宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

这是一份宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

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2020-2021学年第一学期
高二年级数学(理)期中试卷 命题人：

青铜峡市高级中学
吴忠中学青铜峡分校


一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、已知点A（1，2），B（2，－1），则直线AB的斜率为（　　）
A． B． C． D．
2、和两条异面直线都垂直的直线（ ）．
A．只有一条　 　　B．有两条　　 C．有无数条 　　 D．不存在
3、圆心为且过原点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4、已知过点的直线倾斜角为，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）
A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法判定
7、在长方体中，，与平面所成的角为，
则该长方体的体积为（ ）
A．8 B． C． D．
8、若直线y=(1＋a)x＋1与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为(　　)
A．1或－1 B．2或－2 C．1 D．－1

9、已知直线l与直线2x－3y＋4＝0关于直线x＝1对称，则直线l的方程为(　　)
A．2x＋3y－8＝0　　　 B．3x－2y＋1＝0
C．x＋2y－5＝0　　　 D．3x＋2y－7＝0
10、已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（ ）

11、在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD＝3AB，E是底面的边BC上的动点，设＝λ(0<λ<1)，则满足PE⊥DE的λ的值有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12、阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为
常数（＞0且＞1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，
设A（3，0），B（-3，0），动点M满足=2则动点M的轨迹方程为（ ）
A．　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　 D．
15题图
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、若直线l的方程为：，则其倾斜角为________
14、两平行直线的距离是

15、一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________
16题图
体积为________。
16、如图所示，在三棱锥P－ABC中，面PAC⊥面ABC，∠ABC＝90°，
PA＝PC＝3，BA＝BC＝2，则三棱锥P－ABC的外接球的体积为________．





三、 解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分10分)
已知直线l的方程为2x－y＋1＝0.
(1)求过点A(3，2)，且与l平行的直线方程；
(2)过点P(4,-1)，且与l垂直的直线方程
18、(本小题满分12分)
如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，
底面，为的中点．
（1） 求证：PB||平面；
（2） （2）求证：平面；
19、（(本小题满分12分)）
已知圆过、两点，且圆心在直线上．
（1） 求圆的方程；
（2） 若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程．
20、（本小题满分12分）
如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

21、(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

22、(本小题满分12分)
已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点．
(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；
(2)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；
(3)当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．






1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
B
B
A
C
D
D
B
C
B
13__30°_________ 14 。

15_________，________。16._______．

1．已知点A（1，2），B（2，－1），则直线的斜率为（A　　）
A． 　 B． C． D．
2、和两条异面直线都垂直的直线（C ）．
A．只有一条　 　　B．有两条　　 C．有无数条 　　 D．不存在
3、圆心为且过原点的圆的方程是（ D ）
A． B．
C． D．
4、已知过点的直线倾斜角为，则直线的方程为（B ）
A． B．
C． D．
5．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ B ）
A．若则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则

6、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（A ）
A. 相交; B. 相离; C. 相切; D. 无法判定.

7．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（C）A．8 B． C． D．
8.若直线y=(1＋a)x＋1与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为(　D　)
A．1或－1 B．2或－2 C．1 D．－1
9.已知直线l与直线2x－3y＋4＝0关于直线x＝1对称，则直线l的方程为(　A　)
A．2x＋3y－8＝0　　　 B．3x－2y＋1＝0
C．x＋2y－5＝0　　　 D．3x＋2y－7＝0
10. 已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（ B ）
11．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD＝3AB，E是底面的边BC上的动点，设＝λ(0<λ<1)，则满足PE⊥DE的λ的值有(C　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为
常数（＞0且＞1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，
设A（3，0），B（-3，0），动点M满足=2则动点M的轨迹方程为（B ）
A．　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　 D．

13若直线l的方程为：，则其倾斜角为__30°_________
14.两平行直线的距离是 。

15一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________，体积为________。
16.如图所示，在三棱锥P－ABC中，面PAC⊥面ABC，∠ABC＝90°，PA＝PC＝3，BA＝BC＝2，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为_____．




17．(本小题满分10分)
已知直线l的方程为2x－y＋1＝0.
(1)求过点A(3，2)，且与l平行的直线方程；
(2)过点P(4,-1)，且与l垂直的直线方程
[解]　(1)∵直线l的斜率为2，∴所求直线的斜率为2.
∵所求直线过点A(3，2)，∴所求直线的方程为y－2＝2(x－3)，即2x-y－4＝0.
(2)由题意可设所求直线的方程为所求直线的斜率为
方程为
-1=-2+c c=1 x+2y-2＝0.


18．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点．

（1）求证：平面；（2）求证：平面；
（1）连结，交于点.连结，
因为四边形是正方形，所以为的中点，
又为的中点，所以为的中位线，所以，
又平面，平面，所以平面.
（2）因为四边形是正方形，所以，
因为底面，所以，
又，所以平面.

19．（12分）已知圆过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程．
（1）方法一：设圆的方程方程为，
依题意有，解得，
故所求圆的方程为．
方法二：易求的中点为，直线的斜率为，
∴的中垂线方程为，
又圆心在直线上，联立方程，可得圆心，∴圆的半径为，
∴所求圆的方程为．
（2）如图所示，，设是线段的中点，则，∴，．在中由勾股定理可得，可得．
当直线的斜率不存在时，满足题意，此时方程为；
当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为，即．
∴点到直线的距离为，得，
此时直线的方程为，
∴所求直线的方程为或．


20.（本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.


（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
解：（I）交线围成的正方形如图：





22．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
【解析】（1）因为平面ABCD，
所以．
又因为底面ABCD为菱形，
所以．
所以平面PAC．平面PAC PC

（2）因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，
所以PA⊥AE．
因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为CD的中点，
所以AE⊥CD．
所以AB⊥AE．
所以AE⊥平面PAB．
所以平面PAB⊥平面PAE．
21．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点．
(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；
(2)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；
(3)当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．
[解析]　(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝9.圆心C(1，－2)，r＝3.
(2)假设存在直线l，设方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∵以AB为直径的圆过圆心O，
∴OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.
，
消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.
Δ＞0得－3－3＜m＜3－3.
由根与系数关系得：
x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝，
y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2
∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.
解得m＝1或－4.
直线l方程为y＝x＋1或y＝x－4.
(3)设圆心C到直线l：y＝x＋m的距离为d，
|AB|＝2，
S△CAB＝×2×d＝＝
≤，此时d＝，圆心到直线距离d＝||＝，∴m＝0或m＝－6，所以l的方程为y＝x或y＝x－6.