2022-2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行，在会微的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是(    )
A. a5+a5=a10 B. a6×a4=a24 C. a6÷a2=a4 D. (−2a3)3=−6a9
3. 在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上.若∠1=65°，则下列结论错误的是(    )
A. ∠2=65°
B. ∠3=65°
C. ∠4=125°
D. ∠5=25°
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠C=70°，则∠BAD的度数是(    )
A. 20°
B. 45°
C. 60°
D. 70°
6. 如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的关系用图象表示大致是(    )
A. B. C. D.
7. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AD=AE，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，可添加的条件是(    )
①AB=AC
②∠B=∠C
③BE=CD
④∠AEB=∠ADC
A. ①②
B. ③④
C. ①②④
D. ①②③④
8. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是(    )
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B. 从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到红球的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

9. 如图，要在街道l设立一个牛奶站O，向居民区A，B提供牛奶，下列设计图形中使OA+OB值最小的是(    )


A. B.
C. D.
10. 我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a+b)0……①
(a+b)1……①①
(a+b)2……①②①
(a+b)3……①③③①
(a+b)4……①④⑥④①
(a+b)5……①⑤⑩⑩⑤①……
根据“杨辉三角”请计算(a+b)n(n≥2)的展开式中第三项的系数为(    )
A. 2n B. n2−1 C. n(n−1)2 D. n(n+1)2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域.目前，该芯片工艺已达22纳米(即0.000000022米)，则数据0.000000022用科学记数法表示为______ ．
12. 若等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是        ．
13. 计算：(2x−3y)(3y+2x)= ______ ．
14. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是______．


15. 如图，从给出的四个条件：
(1)∠3=∠4；
(2)∠1=∠2；
(3)∠A=∠DCE；
(4)∠D+∠ABD=180°. 
恰能判断AB//CD的概率是______ ．
16. 如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A，B两点重合后再打开，折痕为l1；第2次对折，使A，C两点重合后再打开，折痕为l2；第3次对折，使B，D两点重合后再打开，折痕为l3.已知CE=2cm，则纸条原长为______ cm．


三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：(12)−1−(π−3)0+(−1)2023．
18. (本小题5.0分)
先化简，再求值：[(x+1)(x+4)−(3x−2)2]÷x，其中x=2．
19. (本小题6.0分)
已知∠1和线段a，用尺规做一个三角形，使其一个内角等于∠1，另一个内角等于2∠1，且这两内角的夹边等于a．


20. (本小题6.0分)
a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？
21. (本小题7.0分)
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.试说明：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)∠A=∠EGC．

22. (本小题6.0分)
把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．


23. (本小题7.0分)
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.如图是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是______ 米，小明在书店停留了______ 分钟；
(2)本次上学途中，小明一共行驶了______ 米，一共用了______ 分钟；
(3)小明出发多长时间离家900米？

24. (本小题10.0分)
要度量作业纸上两条相交直线a，b所夹锐角a的大小，如图1发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．

(1)李刚的方案：画直线c与a，b相交，如图2，测得∠1=m°，∠2=n°，则∠a= ______ (用含m，n的代数式表示)；
(2)刘明的方案：画直线c与a，b相交，交点为B，C，作出∠DBC，∠BCE的角平分线且交于点O，如图3，若测得∠BOC=x°，求∠a等于多少？(用含x的代数式表示)；
(3)你还有什么方法，(作图工具不限)请在图4中补全，写出必要的文字说明．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；
B、是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：A、a5+a5=2a5，故A不符合题意；
B、a6×a4=a10，故B不符合题意；
C、a6÷a2=a4，故C符合题意；
D、(−2a3)3=−8a9，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】D 
【解析】解：A、AD不是AC边上的高，不符合题意；
B、AD是BC边上的高，不是AC边上的高，不符合题意；
C、BD不是AC边上的高，不符合题意；
D、BD是AC边上的高，符合题意；
故选：D．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

4.【答案】C 
【解析】解：根据对顶角相等得：∠2=∠1=65°，故选项A是正确的；
∵a//b，
∴∠3=∠1=65°，故选项B是正确的；
∵a//b，
∴∠4+∠2=180°，
∴∠4=180°−∠2=180°−65°=115°，故选项C是错误的；
∵∠3+∠5=90°，
∴∠5=90°−∠3=90°−65°=25°，故选项D是正确的．
故选：C．
根据对顶角相等可对选项A进行判断；根据两直线平行同位角相等可对选项B进行判断；根据两直线平行同旁内角互补可对选项C进行判断，根据直角三角板的直角顶点在直线b上可对选项D进行判断．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．

5.【答案】A 
【解析】解：∵AB=AC，D为BC中点，
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=90°−∠C=20°，
∴∠BAD=∠CAD=20°，
故选：A．
根据等腰三角形的三线合一性质可得∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，然后再根据垂直定义可得∠ADC=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠CAD=20°，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：D．
首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．

7.【答案】C 
【解析】解：①AB=AC，由SAS判定△ABE≌△ACD，故①符合题意；
②∠B=∠C，由AAS判定△ABE≌△ACD，故②符合题意；
③BE=CD，因为∠CAD、∠BAE分别是CD、BE的对角，所以不能判定△ABE≌△ACD，故③不符合题意；
④∠AEB=∠ADC，由ASA判定△ABE≌△ACD，故④符合题意；
∴可添加的条件是①②④．
故选：C．
由全等三角形的判定，即可判断
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．

8.【答案】C 
【解析】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；
B、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率1352=14；故此选项不符合题意；
C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到红球的概率为13，故此选项符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据统计图可知，试验结果在35%附近波动，即其概率P≈13，计算四个选项的概率，约为13者即为正确答案．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．

9.【答案】D 
【解析】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点O，则点O即为所求点．

故选：D．
作点A关于l的对称点A′，则OA=OA′，故此AO+BO=OA′+OB，然后依据两点之间线段最短的性质解答即可．
本题主要考查的是轴对称−最短路径问题，熟练掌握轴对称相关的知识是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；
(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；
(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)=n(n−1)2，
故选：C．
根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．
此题考查了完全平方公式，探索数字规律以及数学常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．

11.【答案】2.2×10−8 
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8．
故答案为：2.2×10−8．
利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|<10是关键．

12.【答案】17 
【解析】解：分两种情况：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6<7，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

13.【答案】4x2−9y2 
【解析】解：(2x−3y)(3y+2x)
=(2x)2−(3y)2
=4x2−9y2．
故答案为：4x2−9y2．
根据平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式的应用，运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

14.【答案】10 
【解析】解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，AC=6，BC=4，
∴AD=BD，
∴△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=4+6=10．
故答案为：10．
根据垂直平分线性质得出AD=BD，求出△BDC的周长等于BC+AC，代入求出即可．
本题考查了线段的垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

15.【答案】34 
【解析】
解：∵恰能判断AB//CD的有(2)，(3)，(4)，
∴恰能判断AB//CD的概率是：34．
故答案为：34．
【分析】
由恰能判断AB//CD的有(2)，(3)，(4)，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用以及平行线的判定．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．  
16.【答案】16 
【解析】解：由题意得，AD=CD=(12)2AB=14AB，
∴BD=(1−14)AB=34AB，DE=12BD=12×34AB=38AB，
∴CE=DE−CD=38AB−14AB=18AB，
即AB=8CE=8×2=16(cm)，
故答案为：16．
由题意可得纸条原长AB=8CE，再代入进行求解．
此题考查了几何图形中线段长度计算问题的解决能力，关键是能准确理解题目中线段间的数量关系并列式、求解．

17.【答案】解：原式=2−1+(−1)
=1−1
=0． 
【解析】利用负整数指数幂，零指数幂及有理数的乘方进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：[(x+1)(x+4)−(3x−2)2]÷x
=(x2+5x+4−9x2+12x−4)÷x
=(−8x2+17x)÷x
=−8x+17，
当x=2时．原式=−8×2+17=1． 
【解析】根据多项式乘多项式和完全平方公式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确完全平方公式的计算方法和多项式除以单项式的方法．

19.【答案】解：如图，

三角形ABC即为所求． 
【解析】根据尺规作图，作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a即可．
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是根据题意准确画图．

20.【答案】解：∵a，b，c是三个连续的正整数，
∴a=b−1，c=b+1，
∴以b为边长的正方形面积为b2，以c，a为长和宽的长方形面积为(b+1)(b−1)，
则b2−(b+1)(b−1)
=b2−b2+1
=1>0，
那么以b为边长的正方形面积大，它比以c，a为长和宽的长方形面积大1． 
【解析】由题意可得a=b−1，c=b+1，然后利用正方形与长方形的面积公式作差即可求得答案．
本题主要考查平方差公式，由题意得出a=b−1，c=b+1是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
BC=EFAB=DEAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB//DE，
∴∠A=∠EGC． 
【解析】(1)根据等式性质，由BE=CF得BC=EF，再根据SSS定理得△ABC≌△DEF即可；
(2)由全等三角形得∠B=∠DEF，由平行线的判定定理得AB//DE，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

22.【答案】解：过M点作MH⊥AB于H，如图，
∵∠BAD=30°，∠BAC=60°，
∴∠CAM=∠BAC−∠BAD=60°−30°=30°，
∴AM平分∠BAC，
∵MC⊥AC，MH⊥AB，
∴MH=MC，
即MC的长度就等于点M到AB的距离． 
【解析】过M点作MH⊥AB于H，如图，先计算出∠CAM=30°，则可判断AM平分∠BAC，然后根据角平分线的性质得到MH=MC，于是可判断MC的长度就等于点M到AB的距离．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

23.【答案】1500  4  2700  14 
【解析】解：(1)根据图象可知，小明家到学校的路程是1500米，
∵12−8=4(分钟)，
∴小明在书店停留了4分钟；
故答案为：1500，4；
(2)∵1500+(1200−600)×2=2700(米)，
∴本次上学途中，小明一共行驶了2700米；
由图可知，一共用了14分钟；
故答案为：2700，14；
(3)设小明出发t分钟时，离家900米，
①当0≤t≤6时，
∵900÷12006=4.5(分钟)，
∴t=4.5；
②当6 ∵6+1200−900(1200−600)÷(8−6)=7(分钟)，
∴t=7；
③当12 ∵12+900−600(1500−600)÷(14−12)=383，
∴t=383；
∴小明出发4.5分钟或7分钟或383时，离家900米．
(1)根据图象即可求得；
(2)根据图象，列式计算即可；
(3)设小明出发t分钟时，离家900米，分三种情况列式可得答案．
本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义并求出速度是解题的关键．

24.【答案】(180−m−n)° 
【解析】解：(1)∵∠1+∠2+∠a=180°，∠1=m°，∠2=n°，
∴∠a=180°−m°−n°=(180−m−n)°，
故答案为：(180−m−n)°；
(2)∵BO，CO分别平分∠1和∠2，
∴∠OBC=12∠DBC,∠OCB=12∠ECB，
∴∠DBC=2∠OBC，∠ECB=2∠OCB，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∠BOC=x°，
∴∠OBC+∠OCB=180°−x°，
∵∠DBC+∠ECB+∠a=180°，
∴∠a=180°−(∠DBC+∠ECB)=180°−2(∠OBC+∠OCB)=180°−2(180°−x°)=(2x−180)°；
(3)作出∠DBC，∠BCE的角平分线且交于点O，如图所示：

测出∠O的度数，文字说明如下：
∵∠DBC，∠BCE的角平分线且交于点O，
∴∠OBC=12∠DBC,∠OCB=12∠ECB，
∵∠OBC+∠OCB+∠O=180°，
∴∠OBC+∠OCB=180°−∠O=12(∠DBC+∠ECB)，
∴∠DBC+∠ECB=360°−2∠O，
∵∠DBC=∠a+∠2，∠ECB=∠a+∠1，∠1+∠2+∠a=180°，
∴∠DBC+∠ECB=180°+∠a，
∴360°−2∠O=180°+∠a，
∴∠a=180°−2∠O，
∴测出∠O的度数就能得出∠a．
(1)利用三角形内角和定理，把∠a用m，n表示即可；
(2)利用角平分线的性质，求出∠BOC与∠DBC，∠OCB与∠ECB的关系，根据三角形内角和定理求出答案即可；
(3)作出∠DBC，∠BCE的角平分线且交于点O，测出∠O的度数，根据已知条件，求出∠O与∠a的关系，解答即可．
本题主要考查了三角形的内角和定理，解题关键是识别图形，找出角与角之间的关系．