2024版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第2节二项式定理课件

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考试要求：掌握二项式定理并会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．二项式定理
(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同，而且两个展开式的通项不同．
二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1．(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n．(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n．
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　通项及其应用——基础性
考点2　二项式系数的性质——综合性
考点3　二项式系数与各项的系数和——综合性
考点4　求奇数项或偶数项系数和——综合性
求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式问题的思路(1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．(2)观察(a＋b)n(c＋d)m是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5·(1－x)2．(3)分别得到(a＋b)n，(c＋d)m的通项，综合考虑．
求三项展开式中某些特定项的系数的方法(1)通过变形先把三项式转化为二项式，再用二项式定理求解．(2)两次利用二项式定理的通项求解．(3)由二项式定理的推证方法知，可用排列、组合的基本原理去求，即把三项式看作几个因式之积，看有多少种方法从这几个因式中取得特定项．
1．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若a1＋a2＋…＋an＝255，则展开式中二项式系数最大的项是(　　)A．240x4　　　B．160x3　　　C．70x4　　　D．20x3
2．在(x－2y)7的展开式中，系数绝对值最大的项是(　　)A．672x2y5　　B．－672x2y5　　C．560x3y4　　D．－560x3y4
(2)若(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝(　　)A．28－1　　　B．28　　　C．38－1　　　D．38D　解析：由题可知，x的奇数次幂的系数均为负数，所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a8．因为(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，令x＝－1得a0－a1＋a2－a3＋…＋a8＝38，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝38．故选D．
1．二项展开式的二项式系数和为2n．2．奇数项与偶数项二项式系数和相等为2n-1．3．项的系数和问题常常使用赋值法：诸如求所有项的系数和、奇(偶)数项系数和、项的系数绝对值的和等都可用赋值法，常令x＝0，1，－1等．
例7　(2022·开封三模)(a－x)(1＋x)6的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则实数a＝(　　)A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1
B　解析：因为(a－x)(1＋x)6的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，设f (x)＝(a－x)(x＋1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6＋a6x7，令x＝1，则f (1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a－1)(1＋1)6＝64(a－1)，①令x＝－1，则f (－1)＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝(a－1)(－1＋1)6＝0．②①－②得，2(a1＋a3＋a5＋a7)＝64(a－1)，所以a1＋a3＋a5＋a7＝32(a－1)＝64，解得a＝3．故选B．
2．已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝______；a2＋a3＋a4＝________．5　10　解析：因为(x－1)3＝x3－3x2＋3x－1，(x＋1)4＝x4＋4x3＋6x2＋4x＋1，a1即为展开式中x3的系数，所以a1＝1＋4＝5，令x＝1，则有1＋a1＋a2＋a3＋a4＝(1－1)3＋(1＋1)4＝16，所以a2＋a3＋a4＝16－5－1＝10．
一题N解·深化综合提“素养”
二项式定理是热点内容，主要以通项为主，考查系数问题，解法灵活多变，借助二项展开式的通项，在每个二项展开式中求出各自的通项，最后利用展开式中系数的生成法求出结果．解答本题需要一定的运算能力和推理能力．本题的解答体现了逻辑推理及数学运算的素养．