妈妈带着户外野餐装备从家开车沿同一条路追赶小阳，小阳到达公园后妈妈赶到．如图①是小阳一家所走路程y(单位：)关于出发时间x(单位：)的函数关系图象．

(1)求点B的坐标；
(2)求线段对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)请在图②中画出小阳和妈妈之间的距离 (单位：)关于出发时间x(单位：)的函数图象．
21．如图是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变.钟表底座为两根金属滑槽和，且于点，钟面由若干个形如菱形的可活动木条组成，指针绕点转动，菱形的顶点与点用连杆连接.将其抽象为图，为点的运动轨迹，与交于点，连接，与相切，且点，，恰好在同一条直线上.
请根据图解答下列问题：
  
(1)求证：；
(2)若，，求的长.
22．已知抛物线与轴交于， 两点点在点左侧)．
(1)当，两点的坐标为，和，时，求此抛物线的表达式；
(2)若抛物线的对称轴为直线，
①求证：点 的横坐标
②若点，，当抛物线与线段有交点时，求的取值范围．
23．综合与实践
【问题背景】
数学活动课上，老师将矩形 按如图①所示方式折叠，使点与点重合，点的对应点为，折痕为，若为等边三角形．

(1)请解答老师提出的问题：
试猜想与的数量关系，并加以证明．
【实践探究】
(2)小明受到此问题启发，将纸片按如图②所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若,，
①试判断重叠部分的形状，并说明理由；
②若点为的中点，连接，求的长；
【问题解决】
(3)小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在中，将折叠，使点与点重合，点为折痕所在直线上一点，若，，，请直接写出线段的长．

参考答案：
1．A
【分析】根据实数的大小比较方法解答即可.
【详解】解：，，
故选：A.
【点睛】本题考查了比较实数的大小，熟知正数都大于0，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键.
2．A
【分析】根据几何体俯视图的性质求解即可．
【详解】解：俯视图是指在平面内由上向下观察物体得到的视图，
∴该几何体的俯视图如图所示：
  
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体俯视图的问题，掌握几何体俯视图的性质是解题的关键．
3．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴小华将a，n 都写错了，
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．
4．D
【分析】先求出的度数，根据角平分线的定义得到的度数，由此利用对顶角相等得到答案．
【详解】∵
∴，
∵
∴，
又∵平分，

故选：D．
【点睛】此题考查了角平分线的定义，对顶角相等，正确掌握角平分线的定义求角度是解的关键．
5．C
【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、平方差公式和合并同类项法则逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，故本选项计算错误；
B、，故本选项计算错误；
C、，故本选项计算正确；
D、不能合并同类项，故本选项计算错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、平方差公式和合并同类项等知识，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
6．C
【分析】根据一元二次方程的一般式可知根的判别式解答即可．
【详解】解：∵互为倒数，
∴，
∵关于的方程的一般式为：，
∴，
∴关于的方程无实数根，
故选．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
7．B
【分析】根据题意可得四边形为矩形，连接，得出是等腰直角三角形，则，，四边形为正方形，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

为等腰三角形，
，
点为中点，
，
是等腰直角三角形，
，，，
，，四边形是矩形，
，
又，
四边形为正方形，
正方形的周长为
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，三角形中位线的性质，熟练掌握中位线的性质与判定是解题的关键．
8．D
【分析】根据题意画出树状图，然后求出概率即可．
【详解】解：根据题意画树状图，如图所示：
  
∵由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果有3种，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．
9．A
【分析】过点P作x轴的垂线，垂足为Q，结合正八边形的性质及等腰直角三角形的性质通过探索将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则每旋转8次回到初始位置，进而求得点的坐标．
【详解】解：∵多边形是正八边形，
∴，
在中，，
如图，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，
    
在中，


点P的坐标为
将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则每旋转8次回到初始位置，
∴第次旋转结束时，回到初始位置，此时点P的坐标为
连接，次旋转结束时点位于上，
∴，
.点与点P关于x 轴对称，
∴
∵第次旋转结束时，点P的坐标为
故选：A．
【点睛】本题考查正多边形和圆、坐标与图形变化—旋转，解直角三角形，准确识图探索规律是解题关键．
10．D
【分析】根据函数图象待定系数法求得线段的解析式，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】由题图可知，石块下降到时，石块正好接触水面，故选项A错误；
当时，设所在直线的函数表达式为
，
则
解得
，故选项B错误；
当石块下降的高度为时，即时，
，
，
故选项C错误；
当即3=，
解得，
石块距离水底的距离为，
故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式，数形结合是解题的关键．
11．(答案不唯一)
【分析】根据该函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，得出，然后再根据k为无理数，得出k的值即可．
【详解】解：∵该函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴由反比例函数的图象性质可知，
又∵k为无理数，
∴k的值可以是(答案不唯一)．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，无理数的定义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性，反比例函数，当时，在每个象限内y随x的增大而减小，当时，在每个象限内y随x的增大而增大．
12．
【分析】解不等式组  得   由数轴可知，原不等式组的解集为，则，计算求解即可．
【详解】解：解不等式组  得   
由数轴可知，原不等式组的解集为，
∴，
解得.
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于对知识熟练掌握与灵活运用．
13．甲
【分析】先比较平均数得到甲品种的火龙果树和丙品种的火龙果树产量较好，然后比较方差得到甲品种的火龙果树的状态稳定，从而求解．
【详解】解：因为甲品种的火龙果树、丙品种的火龙果树的产量的平均数大，
∴甲品种的火龙果树和丙品种的火龙果树产量较好，
而甲品种的火龙果树产量的方差比丙品种的火龙果树产量的方差小，
所以甲品种的火龙果树的产量比较稳定，
所以甲品种的火龙果树的产量既高又稳正.
故答案为: 甲.
【点睛】本题考查了平均数和方差的理解和运用，通过给出的数据，要求选出一个既高又稳定的品种，就需要比较各品种的产量平均数和方差，以确定最佳选择.
14．
【分析】取格点O，连接，由，推出为等边三角形，得到，利用弧长公式计算即可．
【详解】如解图，取格点O，连接，
∵，
∴点O为所在圆的圆心，
∵ 为的半径，
∴，
由网格可知，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
由弧长公式可得的长为 ，

故答案为：．
【点睛】此题考查了求弧长，等边三角形的判定和性质，正确取格点O，得到等边三角形解决问题是解题的关键．
15．3或5/5或3
【分析】当时，需分两种情况进行讨论：①当点F位于矩形内部时，如图①，延长与交于点，证明点与点E重合，由为的中位线，由勾股定理求解，由旋转性质得可得从而可得答案；②当点F位于矩形外部时，如图②，同理可得，从而可得答案．
【详解】解：当时，①当点F位于矩形内部时，如图①，

延长 与交于点，
∵，∴，
∵点G为的中点，
∴，
∴点为的中点，则点与点E重合，
而为的中位线，
∵，∴，
∵ ，
由勾股定理得
由旋转性质得，
∴
∴；
②当点F位于矩形外部时，
如图②，同理可得，，
∴．
  
故答案为：3或5
【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，旋转的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】（1）先计算负整数指数幂，乘方计算，算术平方根，再合并即可；
（2）先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后可得答案．
【详解】解：（1）原式，
（2）原式

．
【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，实数的混合运算，分式的加减乘除混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．
17．(1)3，6，197
(2)乙品种20号水稻的稻穗谷粒数为195
(3)应推荐种植乙品种水稻，见解析

【分析】（1）根据已知数据及中位数定义分别得到a，b，c的值；
（2）由众数的定义得到乙品种20号水稻的稻穗谷粒数；
（3）分别计算两种水稻的优良率，比较即可．
【详解】（1）（1）根据数据可知：甲品种中的有186，188，188 三株，
∴；
的有203，205，206，206，206，206 六株，
∴；
将甲品种的20株水稻稻穗谷粒数从小到大排序，第10个，第11个数分别为196，198，∴甲品种的20株水稻稻穗谷粒数的中位数为
∴；
故答案为：3，6，197；
（2）观察折线图可知，
乙品种19株水稻中稻穗谷粒数为188，195，206，210的均出现两次，
又∵乙品种水稻稻穗谷粒数的众数为195，
∴乙品种20号水稻的稻穗谷粒数为195
（3）应推荐种植乙品种水稻
理由如下：甲品种水稻优良率：
乙品种水稻优良率：
∵，
∴应推荐种植乙品种水稻．
【点睛】此题考查了折线统计图及统计表，求中位数，众数的定义，正确理解统计图得到相关信息是解题的关键．
18．(1)
(2)见解析
(3)2

【分析】（1）直接运用待定系数法解答即可；
（2）利用基本作图，作的平分线；
（3）先利用的等腰三角形的性质得到，再利用A点坐标得到，接着利用得到，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：作图：射线即为所求．
（3）解：如图：的平分线交x轴于点D，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，点D是的中点，
∴点，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
．
  
【点睛】本题考查了作图—基本作图、等腰三角形的性质、待定系数法求反比例函数解析式等知识点，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
19．“点赞塔”的高度AB 约为39 m
【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：，，在，利用含30度角的直角三角形的性质可求出和的长，然后设，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】解:如解图，过点作于点，
  
由题意得：，
在中，，m，
∴（m），
（m），
=2m，设m，
∴m
在中，，
∴（m）
在中，，
∴m
∴
＝m
∴，解得：，
∴m．
【点睛】本题考察了锐角三角函数，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，正确理解正切的概念是解本题的关键．
20．(1)点B 的坐标为
(2)
(3)见解析

【分析】（1）由路程除以速度可得小阳所用时间，化单位后可得B的坐标；
（2）用待定系数法可得函数表达式；
（3）求出特殊点时y的值，描点连线即可得函数图象．
【详解】（1）解：∵小阳和爸爸到达公园的时间为 ，
∴点B 的坐标为；
（2）解：由题图①可知，点A 的坐标为，
∵小阳到达公园 后妈妈赶到，，
∴点C的坐标为，
设线段的函数表达式为，把，代入得：
，
解得：，
∴线段的函数表达式为；
（3）
解：由题图①可知：
①小阳出发，妈妈未出发时，小阳和妈妈之间的距离可表示为；
②妈妈出发，小阳还未到达公园时，小阳和妈妈之间的距离可表示为 ；
③小阳到达公园，妈妈未到达公园时，小阳和妈妈之间的距离可表示为；
故画出函数图象如解图所示．
【点睛】本题考查了一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式及运用数形结合思想．
21．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据切线的性质可得，可得，根据三角形的外角性质可得，即得结论；
（2）根据勾股定理可求出，连接交于点F，如图，根据菱形的性质和解直角三角形的知识可求出，即可得出，进而问题得解.
【详解】（1）证明：∵与相切，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：在直角三角形中，∵，
∴，
连接交于点F，如图，
∵四边形是菱形，
∴，
∵点，，恰好在同一条直线上，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∴.
    
【点睛】本题考查了圆的切线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、解直角三角形、三角形的外角性质、菱形的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.
22．(1)
(2)①见解析；②或

【分析】（1）待定系数法求解析式，进而根据抛物线开口向下，且交于和，则抛物线与轴交于正半轴，得出，即可求解；
（2）①抛物线的对称轴为直线，则，当时，或，由于点在点左侧，则；
②分当时，时，分别根据与抛物线有交点，列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）解：把和代入中可得，
解得  
抛物线开口向下，且交于和，则抛物线与轴交于正半轴，
，
抛物线的表达式为  ；
（2）①证明：抛物线的对称轴为直线，

，
当时，，
当时，，
当时，或，
点在点左侧，

②解：当时，原抛物线 如解图①，
若与抛物线有交点，则时，，即，
；
当时，则原抛物线为，  
如解图②，若 与抛物线有交点，则时，，即，
，
综上所述，当与抛物线有交点时，或
  
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23．(1)，理由见解析．
(2)①为等腰直角三角形，理由见解析．   ②
(3)或

【分析】（1）设，可求得，，进而求得，即可求得答案．
（2）①根据图形折叠的性质可求得，，进而可求得答案；②求得，的长度，根据勾股定理即可求得答案．
（3）需要分两种情况讨论：①当点在内部时，过点作于点，折痕为直线，点为折痕上一点，过点作于点，作于点，连接，，，先证得，进而证得四边形为正方形，设，根据可求得的值，进而可求得答案；②当点在外部时，求解过程与①相似．
【详解】（1）．
理由如下：
∵为等边三角形，
∴．
∴．
设．
在 中
， ．
∵矩形沿折叠，
∴．
∴．
∵四边形 是矩形，
∴．
∴．
（2）①为等腰直角三角形．
理由如下：
∵沿折叠，点与点重合，
∴是线段的垂直平分线，．
∴．
∴．
∴．
∴为等腰直角三角形．
②根据图形折叠的性质可知．
∵点是的中点，
∴．
∴．
（3）或．
理由如下：
①当点在内部时．

如图所示，过点作于点，折痕为直线，点为折痕上一点，过点作于点，作于点，连接，，．
∵， 两点关于折痕对称，，
∴，．
∴．
∵，，
∴点为的中点．
∴．
∴．
∵，，，
∴四边形为矩形，．
∴．
∵，
∴．
在和中，

∴．
∴，．
∴四边形为正方形．
∴．
设．
∴，．
∴．
∴．
∴ ．
∴．
②当点在外部时．
如图所示，过点作于点，折痕为直线，点为折痕上一点，过点作于点，作于点，连接，，．
根据①的证明过程，同理可得，四边形为正方形．

设．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴．
综上所述，BD 的长为或．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、正方形的判定及性质、勾股定理、轴对称图形的性质，能采用数形结合的方法和分类讨论的思想分析问题是解题的关键．