初中数学湘教版七年级下册3.2 提公因式法优秀第2课时综合训练题

这是一份初中数学湘教版七年级下册3.2 提公因式法优秀第2课时综合训练题，共3页。试卷主要包含了下列因式分解错误的是，因式分解，[2018·潍坊] 因式分解等内容，欢迎下载使用。

第2课时　公因式为多项式的提公因式法
1.在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.
(1)y-x=　　　　(x-y); 
(2)(x-y)2=　　　　(y-x)2; 
(3)(x-y)3=　　　　(y-x)3. 
2.下列各组多项式中,没有公因式的是 (　　)
A.(a-b)3与(a-b)2
B.3m(x-y)与n(y-x)
C.2(a-3)2与-a+3
D.ax2+by2与ax+by
3.把多项式6a(a+b)2-9(a+b)3因式分解时,应提取的公因式是 (　　)
A.a+b B.a-b
C.6(a-b)2 D.3(a+b)2
4.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,余下的部分是 (　　)
A.m+1 B.2m
C.2 D.m+2
5.把多项式a(x-y)3-b(y-x)3因式分解,正确的是 (　　)
A.(x-y)3(a-b) B.(x-y)3(a+b)
C.(y-x)3(a-b) D.(y-x)3(a+b)
6.下列因式分解错误的是 (　　)
① -6ab2+2a2b-4ab=-2ab(3b+a-2);
② 6(m-n)2-2(n-m)=2(m-n)(3m-3n+1);
③(b-a)2-2(a-b)=(a-b)(a-b+2);
④ 4(x-y)2+2(y-x)3=2(x-y)2(2-y+x).
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
7.因式分解2a(b+c)-3(b+c)的结果是　　　　. 
8.[教材例4变式] 将下列各式因式分解:
(1)2a(x-y)-4b(y-x);




(2)(2x+y)(2x-3y)+x(2x+y).




9.因式分解:4xy(x+y)2-6x2y(x+y).



10.[2018·潍坊] 因式分解:(x+2)x-x-2=　　　　　　. 
11.(m+1)(a-2)2-(m-1)(2-a)2=　　　　. 
12. 因式分解:(x-x2y)-(3-3xy).




13.阅读下列因式分解的过程,回答下列问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是　　　　　　,共应用了　　　　次; 
(2)若把多项式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2021 因式分解,则需应用上述方法　　　　次,结果是　　　　; 
(3)把多项式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)因式分解.
参考答案
1.(1)-　(2)+　(3)-
2.D　A中的公因式为(a-b)2;B中的公因式为x-y;C中的公因式为a-3.
3.D
4.D　(m+1)(m-1)+(m-1)=(m-1)·[(m+1)+1]=(m-1)(m+2).故选D.
5.B　公因式为(x-y)3.
6.C　①③④在提公因式后括号内的相关项的符号发生了错误,即①③④错误.故选C.
7.(b+c)(2a-3)
8.解:(1)原式=2a(x-y)+4b(x-y)=2(x-y)(a+2b).
(2)原式=(2x+y)(2x-3y+x)=(2x+y)(3x-3y)=3(2x+y)(x-y).
9.解:原式=2xy(x+y)[2(x+y)-3x]=2xy(x+y)(2y-x).
10.(x+2)(x-1)　原式=(x+2)x-(x+2)=(x+2)(x-1).
11.2(a-2)2　 原式=(m+1)(a-2)2-(m-1)(2-a)2=(a-2)2(m+1-m+1)=2(a-2)2.
12.解:原式=x(1-xy)-3(1-xy)=(x-3)(1-xy).
13.解:(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次.
(2)需应用上述方法2021次,结果是(1+x)2022.
(3)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-1]
=(1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n-2]
=(1+x)3[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n-3]
=…
=(1+x)n(1+x)
=(1+x)n+1.