2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县前郭一中、前郭三中、前郭蒙中中考第三次三模数学试题（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县前郭一中、前郭三中、前郭蒙中中考第三次三模数学试题（含解析），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县前郭一中、前郭三中、前郭蒙中中考第三次三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，该几何体的左视图是（   ）

A． B． C． D．
2．是的（    ）
A．2倍 B．36倍 C．3倍 D．216倍
3．数轴上表示的点一定在（    ）

A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段
4．若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ）
A．y－x B．y＋x C．2x D．
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC=70°，AOCD，则∠OCD的度数为（     ）

A．40° B．50° C．60° D．70°
6．一个圆锥体容器的主视图如图①所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图②所示，则图②中，上水面所在圆的半径长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
7．神舟十五号飞船将在远地点高度米的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字用科学记数法表示为 ．
8．因式分解：2a2﹣8= ．
9．已知y1=-x+3,y2=3x-5，则当x满足条件 时，y1 10．用配方法解方程，配方得，常数m的值是 ．
11．把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠后，若，则＝ °．

12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等，（盈）：剩下．若设贼有x人，库绢有y匹，则可列方程组为 ．
13．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ．

14．如图所示，正方形的边长为4．以C为圆心，长为半径画弧，交于点F，若再以C为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
  

三、解答题
15．先化简，再求值：，其中.
16．某校为纪念历史，缅怀先烈，举行以“致敬抗美援朝，争做时代新人”为主题的故事会，校团委将抗美援朝中四位历史英雄人物头像制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和头像外其余完全相同），活动时先将四张卡片背面朝上洗匀放好，再从中随机抽取一张，记下卡片上的英雄人物，然后放回．学生根据所抽取的卡片来讲述他们波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹．请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率．
        
17．已知：如图，，D为边上一点，是等边三角形，且．求证：．

18．在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
19．如图，在平行四边形ABCD中AD＞AB．

(1)尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵DF平分∠ADC，
∴　 　
∵在平行四边形ABCD中，BCAD，
∴　 　
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF．
∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，
又∵AE＝AB，
∴AE＝CF．
∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即 　 　
又∵　 　
∴四边形BEDF是平行四边形．
20．下面给出了我国31个省份2019年居民人均可支配收入（单位：万元）；
1.9139  1.9501  2.0397  2.2082  2.2618  2.3103  2.3328  2.3828
2.3903  2.4254  2.4412  2.4563  2.4666  2.4703  2.5665  2.6262
2.6415  2.6679  2.7680  2.8319  2.8920  3.0555  3.1597  3.1820
3.5616  3.9014  4.1400  4.2404  4.9899  6.7756  6.9442
对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
收入






频数
0
2

7
3
2
收入






频数
2
1
0
0
0

回答下列问题：
（1）写出表中，的值；
（2）这31个省份2019年居民人均可支配收入的中位数为________；
（3）下列推断合理的是________（填写序号）．
①这31个省份2019年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000万元；
②2015~2018年全国居民人均可支配收入如表所示（单位：万元）；
年份
2015年
2016年
2017年
2018年
全国居民人均可支配收入
2.1966
2.3821
2.5974
2.8228
根据上述信息，2019年全国居民人均可支配收入继续增长．
21．如图，线段垂直于x轴的负半轴，垂足分别为，，，E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于点F．

(1)若点B坐标为，求m的值；
(2)若，且点E的横坐标为a，求点F的坐标．
22．圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即的长）约为多少米？(参考数据 ；；；；)

23．李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上，李明家离体育用品商店、体育馆的距离分别为1.4km，3.6km．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．他先匀速骑行15min后，发现没带游泳镜，于是又以刚才的速度匀速骑行8min回到刚刚经过的体育用品商店去购买游泳镜，在体育用品商店停留5min后，这时他发现按原来的速度已经不能在这场游泳开场前赶到体育馆，为了赶时间，李明加快了骑行速度，并匀速骑行了10min到达体育馆正好赶上此场游泳．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
  
李明离开家的时间/min
1
8
23
25
30
李明离家的距离/km
0.2

1.4


(1)填表：
(2)填空：
①李明从体育用品商店买完游泳镜后到体育馆的骑行速度______；
②李明离体育馆的距离为时，他离开家的时间为______；
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．综合与实践
问题情境：课堂上老师展示了一张直角三角形纸片．请同学们进行折纸活动，已知在中．，点D、F分别是上的一点．连接．

(1)如图1．小红将沿直线折叠，点B恰好落在上点E处，若，则的值______．
(2)如图2，小明将沿直线DF折叠，点B落在AC上点E处，若，求证：四边形BDEF是菱形；
(3)如图3．小亮将沿直线DF折叠，点B落在AC延长线上点E处，且EF平分，若，，求CE的长．
25．如图，四边形中，，，，动点P从点A沿着运动，同时点Q从点D沿着运动，它们同时到达终点，设点P运动的路程为x．的长度为y，且．
  
(1)如图1，求的长和．
(2)如图2，连接，设的面积为S，求S与x的关系式
(3)如图3，当与四边形其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值．
26．在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）经过点和点，点M在此抛物线，点M的横坐标为m，点M不与A、B重合．
(1)求此抛物线所对应的函数表达式．
(2)当，求点M的坐标．
(3)作点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，当点M到直线的距离是点M到x轴距离2倍时，求m的值．
(4)设点E的坐标为，点F的坐标为，连接EF．当抛物线在B、M两点之间的部分（包含B、M两点）与线段有1个公共点时，直接写出m的取值范围．

参考答案：
1．B
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：由题意知，其左视图如下：

故选B．
【点睛】本题考查了简单组合体的左视图．解题的关键在于明确从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．
2．D
【分析】把问题转化为同底数幂的除法计算即可．
【详解】∵÷==216，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】根据立方根的性质将进行化简计算，再判断在数轴的位置即可．
【详解】，
在数轴上的第②段，
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根的性质及利用数轴表示数，熟练掌握知识点是解题的关键．
4．C
【分析】先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出□中的式子可能是，即可得出答案．
【详解】解：
＝
=，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故选：C．
【点睛】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B，即可求出∠AOC，再根据两直线平行同旁内角互补即可求出∠OCD．
【详解】∵∠ABC=70°，
∴∠AOC=2∠ABC=140°，
∵，
∴∠OCD+∠AOC=180°，
∴∠OCD=180°-∠AOC=180°-140°=40°，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线的性质，利用圆周角定理求出∠AOC的度数是解答本题的关键．
6．C
【分析】如图，，上水面，过点A作，垂足为F，交于点G，则，，，由等腰三角形三线合一，得，；可证，于是，求得．
【详解】解：如图，，上水面，过点A作，垂足为F，交于点G，则，
∴
由题知，，
∴，
　即上水面所在圆的半径长为线段长
∵
∴，
∴
∴
∴
∴
故选：C．

【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造相似三角形，寻求线段之间的数量关系是解题的关键．
7．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．2（a+2）（a－2）．
【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案为2（a+2）（a－2）．
考点：因式分解．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
9．
【分析】根据y1 【详解】由题意得：-x+3<3x-5，
解得：x>2，
故答案为x>2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确计算出不等式的解集．
10．
【分析】根据配方法的一般步骤先把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
则．
故答案为：．
【点睛】此题考查了配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
11．22
【分析】长方形的一个角是，根据，可得，根据折叠后的两个角大小相等，可求出的度数．
【详解】，
，
根据折叠后的两个角大小相等可知，
，
故答案为：．
【点睛】本题根据轴对称性质，知道折叠后的两个角大小相等是解题的关键．
12．
【分析】根据“如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹”列出方程组即可．
【详解】解：设现在有x人，有绢y匹，根据题意得
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．
13．135°
【分析】利用旋转的性质得到∠AOC为旋转角，然后利用∠AOB=45°得到∠AOC的度数即可．
【详解】∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
∴∠AOC为旋转角，
∵AO是正方形的对角线，
∴∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝180-45°=135°，即旋转角为135°．
故答案为：135°．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
14．
【分析】由题意知，，则，由正方形的对称性可知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
由正方形的对称性可知，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，正切，扇形的面积．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
15．2a+10，15
【分析】先运用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可化简，然后再把a值代入计算即可求解．
【详解】解：
=a2+2a+1-a2+9
=2a+10，
当时，原式=2×+10=15．
【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方与平方差公式是解题的关键．
16．
【分析】根据列表法求出所有等可能结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
共有16种等可能的结果数，其中小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的结果有4种，所以小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物概率为．
【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，注意放回实验还是不放回实验是解题的关键．
17．见解析
【分析】首先根据等边三角形的性质，得出，再根据直角三角形的判定定理即可得出结论．
【详解】证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，

∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
18．现在每天用水量是8吨．
【分析】设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为吨，原来使用的天数为天，现在使用的天数为天，根据120吨水现在使用的天数比原来使用的天数多用3天列出方程求解即可.
【详解】设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为吨，根据题意得，
-=3
解得，x=10，
经检验，x=10是原方程的根.
∴吨，
答：现在每天用水量是8吨．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求解后要进行检验．
19．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）利用基本作图画出对应的几何图形；
（2）由角平分线的性质得到，由平行线的性质得到，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答．
【详解】（1）解：如图就是所求作的图形；

（2）证明：∵DF平分∠ADC，
∴
∵在平行四边形ABCD中，BCAD，
∴
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF．
∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，
又∵AE＝AB，
∴AE＝CF．
∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE=BF
又∵
∴四边形BEDF是平行四边形．
【点睛】本题考查四边形综合题，涉及平行四边形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识，在重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20．（1），；（2）2.6262；（3）①②．
【分析】（1）根据所给数据分析即可；
（2）按照从小到大的顺序排列，计算即可；①
（3）根据题意判断即可；
【详解】解：（1），；
（2）按照从小到大的顺序排列，第16个数据是2．6262，故这31个省份2019年居民人均可支配收入的中位数为2.6262；
（3）
．
故这31个省份2019年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000万元推断合理；
②2019年全国居民人均可支配收入继续增长推断合理．
推断合理的是①②．
【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点，准确计算是解题的关键．
21．(1)
(2)

【分析】（1）先求出，再根据线段中点的定义求出，从而可得，将其代入反比例函数的解析式即可得；
（2）连接，先判断出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后分别求出点的坐标（用表示出来），代入反比例函数的解析式可求出的值，由此即可得．
【详解】（1）解：点坐标为，
，
，
，
，点是的中点，
，
，
将点代入得：．
（2）解：如图，连接，

线段垂直于轴的负半轴，垂足分别为，
，
，
四边形是矩形，
，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
点的横坐标为，
，
，
，
将点，代入得：，
解得，
．
【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．
22．损坏的“表”原来的高度约为9米
【分析】设米，则米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：设米，
∵米，
∴米，
在中，，
∴（米），
在中，，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴（米），
∴损坏的“表”原来的高度约为9米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，垂线段最短，平行投影，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．(1)，，；
(2)①，②或；
(3)

【分析】（1）根据图象提供的数据，计算出各段的速度，即可填表；
（2）根据函数图象中的数据，根据路程、速度、时间的关系计算即可填空；
（3）根据待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：
李明前骑行了，
∴李明前15min骑行的速度为： ，
∴时骑行的路程为：
∴时离家的距离为；
时，李明在体育用品商店购买游泳镜，离家的距离为；
∵在时间段中，李明为了赶时间，加快了骑行速度，并匀速骑行了到达体育馆正好赶上此场游泳，
∴李明在此时间段骑行的速度为：，
∴李明在30min时离家的距离为：，
填表为：
李明离开家的时间/min
1
8
23
25
30
李明离家的距离/km
0.2
1.6
1.4
1.4
1.84
（2）解：①由题意可知：体育用品商店到体育馆的距离是：；
由题意可知：李明从体育用品商店到体育馆的时间为：；
由(1)可知：李明从体育用品商店买完游泳镜后到体育馆的骑行速度为；
②由题意可知：李明离体育馆的距离为0.6km时，他离开家的时间为：或(min)；
故答案为：①0.22；②15或35；
（3）解：当0时，设函数解析式为，
把代入得，解得：，
∴；
当时，设函数解析式为，
把、代入得
，解得：，
∴；
当时，函数解析式为；
综上，当时，关于x的函数解析式为：．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
24．(1)
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据折叠的性质得到，证明，得到，再由，推出，则；
（2）方法一：先证明，再证明，得到，则四边形是平行四边形．再由，即可证明四边形是菱形；方法二：先证明，得到．再证明．推出，即可证明四边形是菱形；方法三：同方法一证明四边形是平行四边形．连接，证明点都在的垂直平分线上．得到，则四边形是菱形；方法四：连接，交于点，先证明，得到，再证明点都在的垂直平分线上．得到．证明，进而推出，即可证明四边形是菱形；
（3）证明得到．求出，．则．
【详解】（1）解：由折叠的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：方法一：∵，
∴．
∴．
∴，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形是菱形．
方法二：∵，
∴，
∴．
∴，
∴．
由折叠可知：．
∴．
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
方法三：∵，
∴．
∴，
∴，
∴．
由折叠可知：．
∴
∴
∴四边形是平行四边形．
连接，

∵，，
∴点都在的垂直平分线上．
∴
∴四边形是菱形．
方法四：连接，交于点，

∵，
∴．
∴，
∴，
∴
由折叠可知：
∴．点都在的垂直平分线上．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
（3）∵平分，

∴．
由折叠可知：．
∴．
又∵，
∴
∴．
∴．
∴，．
∴．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，菱形的判定，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定等等，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．
25．(1)，
(2)
(3)或12或

【分析】（1）根据P，Q两点同时到达终点，可得，过点B作，过点D作，设，由，勾股定理得出方程，根据即可求解；
（2）当点P在上时，过点P作于H，得，表示出S关于x的函数关系式；
（3）分三种情形：分别列出关于x的方程即可解决问题．
【详解】（1）∵设点P运动的路程为x．的长度为y，
∴当时，，即，
当时，，
∴．
过点B作，过点D作，
  
又∵，
∴四边形是矩形
∴
设，
∴
∴，
∵，
∴，
解得，即，
∴；
（2）当点P在上时，此时，过点P作于点H，
  
由（1）知，
∴，
∴；
当点P在上时，此时，
，
综上所述，；
（3）当时，，
∴，
∴，
当时，
如图，则，
  
∴，
∴，
当于点E时，如图，作于点G，于点N，
  
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
综上所述，或12或．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，函数解析式的意义等知识，运用分类思想分别画出图形是解题的关键．
26．(1)
(2)或
(3)或
(4)或

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出，进而求出；再由，得到，据此求解即可；
（3）先求出抛物线对称轴为直线，则点C的坐标为，即可得到直线的解析式为，由题意得，点M的坐标为，则点M到x轴的距离为，点M到直线的距离为，再由点M到直线的距离是点M到x轴距离2倍，得到，解方程即可得到答案；
（4）分如图4-1所示，当时，则，即点F在点E的右边，在要满足点M在直线上或上方，且点F在直线与抛物线右侧交点的右边，右侧建立不等式求解即可；当时，，，此时抛物线在B、M两点之间的部分（包含B、M两点）与线段没有公共点；当时，，如图4-2所示，此时满足抛物线在B、M两点之间的部分（包含B、M两点）与线段有1个公共点．
【详解】（1）解：把点和点代入到抛物线中得：
，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点M的坐标为或；

（3）解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，
∵点A与点C关于抛物线对称轴对称，
∴点C的坐标为，
∴直线的解析式为，
由题意得，点M的坐标为，
∴点M到x轴的距离为，点M到直线的距离为，
∵点M到直线的距离是点M到x轴距离2倍，
∴，
∴或，
∴或，
解得或；
（4）解：如图4-1所示，当时，则，即点F在点E的右边，
在中，当时，
∴，
解得或，
∵抛物线在B、M两点之间的部分（包含B、M两点）与线段有1个公共点，
∴，
解得；
当时，，，
∴此时抛物线在B、M两点之间的部分（包含B、M两点）与线段没有公共点；

当时，，，
∴如图4-2所示，此时满足抛物线在B、M两点之间的部分（包含B、M两点）与线段有1个公共点；
综上所述，当或时，抛物线在B、M两点之间的部分（包含B、M两点）与线段有1个公共点．

【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合，点到坐标轴的距离，二次函数与x轴的交点问题，灵活运用所学知识是解题的关键．