人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数完整版课件ppt

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人教版数学九年级上册
第二十三章 旋转
22.3.2 实际问题与二次函数
1. 熟练掌握利润问题之间的等量关系.
2. 会建立利润与售价之间的函数表达式.
3. 能够根据自变量的取值范围，结合函数的增减性确定利润的最大值.
重点：利用二次函数求销售问题中的最大利润问题．
难点：根据实际问题建立数学模型．
进价
利润问题的常见等量关系
销售量
(1)在涨价的情况下：
设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化.
涨价x元时，则每星期少卖_____件商品，实际卖出___________件，
10x
(300－10x)
销售额为 _________________元，买进商品需付____________元，
(60+x)(300－10x)
40(300－10x)
因此，所得利润y ＝ ________________________________
(60+x)(300－10x) －40(300－10x)
化简得y＝_________________，其中，0≤x≤30.
 
－10x² +100x+6000
 
5
y最大＝______＝________________＝6250，
 
 
即定价______元时，利润最大，最大利润是________元.
65
6250
(2)在降价的情况下，
降价x元时，每星期多卖_____件，实际卖出_________件，
20x
(300+20x)
销售额为_______________元，买进商品需付____________元，
(60－x)(300+20x)
40(300+20x)
∴所得利润y＝_______________________________，
(60－x)(300+20x) －40(300+ 20x)
即y＝__________________，
－20x² +100x+6000
根据顶点公式知，当x＝_____时，y最大＝________，
2.5
6125
即定价______元时，利润最大，最大利润是_______元.
57.5
6125
综上所述，应定价65元时，才能使一星期的利润最大，最大利润6250元.
③实际问题中的最大利润未必是顶点的纵坐标，即顶点的横坐标不在自变量的取值范围内时，要根据函数的性质去确定最大值.
利用二次函数解决利润问题应注意
①一般运用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利润＝总售价一总成本”建立利润与销售单价之间的二次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值.
②现实生活中的许多最值问题都可通过建立二次函数的模型进行解决.
例1 服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件，问厂家批发单价是多少时可以获得最大利润.
解：设降价x元，利润为y元，
 
＝－5000x²+10000x+15000
＝－5000(x－1)²+20000，
∵a＝－5000﹤0，
∴x＝1时，y有最大值，即厂家批发的单价为12元时利润最大.
③根据顶点坐标或最高(低)点求得其最值，即为“最大利润”.
①找出销售单价与利润之间的函数关系表达式(注明自变量的取值范围)；
②顶点横坐标在自变量的取值范围内时，求出函数图象的顶点坐标；顶点横坐标不在自变量取值范围根据函数性质判定最高(低)点；
一件工艺品的进价为100元，以标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，若一件工艺品每降价1元则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价( ) A.3.6元 B.5元 C.10元 D.12元
B
x
多售出4x
y
y＝(135－100－x)(100＋4x)
＝－4x2＋40x＋3500
＝－4(x－5)2＋3600
∴x＝5时，y有最大值.
例2 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件、今年计划通过适当增加成本率提高产品的档次，以拓展市场，若今年这种玩具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(0