2021-2022学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）入学数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）入学数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）入学数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）已知a∈R，则“a＞1”是“1”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
2．（3分）已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（　　）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i
3．（3分）下列命题中不正确的是（　　）
A．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数，众数，中位数相同
B．有A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
4．（3分）已知两条不同的直线l，m和不重合的两个平面α，β，且l⊥β，有下面四个命题：
①若m⊥β，则l∥m；
②若α∥β，则l⊥α；
③若α⊥β，则l∥α；
④若l⊥m，则m∥β．
其中真命题的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①④
5．（3分）已知向量（1，2），（﹣2，m），若∥，则|23|等于（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）不等式x2+2x对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（　　）
A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
C．（﹣4，2） D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）
7．（3分）某人先后三次掷一颗骰子，则其中某两次所得的点数之和为11的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）已知函数f（x），则方程f（f（x））＝1的根的个数为（　　）
A．7 B．5 C．3 D．2
二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
（多选）9．（4分）小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：
所需时间（分钟）
30
40
50
60
线路一
0.5
0.2
0.2
0.1
线路二
0.3
0.5
0.1
0.1
则下列说法正确的是（　　）
A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间
C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一
D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
（多选）10．（4分）已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数f（x）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则下列结论中正确的是（　　）
A．
B．是f（x）图象的一个对称中心
C．f（φ）＝﹣2
D．是f（x）图象的一条对称轴
（多选）11．（4分）如图，在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1上一点，且DE＝2，F为棱C1D1的中点，点G是线段BC1上的动点，则（　　）

A．无论点G在线段BC1上如何移动，都有A1G⊥B1D
B．四面体A﹣BEF的体积为24
C．直线AE与BF所成角的余弦值为
D．直线A1G与平面BDC1所成最大角的余弦值为
（多选）12．（4分）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足条件，且函数是奇函数，则四个命题中，正确的命题有（　　）
A．函数f（x）是周期函数
B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数f（x）是偶函数
D．函数f（x）在R上是单调函数
三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是　 　．
14．（3分）已知tanθ＝2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为　 　．
15．（3分）已知△ABC三个顶点都在球O的表面上，且，S是球面上异于A、B、C的一点，且SA⊥平面ABC，若球O的表面积为16π，则球心O到平面ABC的距离为 　 　．
16．（3分）在△ABC中，已知，P为线段AB上的一点，且，则的最小值为　 　．
四、解答题（本题共6小题，每小题8分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（8分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．
（1）若m＝5，ρ∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．（8分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设bsinA＝a（2+cosB）．
（1）求B；
（2）若△ABC的面积等于，求△ABC的周长的最小值．
19．（8分）某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C三道工序加工的元件合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；
（Ⅱ）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率．
20．（8分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AC＝60°，AC⊥BC，A1C⊥AB，AC＝1，AA1＝2．
（1）求证：A1C⊥平面ABC；
（2）若直线BA1与平面BCC1B1所成角的正弦值为，求二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值．

21．（8分）已知向量（sin，1），（cos，cos2）．
（Ⅰ）若•1，求cos（x）的值；
（Ⅱ）记f（x）•，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB＝bcosC，求函数f（A）的取值范围．
22．（8分）设函数f（x）＝kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值．
（2）判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；
（3）已知a＝3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．

2021-2022学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）已知a∈R，则“a＞1”是“1”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【解答】解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，
“”⇒“a＞1或a＜0”，
∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．
故选：A．
2．（3分）已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（　　）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i
【解答】解：由（z﹣1）i＝1+i，得z﹣1，
∴z＝2﹣i．
故选：C．
3．（3分）下列命题中不正确的是（　　）
A．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数，众数，中位数相同
B．有A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，数据1，2，3，3，4，5的平均数为（1+2+3+3+4+5）＝3，众数为3，中位数为（3+3）＝3，A正确；
对于B，有A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，设样本容量为x，
如果抽取的A个体数为9，则有，则有x18，B错误，
对于C，乙组数据为5，6，9，10，5，其平均数为（5+6+9+10+5）＝7，其方差S2（4+1+4+9+4）5，
这两组数据中较稳定的是乙，C正确；
对于D，将这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，3，4，5，6；有10×85%＝8.5，则这组数据的85%分位数为5，D正确；
故选：B．
4．（3分）已知两条不同的直线l，m和不重合的两个平面α，β，且l⊥β，有下面四个命题：
①若m⊥β，则l∥m；
②若α∥β，则l⊥α；
③若α⊥β，则l∥α；
④若l⊥m，则m∥β．
其中真命题的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①④
【解答】解：对于①，由l⊥β，m⊥β，可得l∥m，故①正确；
对于②，若l⊥β，α∥β，可得l⊥α，故②正确；
对于③，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α，故③错误；
对于④，若l⊥β，l⊥m，则m∥β或m⊂β，故④错误．
综上，真命题的序号是①②．
故选：A．
5．（3分）已知向量（1，2），（﹣2，m），若∥，则|23|等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵且∥，
∴1×m＝2×（﹣2），可得m＝﹣4
由此可得，
∴23（﹣4，﹣8），得4
故选：B．
6．（3分）不等式x2+2x对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（　　）
A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
C．（﹣4，2） D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）
【解答】解：对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8
即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）
故选：C．
7．（3分）某人先后三次掷一颗骰子，则其中某两次所得的点数之和为11的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：某人先后三次掷一颗骰子，基本事件总数n＝63，
其中某两次所得的点数之和为11的情况有：
三次得到的点数中至少有一次得到5，一次得到6，
当剩下的一次得到的点数是1，2，3，4中的一个时，有种可能，
当剩下的一次得到的点数是5，6中的一对时，有2种可能，
∴其中某两次所得的点数之和为11的基本事件有：m30，
∴其中某两次所得的点数之和为11的概率为p．
故选：C．
8．（3分）已知函数f（x），则方程f（f（x））＝1的根的个数为（　　）
A．7 B．5 C．3 D．2
【解答】解：函数f（x），则方程f（t）＝1，
可得2t﹣1＝1，解得t＝1；|ln（t﹣1）|＝1，可得t﹣1＝e或t﹣1，
所以t＝e+1或t＝1，
所以f（x）＝t，可得2x﹣1＝1，解得x＝1；|ln（x﹣1）|＝1，可得x﹣1＝e或x﹣1，
所以x＝e+1或x＝1，
可得2x﹣1＝e+1，解得x＝1舍去；|ln（x﹣1）|＝1+e，可得x﹣1＝e1+e或x﹣1＝e﹣1﹣e，
所以x＝e1+e+1或x＝1+e﹣1﹣e，
可得2x﹣1＝1，解得x舍去；|ln（x﹣1）|＝1，可得x﹣1＝e1+或x﹣1，
所以x1或x＝1，
所以方程f（f（x））＝1的根的个数为7个．
故选：A．
二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
（多选）9．（4分）小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：
所需时间（分钟）
30
40
50
60
线路一
0.5
0.2
0.2
0.1
线路二
0.3
0.5
0.1
0.1
则下列说法正确的是（　　）
A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间
C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一
D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
【解答】解：“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，A错误；
线路一所需的平均时间为30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1＝39分钟，
线路二所需的平均时间为30×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1＝40分钟，
所以线路一比线路二更节省时间，B正确；
线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，
小张应该选线路二，故C错误；
所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为（50，60），（60，50）和（60，60）三种情况，
概率为0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1＝0.04，故D正确．
故选：BD．
（多选）10．（4分）已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数f（x）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则下列结论中正确的是（　　）
A．
B．是f（x）图象的一个对称中心
C．f（φ）＝﹣2
D．是f（x）图象的一条对称轴
【解答】解：f（x）＝2sin（2x+φ）向右平移得y＝2sin[2（x）+φ]＝2sin（2x+φ），
∵y＝2sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，所以φkπ，k∈Z，
∴φ＝kπ，k∈Z．又0＜φ＜π，∴k＝0，φ．∵f（x）＝2sin（2x）
∴f（）＝0．f（）＝2，
故选：ABD．
（多选）11．（4分）如图，在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1上一点，且DE＝2，F为棱C1D1的中点，点G是线段BC1上的动点，则（　　）

A．无论点G在线段BC1上如何移动，都有A1G⊥B1D
B．四面体A﹣BEF的体积为24
C．直线AE与BF所成角的余弦值为
D．直线A1G与平面BDC1所成最大角的余弦值为
【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DB1⊥面A1BC1，又A1G⊂平面A1BC1，所以A1G⊥B1D，则A正确；6＝24，则B正确；
在棱CC1上取点N，使CN＝2，连结BN，NE，FN（如图），

则∠FBN为直线AE与BF所成角或其补角，可得，
则cos∠FBN，则直线AE与BF所成角的余弦值为，则C错误；
由题意知三棱锥A1﹣BDC1为棱长为的正四面体，作A1O⊥平面BDC1，O为垂足，
则O为正△BDC1的中心，且∠A1GO为直线A1G与平面BDC1所成角，
所以cos∠A1GO，
当点G移动到BC1的中点时，A1G最短，如图，

此时cos∠A1GO最小，∠A1GO最大，
此时，则D正确．
故选：ABD．
（多选）12．（4分）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足条件，且函数是奇函数，则四个命题中，正确的命题有（　　）
A．函数f（x）是周期函数
B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数f（x）是偶函数
D．函数f（x）在R上是单调函数
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，若函数f（x）满足，则有f（x+3）＝﹣f（x）＝f（x），即函数f（x）是周期为3的周期函数，A正确；
对于B，函数是奇函数，即将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位之后关于原点对称，则函数f（x）的图象关于点（，0）对称，B正确；
对于C，为奇函数，即函数f（x）的图象关于点（，0）对称，则f（﹣x）＝﹣f（x），
又由，且f（x）是周期为3的周期函数，则有f（x）＝﹣f（x），
综合有f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）为偶函数，C正确；
对于D，f（x）是偶函数且其周期为3，则f（x）在R不是单调函数；
故选：ABC．
三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是　m≥1　．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，
∴mx2﹣2x+1≥0恒成立．
①若m＝0，则不等式等价为﹣2x+1≥0，即x，不满足条件．
②若m≠0，要使不等式恒成立，则，
即，解得m≥1，
综上m≥1，
故答案为：m≥1
14．（3分）已知tanθ＝2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为　　．
【解答】解：∵tanθ＝2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+333
3，
故答案为：．
15．（3分）已知△ABC三个顶点都在球O的表面上，且，S是球面上异于A、B、C的一点，且SA⊥平面ABC，若球O的表面积为16π，则球心O到平面ABC的距离为 　　．
【解答】解：如图所示，设Rt△ABC的外心为O1，外接圆的圆心为O，连接OO1，则OO1⊥面ABC，
因为球O的表面积为16π，∴外接球半径R＝2．
过O作OH⊥SC于H，则H为SC的中点，
∵SA⊥平面ABC，∴四边形OO1CH为矩形，OO1即为球心O到平面ABC的距离，
∵，SO＝R＝2，
∴SH，
∴OO1＝CH＝SH，
则球心O到平面ABC的距离为．
故答案为：．

16．（3分）在△ABC中，已知，P为线段AB上的一点，且，则的最小值为　　．
【解答】解：△ABC中设AB＝c，BC＝a，AC＝b，
∵sinB＝cosA•sinC，∴sin（A+C）＝sinCcosA，
即sinAcosC+sinCcosA＝sinCcosA，
∴sinAcosC＝0，∵sinA≠0，∴cosC＝0，C＝90°，
∵，S△ABC＝6，
∴bccosA＝9，bcsinA＝6，
∴tanA，根据直角三角形可得sinA，cosA，bc＝15，
∴c＝5，b＝3，a＝4
以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4），
P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得 （3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1），
设 ，则||＝||＝1，，，
由（x，0）+（0，y）＝（x，y），
∴x＝3λ，y＝4﹣4λ，
则4x+3y＝12．
（也可以直接利用P为线段AB上的一点，三点共线，可得：，）
（7）
故所求的最小值为．
故答案为：．
四、解答题（本题共6小题，每小题8分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（8分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．
（1）若m＝5，ρ∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）对于p：（x+1）（x﹣5）≤0，解可得﹣1≤x≤5，
若m＝5，则q：﹣4≤x≤6，
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p、q一真一假，
若p真q假，即，无解，
若p假q真，即，解可得﹣4≤x＜﹣1或5＜x≤6，
综合可得：﹣4≤x＜﹣1或5＜x≤6，
即x的取值范围为[﹣4，﹣1）∪（5，6]；
（2）若p是q的充分不必要条件，则有或，
解可得m≥4，
即m的取值范围为[4，+∞）．
18．（8分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设bsinA＝a（2+cosB）．
（1）求B；
（2）若△ABC的面积等于，求△ABC的周长的最小值．
【解答】解：（1）因为bsinA＝a（2+cosB）．
由正弦定理得．
显然sinA＞0，所以．
所以2sin（B）＝2，∵B∈（0，π）．
所以，∴．
（2）依题意，∴ac＝4．
所以时取等号．
又由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2+ac≥3ac＝12．∴．
当且仅当a＝c＝2时取等号．
所以△ABC的周长最小值为．
19．（8分）某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C三道工序加工的元件合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；
（Ⅱ）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率．
【解答】解：（Ⅰ）不妨设元件经A，B，C三道工序加工合格的事件分别为，B，C．
所以P（A），P（B），P（C）．P（），P（），P（）．
设事件D为“生产一个元件，该元件为二等品”．
由已知A，B，C是相互独立事件．
根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，
P（D）＝P（）＝P（）+P（AC）+P（AB）
，
所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为．
（Ⅱ）生产一个元件，该元件为一等品的概率为
p．
设事件E为“任意取出3个元件进行检测，至少有2个元件是一等品”，
则P（E）．
所以至少有2个元件是一等品的概率为．
20．（8分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AC＝60°，AC⊥BC，A1C⊥AB，AC＝1，AA1＝2．
（1）求证：A1C⊥平面ABC；
（2）若直线BA1与平面BCC1B1所成角的正弦值为，求二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值．

【解答】（1）证明：因为∠A1AC＝60°，AC＝1，AA1＝2，由余弦定理得A1C，
所以A1A2＝A1C2+AC2，所以A1C⊥AC，又因为A1C⊥AB，
又因为AC∩AB＝A，所以A1C⊥平面ABC．
（2）解：由已知和（1）得，CA、CB、CA1两两垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系，
A（1，0，0），C（0，0，0），B（0，t，0），A1（0，0，），C1（﹣1，0，），B1（﹣1，t，），
（0，﹣t，0），（﹣1，0，），（0，﹣t，），
设平面BCC1B1和平面A1BB1的法向量分别为（x，y，z），（u，v，w，），
，令z＝1，（，0，1），
，令w＝t，（t，，t），
直线BA1与平面BCC1B1所成角的正弦值为，解得t＝1，
（，0，1），（，，1），
所以二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值为．

21．（8分）已知向量（sin，1），（cos，cos2）．
（Ⅰ）若•1，求cos（x）的值；
（Ⅱ）记f（x）•，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB＝bcosC，求函数f（A）的取值范围．
【解答】解：（1）
∵
∴
∵

（2）∵（2a﹣c）cosB＝bcosC
∴2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sinA
∵sinA＞0
∴cosB
∵B∈（0，π），
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
22．（8分）设函数f（x）＝kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值．
（2）判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；
（3）已知a＝3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．
【解答】解：（1）函数f（x）＝kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数，
∴f（0）＝0，
可得：k＝1，
∴f（x）＝ax﹣a﹣x，
那么：f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），
即f（x）是R上的奇函数．
（2）由题意：设x2＞x1，则，
∵a＞1，
∴，
∴f（x2）﹣f（x1）＞0，
∴f（x）在R上为增函数；
（3）由题意，a＝3，若f（3x）≥λ•f（x），即33x﹣3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在x∈[1，2]时恒成立，
令t＝3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，
则，
故得（3x﹣3﹣x）（32x+1+3﹣2x）≥λ（3x﹣3﹣x），x∈[1，2]恒成立转化为恒成立，
化简得：λ≤t2+3，恒成立，
当时，
∴，
故得λ的最大整数为10．
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