人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线优秀课时练习

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线优秀课时练习，文件包含第18讲双曲线离心率常考题型总结解析版docx、第18讲双曲线离心率常考题型总结原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。

第18讲 双曲线离心率常考题型总结
考点分析
椭圆的离心率，
题型目录
题型一：利用双曲线的定义、几何性质求离心率的值
题型二：双曲线的离心率范围范围问题
题型三：椭圆和双曲线共焦点离心率之间的关系（利用定义或者焦点三角形面积公式）
题型四：利用中点弦公式（点差法）求离心率
典型例题
题型一：利用双曲线的定义、几何性质求离心率的值
【例1】（2022·安徽省临泉第一中学高二期末）已知双曲线的两个焦点分别为，，是双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据双曲线的定义及几何性质结合向量的数量积直接可得离心率.
【详解】，
则，
又因为，，即，
所以，，
所以，
则，
故选：B.
【例2】（云南省三校2023届高三上学期高考备）已知双曲线的左、右焦点为，，过且垂直于轴的直线交于，两点，若，则的离心率为（       ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】由题可得，从而可建立方程，即可得出双曲线的离心率.
【详解】由题可得，代入双曲线，
解得，
又，
∴，即，
，
，
，，
.
故选：A
【例3】（2022·陕西省安康中学高三阶段练习（文））设双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，若双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率为（       ）
A．6 B．3 C． D．
【答案】C
【分析】判断M点位置，过点作轴的垂线，垂足为A，可得，，设，利用勾股定理表示出，可得，结合双曲线定义可得，即可求得a,c的关系，进而求得离心率.
【详解】因为,则， M在双曲线右支上，
过点作轴的垂线，垂足为A，则A为的中点，


所以，，
设，则，故在中，.
在Rt中，，则，即.
因为，则，所以，即，
所以，
故选：C.
【例4】（2023·全国·高三专题练习）已知，分别为双曲线（）的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线经过点．若，以为直径的圆经过点，则的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由以为直径的圆经过点得，结合双曲线的定义及勾股定理可得解.
【详解】由题意得，设，则，，，，
在中，由勾股定理得，解得，
则，，
在中，由勾股定理得，化简得，
所以的离心率，
故选：A.
【例5】（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））设双曲线的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】结合向量运算、双曲线的定义建立等量关系式，利用直线的斜率列方程，化简求得双曲线的离心率.
【详解】如图，设为的中点，连接.
易知，所以，所以.
因为为的中点，所以.
设，因为，所以.
因为，所以.
所以.
因为是的中点，，所以.
在Rt中，；
在Rt中，.
所以，解得.
所以.
因为直线的斜率为，
所以，所以，
，所以离心率为.
故选：A

【点睛】求双曲线离心率的方法有：
（1）直接法：利用已知条件将求出，从而求得离心率；
（2）方程法：利用已知条件列出关于或的方程，化简求得离心率.
【例6】（2022·江苏南通·高二期末）已知双曲线的左、右焦点分别为、，、是双曲线上关于原点对称的两点，，四边形的面积为，则该双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分析可知四边形为矩形，利用勾股定理结合双曲线的定义可得出，利用三角形的面积公式可求得的值，即可求得该双曲线的离心率的值.
【详解】由已知，所以，，，
所以，，可得，
由勾股定理可得，
由双曲线的定义可得，
所以，，
由双曲线的对称性可知，四边形为矩形，所以，，
所以，，故该双曲线的离心率为.
故选：A.
【例7】（2022·陕西安康·高二期末（理））已知双曲线C：（，）的左，右焦点分别为，，A为C的左顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由圆的对称性，并联立渐近线方程求、坐标，结合已知易得，根据得到齐次方程求参数关系，即可得离心率.
【详解】设以为直径的圆的方程为，且、关于原点对称，
由，解得或，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故选：D

【例8】（2022·辽宁·高三期中）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点.若＝0，则C的离心率为（       ）
A． B．＋1 C．3 D．2
【答案】D
【分析】本题首先可结合题意绘出图像，结合已知条件得出、以及直线的方程为，然后联立直线的方程与渐近线方程，求出点坐标，再然后根据得出，最后根据以及离心率计算公式即可得出结果.
【详解】如图，结合题意绘出图像：


因为，，是中点，
所以是中点，，，，
因为直线是双曲线的渐近线，
所以，，直线的方程为，
联立，解得，
则，整理得，
因为，所以，，
故选：D.
【例9】（2022·浙江·温岭中学高二期末多选）设双曲线的左右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与交于､两点，且，则的离心率可以为（       ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】当直线与双曲线交于两支时，设过的切线与圆相切于点，从而可求得，过点作于点，由中位线的性质求得，在中，可求得，利用双曲线的定义可得的关系，再由离心率公式求解即可，当直线与双曲线交于同一支时，同理可求得离心率
【详解】当直线与双曲线交于两支时，设过的切线与圆相切于点，则
，
因为，所以，
过点作于点，
所以∥，
因为为的中点，
所以，，
因为，为锐角，
所以，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，化简得，
所以，
所以离心率为，


当直线与双曲线交于一支时，记切点为，连接，则，
过作于，则，
所以，
因为，所以为锐角，
所以，
所以，，
所以,
所以，化简得，
所以，
所以离心率为，
综上，双曲线的离心率为或，
故选：BD

【例10】（2022·江西南昌·三模（理））已知双曲线：的左、右焦点分别是，，是双曲线右支上一点，且，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则双曲线的离心率为（       ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由重心坐标求得I的坐标，再利用圆的切线长定理和双曲线的定义得到G的坐标，再根据与轴平行，由求解.
【详解】解：如图所示：

由题意得：，
则，
由圆的切线长定理和双曲线的定义得，
所以，则，
因为与轴平行，
所以，即，
则，即，
解得，
故选：B
【题型专练】
1.（2022·福建·泉州市城东中学高二期中）已知双曲线的右顶点为，若以点为圆心，以为半径的圆与的一条渐近线交于，两点，且，则的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】通过图形，利用圆、双曲线的几何性质，根据题设得到的等量关系，算出双曲线的离心率．
【详解】过点作于点，则点为线段的中点，


因为点为，渐近线方程为，
所以点到渐近线的距离为，
在中，，
在中，，
因为，所以，
所以，即，
所以离心率．故A，B，D错误.
故选：C．
2.（2022·河北保定·高一阶段练习）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则双曲线C的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.
【详解】因为，由双曲线的定义可得，
所以，；
因为,由余弦定理可得，
整理可得，
所以，即.
故选：B
3.（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由双曲线定义可得，根据平行关系可知，由余弦定理可构造齐次方程求得离心率.
【详解】设，则点位于第四象限，
由双曲线定义知：，；
设过点且与平行的直线的倾斜角为，则，，
；
在中，由余弦定理得：，
即，整理可得：，.
故选：C.
4.（2023·全国·高三专题练习）已知，分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线C有一个交点P，设的面积为S，若，则双曲线C的离心率为（       ）
A．2 B． C． D．2
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用直角三角形勾股定理及面积公式列式，再结合双曲线定义即可计算作答.
【详解】依题意，，令，，则有，
由得：，即有，
而，所以.
故选：C
【点睛】思路点睛：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、，得到a，c的关系．
5.（2023·全国·高三专题练习）如图，双曲线的左､右焦点分别为为双曲线右支上一点，直线与圆相切于点，，则双曲线的离心率为（       ）


A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由已知结合双曲线定义可得，在中利用勾股定理即可求出.
【详解】由题可得，因为，所以，
则在中，，即，即.
故选：A.
6．（2022·河南焦作·高二期末（理））已知双曲线       = 1 的右焦点，过点F作一条渐近线的垂线垂足为M，若与另一条渐近线交于点，且满足5，则该双曲线C的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】作图，利用图中的直角三角形和双曲线的几何关系求出a与b的关系即可.
【详解】
设坐标原点为O，M点在第一象限，则，则，
渐近线 的方程为 ， ，
运用点到直线的距离公式 ， ，
因为，∴，∴，
， ，
因为x轴平分∠MON，   所以，
又因为，所以，即，
得，
设C的离心率为e，则，所以；
故选：A.
7．（2022·河南·高三开学考试（文））设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为___________.
【答案】
【分析】根据已知条件作出图形，设为的中点，连接，再根据向量的线性运算以及两向量垂直数量积为得出为等腰直角三角形，再利用双曲线的定义列出方程组，求出、和的长，进而利用几何关系列出关于离心率的齐次式求得双曲线的离心率.
【详解】如图，设为的中点，连接，

易知，
， ，
又为的中点，，
，，
为等腰直角三角形，
设，由双曲线的定义知，解得，
，
又，
.
在中，，，
，化简得，即，
又，.
故答案为：.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为______．
【答案】
【分析】联立直线方程可得点，的坐标，结合，可得，进而可得离心率.
【详解】由题意，双曲线的渐近线为，若过的直线与直线垂直，垂足为，直线与直线交于，，
因为，所以在，之间，

如图所示，直线的方程为，
由，得，
由，得，
由，可得，所以，所以，
所以双曲线的离心率．
同理，过的直线与直线垂直时，双曲线的离心率．综上所述，双曲线的离心率为，
故答案为：.
9．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是________．

【答案】
【分析】连接，，结合双曲线定义及余弦定理解三角形，可得离心率.
【详解】
设双曲线的左焦点为，连接，，
由条件可得，
则，，，
所以，
即，
即，
所以双曲线的离心率为：，
故答案为.
10．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）已知点，是双曲线的左､右顶点，过点作倾斜角为的直线交于点，点是线段的中点.若，则该双曲线的离心率为（       ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【分析】先由中位线结合求得，进而求出点坐标，代入双曲线的方程，求得，即可求出离心率.
【详解】
易得是线段的中点，又点是线段的中点，则，又，则，作轴于点，又，
则，则，代入可得，解得，故离心率为.
故选：A.

题型二：双曲线的离心率范围范围问题
【例1】设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设双曲线的焦点在轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率必须满足，∴，，既有，又双曲线的离心率为，∴．
【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据角平分线的性质得出，，利用三角形的三边关系以及双曲线的性质即可求解.
【详解】设双曲线的半焦距为， 离心率为，
由，则，，
因为是的平分线，
所以,
又因为，
所以，
所以，解得，即，
所以双曲线的离心率取值范围为.
故选：B
【例3】（2022四川成都七中高三开学考试（理））已知双曲线，，是实轴顶点，F是右焦点，是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（       ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将题意转化为以，为直径的圆与线段BF有两个不同的交点，再数形结合列不等式化简求解即可.
【详解】以，为直径的圆与线段BF有两个不同的交点，
所以，，
解得；
且圆心到直线BF：的距离，
化简得，
所以，，
又，解得，
所以双曲线离心率的取值范围是．
故选：B
【例4】（2022河南高三开学考试（文））已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由双曲线定义，变形后由基本不等式得最小值，从而得，再利用双曲线中的范围有，由此结合可得离心率的范围．
【详解】，是左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，所以，代入得，当且仅当时取等号，即，又点是双曲线左支上任意一点，所以，即，.
故选：C．
【例5】（2022·湖南·高二期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上存在点（点不与左、右顶点重合），使得，则双曲线的离心率的可能取值为 （       ）
A． B． C． D．2
【答案】BC
【分析】由可得，记∠PF1F2=α ，利用正弦定理结合双曲线及离心率的定义，利用分比定理以及三角恒等变换公式化简离心率.然后利用余弦函数的性质得到离心率的取值范围，进而做出判定.
【详解】∵，则离心率，则排除A；
记，，，
则，
由正弦定理结合分比定理可知：，
则，
所以B，C是正确的，D不正确.
故选：BC.
【题型专练】
1．2022·江西上饶·高二期末（文））已知双曲线的焦距为为其左右两个焦点，直线l经过点且与渐近线平行，若l上存在第一象限的点P满足，则双曲线C离心率的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意分析满足的点的轨迹，再根据此轨迹与直线l有交点，结合渐近线的性质求解即可；
【详解】因为满足的所有点在以为焦点，长轴长为，短轴长为的双曲线，即上.故若l上存在第一象限的点P满足，则双曲线与直线l有交点即可.又直线，数形结合可得，当或的经过一象限的渐近线的斜率 即可，两种情况均有，故，故离心率

故选：A
2.（2022·全国·高二专题练习）设双曲线：的右焦点为，双曲线的一条渐近线为，以为圆心的圆与交于点，两点，，为坐标原点，，则双曲线的离心率的取值范围是______．
【答案】
【分析】取直线的方程为，过点作于，则有，为等腰直角三角形，所以,,,由，可得，即可得，即可得出离心率的取值范围.
【详解】解：由题可知，点，如图所示，不妨取直线的方程为，过点作于，则到直线的距离，


，且，
为等腰直角三角形，
，，
，，，
，，即，
离心率，
令，，则，即]，
．
故答案为：.
3.（2022·全国·模拟预测（文））已知点F为双曲线的右焦点，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A．若△OAF（点O为坐标原点）的面积为4，双曲线的离心率，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据△OAF的面积得到，然后利用离心率的取值范围得到关于的不等式，求解即可.
【详解】取双曲线的一条渐近线为，即.
则到渐近线的距离即，，
，即.
又，，易得，
即，解得.
故选：B.
4.（2022·山西·模拟预测（理））双曲线的右顶点为在轴上，若上存在一点（异于点）使得，则的离心率的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设，则由已知可得点的轨迹方程为，与双曲线方程联立可求出点横坐标，由题意知点在双曲线的右支上，，化简可得，从而可求出离心率的取值范围
【详解】设，
∵，
点的轨迹方程为.
联立得，
解得（舍去），，
由题意知点在双曲线的右支上，即，
故，化简得，
因为，所以，
故选：D.
5.（2022·广西·昭平中学高二阶段练习（理））已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线与双曲线交于，两点，且，则双曲线的离心率的取值范围是__________.
【答案】
【分析】表达出，两点坐标，进而利用向量数量积列出不等式，求出离心率的取值范围.
【详解】当时，，解得：，
不妨设，
则，
即，
不等式两边同除以得：，
解得：
故答案为：
6．（2022·全国·高二课时练习）设椭圆与双曲线的离心率分别为，，双曲线的渐近线的斜率小于，则的取值范围为______，的取值范围为______．
【答案】         
【分析】由双曲线的渐近线的斜率小于，即可得出,由此即可求出、的取值范围.
【详解】设椭圆和双曲线的焦距分別为，，由题意，得双曲线的渐近线方程为，所以，则，
所以，．
故答案为：；

题型三：椭圆和双曲线共焦点离心率之间的关系（利用定义或者焦点三角形面积公式）
【例1】（2022·天津市西青区杨柳青第一中学高二期末）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．
【详解】设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，
由椭圆和双曲线的定义可知，设，，，
椭圆和双曲线的离心率分别为，，
因是它们的一个公共点，且，则由余弦定理可得：
……①
在椭圆中，由定义知，①式化简为：……②
在双曲线中，由定义知，①式化简为：……③
由②③两式消去得：，等式两边同除得，
即，
由柯西不等式得，
.
故选：B
【例2】（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点．若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】先由条件得出为等腰直角三角形，即可得出椭圆长半轴长，短半轴，长半焦距的关系，从而得出椭圆的离心率；然后在焦点三角形中，利用余弦定理得出双曲线实半轴长为，半焦距为的关系，从而得出双曲线的离心率，依次对选项验证即可。
【详解】因为，且，所以为等腰直角三角形．
设椭圆的半焦距为，则，所以，则．
在中，，设，，双曲线的实半轴长为，则（在中，由余弦定理可得），
故，故，
又，所以，即，
故，，，，选BD．

故选：BD
【题型专练】
1.（2022·全国·高二专题练习多选）已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点，，设椭圆和双曲线其中一个公共点为P，且满足，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则关于和，下列说法正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】假设点P在第一象限，椭圆的长半轴长和双曲线的实半轴长分别为，半焦距为c，根据定义可知，进而解出，再由勾股定理得到间的关系，进而求得答案.
【详解】根据椭圆和双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，设椭圆与双曲线的半焦距为，椭圆的长半轴长和双曲线的实半轴长分别为，根据题意，，联立方程组解得：,而，则，于是，由基本不等式，易知，所以.
故选：AC.
2.（2022·全国·高二专题练习多选）已知椭圆与双曲线，有公共焦点（左焦点），（右焦点），且两条曲线在第一象限的交点为，若△是以为底边的等腰三角形，，的离心率分别为和，且，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】A由已知共焦点及椭圆、双曲线参数的关系判断；B、C由椭圆、双曲线的定义可得，而，即可判定；D记，应用余弦定理可得，由已知及B、C分析，即可判断.
【详解】设，的焦距为，由，共焦点知：，故A正确；
△是以为底边的等腰三角形知，由在第一象限知：，即，即，即，故B错；
由且，易得，故C正确；
在△中，记，根据定义．
由余弦定理有．
整理得，两边同时除以，可得，故．
将代入，得．故D正确
故选：ACD．
3．（2022·河南洛阳·模拟预测（理））已知F是椭圆：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（，）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，，则的最小值为______．
【答案】
【分析】根据直线与的一条渐近线平行，得到，再结合双曲线与椭圆共焦点得到，再利用基本不等式求解.
【详解】解：设的半焦距为c（），则，又，
所以，又直线与的一条渐近线平行，
所以，所以，
所以，
所以，
所以，
又，
当且仅当，即，时等号成立，
即的最小值为．
故答案为：
题型四：利用中点弦公式（点差法）求离心率
【例1】（2023·全国·高三专题练习）已知为双曲线的右顶点，为双曲线右支上一点，若点关于双曲线中心的对称点为，设直线、的倾斜角分别为、，且，则双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设出坐标，根据题意得，代入斜率公式，由点在双曲线上，消元整理得到的关系，进一步求得双曲线的离心率.
【详解】设，则，因为，即，
由，所以，
因为，所以，
即，得，所以，即
又，所以，即，
所以，故双曲线的离心率为．
故选：D.
【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知A，B，P是双曲线（，）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设，，根据对称性，知，然后表示出，又由于点A，P在双曲线上，所以将其坐标代入方程中，两式相减，结合前面的式子可得，化简可求出离心率
【详解】设，，根据对称性，知，
所以．
因为点A，P在双曲线上，
所以，两式相减，得，
所以
所以，
所以，所以．
故选：D
【题型专练】
1．（2022·陕西汉中·高二期末（文））已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则双曲线的离心率是（       ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】设，，利用点差法，结合直线的斜率公式可求出，从而可求出，进而可求出离心率
【详解】，，则
，，
两式相减得，
所以
因为P是AB的中点，
所以，，
因为直线OP的斜率为，
所以，
因为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，
所以，
所以，，得，
所以，
所以离心率为
故选：A
2．（2022·山东烟台·三模）过双曲线：（，）的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（       ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【分析】先设出直线AB的方程，并与双曲线的方程联立，利用设而不求的方法及条件得到关于的关系，进而求得双曲线的离心率
【详解】不妨设过双曲线的焦点且斜率不为0的直线为，令
由，整理得
则，
则，由，可得
则有，即，则双曲线的离心率
故选：D