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2022-2023学年河南省濮阳市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省濮阳市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省濮阳市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，下面表示点A坐标的是( )
A. (2,3) B. (−2,−3) C. (3,2) D. (−3,−2)
2. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是( )
A. AE
B. AC
C. AD
D. BE
3. 如图，将纸片沿着线段EF剪成两个图形，已知AB//CD，∠1=75°，则∠2的度数是( )
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
4. 已知x>y，那么下列正确的是( )
A. x+y>0 B. ax>ay C. x−2>y+2 D. 2−x<2−y
5. 下列选项中的实数，属于无理数的是( )
A. 2 B. 0.36 C. 227 D. −2
6. 下列运算错误的是( )
A. 3( 3+1 3)=4 B. (−4)2−3−27=−1
C. 2( 2+2)=2+2 2 D. | 2− 3|+2 2= 3+ 2
7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁
8. 如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为− 2和 2，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是( )
A. 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 2
9. 我国民间流传这样一道数学名题：设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为( )
数学原题：
只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？(1斤等于10两)
其大意是：
听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？
A. 7x−y=7y=5x−5 B. 7x+7=yy−5x=5 C. y−7x=7y−5x=5 D. 7x−y=7y−5x=5
10. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图所示的统计图表：则下列说法正确的是( )
A. 本次调查活动共抽取300人
B. m的值为84
C. n的值为27
D. 扇形统计图中“2次”部分所对圆心角为60°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：3−8+ (−3)2= ______ ．
12. 在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.若要表示以上信息，最合适的统计图是______．
13. 若15−7a不大于1，则a的取值范围是：______ ．
14. 如果x4=a那么x叫做a的四次方根，16的四次方根是______ ．
15. 一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
求下列各式中的x的值：
(1)(x−1)2=4；
(2)x3−3=38．
17. (本小题10.0分)
(1)解方程组：x−2y=33x=2y+5；
(2)解不等式组：13x+2>−1x−2(x+1)≥0．
18. (本小题8.0分)
如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．
求证：AB//CD．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°(已知)，
∠1+∠BAD=180°(______)，
∴∠1=∠B(______).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=______(______).
∴AB//CD(______).
19. (本小题9.0分)
某区图书馆充分发挥数字教育资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读+悦读”的中小学生寒假阅读主题活动．某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题．
七年级学生每天阅读时长情况统计表
组别
阅读时长
(单位：小时)
人数
(单位：人)
A
0
B
0.5
C
1
D
1.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求出表中a，b的值；
(2)已知该校七年级的学生有1000人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5
20. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy，原点O及△ABC的顶点都是格点(横、纵坐标都是整数的点称为格点)，若点A的坐标为(−4,2)．
(1)请你直接写出点B和点C坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)将△ABC先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1则点A1的坐标______ ．
21. (本小题9.0分)
为建设美丽的家乡，濮阳市政府将对某条道路进行绿化改造.某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
22. (本小题10.0分)
课堂上，王老师给同学们呈现了这样一个问题：
已知：如图，AB//CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.小明、小颖、小丽三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：小明同学辅助线的做法和分析思路如下：
辅助线：过点F作MN//CD．
分析思路：
(1)欲求人EFC的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；
(2)由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；
(3)由AB//CD，MN//CD推出AB//MN，由此可推出∠3=∠4；
(4)由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数；
(5)从而可求∠EFG的度数．
请你选择小颖同学或小丽同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．
23. (本小题11.0分)
【阅读理解】
(1)本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角，同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法．
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行．
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行．
(2)如图(1)，请你找出一对同位角是
______
；一对内错角是
______
；一对同旁内角是
______
.(说明：以上填空只找出一对即可)
【新知学习】
(3)如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：
______
(4)在图(1)中找出另一对外错角是______
A.∠1与∠6、B.∠1与∠7、C.∠2与∠5、D.∠2与∠7；
(5)请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8.求证：a//b.证明：
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：表示点A坐标的是(2,3)．
故选：A．
根据点的坐标的定义即可得解．
本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：根据垂线段的性质可知：需要测量的线段是AC．
故选：B．
根据垂线段的性质，垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段的性质，垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
3.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠2=∠1=75°．
故选：C．
利用“两直线平行，内错角相等”即可求解．
本题主要考查平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵x>y，
∴x−y>0，ax>ay(a>0)，x+2>y+2，2−x<2−y．
故选：D．
各式利用不等式的性质化简，判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、 2是无理数；
B、0.36是有理数；
C、227是分数，为有理数；
D、−2是有理数．；
故选：A．
先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．
本题主要考查无理数的定义，特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简，属于简单题．
6.【答案】B
【解析】解：A． 3( 3+1 3)=4，故此选项不合题意；
B. (−4)2−3−27= 16+3= 19，故此选项符合题意；
C. 2( 2+2)=2+2 2，故此选项不合题意；
D.| 2− 3|+2 2= 3+ 2，故此选项不合题意．
故选：B．
直接利用二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：x6>1−x−23，
去分母，得x>6−2x+4，(故步骤甲错误)．
移项、合并同类项，得x+2x>6+4(故步骤乙错误)．
合并同类项，得3x>10．
化系数为1，得x>103．
故选：B．
通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为1”解不等式即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
8.【答案】C
【解析】解：∵点A，B对应的实数分别为− 2， 2．
∴AB= 2−(− 2)=2 2．
由题图可知，BC=AB．
∴BC=2 2．
设点C对应的数为x．
∴BC=x− 2=2 2．
解得x=3 2．
∴点C对应的数为3 2．
故选：C．
由题意可得，AB=2 2，因为BC=AB，所以BC=2 2，再根据点B对应的数，求出点C对应的实数．
本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，数轴上两个点A，B对应的实数分别为x1，x2，则线段AB=|x1−x2|.特别的，当点B在点A的右侧时，AB=x2−x1．
9.【答案】D
【解析】解：∵每人7两还缺7两，
∴7x−y=7；
∵每人半斤则多半斤，
∴y−5x=5，
∴根据题意可列出方程组7x−y=7y−5x=5．
故选：D．
根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A.这次调查活动共抽取20÷10%=200(人)，说法错误，不符合题意；
B.m=200×43%=86，说法错误，不符合题意；
C.n%=54÷200×100%=27%，即n的值为27，说法正确，符合题意；
D.扇形统计图中“2次”部分所对的圆心角为：360°×20%=72°，说法错误，不符合题意．
故选：C．
A.根据一周劳动次数1次以下的人数和所占的百分比，即可求得本次抽取的人数；
B.用总人数乘以3次的人数所占的百分比求出m的值，
C.用4次及以上的人数除以总人数即可得出n的值；
D.用360°乘以劳动次数为2次的人数所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】1
【解析】解：原式=−2+3=1，
故答案为：1．
利用立方根及算术平方根进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握实数相关运算法则是解题的关键．
12.【答案】扇形统计图
【解析】解：最合适的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．
此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．
13.【答案】a≥2
【解析】解：根据题意得：15−7a≤1，
移项，得−7a≤1−15，
合并，得：−7a≤−14，
解得：a≥2．
故答案为：a≥2．
根据题意得到关于a的不等式，然后解不等式即可求得．
本题考查了不等式的解法，注意解不等式的依据是不等式的性质，理解不等式两边同时除以一个负数时不等号方向改变是关键．
14.【答案】±2
【解析】解：∵x4=a那么x叫做a的四次方根，
∴±416=±2，
故答案为：±2．
根据四次方根的定义进行运算即可．
本题考查了实数运算中的四次方根的定义，类比平方根的定义即可．
15.【答案】1≤x<4
【解析】解：根据题意得：该不等式组的解集为1≤x<4．
故答案为：1≤x<4．
根据数轴可得1≤x<4，即可求解．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
16.【答案】解：(1)开方，得
x−1=2或x−1=−2，
x=3或x=−1．
(2)由题意得：x3=278，
∵(32)3=278，
∴x=32．
【解析】(1)根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
(2)直接根据立方根的定义即可求得x的值．
本题考查了对立方根、平方根运算的应用，对学生学生的计算能力考查是解题的关键．
17.【答案】解：(1)将原方程组化简整理得：x−2y=3①3x−2y=5②，
②−①得：2x=2，
解得：x=1，
把x=1代入①得：1−2y=3，
解得：y=−1，
∴原方程组的解为：x=1y=−1；
(2)13x+2>−1①x−2(x+1)≥0②，
解不等式①得：x>−9，
解不等式②得：x≤−2，
∴原不等式组的解集为：−9
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】平角定义 同角的补角相等 ∠B 等量代换 同位角相等，两条直线平行
【解析】证明：∵∠B+∠BAD=180°(已知)，
∠1+∠BAD=180°(平角定义)，
∴∠1=∠B(同角的补角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠B(等量代换)．
∴AB//CD(同位角相等，两条直线平行)．
故答案为：平角定义，同角的补角相等．∠B，等量代换．同位角相等，两条直线平行．
根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
19.【答案】解：(1)抽取的学生数有：72÷60%=120(人)，
a=120×20%=24；
b=120−24−72−18=6；
(2)根据题意得：
1000×72+18120=750(人)，
答：估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5
(2)用该校七年级的总人数乘以每天阅读时长在0.5
20.【答案】(0,1)
【解析】解：(1)B(−1,3)，C(−2,−1)；
(2)△ABC的面积=3×4−12×1×3−12×2×3−12×1×4
=5.5；
(3)如图，△A1B1C1即为所求．点A1的坐标(0,1)．
故答案为：(0,1)．
(1)根据点的位置写出坐标即可；
(2)利用分割法求出面积即可；
(3)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】解：设购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗y棵．
由题意可得：x+y=400200x+300y=90000，
解得x=300y=100．
答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵．
【解析】设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗y棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程组求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组是关键．
22.【答案】解：方法一，选择小颖同学所画的图形：
辅助线：过点P作PN//EF交AB于点N，
分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；
(2)欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；
(3)又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
(4)由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；
(5)由PN//EF，可推出∠3=∠4；AB//CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，
所以可得∠2的度数；
(6)从而可以求出∠EFG的度数．
方法二，选择小丽同学所画的图形：
辅助线：过点O作ON//FG交CD于点N，
分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠EON，
因此只需转化为求∠EON的度数；
(2)欲求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；
(3)由已知EF⊥AB，可得∠3=90°；
(4)由AB//CD，可推出∠2=∠4，由ON//FG可推出∠4=∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的度数；
(5)从而可求∠EFG的度数．
【解析】选择小颖同学所画的图形：过点P作PN//EF交AB于点N，再由平行线的性质得出∠EFG=∠NPG，根据∠1的度数得出∠2的度数，根据EF⊥AB得出∠2=90°，再由PN//EF，AB//CD即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．
23.【答案】∠1与∠5(或∠2与∠6或∠3与∠7或∠4与∠8) ∠3与∠5(或∠4与∠6) ∠3与∠6(或∠4与∠5) 两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的外侧且在截线的两侧的两个角叫做外错角； B
【解析】(2)解：一对同位角是：∠1与∠5(或∠2与∠6或∠3与∠7或∠4与∠8)；
一对内错角是：∠3与∠5(或∠4与∠6)；
一对同旁内角是：∠3与∠6(或∠4与∠5)；
故答案为：∠1与∠5(或∠2与∠6或∠3与∠7或∠4与∠8)；∠3与∠5(或∠4与∠6)；∠3与∠6(或∠4与∠5)；
(3)解：两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的外侧且在截线的两侧的两个角叫做外错角；
故答案为：两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的外侧且在截线的两侧的两个角叫做外错角；
(4)解：另一对外错角是∠1与∠7，
故选：B；
(5)证明：
∵∠8=∠6，∠2=∠8，
∴∠2=∠6，
∴a//b．
(2)根据同位角、内错角、同旁内角的定义找出即可；
(3)仿照内错角的定义来定义外错角；
(4)根据外错角的定义找出即可；
(5)根据对顶角相等得出∠8=∠6，结合已知∠2=∠8得出∠2=∠6，即可得证．
本题考查了平行线的判定与性质，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及新定义外错角的定义，熟练掌握这些性质与定义是解题的关键．
2022-2023学年河南省濮阳市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，下面表示点A坐标的是( )
A. (2,3) B. (−2,−3) C. (3,2) D. (−3,−2)
2. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是( )
A. AE
B. AC
C. AD
D. BE
3. 如图，将纸片沿着线段EF剪成两个图形，已知AB//CD，∠1=75°，则∠2的度数是( )
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
4. 已知x>y，那么下列正确的是( )
A. x+y>0 B. ax>ay C. x−2>y+2 D. 2−x<2−y
5. 下列选项中的实数，属于无理数的是( )
A. 2 B. 0.36 C. 227 D. −2
6. 下列运算错误的是( )
A. 3( 3+1 3)=4 B. (−4)2−3−27=−1
C. 2( 2+2)=2+2 2 D. | 2− 3|+2 2= 3+ 2
7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁
8. 如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为− 2和 2，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是( )
A. 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 2
9. 我国民间流传这样一道数学名题：设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为( )
数学原题：
只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？(1斤等于10两)
其大意是：
听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？
A. 7x−y=7y=5x−5 B. 7x+7=yy−5x=5 C. y−7x=7y−5x=5 D. 7x−y=7y−5x=5
10. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图所示的统计图表：则下列说法正确的是( )
A. 本次调查活动共抽取300人
B. m的值为84
C. n的值为27
D. 扇形统计图中“2次”部分所对圆心角为60°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：3−8+ (−3)2= ______ ．
12. 在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.若要表示以上信息，最合适的统计图是______．
13. 若15−7a不大于1，则a的取值范围是：______ ．
14. 如果x4=a那么x叫做a的四次方根，16的四次方根是______ ．
15. 一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
求下列各式中的x的值：
(1)(x−1)2=4；
(2)x3−3=38．
17. (本小题10.0分)
(1)解方程组：x−2y=33x=2y+5；
(2)解不等式组：13x+2>−1x−2(x+1)≥0．
18. (本小题8.0分)
如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．
求证：AB//CD．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°(已知)，
∠1+∠BAD=180°(______)，
∴∠1=∠B(______).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=______(______).
∴AB//CD(______).
19. (本小题9.0分)
某区图书馆充分发挥数字教育资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读+悦读”的中小学生寒假阅读主题活动．某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题．
七年级学生每天阅读时长情况统计表
组别
阅读时长
(单位：小时)
人数
(单位：人)
A
0
B
0.5
C
1
D
1.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求出表中a，b的值；
(2)已知该校七年级的学生有1000人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5
20. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy，原点O及△ABC的顶点都是格点(横、纵坐标都是整数的点称为格点)，若点A的坐标为(−4,2)．
(1)请你直接写出点B和点C坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)将△ABC先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1则点A1的坐标______ ．
21. (本小题9.0分)
为建设美丽的家乡，濮阳市政府将对某条道路进行绿化改造.某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
22. (本小题10.0分)
课堂上，王老师给同学们呈现了这样一个问题：
已知：如图，AB//CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.小明、小颖、小丽三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：小明同学辅助线的做法和分析思路如下：
辅助线：过点F作MN//CD．
分析思路：
(1)欲求人EFC的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；
(2)由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；
(3)由AB//CD，MN//CD推出AB//MN，由此可推出∠3=∠4；
(4)由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数；
(5)从而可求∠EFG的度数．
请你选择小颖同学或小丽同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．
23. (本小题11.0分)
【阅读理解】
(1)本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角，同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法．
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行．
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行．
(2)如图(1)，请你找出一对同位角是
______
；一对内错角是
______
；一对同旁内角是
______
.(说明：以上填空只找出一对即可)
【新知学习】
(3)如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：
______
(4)在图(1)中找出另一对外错角是______
A.∠1与∠6、B.∠1与∠7、C.∠2与∠5、D.∠2与∠7；
(5)请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8.求证：a//b.证明：
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：表示点A坐标的是(2,3)．
故选：A．
根据点的坐标的定义即可得解．
本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：根据垂线段的性质可知：需要测量的线段是AC．
故选：B．
根据垂线段的性质，垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段的性质，垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
3.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠2=∠1=75°．
故选：C．
利用“两直线平行，内错角相等”即可求解．
本题主要考查平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵x>y，
∴x−y>0，ax>ay(a>0)，x+2>y+2，2−x<2−y．
故选：D．
各式利用不等式的性质化简，判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、 2是无理数；
B、0.36是有理数；
C、227是分数，为有理数；
D、−2是有理数．；
故选：A．
先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．
本题主要考查无理数的定义，特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简，属于简单题．
6.【答案】B
【解析】解：A． 3( 3+1 3)=4，故此选项不合题意；
B. (−4)2−3−27= 16+3= 19，故此选项符合题意；
C. 2( 2+2)=2+2 2，故此选项不合题意；
D.| 2− 3|+2 2= 3+ 2，故此选项不合题意．
故选：B．
直接利用二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：x6>1−x−23，
去分母，得x>6−2x+4，(故步骤甲错误)．
移项、合并同类项，得x+2x>6+4(故步骤乙错误)．
合并同类项，得3x>10．
化系数为1，得x>103．
故选：B．
通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为1”解不等式即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
8.【答案】C
【解析】解：∵点A，B对应的实数分别为− 2， 2．
∴AB= 2−(− 2)=2 2．
由题图可知，BC=AB．
∴BC=2 2．
设点C对应的数为x．
∴BC=x− 2=2 2．
解得x=3 2．
∴点C对应的数为3 2．
故选：C．
由题意可得，AB=2 2，因为BC=AB，所以BC=2 2，再根据点B对应的数，求出点C对应的实数．
本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，数轴上两个点A，B对应的实数分别为x1，x2，则线段AB=|x1−x2|.特别的，当点B在点A的右侧时，AB=x2−x1．
9.【答案】D
【解析】解：∵每人7两还缺7两，
∴7x−y=7；
∵每人半斤则多半斤，
∴y−5x=5，
∴根据题意可列出方程组7x−y=7y−5x=5．
故选：D．
根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A.这次调查活动共抽取20÷10%=200(人)，说法错误，不符合题意；
B.m=200×43%=86，说法错误，不符合题意；
C.n%=54÷200×100%=27%，即n的值为27，说法正确，符合题意；
D.扇形统计图中“2次”部分所对的圆心角为：360°×20%=72°，说法错误，不符合题意．
故选：C．
A.根据一周劳动次数1次以下的人数和所占的百分比，即可求得本次抽取的人数；
B.用总人数乘以3次的人数所占的百分比求出m的值，
C.用4次及以上的人数除以总人数即可得出n的值；
D.用360°乘以劳动次数为2次的人数所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】1
【解析】解：原式=−2+3=1，
故答案为：1．
利用立方根及算术平方根进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握实数相关运算法则是解题的关键．
12.【答案】扇形统计图
【解析】解：最合适的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．
此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．
13.【答案】a≥2
【解析】解：根据题意得：15−7a≤1，
移项，得−7a≤1−15，
合并，得：−7a≤−14，
解得：a≥2．
故答案为：a≥2．
根据题意得到关于a的不等式，然后解不等式即可求得．
本题考查了不等式的解法，注意解不等式的依据是不等式的性质，理解不等式两边同时除以一个负数时不等号方向改变是关键．
14.【答案】±2
【解析】解：∵x4=a那么x叫做a的四次方根，
∴±416=±2，
故答案为：±2．
根据四次方根的定义进行运算即可．
本题考查了实数运算中的四次方根的定义，类比平方根的定义即可．
15.【答案】1≤x<4
【解析】解：根据题意得：该不等式组的解集为1≤x<4．
故答案为：1≤x<4．
根据数轴可得1≤x<4，即可求解．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
16.【答案】解：(1)开方，得
x−1=2或x−1=−2，
x=3或x=−1．
(2)由题意得：x3=278，
∵(32)3=278，
∴x=32．
【解析】(1)根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
(2)直接根据立方根的定义即可求得x的值．
本题考查了对立方根、平方根运算的应用，对学生学生的计算能力考查是解题的关键．
17.【答案】解：(1)将原方程组化简整理得：x−2y=3①3x−2y=5②，
②−①得：2x=2，
解得：x=1，
把x=1代入①得：1−2y=3，
解得：y=−1，
∴原方程组的解为：x=1y=−1；
(2)13x+2>−1①x−2(x+1)≥0②，
解不等式①得：x>−9，
解不等式②得：x≤−2，
∴原不等式组的解集为：−9
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】平角定义 同角的补角相等 ∠B 等量代换 同位角相等，两条直线平行
【解析】证明：∵∠B+∠BAD=180°(已知)，
∠1+∠BAD=180°(平角定义)，
∴∠1=∠B(同角的补角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠B(等量代换)．
∴AB//CD(同位角相等，两条直线平行)．
故答案为：平角定义，同角的补角相等．∠B，等量代换．同位角相等，两条直线平行．
根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
19.【答案】解：(1)抽取的学生数有：72÷60%=120(人)，
a=120×20%=24；
b=120−24−72−18=6；
(2)根据题意得：
1000×72+18120=750(人)，
答：估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5
(2)用该校七年级的总人数乘以每天阅读时长在0.5
20.【答案】(0,1)
【解析】解：(1)B(−1,3)，C(−2,−1)；
(2)△ABC的面积=3×4−12×1×3−12×2×3−12×1×4
=5.5；
(3)如图，△A1B1C1即为所求．点A1的坐标(0,1)．
故答案为：(0,1)．
(1)根据点的位置写出坐标即可；
(2)利用分割法求出面积即可；
(3)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】解：设购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗y棵．
由题意可得：x+y=400200x+300y=90000，
解得x=300y=100．
答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵．
【解析】设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗y棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程组求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组是关键．
22.【答案】解：方法一，选择小颖同学所画的图形：
辅助线：过点P作PN//EF交AB于点N，
分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；
(2)欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；
(3)又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
(4)由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；
(5)由PN//EF，可推出∠3=∠4；AB//CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，
所以可得∠2的度数；
(6)从而可以求出∠EFG的度数．
方法二，选择小丽同学所画的图形：
辅助线：过点O作ON//FG交CD于点N，
分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠EON，
因此只需转化为求∠EON的度数；
(2)欲求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；
(3)由已知EF⊥AB，可得∠3=90°；
(4)由AB//CD，可推出∠2=∠4，由ON//FG可推出∠4=∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的度数；
(5)从而可求∠EFG的度数．
【解析】选择小颖同学所画的图形：过点P作PN//EF交AB于点N，再由平行线的性质得出∠EFG=∠NPG，根据∠1的度数得出∠2的度数，根据EF⊥AB得出∠2=90°，再由PN//EF，AB//CD即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．
23.【答案】∠1与∠5(或∠2与∠6或∠3与∠7或∠4与∠8) ∠3与∠5(或∠4与∠6) ∠3与∠6(或∠4与∠5) 两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的外侧且在截线的两侧的两个角叫做外错角； B
【解析】(2)解：一对同位角是：∠1与∠5(或∠2与∠6或∠3与∠7或∠4与∠8)；
一对内错角是：∠3与∠5(或∠4与∠6)；
一对同旁内角是：∠3与∠6(或∠4与∠5)；
故答案为：∠1与∠5(或∠2与∠6或∠3与∠7或∠4与∠8)；∠3与∠5(或∠4与∠6)；∠3与∠6(或∠4与∠5)；
(3)解：两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的外侧且在截线的两侧的两个角叫做外错角；
故答案为：两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的外侧且在截线的两侧的两个角叫做外错角；
(4)解：另一对外错角是∠1与∠7，
故选：B；
(5)证明：
∵∠8=∠6，∠2=∠8，
∴∠2=∠6，
∴a//b．
(2)根据同位角、内错角、同旁内角的定义找出即可；
(3)仿照内错角的定义来定义外错角；
(4)根据外错角的定义找出即可；
(5)根据对顶角相等得出∠8=∠6，结合已知∠2=∠8得出∠2=∠6，即可得证．
本题考查了平行线的判定与性质，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及新定义外错角的定义，熟练掌握这些性质与定义是解题的关键．
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