2023年天津市新华中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年天津市新华中学中考三模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年天津市新华中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．计算的结果等于（   ）
A．7 B． C．6 D．
2．的值等于（   ）
A． B．1 C． D．
3．将57000000用科学记数法表示应为（   ）
A． B． C． D．
4．在以下四个标志中，是中心对称图形的是（   ）
A． B．   C．   D．  
5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ）

A． B． C． D．
6．估计的值在（   ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．计算的结果是（   ）
A． B． C． D．
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ）
A． B． C． D．
9．方程的两个根的和为（   ）
A．6 B． C． D．15
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形的顶点O与原点重合，与x轴正半轴重合，顶点A在第一象限，则点A的坐标为（   ）
  
A． B． C． D．
11．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，当点恰好落在边上时，连接，下列结论一定正确的是（   ）

A． B． C． D．
12．抛物线（a，b，c是常数，且），顶点坐标是，与x轴的一个交点在点和点之间，有下列结论：
①；
②关于x的方程有两个不相等的实数根；
③．
其中，正确的个数是（   ）
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题
13．计算： ．
14．计算的结果等于 ．
15．一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是 ．
16．若一次函数的函数值y随着自变量x值的增大而减小，则 （写出一个满足条件的值）．
17．如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边上，，过点E作，分别交，于点G，F，M，N分别是，的中点，则的长是 ．
  
18．如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点．

（1）线段的长度等于 ；
（2）点P是内切圆与的切点，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明你是怎么找到点P的（不要求证明）． ．

三、解答题
19．解不等式组；
请结合题意，完成本题的解答．
（I）解不等式①，得_________________；
（Ⅱ）解不等式②，得_________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
  
（IV）原不等式组的解集为________________．
20．为了解九年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区九年级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图①和图②．
  
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数为_____，图①中m的值为________________；
(2)求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．
21．如图，为的直径，点，为直径同侧圆上的点，且点为的中点，过点作于点，延长，交于点，与交于点．
  
(1)如图①，若点为的中点，求的度数；
(2)如图②，若，，求的半径．
22．如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD．已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为，求建筑物的高度AD．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）

23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
  
已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家，书店距小强家．周末小强从健身馆运动后，匀速步行到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行到达书店，停留了购书，又匀速步行后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（）与离开健身馆后的时间x（）之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
(1)填表：
离开健身馆的时间/
10
20
25
28
32
离家的距离/

0

1

(2)填空：
①书店到健身馆的距离为______；
②小强从家到书店的速度为______；
③小强从书店返回家的速度为______；
④当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为_____．
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．把两个等腰直角三角形纸片△OAB和△OCD放在平面直角坐标系中，已知，，，将△OCD绕点O顺时针旋转．

(1)当△OCD旋转至如图的位置时，，求此时点C的坐标；
(2)当△OCD旋转至B，C，D三点在一条直线上时，求AC的长；
(3)当△OCD旋转至∠OBC的度数最大时，则△OAD的面积为 ．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，在y轴正半轴上有一点C，．点D，E分别是线段，上的动点，且均不与端点重合．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)如图①，连接，将沿x轴翻折得到，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；
(3)如图②，连接，当时，求的最小值．

参考答案：
1．C
【分析】有理数的乘法法则是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【详解】解：；
故选：C．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，有理数的乘法法则是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2．A
【分析】由可得答案．
【详解】解：，
故选A
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
4．D
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由中心对称图形的定义可知，D中标志，是中心对称图形，符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
5．B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解题的关键．
6．A
【分析】由无理数的估算可知，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
7．C
【分析】利用同分母分式的加法法则计算即可．
【详解】解：


故选：C．
【点睛】此题考查了分式的加法，熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键．
8．D
【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中，
∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，
∵，
∴点，，位于第二象限，
∴，
∵，
∴点位于第四象限，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，比较函数值的大小，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键．
9．A
【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为，即可得出答案．
【详解】解：方程的两个根之和为，
故选：A．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．
10．D
【分析】过点A作于点D，则，由等边三角形的性质得到，利用勾股定理得到，根据点A在第一象限即可得到答案．
【详解】解：如图，过点A作于点D，则，
  
∵边长为2的等边三角形的顶点O与原点重合，与x轴正半轴重合，
∴，
∴，
∵顶点A在第一象限，
∴点A的坐标为，
故选：D
【点睛】此题查了图形与坐标、勾股定理、等边三角形的性质等知识，过点A作于点D是解题的关键．
11．B
【分析】根据旋转的旋转可得，根据等边对等角可得，即可求解．
【详解】解：∵将绕点B逆时针旋转得到，
∴，
∴，
故选项B正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的旋转，等边对等角，熟练掌握以上性质是解题的关键．
12．C
【分析】求解，可得，判断①符合题意；由函数的最大值为，可得无解，判断②不符合题意；由抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，可得，而，判断③ 符合题意．
【详解】解：∵顶点坐标是，
∴，即，
∴，故① 符合题意；
∵顶点坐标是，，
∴函数的最大值为，
∴无解，
∴关于x的方程没有实数根；故②不符合题意；
∵抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，
∴，而，
∴，故③ 符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
13．/
【分析】根据积的乘方的运算法则直接计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是牢记运算法则，即先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．
14．/
【分析】直接利用完全平方公式展开计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方公式、二次根式的化简，正确应用公式是解题的关键．
15．
【分析】根据计算公式，只需确定黄球的数量和球的总数量，二者做除法计算即可
【详解】∵不透明袋子中装有10个球，3个黄球，
∴黄球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单概率的计算，理解概率的计算方法，明确计算需要的数据是解题的关键．
16．（只要是负数即可）
【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而减小得到，写出一个负数即可．
【详解】解：∵一次函数的函数值y随着自变量x值的增大而减小，
∴，
∴满足题意的k的值可以为，
故答案为：（只要是负数即可）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小是解题的关键．
17．．
【分析】先证四边形和都是矩形，由是等腰直角三角形，M是的中点，可得．由“矩形的对角线相等且互相平分”可得，且N是的中点．根据勾股定理求出的长，即可求出的长．
【详解】  
解：如图，连接、，
∵四边形是正方形，
．
又，
，
，
∴四边形和都是矩形，
．
，
是等腰直角三角形．
∵M是的中点，
，
．
∵四边形是矩形，
．
又∵N是的中点，
∴N是的中点，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，以及“直角三角形斜边中线等于斜边一半”．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
18． 取格点D，E,连接交于点P,则点P即为所求
【分析】（1）根据勾股定理即可求得线段AB的长；
（2）分别求出AC、BC的长，判定△ABC为直角三角形，再根据面积相等，可计算出△ABC内切圆的半径，进而可计算出AP：BP=2：3，取点A正下方两格的格点D，取B点正上方三格的格点E，连接交于点P，则点P即为所求．
【详解】（1）如图，在Rt△AFB中，AF=1，BF=7
由勾股定理得：
故答案为：．

（2）由勾股定理可计算得：，
∵
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90゜
设△ABC内切圆的半径为r，则有
∴
设△ABC内切圆与AC的切点为G，则CG=
根据切线长定理，得AG=AP
∵AG=AC-CG=2
∴
∴
∴
∴取点A正下方两格的格点D，取B点正上方三格的格点E，连接交于点P，则点P即为所求．

【点睛】本题考查了作图、勾股定理、相似三角形的判定与性质、切线长定理等知识，解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题．
19．（1）；（2）；（3）见解析；（4）
【分析】按照步骤求解作答即可．
【详解】（1）解：，
移项合并得，，
系数化为1得，，
故答案为：；
（2）解：，
移项合并得，，
系数化为1得，，
故答案为：；
（3）解：解集在数轴上表示如下：
  
（4）解：由（3）可知，原不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，在数轴上表示解集．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
20．(1)本次抽查的学生人数为80人；
(2)众数是5天，中位数是6天，平均数是天．

【分析】（1）由参加社会实践活动的6天的人数除以其占比可得总量，由参加社会实践活动的5天的人数除以总量可得m的值；
（2）根据出现次数最多的数据是众数求解众数，先排序，再求解第40个，第41个数据的平均数是中位数，由所有数据的和除以数据的总数可得平均数．
【详解】（1）解：（人），
∴本次抽查的学生人数为80人；
∵，
∴；
（2）∵数据中出现次数最多的是5天，
所以众数是5天，
∵80个数据排在第40个，第41个数据分别为6天，6天，
∴中位数为：（天），
平均数为：（天）；
∴众数是5天，中位数是6天，平均数是天．
【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，求解众数，中位数，平均数，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
21．(1)
(2)

【分析】（1）根据题意可推得，根据圆心角、弧、弦之间的关系可求得，根据圆周角定理可求得，根据三角形内角和定理求解；
（2）根据垂径定理可得，根据圆心角、弧、弦之间的关系可推得，求得，设的半径为，则，根据勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：连接，，如图：
  
∵点为的中点，点为的中点，
∴，，
∴，
∴，
又∵为的直径，
∴，
∴，
在中，，
∴．
（2）连接，如图：
  
∵点为的中点，
∴，
∵，为的直径，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
设的半径为，则，
在中，，
即，
解得，
故的半径为．
【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理等，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
22．17.6米
【分析】延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC＝MN＝24m，DE＝CN＝BM＝1.6m，求得CE＝AE，设AE＝CE＝x，得到BE＝24+x，解直角三角形即可得到答案．
【详解】解：延长BC交AD于E，
则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，
∴BC＝MN＝24米，DE＝CN＝BM＝1.6米，
∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴CE＝AE，
设AE＝CE＝x米，
∴BE＝24+x，
∵∠ABE＝22°，
∴tan22°＝＝≈0.40，
解得：x＝16，
∴AD＝AE+ED＝16+1.6＝17.6（米），
答：建筑物的高度约为17.6米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
23．(1)见解析
(2)①1；②0.125；③1；④12或26.4或36
(3)

【分析】（1）由题意知，当，小强的速度为；即离开健身馆时，离家的距离为；当，小强的速度为；时，离家的距离为；时，离家的距离为；当，小强的速度为；填表即可；
（2）①由题意知，书店到健身馆的距离为1；②由（1）可知，小强从家到书店的速度为0.125；③由（1）可知，小强从书店返回家的速度为1；④由题意知，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；
（3）当，待定系数法求得 ；当，；当，待定系数法求得；进而可得y关于x的函数解析式．
【详解】（1）解：由题意知，当，小强的速度为；
∴离开健身馆时，离家的距离为；
当，小强的速度为；
时，离家的距离为；
时，离家的距离为；
当，小强的速度为；
填表如下：
离开健身馆的时间/
10
20
25
28
32
离家的距离/
1
0
0.625
1
1
（2）①解：由题意知，书店到健身馆的距离为1；
故答案为：1；
②解：由（1）可知，小强从家到书店的速度为0.125；
故答案为：0.125；
③解：由（1）可知，小强从书店返回家的速度为1；
故答案为：1；
④解：由题意知，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；
当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；
当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；
∴当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为12或26.4或36；
故答案为：12或26.4或35；
（3）解：当，设，将，代入得，，解得，即；
当，；
当，设，将，代入得，，解得，即；
综上，当时，y关于x的函数解析式为：；
【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式等知识．解题的关键在于正确的理解题意．
24．(1)
(2)
(3)6

【分析】（1）如图①中，过点C作CE⊥OA于E，解直角三角形求出OE，CE，可得出结论；
（2）要分△OCD在y轴左侧还是右侧两种情况：如图②中,当在y轴右侧时，过点O作OF⊥BD于F；当在y轴左侧时，过点O作OG⊥BD于点G，首先证明，推出AC=BD，求出BD，即可得出结论；
（3）如图③中，当OC⊥BC时，∠OBC的值最大，此时，，再证明，即可得出结论．
【详解】（1）解∶ 如图①中，过点C作CE⊥OA于E，
∵绕点O顺时针旋转，
∴，
∴，，
∴．

（2）解：如图②中，
当△OCD旋转到y轴右侧时，过点O作OF⊥BD于F，
∵，
∴，
∵OA=OB，OC=OD，
∴
∴AC=BD，
在中，，
∵OF⊥CD，OC=OD，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

当△OCD旋转到y轴左侧时，过点O作OG⊥BD于点G，
∵，
∴，
∵OA=OB，OC=OD，
∴
∴AC=BD，
在中，，
∵OG⊥CD，OC=OD，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上，AC=．
（3）解：当OC⊥BC时，∠OBC的值最大，此时，，
过点D作DF⊥x轴于F，过点C作CE⊥OB于E，
∵，
∴，
∵，OC=OD，
∴，
∴EC=DF，
∵，，OB=OA，
∴．

【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
25．(1)
(2)点G的坐标为．
(3)的最小值为．

【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式．
（2）连接，设，利用，表示出G点坐标，代入抛物线解析式即可求得结果．
（3）构造，转化成，当C，E，Q三点共线时，最小，最小为，进一步求得结果．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点，
∴ ，
∴ ，
∴此抛物线的解析式为：．
（2）如图①，连接交于M

∵与关于x轴对称，
∴，，
∵，，
∴，
设，
则，，
∴，
∵点G在抛物线上，
∴，
∴，（舍去），
∴点G的坐标为．
（3）如图②，在下方作且，

连接、， ∵，
∴，
∴， 当C，E，Q三点共线时，最小，最小为，
过点C作，垂足为H，
∵，，
∴，．
∵， ，
∴，
，
∴，
故的最小值为．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，轴对称，三角形全等，线段之和最短等知识，会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来是解题关键．