高中人教A版 (2019)3.2 双曲线测试题

这是一份高中人教A版 (2019)3.2 双曲线测试题，共5页。试卷主要包含了已知双曲线C，多空题若F1,F2是双曲线C等内容，欢迎下载使用。
3.2 双曲线 3.2.1 双曲线及其标准方程
A级　基础巩固
1.设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|-|PF2|=4,则动点P的轨迹是 (　　)
A.双曲线
B.双曲线的一支
C.不存在
D.双曲线或线段或不存在
解析:因为定点F1(0,-3),F2(0,3),所以2c=6,点P满足|PF1|-|PF2|=4||,则||-||=4,
故+-2||·||=16.
又因为·=0,所以⊥,故+=(2c)2==20,
所以||·||=2.
5.若关于x,y的方程-=1表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m的取值范围是(-∞,-3).
解析:因为关于x,y的方程-=1表示焦点在y轴上的双曲线,所以解得m0,b>0).
由解得
所以双曲线的标准方程为-=1.
(2)因为a=2,且焦点在y轴上,
所以可设双曲线的标准方程为-=1(b>0).
又因为双曲线经过点(2,-5),所以-=1,
解得b2=16,
所以双曲线的标准方程为-=1.
B级　能力提升
7.已知双曲线C:-y2=1(a>0)与圆x2+y2=4恰好有2个不同的公共点,F是双曲线C的右焦点,过点F的直线与圆x2+y2=4切于点A,则点A到双曲线C的左焦点的距离为 (　　)
A. B. C. D.
解析:如图,设双曲线的左焦点为H,连接AO,过点A作AB⊥x轴于点B.

因为双曲线C:-y2=1(a>0)与圆x2+y2=4恰好有2个不同的公共点,
所以a2=4,所以-y2=1,
所以F(,0),H(-,0).
因为过点F的直线与圆x2+y2=4切于点A,
所以|AF|==1,
所以S△AOF=|AO|·|AF|=×2×1=1.
又因为S△AOF=|AB|·|OF|,
所以|AB|=,|OB|=,即A,
所以点A到左焦点的距离为=.
答案:D
8.一动圆过定点A(-4,0),且与定圆B:(x-4)2+y2=16外切,则动圆圆心的轨迹方程为-=1(x≤-2). 

解析:设动圆圆心为P,由题意,知|PB|=|PA|+4,即|PB|-|PA|=4