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山东省临沂市兰山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份山东省临沂市兰山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共27页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝ B． C． D．
2．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠B＝∠A+∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a2＝b2﹣c2 D．a：b：c＝1：2：
3．（3分）关于直线l：y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（ ）
A．函数的图象经过第一、二、四象限
B．y随x的增大而减小
C．函数的图象是由y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度得到的
D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
4．（3分）下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC+BD＝22cm．若AB的长为5cm，则△OCD的周长是（ ）
A．16cm B．17cm C．22cm D．27cm
6．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝﹣ D．x＝﹣
7．（3分）在八年级某次体育课的排球垫球测试中，其中8位同学的垫球数量（单位：个）分别是20，25，35，40，42，45，45，50，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是41
B．平均数是37.5
C．众数是45
D．最大值与最小值的差是30
8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
9．（3分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
A．6 B．6.5 C．7.5 D．8
10．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．△BAE≌△DCE C．EB＝ED D．∠ABE＝30°
11．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b≤1时，x的取值范围为（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
12．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．4 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）计算：6÷×＝ ．
14．（4分）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数和方差分别是 ， ．
15．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF，若AE＝1，则EF的值为 ．
16．（4分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线表示甲乙两车之间的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式．
①乙车先出发0.5h；
②甲车的速度是80km/h；
③乙车出发1h后两车相遇；
④甲车到B地比乙车到A地晚，
上述结论正确的是 ．（填写序号）
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17．（8分）计算
（1）﹣4+
（2）（+）2﹣（﹣）（+）
18．（8分）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下：
七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87；
八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84，
七、八年级测试成绩频数统计表：
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
3
4
3
八年级
1
7
a
七、八年级测试成绩分析统计表：
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
b
90
36.4
八年级
84
84
c
18.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）如果把分数不低于85分记为“优秀”，现七八年级共有1200名学生，请估计七八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
19．（8分）课本再现：（1）如图1，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，则线段DE与边AB的数量关系是 ，位置关系是 ；
拓展应用：（2）如图2，在平行四边形ABCD中，连接AC并延长至点E，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF．求证：AE∥BF．
20．（10分）让我们一起用描点法探究y＝2|x﹣3|﹣1的图象和性质，并解决相关问题：①列表：
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
5
m
1
﹣1
1
3
n
…
②描点；③连线．
（1）在函数y＝2|x﹣3|﹣1中，自变量x的取值范围是 ；
（2）表格中，m＝ ，n＝ ；
（3）如图，在平面直角坐标系中，画出函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象；
（4）观察图象，当x 时，y随x的增大而减小；
（5）若一次函数y＝x+k的图象与函数y＝2|x﹣3|﹣1图象有两个交点，请直接写出k的取值范围．
21．（10分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长．
22．（12分）某企业下属A，B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨．从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
（1）求A，B两厂各运送多少吨水泥？
（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设A厂运往甲地a吨水泥，A，B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式．请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并求出最低运费是多少？
23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，连接BE，并按照如图所示的方式构建等腰直角三角形BEF，其中∠BEF＝90°，过点F作AD的垂线，垂足为M，连接DF．
（1）求证：△ABE≌△MEF；
（2）①如图1，猜想DF与AE之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当E是AD延长线上一点，题干中其他条件不变时，①中的结论是否依然成立？请说明理由．
2022-2023学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝ B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加减乘除法则分别判断即可．
【解答】解：A、与不能合并成一项，故本选项不符合题意；
B、3与不能合并成一项，故本选项不符合题意；
C、÷＝，故本选项不符合题意；
D、×＝2，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠B＝∠A+∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a2＝b2﹣c2 D．a：b：c＝1：2：
【答案】B
【分析】根据三角形内角和和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形．
【解答】解：∵∠B＝∠A+∠C，∠B+∠A+∠C＝180°，
∴∠B＝90°，故选项A不符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠B+∠A+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝75°，故选项B符合题意；
∵a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；
∵a：b：c＝1：2：，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：B．
3．（3分）关于直线l：y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（ ）
A．函数的图象经过第一、二、四象限
B．y随x的增大而减小
C．函数的图象是由y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度得到的
D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
【答案】D
【分析】由k＝﹣2＜0，b＝4＞0，可得图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．
【解答】解：∵y＝﹣2x+4，k＝﹣2＜0，b＝4＞0，
∴图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，
故A，B不符合题意；
∵y＝﹣2x+4函数的图象是由y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度得到的，故C不符合题意；
当x＝0时，y＝4，
∴A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，故D符合题意；
故选：D．
4．（3分）下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断．
【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确，符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，故C正确，不符合题意；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC+BD＝22cm．若AB的长为5cm，则△OCD的周长是（ ）
A．16cm B．17cm C．22cm D．27cm
【答案】A
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，又由AC+BD＝22（cm），AB＝5cm，即可求得CO+DO的长，继而求得答案．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AB＝DC＝5cm，
∵AC+BD＝22（cm），
∴CO+DO＝11（cm），
∵CD＝5cm，
∴△OCD的周长是CO+DO+CD＝16（cm）．
故选：A．
6．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝﹣ D．x＝﹣
【答案】A
【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故选：A．
7．（3分）在八年级某次体育课的排球垫球测试中，其中8位同学的垫球数量（单位：个）分别是20，25，35，40，42，45，45，50，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是41
B．平均数是37.5
C．众数是45
D．最大值与最小值的差是30
【答案】B
【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
【解答】解：这组数据的中位数为：＝41，选项A说法正确，不符合题意；
平均数是：（20+25+35+40+42+45+45+50）＝37.73，选项B说法错误，符合题意；
这组数据中45出现的次数最多，故众数是45，选项C说法正确，不符合题意；
这组数据最大值与最小值的差是30，选项D说法正确，不符合题意．
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
【答案】B
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴DE＝BF＝AB＝3，
∵E、F分别为AC、AB中点，
∴EF＝BD＝BC＝4，
∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14，
故选：B．
9．（3分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
A．6 B．6.5 C．7.5 D．8
【答案】B
【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据中位数的概念进行求解．
【解答】解：∵共有10个数据，
∴中位数是第5、6个数据的平均数，
由条形图知第5、6个数据为6.5、6.5，
所以中位数为＝6.5，
故选：B．
10．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．△BAE≌△DCE C．EB＝ED D．∠ABE＝30°
【答案】D
【分析】根据四边形ABCD为矩形，所以∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，再由对顶角相等可得∠AEB＝∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE＝DE，由此判断即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，故A选项正确；
在△AEB和△CED中，
，
∴△AEB≌△CED（AAS），故B选项正确；
∴BE＝DE，故C正确；
∵得不出∠ABE＝∠EBD，
∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．
故选：D．
11．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b≤1时，x的取值范围为（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
【答案】C
【分析】由图象可知点A（3，1）在该直线上，图象经过第一，二，四象限，y随x的增大而减小，从而确定不等式的解集．
【解答】解：由图可知，y＝kx+b过点A（3，1），
当kx+b≤1时，
x≥3．
故选：C．
12．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．4 D．4
【答案】D
【分析】连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．
【解答】解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．
又BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴AE＝BF．
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．
根据对称性可知AE＝HE，
所以AE+DE＝DH．
在Rt△ADH中，AH＝AB+BH＝4+4＝8，
∴DH＝＝＝4，
∴BF+DE最小值为4．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）计算：6÷×＝ 6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝6××
＝6．
故答案为：6．
14．（4分）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数和方差分别是 5 ， 12 ．
【答案】5，12．
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解答】解：∵x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，
∴（x1+x2+x3+x4+x5）＝2，
×+]＝3，
∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数为：
（2x1+1+2x2+1+2x3+1+2x4+1+2x5+1）
＝[2（x1+x2+x3+x4+x5）+5]
＝2×[（x1+x2+x3+x4+x5）+5]
＝2×2+1
＝5，
方差为：
[++]
＝+]
＝22×3＝12．
故答案为：5，12．
15．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF，若AE＝1，则EF的值为 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根据勾股定理可得EF的长．
【解答】解：∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF＝1，
∵E是AB中点，
∴AB＝BC＝2，
∴BF＝3，
在Rt△BEF中，EF＝＝，
故答案为．
16．（4分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线表示甲乙两车之间的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式．
①乙车先出发0.5h；
②甲车的速度是80km/h；
③乙车出发1h后两车相遇；
④甲车到B地比乙车到A地晚，
上述结论正确的是 ①②③④ ．（填写序号）
【答案】①②③④．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，逐项判断各结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可知，
乙先出发的时间为0.5h，故①正确；
乙的速度为（100﹣70）÷0.5＝60（km/h），
∴乙从B地到A地的时间为：100÷60＝（h），
∴甲车的速度为：100÷（1.75﹣0.5）＝80（km/h），故②正确；
设乙出发a小时，两车相遇，
60a+80（a﹣0.5）＝100，
解得，a＝1，
即乙出发1h后两车相遇，故③正确；
甲到B地比乙到A地晚1.75﹣＝（h），故④正确．
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17．（8分）计算
（1）﹣4+
（2）（+）2﹣（﹣）（+）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+
＝；
（2）原式＝2+4+6﹣（5﹣3）
＝4+6．
18．（8分）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下：
七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87；
八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84，
七、八年级测试成绩频数统计表：
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
3
4
3
八年级
1
7
a
七、八年级测试成绩分析统计表：
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
b
90
36.4
八年级
84
84
c
18.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 2 ，b＝ 85 ，c＝ 84 ；
（2）如果把分数不低于85分记为“优秀”，现七八年级共有1200名学生，请估计七八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
【答案】（1）2，85，84；
（2）600人；
（3）八年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好．
【分析】（1）从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a，c的值，根据中位数定义可求出b；
（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【解答】解：（1）∵八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，
∴a＝10﹣7﹣1＝2，
根据众数的定义可知：c＝84，
把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b＝＝85，
故答案为：2，85，84；
（2）七年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为＝，
∴七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：1200×＝600（人），
∴七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数分别为600人；
（3）∵七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，
∴八年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好．
19．（8分）课本再现：（1）如图1，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，则线段DE与边AB的数量关系是 DE＝AB ，位置关系是 DE∥AB ；
拓展应用：（2）如图2，在平行四边形ABCD中，连接AC并延长至点E，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF．求证：AE∥BF．
【答案】（1）DE＝AB，DE∥AB；
（2）见解答．
【分析】（1）根据三角形中位线定理得到DE∥AC，AC＝2DE，根据平行四边形的判定定理和性质定理证明；
（2）根据直角三角形的性质得到DE＝1，根据勾股定理计算．
【解答】（1）解：∵D，E分别是BC，AB上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE＝AB，
故答案为：DE＝AB，DE∥AB；
（2）证明：如图，连接BD，与AC交于点P，
∵四边形ABCD为平行四边形，P为对角线AC，BD的交点，
∴DP＝BP，
又∵DE＝EF，
∴PE是△BDF的中位线，
∴PE∥BF，
即AE∥BF．
20．（10分）让我们一起用描点法探究y＝2|x﹣3|﹣1的图象和性质，并解决相关问题：①列表：
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
5
m
1
﹣1
1
3
n
…
②描点；③连线．
（1）在函数y＝2|x﹣3|﹣1中，自变量x的取值范围是 全体实数 ；
（2）表格中，m＝ 3 ，n＝ 5 ；
（3）如图，在平面直角坐标系中，画出函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象；
（4）观察图象，当x ≤3 时，y随x的增大而减小；
（5）若一次函数y＝x+k的图象与函数y＝2|x﹣3|﹣1图象有两个交点，请直接写出k的取值范围．
【答案】（1）全体实数；
（2）3，5；
（3）见解答；
（4）≤3；
（5）k的取值范围是k＞﹣4．
【分析】（1）由绝对值的定义可知x的取值范围；
（2）将x＝1和x＝6分别代入解析式求得m和n的值；
（3）根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象；
（4）根据函数图象得到函数的性质，从而得到结果；
（5）求得一次函数y＝x+k的图象经过点（3，﹣1）时的k的值，结合图象即可求得．
【解答】解：（1）由绝对值的定义可知，x﹣3可取全体实数，
∴x的取值范围是全体实数，
故答案为：全体实数；
（2）当x＝1时，m＝2×|1﹣3|﹣1＝3，
当x＝6时，n＝2×|6﹣3|﹣1＝5，
故答案为：3，5；
（3）根据表中数据，描点，连线如图所示：
（4）由图可知，
当x≤3时，y随x的增大而减小；
故答案为：≤3；
（5）把点（3，﹣1）代入y＝x+k中，得﹣1＝3+k，
解得k＝﹣4，
所以若一次函数y＝x+k的图象与函数y＝2|x﹣3|﹣1图象有两个交点，k的取值范围是k＞﹣4．
21．（10分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）5．
【分析】（1）由折叠的性质得OA＝OC，EF⊥AC，再证△AOF≌△COE（ASA），得OF＝OE，则四边形AECF是平行四边形，然后由AC⊥EF，即可得出结论；
（2）设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得（8﹣x）2+42＝x2，然后解方程即可．
【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，OA＝OC，EF⊥AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥AC，
∴∠FAO＝∠ECO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF＝OE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
由（1）可知，四边形AECF是菱形，
∴AE＝CE＝CF＝AF，
设菱形AECF的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2+AB2＝AE2，
即（8﹣x）2+42＝x2，
解得：x＝5，
即菱形AECF的边长为5．
22．（12分）某企业下属A，B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨．从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
（1）求A，B两厂各运送多少吨水泥？
（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设A厂运往甲地a吨水泥，A，B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式．请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并求出最低运费是多少？
【答案】（1）A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨；
（2）最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨：B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为16400元．
【分析】（1）设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥（x+20）吨，根据A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨列出方程，解方程即可；
（2）设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥（250﹣a） 吨，B厂运往甲地水泥（240﹣a）吨，B厂运往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨，然后根据题意列出总费用w关于a的函数解析式，并根据函数的性质求最值，以及此时a的值．
【解答】解：（1）设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥（x+20）吨，
根据题意得：x+x+20＝520，
解得：x＝250，
此时x+20＝270，
答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨；
（2）设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥（250﹣a） 吨，B厂运往甲地水泥（240﹣a）吨，B厂运往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨，
由题意得：w＝40a+35（250﹣a）+28（240﹣a）+25（a+30）＝40a+8750﹣35a+6720﹣28a+25a+750＝2a+16220，
∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，
∴240﹣a≤150，
解得：a≥90，
∵2＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝90时，总运费最低，
最低运费为：2×90+16220＝16400（元），
∴最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨：B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为16400元．
23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，连接BE，并按照如图所示的方式构建等腰直角三角形BEF，其中∠BEF＝90°，过点F作AD的垂线，垂足为M，连接DF．
（1）求证：△ABE≌△MEF；
（2）①如图1，猜想DF与AE之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当E是AD延长线上一点，题干中其他条件不变时，①中的结论是否依然成立？请说明理由．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）①DF＝AE，理由见解答过程；
②①中的结论是否依然成立，理由见解答过程．
【分析】（1）根据正方形的性质、直角三角形的性质推出∠A＝90°＝∠M，∠AEB＝∠MFE，结合BE＝EF，利用AAS即可证明△ABE≌△MEF；
（2）①根据正方形的性质及全等三角形的性质推出AE＝FM，AB＝AD＝EM，根据线段的和差进而推出DM＝FM，根据勾股定理求解即可；
②同（1）利用AAS即可证明△ABE≌△MEF，根据正方形的性质及全等三角形的性质推出AE＝FM，AB＝AD＝EM，根据线段的和差进而推出DM＝FM，根据勾股定理求解即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，
∵△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，
∴BE＝EF，∠AEB+∠FEM＝90°，
∵FM⊥AD，
∴∠M＝90°，
∴∠FEM+∠MFE＝90°，
∴∠AEB＝∠MFE，
在△ABE和△MEF中，
，
∴△ABE≌△MEF（AAS）；
（2）解：①DF＝AE，理由如下：
由（1）得，△ABE≌△MEF，
∴AE＝FM，AB＝EM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝EM，
∴AD﹣ED＝EM﹣ED，
即AE＝DM，
∴DM＝FM，
又∠M＝90°，
∴DF2＝DM2+FM2＝2FM2，
∴DF＝FM（负值舍去），
∴DF＝AE；
②①中的结论是否依然成立，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，
∵△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，
∴BE＝EF，∠AEB+∠FEM＝90°，
∵FM⊥AD，
∴∠M＝90°，
∴∠FEM+∠MFE＝90°，
∴∠AEB＝∠MFE，
在△ABE和△MEF中，
，
∴△ABE≌△MEF（AAS），
∴AE＝FM，AB＝EM，
∴AE＝AD+ED＝AB+ED＝EM+ED＝DM＝FM，
又∠M＝90°，
∴DF2＝DM2+FM2＝2FM2，
∴DF＝FM（负值舍去），
∴DF＝AE．
2022-2023学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝ B． C． D．
2．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠B＝∠A+∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a2＝b2﹣c2 D．a：b：c＝1：2：
3．（3分）关于直线l：y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（ ）
A．函数的图象经过第一、二、四象限
B．y随x的增大而减小
C．函数的图象是由y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度得到的
D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
4．（3分）下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC+BD＝22cm．若AB的长为5cm，则△OCD的周长是（ ）
A．16cm B．17cm C．22cm D．27cm
6．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝﹣ D．x＝﹣
7．（3分）在八年级某次体育课的排球垫球测试中，其中8位同学的垫球数量（单位：个）分别是20，25，35，40，42，45，45，50，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是41
B．平均数是37.5
C．众数是45
D．最大值与最小值的差是30
8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
9．（3分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
A．6 B．6.5 C．7.5 D．8
10．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．△BAE≌△DCE C．EB＝ED D．∠ABE＝30°
11．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b≤1时，x的取值范围为（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
12．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．4 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）计算：6÷×＝ ．
14．（4分）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数和方差分别是 ， ．
15．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF，若AE＝1，则EF的值为 ．
16．（4分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线表示甲乙两车之间的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式．
①乙车先出发0.5h；
②甲车的速度是80km/h；
③乙车出发1h后两车相遇；
④甲车到B地比乙车到A地晚，
上述结论正确的是 ．（填写序号）
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17．（8分）计算
（1）﹣4+
（2）（+）2﹣（﹣）（+）
18．（8分）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下：
七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87；
八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84，
七、八年级测试成绩频数统计表：
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
3
4
3
八年级
1
7
a
七、八年级测试成绩分析统计表：
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
b
90
36.4
八年级
84
84
c
18.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）如果把分数不低于85分记为“优秀”，现七八年级共有1200名学生，请估计七八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
19．（8分）课本再现：（1）如图1，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，则线段DE与边AB的数量关系是 ，位置关系是 ；
拓展应用：（2）如图2，在平行四边形ABCD中，连接AC并延长至点E，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF．求证：AE∥BF．
20．（10分）让我们一起用描点法探究y＝2|x﹣3|﹣1的图象和性质，并解决相关问题：①列表：
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
5
m
1
﹣1
1
3
n
…
②描点；③连线．
（1）在函数y＝2|x﹣3|﹣1中，自变量x的取值范围是 ；
（2）表格中，m＝ ，n＝ ；
（3）如图，在平面直角坐标系中，画出函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象；
（4）观察图象，当x 时，y随x的增大而减小；
（5）若一次函数y＝x+k的图象与函数y＝2|x﹣3|﹣1图象有两个交点，请直接写出k的取值范围．
21．（10分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长．
22．（12分）某企业下属A，B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨．从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
（1）求A，B两厂各运送多少吨水泥？
（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设A厂运往甲地a吨水泥，A，B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式．请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并求出最低运费是多少？
23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，连接BE，并按照如图所示的方式构建等腰直角三角形BEF，其中∠BEF＝90°，过点F作AD的垂线，垂足为M，连接DF．
（1）求证：△ABE≌△MEF；
（2）①如图1，猜想DF与AE之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当E是AD延长线上一点，题干中其他条件不变时，①中的结论是否依然成立？请说明理由．
2022-2023学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝ B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加减乘除法则分别判断即可．
【解答】解：A、与不能合并成一项，故本选项不符合题意；
B、3与不能合并成一项，故本选项不符合题意；
C、÷＝，故本选项不符合题意；
D、×＝2，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠B＝∠A+∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a2＝b2﹣c2 D．a：b：c＝1：2：
【答案】B
【分析】根据三角形内角和和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形．
【解答】解：∵∠B＝∠A+∠C，∠B+∠A+∠C＝180°，
∴∠B＝90°，故选项A不符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠B+∠A+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝75°，故选项B符合题意；
∵a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；
∵a：b：c＝1：2：，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：B．
3．（3分）关于直线l：y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（ ）
A．函数的图象经过第一、二、四象限
B．y随x的增大而减小
C．函数的图象是由y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度得到的
D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
【答案】D
【分析】由k＝﹣2＜0，b＝4＞0，可得图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．
【解答】解：∵y＝﹣2x+4，k＝﹣2＜0，b＝4＞0，
∴图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，
故A，B不符合题意；
∵y＝﹣2x+4函数的图象是由y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度得到的，故C不符合题意；
当x＝0时，y＝4，
∴A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，故D符合题意；
故选：D．
4．（3分）下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断．
【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确，符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，故C正确，不符合题意；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC+BD＝22cm．若AB的长为5cm，则△OCD的周长是（ ）
A．16cm B．17cm C．22cm D．27cm
【答案】A
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，又由AC+BD＝22（cm），AB＝5cm，即可求得CO+DO的长，继而求得答案．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AB＝DC＝5cm，
∵AC+BD＝22（cm），
∴CO+DO＝11（cm），
∵CD＝5cm，
∴△OCD的周长是CO+DO+CD＝16（cm）．
故选：A．
6．（3分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝﹣ D．x＝﹣
【答案】A
【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故选：A．
7．（3分）在八年级某次体育课的排球垫球测试中，其中8位同学的垫球数量（单位：个）分别是20，25，35，40，42，45，45，50，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是41
B．平均数是37.5
C．众数是45
D．最大值与最小值的差是30
【答案】B
【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
【解答】解：这组数据的中位数为：＝41，选项A说法正确，不符合题意；
平均数是：（20+25+35+40+42+45+45+50）＝37.73，选项B说法错误，符合题意；
这组数据中45出现的次数最多，故众数是45，选项C说法正确，不符合题意；
这组数据最大值与最小值的差是30，选项D说法正确，不符合题意．
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
【答案】B
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴DE＝BF＝AB＝3，
∵E、F分别为AC、AB中点，
∴EF＝BD＝BC＝4，
∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14，
故选：B．
9．（3分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
A．6 B．6.5 C．7.5 D．8
【答案】B
【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据中位数的概念进行求解．
【解答】解：∵共有10个数据，
∴中位数是第5、6个数据的平均数，
由条形图知第5、6个数据为6.5、6.5，
所以中位数为＝6.5，
故选：B．
10．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．△BAE≌△DCE C．EB＝ED D．∠ABE＝30°
【答案】D
【分析】根据四边形ABCD为矩形，所以∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，再由对顶角相等可得∠AEB＝∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE＝DE，由此判断即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，故A选项正确；
在△AEB和△CED中，
，
∴△AEB≌△CED（AAS），故B选项正确；
∴BE＝DE，故C正确；
∵得不出∠ABE＝∠EBD，
∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．
故选：D．
11．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b≤1时，x的取值范围为（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
【答案】C
【分析】由图象可知点A（3，1）在该直线上，图象经过第一，二，四象限，y随x的增大而减小，从而确定不等式的解集．
【解答】解：由图可知，y＝kx+b过点A（3，1），
当kx+b≤1时，
x≥3．
故选：C．
12．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．4 D．4
【答案】D
【分析】连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．
【解答】解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．
又BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴AE＝BF．
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．
根据对称性可知AE＝HE，
所以AE+DE＝DH．
在Rt△ADH中，AH＝AB+BH＝4+4＝8，
∴DH＝＝＝4，
∴BF+DE最小值为4．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）计算：6÷×＝ 6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝6××
＝6．
故答案为：6．
14．（4分）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数和方差分别是 5 ， 12 ．
【答案】5，12．
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解答】解：∵x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，
∴（x1+x2+x3+x4+x5）＝2，
×+]＝3，
∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的平均数为：
（2x1+1+2x2+1+2x3+1+2x4+1+2x5+1）
＝[2（x1+x2+x3+x4+x5）+5]
＝2×[（x1+x2+x3+x4+x5）+5]
＝2×2+1
＝5，
方差为：
[++]
＝+]
＝22×3＝12．
故答案为：5，12．
15．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF，若AE＝1，则EF的值为 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根据勾股定理可得EF的长．
【解答】解：∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF＝1，
∵E是AB中点，
∴AB＝BC＝2，
∴BF＝3，
在Rt△BEF中，EF＝＝，
故答案为．
16．（4分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线表示甲乙两车之间的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式．
①乙车先出发0.5h；
②甲车的速度是80km/h；
③乙车出发1h后两车相遇；
④甲车到B地比乙车到A地晚，
上述结论正确的是 ①②③④ ．（填写序号）
【答案】①②③④．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，逐项判断各结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可知，
乙先出发的时间为0.5h，故①正确；
乙的速度为（100﹣70）÷0.5＝60（km/h），
∴乙从B地到A地的时间为：100÷60＝（h），
∴甲车的速度为：100÷（1.75﹣0.5）＝80（km/h），故②正确；
设乙出发a小时，两车相遇，
60a+80（a﹣0.5）＝100，
解得，a＝1，
即乙出发1h后两车相遇，故③正确；
甲到B地比乙到A地晚1.75﹣＝（h），故④正确．
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17．（8分）计算
（1）﹣4+
（2）（+）2﹣（﹣）（+）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+
＝；
（2）原式＝2+4+6﹣（5﹣3）
＝4+6．
18．（8分）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下：
七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87；
八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84，
七、八年级测试成绩频数统计表：
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
3
4
3
八年级
1
7
a
七、八年级测试成绩分析统计表：
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
b
90
36.4
八年级
84
84
c
18.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 2 ，b＝ 85 ，c＝ 84 ；
（2）如果把分数不低于85分记为“优秀”，现七八年级共有1200名学生，请估计七八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
【答案】（1）2，85，84；
（2）600人；
（3）八年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好．
【分析】（1）从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a，c的值，根据中位数定义可求出b；
（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【解答】解：（1）∵八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，
∴a＝10﹣7﹣1＝2，
根据众数的定义可知：c＝84，
把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b＝＝85，
故答案为：2，85，84；
（2）七年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为＝，
∴七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：1200×＝600（人），
∴七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数分别为600人；
（3）∵七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，
∴八年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好．
19．（8分）课本再现：（1）如图1，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，则线段DE与边AB的数量关系是 DE＝AB ，位置关系是 DE∥AB ；
拓展应用：（2）如图2，在平行四边形ABCD中，连接AC并延长至点E，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF．求证：AE∥BF．
【答案】（1）DE＝AB，DE∥AB；
（2）见解答．
【分析】（1）根据三角形中位线定理得到DE∥AC，AC＝2DE，根据平行四边形的判定定理和性质定理证明；
（2）根据直角三角形的性质得到DE＝1，根据勾股定理计算．
【解答】（1）解：∵D，E分别是BC，AB上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE＝AB，
故答案为：DE＝AB，DE∥AB；
（2）证明：如图，连接BD，与AC交于点P，
∵四边形ABCD为平行四边形，P为对角线AC，BD的交点，
∴DP＝BP，
又∵DE＝EF，
∴PE是△BDF的中位线，
∴PE∥BF，
即AE∥BF．
20．（10分）让我们一起用描点法探究y＝2|x﹣3|﹣1的图象和性质，并解决相关问题：①列表：
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
5
m
1
﹣1
1
3
n
…
②描点；③连线．
（1）在函数y＝2|x﹣3|﹣1中，自变量x的取值范围是 全体实数 ；
（2）表格中，m＝ 3 ，n＝ 5 ；
（3）如图，在平面直角坐标系中，画出函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象；
（4）观察图象，当x ≤3 时，y随x的增大而减小；
（5）若一次函数y＝x+k的图象与函数y＝2|x﹣3|﹣1图象有两个交点，请直接写出k的取值范围．
【答案】（1）全体实数；
（2）3，5；
（3）见解答；
（4）≤3；
（5）k的取值范围是k＞﹣4．
【分析】（1）由绝对值的定义可知x的取值范围；
（2）将x＝1和x＝6分别代入解析式求得m和n的值；
（3）根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象；
（4）根据函数图象得到函数的性质，从而得到结果；
（5）求得一次函数y＝x+k的图象经过点（3，﹣1）时的k的值，结合图象即可求得．
【解答】解：（1）由绝对值的定义可知，x﹣3可取全体实数，
∴x的取值范围是全体实数，
故答案为：全体实数；
（2）当x＝1时，m＝2×|1﹣3|﹣1＝3，
当x＝6时，n＝2×|6﹣3|﹣1＝5，
故答案为：3，5；
（3）根据表中数据，描点，连线如图所示：
（4）由图可知，
当x≤3时，y随x的增大而减小；
故答案为：≤3；
（5）把点（3，﹣1）代入y＝x+k中，得﹣1＝3+k，
解得k＝﹣4，
所以若一次函数y＝x+k的图象与函数y＝2|x﹣3|﹣1图象有两个交点，k的取值范围是k＞﹣4．
21．（10分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）5．
【分析】（1）由折叠的性质得OA＝OC，EF⊥AC，再证△AOF≌△COE（ASA），得OF＝OE，则四边形AECF是平行四边形，然后由AC⊥EF，即可得出结论；
（2）设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得（8﹣x）2+42＝x2，然后解方程即可．
【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，OA＝OC，EF⊥AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥AC，
∴∠FAO＝∠ECO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF＝OE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
由（1）可知，四边形AECF是菱形，
∴AE＝CE＝CF＝AF，
设菱形AECF的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2+AB2＝AE2，
即（8﹣x）2+42＝x2，
解得：x＝5，
即菱形AECF的边长为5．
22．（12分）某企业下属A，B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨．从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
（1）求A，B两厂各运送多少吨水泥？
（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设A厂运往甲地a吨水泥，A，B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式．请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并求出最低运费是多少？
【答案】（1）A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨；
（2）最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨：B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为16400元．
【分析】（1）设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥（x+20）吨，根据A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨列出方程，解方程即可；
（2）设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥（250﹣a） 吨，B厂运往甲地水泥（240﹣a）吨，B厂运往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨，然后根据题意列出总费用w关于a的函数解析式，并根据函数的性质求最值，以及此时a的值．
【解答】解：（1）设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥（x+20）吨，
根据题意得：x+x+20＝520，
解得：x＝250，
此时x+20＝270，
答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨；
（2）设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥（250﹣a） 吨，B厂运往甲地水泥（240﹣a）吨，B厂运往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨，
由题意得：w＝40a+35（250﹣a）+28（240﹣a）+25（a+30）＝40a+8750﹣35a+6720﹣28a+25a+750＝2a+16220，
∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，
∴240﹣a≤150，
解得：a≥90，
∵2＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝90时，总运费最低，
最低运费为：2×90+16220＝16400（元），
∴最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨：B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为16400元．
23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，连接BE，并按照如图所示的方式构建等腰直角三角形BEF，其中∠BEF＝90°，过点F作AD的垂线，垂足为M，连接DF．
（1）求证：△ABE≌△MEF；
（2）①如图1，猜想DF与AE之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当E是AD延长线上一点，题干中其他条件不变时，①中的结论是否依然成立？请说明理由．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）①DF＝AE，理由见解答过程；
②①中的结论是否依然成立，理由见解答过程．
【分析】（1）根据正方形的性质、直角三角形的性质推出∠A＝90°＝∠M，∠AEB＝∠MFE，结合BE＝EF，利用AAS即可证明△ABE≌△MEF；
（2）①根据正方形的性质及全等三角形的性质推出AE＝FM，AB＝AD＝EM，根据线段的和差进而推出DM＝FM，根据勾股定理求解即可；
②同（1）利用AAS即可证明△ABE≌△MEF，根据正方形的性质及全等三角形的性质推出AE＝FM，AB＝AD＝EM，根据线段的和差进而推出DM＝FM，根据勾股定理求解即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，
∵△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，
∴BE＝EF，∠AEB+∠FEM＝90°，
∵FM⊥AD，
∴∠M＝90°，
∴∠FEM+∠MFE＝90°，
∴∠AEB＝∠MFE，
在△ABE和△MEF中，
，
∴△ABE≌△MEF（AAS）；
（2）解：①DF＝AE，理由如下：
由（1）得，△ABE≌△MEF，
∴AE＝FM，AB＝EM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝EM，
∴AD﹣ED＝EM﹣ED，
即AE＝DM，
∴DM＝FM，
又∠M＝90°，
∴DF2＝DM2+FM2＝2FM2，
∴DF＝FM（负值舍去），
∴DF＝AE；
②①中的结论是否依然成立，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，
∵△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，
∴BE＝EF，∠AEB+∠FEM＝90°，
∵FM⊥AD，
∴∠M＝90°，
∴∠FEM+∠MFE＝90°，
∴∠AEB＝∠MFE，
在△ABE和△MEF中，
，
∴△ABE≌△MEF（AAS），
∴AE＝FM，AB＝EM，
∴AE＝AD+ED＝AB+ED＝EM+ED＝DM＝FM，
又∠M＝90°，
∴DF2＝DM2+FM2＝2FM2，
∴DF＝FM（负值舍去），
∴DF＝AE．
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