初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质优质课件ppt

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人教版数学九年级上册
第二十二章 二次函数
22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1. 会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x－h)2+k；
2. 会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
重点：会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴．
难点：会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k．
2. 抛物线y=x2－2x－1的对称轴为_______.
1. 二次函数y=2(x+1)2－3的顶点坐标是__________.
(－1,－3)
x=1
3. 已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是_______.
b≥－4
 
 
 
对称轴是x=3，顶点坐标是(3，－5)
对称轴是x=8，顶点坐标是(8，1)
对称轴是x=0，顶点坐标是(0，12)
4. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
配方可得
 
 
 
 
 
 
 
 
解：先利用图形的对称性列表
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
然后描点画图，得到图象如右图.
O
 
 
O
 
x=6
 
－6.5
－4
－2.5
－2
－2.5
－4
－6.5
 
先列表：
然后描点、连线，得到图象如下图.
求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
因此，二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2，－1).
解：
y=2x2－8x+7
 
 
 
 
 
 
 
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x－h)2+k的形式，
 
即
 
 
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
 
 
即b≤1.
D
∵二次项系数为－1＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，
由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧
 
(1, 1)
x=1
最大值1
(0, －1)
y轴
最大值－1
最小值－6
 
 
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
 
则该二次函数图象的对称轴为( )
D
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：(1)a、b同号；(2)当x=－1和x=3时，函数值相等；(3) 4a+b=0；(4)当y=－2时，x的值只能取0；其中正确的是________.
直线x=1
(2)
a、b异号
 
 
b=－2a
 
A．①②③ B．①③④C．①②④ D．②③④
x
y
O
2
x=－1
B
4. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
直线x=3
直线x=8
直线x=1.25
直线x= 0.5
 
 
 
 
 
 
 
 
顶点：
对称轴：
y=ax2+bx+c(a ≠0)(一般式)
配方法
公式法
 
 
课程结束
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