湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线4.4 平行线的判定优秀同步练习题
展开4.4平行线的判定
一、选择题
1.如图,直线l1、l2被直线l3所截,下列选项中哪个不能得到l1∥l2?( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
(1) (2) (4)
2.如图,点E在延长线上,下列条件中不能判定BD∥AC的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠C D.∠C+∠BDC=180°
3.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )
A.B.C.D.
4.如图,下列条件能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠2+∠3=180°
5.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是( )
A.80° B.85° C.95° D.100°
(5) (6) (7)
6.如图所示,由已知条件推出结论错误的是( )
A.由∠1=∠5,可以推出AB∥CD B.由AD∥BC,可以推出∠4=∠8
C.由∠2=∠6,可以推出AD∥BC D.由AD∥BC,可以推出∠3=∠7
7.如图,下列推理错误的是 ( )
A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB B.因为∠2=∠3,所以AD∥BE
C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
8.如图,在下列给出的条件中,能判定的是( )
A.∠4=∠3 B.∠1=∠A C.∠1=∠4 D.∠4+∠2=180°
(8) (9) (10)
9.如图所示,下列条件能判断a∥b的有( )
A.∠1+∠2=180° B.∠2=∠4 C.∠2+∠3=180° D.∠1=∠3
10.如图,下列条件:中能判断直线的有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
11.如图,D,E,F分别为三角形ABC的边BC,AB,AC上的点,下列四个条件中,能判定DE∥AC的是 ( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠EDC=∠EFC D.∠ACD=∠AFE
(11) (12) (13)
12.如图,下列判断中不正确的是( )
A.因为∠1=∠2,所以l1∥l2 B.因为∠3=∠4,所以l1∥l2
C.因为∠2=∠4,所以l3∥l4 D.因为∠1+∠3=180°,所以l3∥l4
二、填空题
13.如图,∠CAD=∠ADB,可以推出____//____.
14.如图,∠1=60°,∠2=60°,则AB∥CD,根据是 .
(14) (15) (16)
15.如图,根据以下条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠3+∠D=180°.
能判断AD∥BC的有 .(填序号)
16.如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段AB,CD.则我们可以判定AB∥CD的依据是 .
17.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2= 度时,a∥b.
(17) (18) (19) (20)
18.如图,已知GF⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH,则下列结论:①GH∥BC;②∠D=∠F;③HE平分∠AHG;④HE⊥AB,其中正确的是 (只填序号)
19.如图所示,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠5=∠8;
④∠4+∠7=180°.其中能判定直线a∥b的条件有 .
20.将一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图方式放置,使A,B两点分别落在直线m,n上.对于给出的四个条件:①∠1=25.5°,∠2=55°30';②∠2=2∠1;③∠1+∠2=90°;
④∠ACB=∠1+∠2;⑤∠ABC=∠2﹣∠1.能判断直线m∥n的有 .(填序号)
三、解答题
21.已知:如图,点B,E分别在直线AC和DF上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D
求证:∠A=∠F
证明:∵∠AGB=∠EHF(已知)
∠AGB=∠FGD ( )
∴∠EHF= (等量代换)
∴DB∥EC ( )
∴∠ C =∠DBA ( )
∵∠C=∠D
∴ ∠D=∠DBA ( )
∴ DF ∥ AC ( )
∴∠A=∠F ( )
22.请将下列证明过程补充完整:
已知:如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠α+∠β=90°,求证:AB∥CD.
证明:∵CE平分∠ACD (已知),
∴∠ACD=2∠α ( ).
∵AE平分∠BAC (已知),
∴∠BAC= (角的平分线的定义).
∴∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β( ).
即∠ACD+∠BAC=2(∠α+∠β).
∵∠α+∠β=90° (已知),
∴∠ACD+∠BAC= ( ).
∴AB∥CD( ).
23.已知:如图,∠DCE=∠E,∠B=∠D.求证:AD∥BC.
24.如图,已知MN∥PQ,AB,CD分别平分∠PAC,∠NCA.试说明:AB∥CD.
25.如图,直线BM经过点D,点E在直线DF上,如果∠1=∠2,∠C=∠3,那么∠A=∠F吗?请说明理由.
26.三角形ABC中,D是AB上一点,DE∥BC交AC于点E,点F是线段DE延长线上一点,连接FC,∠BCF+∠ADE=180°.
(1)如图1,求证:CF∥AB;
(2)如图2,连接BE,若∠ABE=40°,∠ACF=60°,求∠BEC的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,点G是线段FC延长线上一点,若∠EBC:∠ECB=7:13,BE平分∠ABG,求∠CBG的度数.
2020-2021湘教版七年级数学下册第4章4.4平行线的判定 专题培优训练卷(答案)
一、选择题
1.如图,直线l1、l2被直线l3所截,下列选项中哪个不能得到l1∥l2?( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
【解答】解:A、∵∠1=∠2,∴l1∥l2,故本选项不合题意;
B、∵∠2=∠3,∴l1∥l2,故本选项不合题意;
C、∠3=∠5不能判定l1∥l2,故本选项符合题意;
D、∵∠3+∠4=180°,∴l1∥l2,故本选项不合题意.
故选:C.
2.如图,点E在延长线上,下列条件中不能判定BD∥AC的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠5=∠C D.∠C+∠BDC=180°
【解答】解:选项A中,∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,因为∠1=∠2,所以应是AC∥BD,故A选项不合题意.
选项B中,∵∠3=∠4,∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行),不能判定BD∥AC,所以B选项符合题意;
选项C中,∵∠5=∠C,∴BD∥AC (内错角相等,两直线平行),所以C选项不合题意;
选项D中,∵∠C+∠BDC=180°,∴BD∥AC(同旁内角互补,两直线平行),所以D选项不合题意;
故选:B.
3.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( B )
A.B.C.D.
4.如图,下列条件能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠2+∠3=180°
【解答】解:A、∠2=∠1不符合三线八角,不能判定AB∥CD;
B、∠1与∠4不是直线AB、CD构成的内错角,不能判定AB∥CD;
C、∠3=∠2,根据内错角相等,两直线平行,可以判定AB∥CD;
D、∠2+∠3=180°,不能判定AB∥CD.
故选:C.
5.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是( B )
A.80° B.85° C.95° D.100°
6.如图所示,由已知条件推出结论错误的是( )
A.由∠1=∠5,可以推出AB∥CD B.由AD∥BC,可以推出∠4=∠8
C.由∠2=∠6,可以推出AD∥BC D.由AD∥BC,可以推出∠3=∠7
【解答】解:A、由∠1=∠5,可以推出AB∥CD,故本选项正确;
B、由AB∥CD,可以推出∠4=∠8,故本选项错误;
C、由∠2=∠6,可以推出AD∥BC,故本选项正确;
D、由AD∥BC,可以推出∠3=∠7,故本选项正确.
故选:B.
7.如图,下列推理错误的是 ( C )
A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB B.因为∠2=∠3,所以AD∥BE
C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
8.如图,在下列给出的条件中,能判定的是( C )
A.∠4=∠3 B.∠1=∠A C.∠1=∠4 D.∠4+∠2=180°
9.如图所示,下列条件能判断a∥b的有( )
A.∠1+∠2=180° B.∠2=∠4 C.∠2+∠3=180° D.∠1=∠3
【解答】解:A、∵∠1+∠2=180°,不能判定a∥b,错误;
B、∵∠2=∠4,∴a∥b,正确;
C、∵∠2+∠3=180°,不能判定a∥b,错误;
D、∵∠1=∠3,不能判定a∥b,错误;
故选:B.
10.如图,下列条件:中能判断直线的有( B)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
11.如图,D,E,F分别为三角形ABC的边BC,AB,AC上的点,下列四个条件中,能判定DE∥AC的是 ( A )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠EDC=∠EFC D.∠ACD=∠AFE
12.如图,下列判断中不正确的是( )
A.因为∠1=∠2,所以l1∥l2 B.因为∠3=∠4,所以l1∥l2
C.因为∠2=∠4,所以l3∥l4 D.因为∠1+∠3=180°,所以l3∥l4
【解答】解:A. 因为∠1=∠2,所l1∥l2(内错角相等,两直线平行),不符合题意;
B. 因为∠3=∠4,无法得到l1∥l2,符合题意;
C. 因为∠2=∠4,所以l3∥l4(同位角相等,两直线平行),不符合题意;
D. 因为∠1+∠3=180°,所以l3∥l4(同旁内角互补,两直线平行),不符合题意.
故选:B.
二、填空题
13.如图,∠CAD=∠ADB,可以推出____//____.
答案:AC BD
14.如图,∠1=60°,∠2=60°,则AB∥CD,根据是 内错角相等,两直线平行 .
15.如图,根据以下条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠3+∠D=180°.
能判断AD∥BC的有 .(填序号)
【解答】解:①∠1=∠2,可得AD∥BC;②∠3=∠4,可得AB∥CD;
③∠2+∠3+∠D=180°,可得AD∥BC, 故答案为:①③
16.如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段AB,CD.则我们可以判定AB∥CD的依据是 .
【解答】解:由题意:∠BAD=∠ADC=30°,
∴AB∥CD(内错角相等两直线平行),
故答案为内错角相等两直线平行.
17.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2= 度时,a∥b.
解析 当∠2=50°时,a∥b.
理由如下:如图所示,∵∠1=40°,∴∠3=180°-90°-40°=50°,
当∠2=50°时,∠2=∠3,∴a∥b. 答案 50
18.如图,已知GF⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH,则下列结论:①GH∥BC;②∠D=∠F;③HE平分∠AHG;④HE⊥AB,其中正确的是 ①④ (只填序号)
19.如图所示,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠5=∠8;④∠4+∠7=180°.其中能判定直线a∥b的条件有 .
【解答】解:①∵∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
②∵∠3=∠6,∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
③由∠5=∠8,不能得到直线a∥b;
④∵∠4+∠7=180°,
∵∠4=∠6(对顶角相等),∴∠6+∠7=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:①②④.
20.将一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图方式放置,使A,B两点分别落在直线m,n上.对于给出的四个条件:①∠1=25.5°,∠2=55°30';②∠2=2∠1;③∠1+∠2=90°;
④∠ACB=∠1+∠2;⑤∠ABC=∠2﹣∠1.能判断直线m∥n的有 .(填序号)
解:①∵∠1=25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30',所以,m∥n;
②没有指明∠1的度数,当∠1≠30°,∠2≠∠1+30°,不能判断直线m∥n,故∠2=2∠1,
不能判断直线m∥n;
③∠1+∠2=90°,不能判断直线m∥n;
④∠ACB=∠1+∠2,不能判断直线m∥n;
⑤∠ABC=∠2﹣∠1,判断直线m∥n;
故答案为:①⑤
三、解答题
21.已知:如图,点B,E分别在直线AC和DF上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D
求证:∠A=∠F
证明:∵∠AGB=∠EHF(已知)
∠AGB=∠FGD ( )
∴∠EHF= (等量代换)
∴DB∥EC ( )
∴∠ C =∠DBA ( )
∵∠C=∠D
∴ ∠D=∠DBA ( )
∴ DF ∥ AC ( )
∴∠A=∠F ( )
【解析】证明:∵∠AGB=∠EHF (已知),
又∠AGB=∠FGD(对顶角相等),
∴∠EHF=∠FGD(等量代换),
∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠DBA (两直线平行,同位角相等),
∵∠C=∠D,
∴∠D=∠DBA (等量代换),
∴DF∥AC (内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠F ( 两直线平行,内错角相等).
故答案为:对顶角相等;∠FGD;同位角相等,两直线平行;C;两直线平行,同位角相等;
∠D=∠DBA,等量代换;DF,AC,内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
22.请将下列证明过程补充完整:
已知:如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠α+∠β=90°,求证:AB∥CD.
证明:∵CE平分∠ACD (已知),
∴∠ACD=2∠α ( ).
∵AE平分∠BAC (已知),
∴∠BAC= (角的平分线的定义).
∴∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β( ).
即∠ACD+∠BAC=2(∠α+∠β).
∵∠α+∠β=90° (已知),
∴∠ACD+∠BAC= ( ).
∴AB∥CD( ).
【解答】证明:∵CE平分∠ACD (已知),
∴∠ACD=2∠α (角平分线的定义).
∵AE平分∠BAC (已知),
∴∠BAC=2∠β(角的平分线的定义).
∴∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β(等式性质).
即∠ACD+∠BAC=2(∠α+∠β).
∵∠α+∠β=90° (已知),
∴∠ACD+∠BAC=180° (等量代换).
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:角平分线的定义,2∠β,等式性质,180°,等量代换,同旁内角互补,两直线平行.
23.已知:如图,∠DCE=∠E,∠B=∠D.求证:AD∥BC.
【解答】证明:∵∠DCE=∠E,∴DC∥BE,∴∠D=∠DAE,
又∵∠B=∠D,∴∠B=∠DAE,∴AD∥BC.
24.如图,已知MN∥PQ,AB,CD分别平分∠PAC,∠NCA.试说明:AB∥CD.
解:因为MN∥PQ(已知),所以∠PAC=∠NCA(两直线平行,内错角相等).
因为AB,CD分别平分∠PAC,∠NCA(已知),所以∠BAC=∠PAC,∠DCA=∠NCA(角平分线的定义),
所以∠BAC=∠DCA(等量代换),所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
25.如图,直线BM经过点D,点E在直线DF上,如果∠1=∠2,∠C=∠3,那么∠A=∠F吗?请说明理由.
.解:∠A=∠F.
理由如下:因为∠1=∠2,所以BD∥CE,所以∠C+∠CBM=180°.
因为∠3+∠FDM=180°,∠C=∠3,所以∠FDM=∠CBM,
所以DF∥AC,所以∠A=∠F.
26.三角形ABC中,D是AB上一点,DE∥BC交AC于点E,点F是线段DE延长线上一点,连接FC,∠BCF+∠ADE=180°.
(1)如图1,求证:CF∥AB;
(2)如图2,连接BE,若∠ABE=40°,∠ACF=60°,求∠BEC的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,点G是线段FC延长线上一点,若∠EBC:∠ECB=7:13,BE平分∠ABG,求∠CBG的度数.
【解析】(1)证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,
∵∠BCF+∠ADE=180°.∴∠BCF+∠B=180°.∴CF∥AB;
(2)解:如图2,过点E作EK∥AB,∴∠BEK=∠ABE=40°,
∵CF∥AB,∴CF∥EK,∴∠CEK=∠ACF=60°,∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°;
(3)∵BE平分∠ABG,∴∠EBG=∠ABE=40°,
∵∠EBC:∠ECB=7:13,∴设∠EBC=7x°,则∠ECB=13x°,
∵DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC=7x°,∠AED=∠ECB=13x°,
∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°,∴13x+7x+100=180,解得x=4,∴∠EBC=7x°=28°,
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG,∴∠CBG=∠EBG﹣∠EBC=40°﹣28°=12°.
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2021学年4.4 平行线的判定测试题: 这是一份2021学年4.4 平行线的判定测试题,共7页。试卷主要包含了4平行线的判定等内容,欢迎下载使用。