初中数学湘教版七年级下册2.1.4多项式的乘法优秀第1课时一课一练

这是一份初中数学湘教版七年级下册2.1.4多项式的乘法优秀第1课时一课一练，共6页。试卷主要包含了计算2x,正确的结果是，[教材例10变式] 计算等内容，欢迎下载使用。

2.1.4　第1课时　单项式与多项式相乘
1.计算2x(3x2+1),正确的结果是 (　　)
A.5x3+2x B.6x3+1
C.6x3+2x D.6x2+2x
2.[2019·邵阳] 以下计算正确的是 (　　)
A.(-2ab2)3=8a3b6
B.3ab+2b=5ab
C.-x2·(-2x)3=-8x5
D.2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3
3.若2x(x-2)=ax2+bx,则a,b的值为 (　　)
A.a=1,b=2 B.a=2,b=-2
C.a=2,b=4 D.a=2,b=-4
4.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于 (　　)
A.6 B.-1 C. D.0
5.[2020·贵阳] 化简x(x-1)+x的结果是　　　　. 
6.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,则它的体积是　　　　. 
7.[教材例10变式] 计算:
(1)a(3+a)-3(a+2);


(2)2a2b;


(3)·(-12y);



(4)x2(x-1)-x(x2+x-1).




8.一块边长为x cm的正方形地砖,被裁掉一块2 cm宽的长条,剩余部分的面积是多少?


9.当x=2时,代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是　(　　)
A.4 B.-4 C.0 D.1
10.已知a=2,b=1,则代数式a(2a-b)-b(3b-a)的值为　　　　. 
11.[教材例11变式] 先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
12.今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+　　　　,横线上的内容被污损了,你认为横线上应填写 (　　) 
A.3xy B.-3xy
C.-1 D.1
13.代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值 (　　)
A.只与x,y的取值有关
B.只与y,z的取值有关
C.与x,y,z的取值都无关
D.与x,y,z的取值都有关
14.已知m,n为正整数,且3x(xm+5)=3xn+5nx,则m+n的值是　　　　. 


15.[教材练习第2题变式] 先化简,再求值:-x[-2x2y+3y(x2-1)],其中x=-2,y=.



16.解方程:x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90.


17.若n为自然数,试说明:整式n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的整数倍.



18.化简:2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?



19.某同学在计算一个多项式乘-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?







参考答案
1.C
2.D　[解析] (-2ab2)3=-8a3b6,选项A错误;3ab+2b不能合并同类项,选项B错误;-x2·(-2x)3=8x5,选项C错误.故选D.
3.D　[解析] 2x(x-2)=2x2-4x.因为2x(x-2)=ax2+bx,所以a=2,b=-4.故选D.
4.D　[解析] (x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3.因为(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,所以-6a=0,解得a=0.故选D.
5.x2　[解析] x(x-1)+x=x2-x+x=x2.故答案为x2.
6.6x3-8x2
7.解:(1)a(3+a)-3(a+2)
=3a+a2-3a-6
=a2-6.
(2)2a2b
=2a2b·ab+2a2b·(-3ab2)
=a3b2-6a3b3.
(3)·(-12y)
=x·(-12y)+·(-12y)
=-4xy+9xy2.
(4)原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x.
8.[解析] 根据题意列出代数式,再进行化简.
解:剩余部分为一个长方形,其长不变,为x cm,宽为(x-2)cm,
那么剩余部分的面积为x(x-2)=(x2-2x)cm2.
答:剩余部分的面积是(x2-2x)cm2.
9.B　[解析] 原式=8x5-x2-8x5=-x2=-4.
故选B.
10.5　[解析] a(2a-b)-b(3b-a)=2a2-ab-3b2+ab=2a2-3b2,当a=2,b=1时,2a2-3b2=2×22-3×12=5.
11.解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.
12.A
13.A　[解析] 原式=xyz2+2yz-6xyz2-2yz-2xy+5xyz2=-2xy,所以代数式的值只与x,y的取值有关.故选A.
14.5　[解析] 因为3x(xm+5)=3xn+5nx,所以3xm+1+15x=3xn+5nx,
所以解得
故m+n=5.
15.解:-x[-2x2y+3y(x2-1)]
=-x(-2x2y+3x2y-3y)
=-x3y+3xy.
当x=-2,y=时,-x3y+3xy=-(-2)3×+3×(-2)×=4-3=1.
16.解:x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90,
去括号,得3x2-4x+2x2+14x=5x2-35x+90,
移项,得3x2-4x+2x2+14x-5x2+35x=90,
合并同类项,得45x=90,
系数化为1,得x=2.
17.[解析] 本题中要说明一个整式的值是3的整数倍,就是按照单项式乘多项式的法则展开,合并同类项,结果是3与一个整式的积.
解:n(2n+1)-2n(n-1)=2n2+n-2n2+2n=3n.
因为n为自然数,所以3n一定是3的整数倍.
[点评] 单项式乘多项式的应用非常广泛,如图形的面积、体积的计算,解方程,判断整除性等,解决这些问题的关键是注意法则的正确应用.
18.解:原式=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-2·2m2·2m=-8m3.观察-8m3,可以发现原式表示一个能被8整除的数(答案合理即可).
19.[解析] 用错误结果减去-3x2,得出原多项式,再乘-3x2得出正确结果.
解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1.
正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.