2024版高考数学一轮总复习第6章立体几何第5节空间向量及其运算课件

这是一份2024版高考数学一轮总复习第6章立体几何第5节空间向量及其运算课件，共31页。

考试要求：1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，会简单应用空间两点间的距离公式．2．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．3．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示．能用向量的数量积判断向量的共线和垂直．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．空间向量的有关概念
2．空间向量中的有关定理
空间向量基本定理的3点注意(1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底．(2)由于零与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，故零不能作为基向量．(3)基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示.
|a||b|cs〈a，b〉
4．空间向量的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．
a1b1＋a2b2＋a3b3
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)空间中任意两个非零向量a，b共面．(　　)(2)在向量的数量积运算中，(a·b)·c＝a·(b·c)．(　　)(3)对于非零向量b，若a·b＝b·c，则a＝c.(　　)(4)空间中模相等的两个向量方向相同或相反．(　　)(5)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角．(　　)
2．设u＝(－2，2，t)，v＝(6，－4，4)分别是平面α，β的法向量．若α⊥β，则t＝(　　)A．3B．4 C．5D．6C　解析：因为α⊥β，所以u·v＝－2×6＋2×(－4)＋4t＝0，解得t＝5.
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　空间向量的线性运算——基础性
考点2　 共线向量定理、共面向量定理及其应用——应用性
考点3　空间向量的数量积及其应用——应用性
进行向量线性运算时，需注意以下几个问题：一是结合图象明确图中各线段的几何关系；二是要准确运用向量加法、减法与数乘运算的几何意义(易出现用错运算法则)；三是注意平面向量的三角形法则和平行四边形法则在空间仍然成立．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC边上的中点，求证：A1B∥平面AC1D．
空间向量的数量积运算有两条途径，一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．
考向2　空间数量积的应用例3　如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(1)求线段AC1的长；
例3　如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；
例3　如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(3)求证：AA1⊥BD．
空间向量数量积的两个应用