湖北省荆州市2023年中考数学试卷(附答案)

这是一份湖北省荆州市2023年中考数学试卷(附答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省荆州市2023年中考数学试卷
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．在实数－1，，，3.14中，无理数是（　　）
A．－1 B． C． D．3.14
2．下列各式运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　）

A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
4．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（)．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知，则与最接近的整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　）
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
7．如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，，则图中∠G的度数是（　　）

A． B． C． D．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（3，5）
C．（5，2） D．（，2）
10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于D. 若AC=m，BD=150m，则的长为（　　）

A．m B．m C．m D．m
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若，则=　 　．
12．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若，，则DE=　 　．

13．某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有　 　人参与A类运动最多．
14．如图，∠AOB=60o，点C在OB上，OC=，P为∠AOB内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为　 　．

15．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30o，底部C的俯角为60o，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为　 　m．（，结果精确到0.1）

16．如图，点A（2，2）在双曲线上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C. 若BC=2，则点C的坐标是　 　．

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
17．先化简，再求值：
，其中
18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当时，用配方法解方程．
19．如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE．求证：CD=CE．

20．首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．
组别
身高分组
人数
A
155≤x＜160
3
B
160≤x＜165
2
C
165≤x＜170
m
D
170≤x＜175
5
E
175≤x＜180
4

根据以上信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有　 　人，表中的　 　，扇形统计图中α的度数是　 　；
（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
21．如图，在菱形ABCD中，于H，以DH为直径的⊙O分别交AD，BD于点E，F，连接EF．

（1）求证：①CD是⊙O的切线；②△DEF∽△DBA；
（2） 若AB=5，DB=6 ，求．
22．荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍．
（1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？
（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．
23．如图1，点P是线段AB上与点A，点B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A，P，B为顶点作 ∠1=∠2=∠3，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA，∠2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线．

（1）如图2，在5×3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
（2）如图3，在Rt△APC中，∠A=90°，，延长AP至点B，使AB=AC，作∠A的等联角∠CPD和∠PBD．将△APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到△MPC，再延长PM交BD的延长线于E，连接CE并延长交PD的延长线于F，连接BF．
①确定△PCF的形状，并说明理由；
②若AP：PB=1：2，BF=k，求等联线AB和线段PE的长（用含k的式子表示）．
24．已知：y关于x的函数．

（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且，则a的值是　 　；
（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A（-2，0），B（4，0），并与动直线l：交于点P，连接PA，PB，PC，BC，其中PA交y轴于点D，交BC于点E．设△PBE的面积为，△CDE的面积为．
①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积；
②探究直线l在运动过程中，－是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】2
12．【答案】3
13．【答案】300
14．【答案】1
15．【答案】13.8
16．【答案】（，）
17．【答案】解：原式
=
==

原式=.
18．【答案】（1）解：依题意得：

（2）解：当k=1时，原方程变为：，则有：


19．【答案】证明：如图，

BD为等边△ABC的中线
，

BD=DE
⸫∠E=∠3=

CD=CE
20．【答案】（1）20；6；54°
（2）解：画树状图为：

共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种
P（抽中两名女志愿者）=.
21．【答案】（1）证明：①四边形ABCD是菱形
AB∥CD
DH⊥AB
∠CDH=∠DHA=，则CD⊥OD
又D为⊙O的半径的外端点
CD是⊙O的切线.
②连接HF，则有：∠DEF=∠DHF

DH为⊙O直径，∠DFH=，而∠DHB =
∠DHF=∠DBA=∠DEF 又∠EDF=∠BDA
△DEF∽△DBA.
（2）解：连接AC交BD于G.
菱形ABCD，BD=6， AC⊥BD，AG=GC，DG=GB=3
在Rt△AGB中，AG==4 AC=2AG=8
，
在Rt△ADH中，
由△DEF∽△DBA得：
22．【答案】（1）解：设A种饰品每件的进价为元，则B种饰品每件的进价为
由题意得： 解得：
经检验，是所列方程的根，且符合题意.
A种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元
（2）解：①根据题意得： 解得：
购进A种饰品件数的取值范围为：
②设采购A种饰品件时的总利润为元.
当时， 即
，随的增大而减小.  当时，有最大值3480.
当时，
整理得： 3>0，随的增大而增大.
当时，有最大值3630.
，w的最大值为3630，此时.
即当采购A种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元.
23．【答案】（1）解：作图

（2）解：①△PCF是等腰直角三角形. 理由为：
如图，过点C作CN⊥BE交BE的延长线于N.

由折叠得AC=CM，∠CMP=∠CME=∠A=90o，∠1=∠2
AC=AB，∠A=∠PBD=∠N=90o 四边形ABNC为正方形 CN=AC=CM
又CE=CE Rt△CME≌Rt△CNE（HL）
∠3=∠4 而∠1+∠2+∠3+∠4=90o，∠CPF=90o
∠PCF=∠2+∠3=∠CFP=45o
△PCF是等腰直角三角形.
②过点F作FQ⊥BE于Q，FR⊥PB交PB的延长线于R，则∠R=∠A=90o.
∠1+∠5=∠5+∠6=90o ∠1=∠6
由△PCF是等腰直角三角形知：PC=PF △APC≌△RFP（AAS）
AP=FR，AC=PR，而AC=AB AP=BR=FR
在Rt△BRF中，BR2+FR2=BF2，BF=k
AP=BR=FR=k PB=2AP=2k AB=AP+PB=BN=3k
由BR=FR，∠QBR=∠R=∠FQB=90o知：四边形BRFQ为正方形，BQ=QF=k
由FQ⊥BN，CN⊥BN得：FQ//CN
，而QE=BN-NE-BQ=3k-NE-k=2k-NE
即， 解得：NE=
由①知：PM=AP=k，ME=NE= PE=PM+ME=.
24．【答案】（1）0或2或
（2）解：①如图，设直线l与BC交于点F. 依题意得：

， 解得：
抛物线的解析式为：y=.
可知P (1，9)，C(0，8).
由B(4，0)，C(0，8)得直线BC的解析式为
F(1，6），则PF=9-6=3

②－存在最大值，理由如下：
如图，设直线交轴于H.
由①得：OB=4，AO=2，AB=6，OC=8，AH=2+m，
PH= 由OD//PH得：，
即
OD=
，
=

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