2023年新疆维吾尔自治区多校学业测评一模数学试题（含解析）

这是一份2023年新疆维吾尔自治区多校学业测评一模数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年新疆维吾尔自治区多校学业测评一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．实数﹣2023的绝对值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（   ）
A． B． C． D．
3．如图，直线a，b被直线c所截，且，，则等于（    ）

A．55° B．65° C．125° D．135°
4．下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．商场按标价打八折销售某品牌电器一件，可获利500元，利润率为．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（    ）
A．875元 B．750元 C．562.5元 D．550元
6．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（   ）

A． B． C． D．
7．如图，将绕顶点顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于点，若，则（   ）

A． B． C． D．
8．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．2500（1+x）2＝9100
B．2500（1+x）（1+2x）＝9100
C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝9100
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
9．如图，反比例函数经过边的中点，与边交于点，且，连接，若的面积为则k的值为(   )．

A． B．2 C． D．

二、填空题
10．历经天，年月日，太空“出差”三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古东风着陆场，这也意味着，我国将进入空间站工程的建进阶段，中国空间站离地球有米远，米用科学记数法表示为 米．
11．2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神舟12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩（百分制）如表：
候选人
心理素质
身体素质
科学头脑
应变能力
甲
86
85
88
90
乙
90
82
81
90
选择1名学员，最后应选 ．
12．如图,在中，，．按如下步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于P，Q 两点；
②作直线，交于点O；
③以点O为圆心，线段长为半径作圆，交于点D；
④连接．若，则的大小为______．

13．若m，n是方程，的两个实数根，则的值为 .
14．如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积为 ．

15．如图，在矩形中，，，点E是边上的一个动点，将沿折叠，得到，连接，，若为等腰三角形，则的长为 ．
  

三、解答题
16．计算:
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的点，且．求证：

(1)；
(2)四边形是矩形．
19．某校为了解七、八年级学生本市创建国家食品安全示范城市应知应会的知识掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．给出了以下信息（不全）：
年级
平均数
中位数
七


八


  
①七年级成绩频数分布直方图；
②七、八年级成绩的平均数、中位数；
③七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有______人；
(2)表中的值为______，的值为______；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数的人数．
20．甲、乙两车分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)A，B两地的路程为 km；
(2)求乙车离A地的路程关于时间的函数表达式；
(3)当两车相距20 km时，求乙车行驶的时间．
21．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，，，当，转动到，时，求点C到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）

22．如图，已知O是边上的一点，以O为圆心、为半径的与边相切于点D，且，连接，交于点E，连接并延长，交于点F．

(1)求证：是切线；
(2)求证：；
(3)若，F是中点，求的长．
23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，与轴的正半轴交于点C，已知点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线过点，，且，求的范围；
(3)若此抛物线的对称轴上的点P满足，求点P的坐标；

参考答案：
1．A
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
2．C
【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．
【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.
3．C
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，

∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和邻补角互补．
4．D
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能进行运算了，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．A
【分析】先根据打八折后获利500元，利润率为，求出该电器成本价，设该电器售价为x，列出方程，求出x的值，即可求出该电器打九折后获得利润．
【详解】解：该电器成本为：，
设该电器售价为x，
，
解得：，
∴该电器打九折后获得利润为：（元），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．
6．A
【分析】画树状图（或列表），共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【详解】将宫、商、角、徵、羽、分别记为1，2，3，5，6．根据题意画图如下：

共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．
故选：A．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
7．B
【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得，最后根据即可得．
【详解】解：为的中点，且，
，
由旋转的性质得：，
是等边三角形，
，
，
，
由旋转的性质得：，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
8．D
【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到3600万元，即可列方程．
【详解】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，解题的关键是找等量关系．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1＋x）2=b．
9．B
【分析】过点分别作垂直于轴，垂足分别为点，设，根据可得出，从而得到再根据点为边的中点，得点在上，得，进而得，根据列出方程即可求解．
【详解】解：如图所示：过点分别作垂直于轴，垂足分别为点



设

∴，
则，
∴，

∵点为边的中点，

在上，



又∵



故选：
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，关键是用表示点和点的坐标．
10．
【分析】根据科学记数法的定义：“把一个数表示成与的次幂相乘的形式（其中，不为分数形式，为整数）”即可得到正确的答案．
【详解】解：∵，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，确定和的值是解题的关键．
11．甲
【分析】根据加权平均数的计算公式先求出甲和乙的得分，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：甲的成绩是： （分），
乙的成绩是：（分），
∵86.5＞85.8，
∴最后应选甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算加权平均数的计算公式．
12．/25度
【分析】根据题意可得为的垂直平分线，即为等腰三角形的角平分线，由，可得的度数，再根据直径所对的圆周角等于，可得到，再根据三角形内角和定理即可求得的大小．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为直径
∴，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了等腰三角形、垂直平分线和圆周角，熟练掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和圆周角定理，以及利用三角形内角和定理是解此题的关键．
13．3
【分析】由题意m为已知方程的解，把代入方程求出的值，利用根与系数的关系求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵m，n是方程，的两个实数根，
∴，，
∴，
∴


．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的意义，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，是解决本题的关键．
14．
【分析】首先连接，求出的长；然后求出扇形的弧长，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，再根据圆锥侧面积公式进行计算即可求解．
【详解】如图，连接，

∵，点是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴
∴将剪下的扇形围成的圆锥的底面半径是：，
∴圆锥的侧面积为：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径．
15．或或39
【分析】根据题意，分三种情形考虑：①当时，②当时，③如图当点在直线的上方，时，分别求解即可．
【详解】解：①当时，
如图，过点作于M，交于N，
  
∵四边形是矩形，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，，
∵将沿折叠，得到连接，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
即；
②当时，
  
∵，
∴，则，
∴，
∴，
∴，
③如图当点在直线的上方，时，
∵的最小值，
∴，
  
同法可知，
∴，
设，则，
在中，则有，
解得，
∴
综上所述，满足条件的BE的值为或或39．
故答案为：或或39
【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
16．3
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式


【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．，．
【分析】根据分式的运算法则先进行化简，然后代入计算即可．
【详解】解：原式

，
把代入上式中得
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）由平行四边形的性质，得，再由已知，即可判断；
（2）由平行四边形，且，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形是平行四边形，又由，可证得四边形是矩形．
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
；
（2）四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判断方法，注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形是平行四边形．
19．(1)
(2)，
(3)甲学生在其年级的排名更靠前，理由见解析
(4)估计七年级成绩超过平均数分的有人

【分析】（1）根据频数分布直方图可知，横轴表示成绩，纵轴表示频数，由此即可求解；
（2）先算着每组的组中值，再根据加权平均数的计算方法即可求解的值，根据中位数的计算方法可求出的值；
（3）运用中位数比较即可求解；
（4）运用样本百分比计算总体的量的方法即可求解．
【详解】（1）解：频数分布直方图中，横轴表示成绩，纵轴表示频数，
∴七年级在分以上（含分）的有（人），
故答案为：．
（2）解：七年级共调查了名学生的成绩，
∴中位数是第，名学生成绩的一半，第名学生成绩是，第名学生成绩是，
∴，
第一组是，组中值是，频数是；第二组是，组中值是，频数是；第三组是，组中值是，频数是；第四组是，组中值是，频数是；第五组是，组中值是，频数是，
∴，
故答案为：，．
（3）解：甲学生在其年级的排名更靠前，理由如下：
∵七年级学生甲的成绩大于其中位数分，而八年级学生乙的成绩小于其中位数分，
∴甲学生在其年级的排名更靠前．
（4）解：七年级的平均数是，超过平均数的人数有（人），
∴（人），
∴估计七年级成绩超过平均数分的有人．
【点睛】本题主要考查统计与调查中相关概念及计算，理解频数分布直方图，掌握加权平均数，中位数，运用样本估算总体的量的计算方法等知识是解题的关键．
20．(1)40
(2)
(3)或或

【分析】（1）根据函数图象中的数据即可求解．
（2）根据图中数据，用待定系数法求出函数解析式即可．
（3）当两车相距20 km时，根据题意可知存在三种情况分别计算即可．
【详解】（1）解：由题图可知A，B两地的路程为40千米．
故答案为：40．
（2）解：设乙车离A地的路程关于时间的函数表达式是，
则
解得
∴乙车离A地的路程关于时间的函数表达式是．
（3）解：设甲车离A地的路程关于时间的函数表达式是，
把点代入，则，解得，
∴甲车离A地的路程关于时间的函数表达式是．
相遇之前两车相距20 km，则，
解得；
相遇之后且甲车到达C地之前两车相距20 km，则，
解得；
相遇之后甲车到达C地之后两车相距20 km，则，
解得；
综上可知，当两车相距20 km时，乙车行驶的时间为或或．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式．注意数形结合思想和分类讨论思想的运用．
21．
【分析】过B作，过C作，过C作，根据正弦定义直接求解即可得到答案；
【详解】解：过B作，过C作，过C作，
∵，，，，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴点C到的距离为．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）连接，由切线的性质可知．又易证，即得出，即，说明是圆O的切线；
（2）由题意易证，即得出，整理得；
（3）由正切的定义结合题意可设，则．再由勾股定理可列出关于x的等式，解出x的值，即得出，．由，又可设，则，，即可求出，从而得出，解出y的值，即可求出，即半径为．由直角三角形斜边中线的性质得出，结合等边对等角，得出，进而可证，得出，代入数据，即可求出，最后由求解即可．
【详解】（1）证明：如图，连接，

∵与圆O相切与点D，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，即，
∴是圆O的切线；
（2）证明：，
．
，
．
又，
，
，
；
（3）解：∵，
∴，
设，则．
∵，
∴，
解得：（舍去负值），
∴，．
∵，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
解得：，
∴，即半径为．
∵F是中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查切线的性质与判定，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，解直角三角形等知识．在解圆的相关题型中，连接常用的辅助线是解题关键．
23．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）根据函数的解析式可以知道函数的对称轴为，则点坐标，由，得到点坐标为，根据以上信息可以求出函数解析式即可．
（2）根据（1）可以求出关于抛物线对称轴的另一点横坐标为，根据（1）判断函数的开口向上，，对应应在和之间，进而求出的取值范围．
（3）根据，可以联想到四点共圆，为弦，依据同弧所对圆周角相等；设，根据两点距离公式，，可以联立方程求出的值，再根据勾股定理即可求出点纵坐标，再求出点关于轴的对称点，即可找到符合条件的两个点．
【详解】（1）解：，
，
抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线轴交于点、点，
则，
∴该抛物线的解析式为，
∵，抛物线与轴的正半轴交于点，．
∴点的坐标为，
将点代入该解析式，
解得，
∴此抛物线的解析式为；
（2）解：当时，，
∴点坐标为，
根据函数的对称性和点对应的对称点为，
∴当是，的取值范围为．
（3）解：作的外接圆，设抛物线的对称轴与轴交于点；
设与抛物线的对称轴位于轴上方的部分的交点为点，
点关于轴的对称点为点，点、点均为所求点；

圆心必在边的垂直平分线即抛物线的对称轴上，
∵都是所对的圆周角，
∴，且射线上的其他点都不满足；
设点坐标，为半径，有，
又∵，，
有，
解得，
∴点坐标为，
则，
∴，
∴点的坐标为，
由对称性可得点的坐标为，
∴符合题意的点的坐标为或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，掌握二次函数的基本性质、解直角三角形、轴对称图形等知识，将角相等转化为圆的相关问题是解题的关键．