2024版高考数学一轮总复习第1章预备知识第3节全称量词命题与存在量词命题课件

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考试要求：能正确地对全称量词命题与存在量词命题进行否定．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重1．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“___”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“___”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．
2．含有一个量词的命题的否定
1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错．2．注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”．
二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2＜0”．(　　)(2)“长方形的对角线相等”是存在量词命题．(　　)(3)“∃x∈R，x2＋1＝0”为真命题．(　　)(4)写存在量词命题的否定时，存在量词变为全称量词．(　　)(5)“∃x∈M，p(x)”与“∀x∈M，¬p(x)”的真假性相反．(　　)
2．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则¬p为(　　)A．∃x≤0，使得(x＋1)ex≤1B．∃x>0，使得(x＋1)ex≤1C．∀x>0，使得(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1B　解析：“∀x>0，总有(x＋1)ex>1”的否定是“∃x>0，使得(x＋1)ex≤1”．
3．(多选题)下列命题为全称量词命题的是(　　)A．奇函数的图象关于原点对称B．正四棱柱都是平行六面体C．棱锥仅有一个底面D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0ABC　解析： A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称量词命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是存在量词命题．故选ABC.
4．(多选题)下列命题是“∃x∈R，x2>3”的另一种表述方法的是(　　)A．有一个x∈R，使得x2>3成立B．对有些x∈R，有x2>3成立C．任选一个x∈R，都有x2>3成立D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立ABD　解析：原命题为存在量词命题，A，B，D选项均为对应的存在量词命题，是原命题的表述方法，C为全称量词命题．
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　全称量词命题、存在量词命题的否定——基础性
考点2　全称量词命题、存在量词命题的真假判断——综合性
考点3　全称量词命题、存在量词命题的应用——应用性
1．命题“∀x≥0，sin x≤x”的否定为(　　)A．∃x<0，sin x>xB．∃x≥0，sin x>xC．∀x≥0，sin x>xD．∀x<0，sin x≤xB　解析：原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题．因为否定的是结论而不是条件，所以A选项错误，B选项正确．故选B.
2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n3．命题“∃x∈R，2x21．解决此类问题一般是先改写量词，再否定结论．2．对于省去量词的命题要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．
全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
1．(2022·重庆一中模拟)命题p：∀x∈[0，＋∞)，(lg32)x≤1，则(　　)A．p是假命题，¬p：∃x∈[0，＋∞)，(lg32)x>1B．p是假命题，¬p：∀x∈[0，＋∞)，(lg32)x≥1C．p是真命题，¬p：∃x∈[0，＋∞)，(lg32)x>1D．p是真命题，¬p：∀x∈[0，＋∞)，(lg32)x≥1C　解析：因为01.
2．(多选题)命题p：存在实数x∈R，使得数据1，2，3，x，6的中位数为3.若命题p为真命题，则实数x的取值集合可以为(　　)A．{3，4，5}　　　B．{x|x>3}C．{x|x≥3}D．{x|3≤x≤6}ABCD　解析：根据中位数的定义可知，只需x≥3，则1，2，3，x，6的中位数必为3，选项A，B，C，D中的取值集合均满足x≥3.
例2　(1)“∀x∈[－2，1]，x2－2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥0　　B．a≥1C．a≥2　　D．a≥3D　解析：“∀x∈[－2，1]，x2－2a≤0”为真命题，即2a≥x2在x∈[－2，1]时恒成立，所以2a≥4，所以a≥2，即“∀x∈[－2，1]，x2－2a≤0”为真命题的充要条件是a≥2，所以可转化为求“a≥2”的充分不必要条件，即找集合A＝{a|a≥2}的非空真子集，结合选项知故选D.
例2(1)改为“∃x∈[－2，1)，x2－2a≤0”为真命题，则a的取值范围为____________．
解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．
1．命题“存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的(　　)A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件A　解析：因为存在x∈R，使x2＋ax－4a<0为假命题，所以任意x∈R，使x2＋ax－4a≥0为真命题，则Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0.故选A.