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2022-2023学年湖北省荆州市沙市区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省荆州市沙市区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了 9的平方根是， 下列各命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省荆州市沙市区七年级（下）期末数学试卷
1. 9的平方根是( )
A. 3 B. 3 C. ±3 D. ± 3
2. 如图，∠2=70°，∠3=100°，∠4=100°，则∠1等于( )
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
3. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是( )
A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 调查某池塘中现有鱼的数量
4. 解方程组3x+2y=5①−2x+2y=−6②用①−②，得( )
A. x=−1 B. x=11 C. 5x=11 D. 5x=−1
5. 如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是( )
A. 1
A. y=5−2x B. y=2x−5 C. x=12(5−y) D. x=12(5+y)
7. 若ab+x D. −a>−b
8. 已知点A(1,2)，过点A向y轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为( )
A. 2 B. (2,0) C. (0,1) D. (0,2)
9. 下列各命题中，是真命题的是( )
A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 邻补角相等 D. 对顶角相等
10. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是( )
A. 8(x−3)=7(x+4) B. 8x+3=7x−4
C. y−38=y+47 D. y+38=y−47
11. 用不等式表示“a与5的和不小于−2”：______ ．
12. 已知x=1，y=5是方程3mx−y=4的解，则m的值为______．
13. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有______条鱼．
14. 若点P(a+1,2a−6)在x轴上，则点P的坐标为______ ．
15. 小明对某班级同学参加课外活动的情况进行问卷调查后(每人必选且只选一种)，绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则该班级的总人数为______ 人.
16. 分别用代入法，加减法解方程组4x−3y=112x+y=13．
17. 解不等式(组)：
(1)解不等式5x+16−2>x−54；
(2)解不等式组3(x−1)≤5x+1①7x<15−x2②请按下列步骤完成解答：
(Ⅰ)解不等式①，得______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．
18. 如图是边长为1的小正方形组成的网格，完成下列问题：
(1)过点C画线段CD，使CD//AB且CD=AB；
(2)三角形ABC的面积为______ ；
(3)若AB=5，则点C到直线AB距离为______ ．
19. 教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间(单位：h)，并对数据(即时间)进行整理、描述．下面给出了部分信息：
图1是做家务劳动时间的频数分布直方图(数据分成5组：2≤t<4，4≤t<6，6≤t<8，8≤t<10，10≤t≤12)，图2是做家务劳动时间的扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______；
(2)补全图1；
(3)图2中，2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是______；
(4)已知该校共有1800名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的人数．
20. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
21. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少km？
22. 如图，AB//CD，∠A=∠C，BE平分∠ABC交AD的延长线于点E，
(1)证明：AD//BC；
(2)若∠ADC=118°，求∠E的度数．
23. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
24. 关于x，y的二元一次方程(a−1)x+(a+2)y+5−2a=0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是( )
A. x=3y=5 B. x=2y=0 C. x=3y=−1 D. x=1y=2
25. 已知关于x的不等式ax−a+6>0只有两个正整数解，则实数a的取值范围是( )
A. a≤−3 B. −6−6
26. 问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a−b>O，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−b<0，则a
27. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有______ 种.
28. 已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，下列四个结论：①当a=1时，方程组的解是x=3y=0；②无论a为何值，方程组的解都是关于x，y的二元一次方程x+y=a+2的解；③方程组的解x与y可以同为负数；④若方程组的解x与y都为正数，且3x+2y+z=0，则z的取值范围为−9
(1)求购进A、B两种商品每件各需多少元？
(2)若该商城决定拿出5000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，且不超过B种商品数量的4倍(注：所购A、B两种商品均为整数件)，则该商城共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种商品可获利20元，每件B种商品可获利30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
依据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：9的平方根是±3．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：∵∠3=∠5，∠3=100°，∠4=100°，
∴∠5=∠4=100°，
∴a//b，
∴∠2=∠6，
∵∠2=70°，
∴∠6=70°，
∴∠1=180°−∠6=180°−70°=110°．
故选：B．
利用平行线的判定定理得知a//b，再根据平行线的性质求出∠1的度数．
本题考查了平行线的判定和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与平行线的性质．
3.【答案】C
【解析】解：A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】C
【解析】解：方程组3x+2y=5①−2x+2y=−6②，
①−②得5x=11，
故选：C．
根据加减消元的方法，即可判断．
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元的方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：不等式组的解集是1
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．
本题主要考查在数轴上表示不等式组的解集．
6.【答案】D
【解析】解：原方程移项得：2x=5+y，
则x=12(5+y)，
故选：D．
将原方程移项后再将x的系数化为1即可．
本题考查解二元一次方程，熟练掌握解题方法是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵a
故A不符合题意；
B、∵a
C、∵a
D、∵a
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形．要熟记：垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相等．
根据垂直于y轴的直线上的点纵坐标都相等，y轴上的点的横坐标为0，即可得出答案．
解：∵点A(1,2)，AM⊥y轴，
∴点M的纵坐标为2，
∵点M在y轴上，
∴点M的横坐标为0，
∴点M的坐标为(0,2)．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
根据平行线的性质对A、B进行判断；根据邻补角的定义对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断．
【解答】
解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项说法错误，是假命题；
B、两直线平行，内错角相等，故此选项说法错误，是假命题；
C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，故此选项说法错误，是假命题；
D、根据对顶角的性质可知对顶角相等，故此选项说法正确，是真命题，
故选D．
10.【答案】D
【解析】解：设共有x人，根据题意可得：
8x−3=7x+4，
设物价是y钱，根据题意可得：
y+38=y−47．
故选：D．
设共有x人，根据物价不变列一元一次方程；设物价是y钱，根据人数不变列一元一次方程，由此得出正确答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
11.【答案】a+5≥−2
【解析】解：根据题意得：a+5≥−2．
故答案为：a+5≥−2．
根据“a与5的和不小于−2”，即可列出关于a的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：把x=1，y=5代入方程得：3m−5=4，
解得：m=3，
故答案为：3．
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】1200
【解析】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占5200×100%=2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200(条)．
故答案为：1200．
先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
14.【答案】(4,0)
【解析】解：∵点P(a+1,2a−6)在x轴上，
∴2a−6=0，
解得a=3，
∴a+1=4
则点P的坐标为(4,0)．
故答案为：(4,0)．
根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．
本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0．
15.【答案】40
【解析】解：6÷(30%−15%)=40(人)，
故该班级的总人数为40人．
故答案为：40．
先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，可得该班级的总人数．
本题考查的是扇形统计图．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
16.【答案】解：4x−3y=11①2x+y=13②，
①+②×3得：10x=50，
解得：x=5，
把x=5代入②得：y=3，
则方程组的解为x=5y=3．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17.【答案】x≥−2 x<1 −2≤x<1
【解析】解：(1)∵5x+16−2>x−54，
∴2(5x+1)−24>3(x−5)，
10x+2−24>3x−15，
10x−3x>−15−2+24，
7x>7，
x>1；
(2)(Ⅰ)解不等式①，得x≥−2；
(Ⅱ)解不等式②，得x<1；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x<1．
故答案为：x≥−2，x<1，−2≤x<1．
(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】8.5 175
【解析】解：(1)如图，线段CD即为所求；
(2)△ABC的面积=4×5−12×3×4−12×1×5−12×2×3=8.5．
故答案为：8.5；
(3)设AB边上的高为h，
∵AB= 32+42=5，
∴12×5×h=8.5，
∴h=175．
故答案为：175．
(1)利用平移变换的性质作出图形；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)设AB边上的高为h，构建方程求解．
本题考查作图−应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程求解．
19.【答案】96 30°
【解析】解：(1)样本容量为24÷25%=96，
故答案为：96；
(2)8≤t<10的人数为96−(8+24+30+10)=24(名)，
补全图形如下：
(3)2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是360°×896=30°，
故答案为：30°；
(4)估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的有1800×30+24+1096=1200(名)．
(1)由4≤t<6的人数及其所占百分比可得样本容量；
(2)根据各组人数之和等于总人数可得8≤t<10的人数；
(3)用360°乘以2≤t<4的人数所占比例即可；
(4)用总人数乘以样本中假期做家务劳动时间不少于6h的人数所占比例．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】解：设应答对x道，则：10x−5(20−x)>90，
解得x>1223，
∵x取整数，
∴x最小为：13，
答：他至少要答对13道题．
【解析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分>90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
21.【答案】解：设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，
根据题意得：x3+y4=5460y4+x5=4260，
解得：x=32y=85，
∴x+y=32+85=3110．
答：甲地到乙地全程是3110km．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需54分钟且从乙地到甲地需42分钟，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x+y中即可得出结论．
22.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠A=∠CDE，
∵∠A=∠C，
∴∠C=∠CDE，
∴AD//BC；
(2)解：∵AB//CD，AD//BC，
∴∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°，∠CBE=∠E，
∴∠ABC=∠ADC=118°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC=59°，
∴∠E=59°．
【解析】(1)由平行线的性质得∠A=∠CDE，从而得∠C=∠CDE，即可判定AD//BC；
(2)由平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°，则有∠ABC=∠ADC=118°，再由角平分线的定义得∠CBE=59°，再次利用平行线的性质得∠E的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握并灵活运用．
23.【答案】A
【解析】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为： 18，
∵ 16< 18< 4．52，
∴4< 18<4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：A．
根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题的关键．
24.【答案】C
【解析】解：(x+y−2)a+(−x+2y+5)=0，
由方程的解与a无关，得
x+y−2=0，且−x+2y+5=0，
解得x=3y=−1，
故选：C．
根据直线过定点，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
本题考查了二元一次方程组的解，利用直线过定点得出方程组是解题关键．
25.【答案】B
【解析】解：关于x的不等式ax−a+6>0只有两个正整数解，
∴a<0，
∴不等式的解集为x
∴2
先求出关于x的一元一次不等式的解集，根据整数解的个数确定a的取值范围．
本题考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法以及整数解定义是正确解答的关键．
26.【答案】>
【解析】解：∵x−3(x−2)≥4，
∴x≤1，
∵2x+y−3=0，
∴x=3−y2≤1，
∴y≥1，
∴A−B=(2y+1)x+3y−(2x+1)y+3x=2y−2x=2(y−x)，
∵x≤1，y≥1，
∴A−B=2(y−x)>0，
∴A>B，
故答案为：>．
先求出x，y的取值范围，再根据A−B=2(y−x)，即可求解．
本题考查了不等式的性质，整式的加减及实数大小的比较，解题的关键是确定x，y的取值范围．
27.【答案】2
【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
2x+3y+4z=15x+y+z=5，
解得：y+2z=5，
y=5−2z，
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=3，x=1；
当z=2时，y=1，x=2；
当z=3时，y<0；(不符合题意，舍去)
∴租房方案有2种．
故答案为：2．
首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：2x+3y+4z=15x+y+z=5，解此方程组可得y+2z=5，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．
28.【答案】①②④
【解析】解：a=1时，方程组为x+3y=3x−y=3，解得x=3y=0，故①正确；
x+3y=4−a①x−y=3a②，
①+②得：2x+2y=4+2a，
∴x+y=a+2，
∴无论a为何值，方程组的解都是关于x，y的二元一次方程x+y=a+2的解，故②正确；
由x+3y=4−ax−y=3a得x=2a+1y=−a+1，
若2a+1<0−a+1<0，则不等式无解，
∴方程组的解x与y不能同为负数，故③错误；
由3x+2y+z=0，得z=−3x−2y，又方程组的解是x=2a+1y=−a+1，
∴z=−3(2a+1)−2(−a+1)=−4a−5，
∵方程组的解x与y都为正数，
∴2a+1>0−a+1>0，
解得−12
方程组为x+3y=3x−y=3，可判断①正确；由x+3y=4−a①x−y=3a②，可得x+y=a+2，可判断②正确；由x+3y=4−ax−y=3a得x=2a+1y=−a+1，而2a+1<0−a+1<0，则不等式无解，可判断③错误；由3x+2y+z=0，得z=−3(2a+1)−2(−a+1)=−4a−5，因2a+1>0−a+1>0得−12
29.【答案】解：(1)设购进每件A种商品需x元，每件B种商品需y元，
依题意得：8x+4y=8002x+3y=500，
解得：x=25y=150．
答：购进每件A种商品需25元，每件B种商品需150元．
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品5000−25m150=200−m6件，
依题意得：m≥3×200−m6m≤4×200−m6，
解得：2003≤m≤80．
又∵m，200−m6均为整数，
∴m可以为68，74，80，
∴该商城共有3种进货方案，
方案1：购进A种商品68件，B种商品22件；
方案2：购进A种商品74件，B种商品21件；
方案3：购进A种商品80件，B种商品20件．
(3)选择进货方案1可获利20×68+30×22=2020(元)；
选择进货方案2可获利20×74+30×21=2110(元)；
选择进货方案3可获利20×80+30×20=2200(元)．
∵2020<2110<2200，
∴在第(2)问的各种进货方案中，购进A种商品80件，B种商品20件时获利最大，最大利润是2200元．
【解析】(1)设购进每件A种商品需x元，每件B种商品需y元，根据“购进A种商品8件，B种商品4件，则需要800元；购进A种商品2件，B种商品3件，则需要500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品200−m6件，根据“要求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，且不超过B种商品数量的4倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，200−m6均为整数，即可得出各进货方案；
(3)利用总利润=每件商品的销售利润×销售数量(进货数量)，可求出选项各方案可获得的利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)利用总利润=每件商品的销售利润×销售数量(进货数量)，求出(2)中各进货方案可获得的利润．
2022-2023学年湖北省荆州市沙市区七年级（下）期末数学试卷
1. 9的平方根是( )
A. 3 B. 3 C. ±3 D. ± 3
2. 如图，∠2=70°，∠3=100°，∠4=100°，则∠1等于( )
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
3. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是( )
A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 调查某池塘中现有鱼的数量
4. 解方程组3x+2y=5①−2x+2y=−6②用①−②，得( )
A. x=−1 B. x=11 C. 5x=11 D. 5x=−1
5. 如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是( )
A. 1
A. y=5−2x B. y=2x−5 C. x=12(5−y) D. x=12(5+y)
7. 若a
8. 已知点A(1,2)，过点A向y轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为( )
A. 2 B. (2,0) C. (0,1) D. (0,2)
9. 下列各命题中，是真命题的是( )
A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 邻补角相等 D. 对顶角相等
10. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是( )
A. 8(x−3)=7(x+4) B. 8x+3=7x−4
C. y−38=y+47 D. y+38=y−47
11. 用不等式表示“a与5的和不小于−2”：______ ．
12. 已知x=1，y=5是方程3mx−y=4的解，则m的值为______．
13. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有______条鱼．
14. 若点P(a+1,2a−6)在x轴上，则点P的坐标为______ ．
15. 小明对某班级同学参加课外活动的情况进行问卷调查后(每人必选且只选一种)，绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则该班级的总人数为______ 人.
16. 分别用代入法，加减法解方程组4x−3y=112x+y=13．
17. 解不等式(组)：
(1)解不等式5x+16−2>x−54；
(2)解不等式组3(x−1)≤5x+1①7x<15−x2②请按下列步骤完成解答：
(Ⅰ)解不等式①，得______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．
18. 如图是边长为1的小正方形组成的网格，完成下列问题：
(1)过点C画线段CD，使CD//AB且CD=AB；
(2)三角形ABC的面积为______ ；
(3)若AB=5，则点C到直线AB距离为______ ．
19. 教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间(单位：h)，并对数据(即时间)进行整理、描述．下面给出了部分信息：
图1是做家务劳动时间的频数分布直方图(数据分成5组：2≤t<4，4≤t<6，6≤t<8，8≤t<10，10≤t≤12)，图2是做家务劳动时间的扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______；
(2)补全图1；
(3)图2中，2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是______；
(4)已知该校共有1800名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的人数．
20. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
21. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少km？
22. 如图，AB//CD，∠A=∠C，BE平分∠ABC交AD的延长线于点E，
(1)证明：AD//BC；
(2)若∠ADC=118°，求∠E的度数．
23. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
24. 关于x，y的二元一次方程(a−1)x+(a+2)y+5−2a=0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是( )
A. x=3y=5 B. x=2y=0 C. x=3y=−1 D. x=1y=2
25. 已知关于x的不等式ax−a+6>0只有两个正整数解，则实数a的取值范围是( )
A. a≤−3 B. −6
26. 问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a−b>O，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−b<0，则a
27. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有______ 种.
28. 已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，下列四个结论：①当a=1时，方程组的解是x=3y=0；②无论a为何值，方程组的解都是关于x，y的二元一次方程x+y=a+2的解；③方程组的解x与y可以同为负数；④若方程组的解x与y都为正数，且3x+2y+z=0，则z的取值范围为−9
(1)求购进A、B两种商品每件各需多少元？
(2)若该商城决定拿出5000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，且不超过B种商品数量的4倍(注：所购A、B两种商品均为整数件)，则该商城共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种商品可获利20元，每件B种商品可获利30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
依据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：9的平方根是±3．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：∵∠3=∠5，∠3=100°，∠4=100°，
∴∠5=∠4=100°，
∴a//b，
∴∠2=∠6，
∵∠2=70°，
∴∠6=70°，
∴∠1=180°−∠6=180°−70°=110°．
故选：B．
利用平行线的判定定理得知a//b，再根据平行线的性质求出∠1的度数．
本题考查了平行线的判定和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与平行线的性质．
3.【答案】C
【解析】解：A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】C
【解析】解：方程组3x+2y=5①−2x+2y=−6②，
①−②得5x=11，
故选：C．
根据加减消元的方法，即可判断．
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元的方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：不等式组的解集是1
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．
本题主要考查在数轴上表示不等式组的解集．
6.【答案】D
【解析】解：原方程移项得：2x=5+y，
则x=12(5+y)，
故选：D．
将原方程移项后再将x的系数化为1即可．
本题考查解二元一次方程，熟练掌握解题方法是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵a
故A不符合题意；
B、∵a
C、∵a
D、∵a
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形．要熟记：垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相等．
根据垂直于y轴的直线上的点纵坐标都相等，y轴上的点的横坐标为0，即可得出答案．
解：∵点A(1,2)，AM⊥y轴，
∴点M的纵坐标为2，
∵点M在y轴上，
∴点M的横坐标为0，
∴点M的坐标为(0,2)．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
根据平行线的性质对A、B进行判断；根据邻补角的定义对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断．
【解答】
解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项说法错误，是假命题；
B、两直线平行，内错角相等，故此选项说法错误，是假命题；
C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，故此选项说法错误，是假命题；
D、根据对顶角的性质可知对顶角相等，故此选项说法正确，是真命题，
故选D．
10.【答案】D
【解析】解：设共有x人，根据题意可得：
8x−3=7x+4，
设物价是y钱，根据题意可得：
y+38=y−47．
故选：D．
设共有x人，根据物价不变列一元一次方程；设物价是y钱，根据人数不变列一元一次方程，由此得出正确答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
11.【答案】a+5≥−2
【解析】解：根据题意得：a+5≥−2．
故答案为：a+5≥−2．
根据“a与5的和不小于−2”，即可列出关于a的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：把x=1，y=5代入方程得：3m−5=4，
解得：m=3，
故答案为：3．
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】1200
【解析】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占5200×100%=2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200(条)．
故答案为：1200．
先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
14.【答案】(4,0)
【解析】解：∵点P(a+1,2a−6)在x轴上，
∴2a−6=0，
解得a=3，
∴a+1=4
则点P的坐标为(4,0)．
故答案为：(4,0)．
根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．
本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0．
15.【答案】40
【解析】解：6÷(30%−15%)=40(人)，
故该班级的总人数为40人．
故答案为：40．
先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，可得该班级的总人数．
本题考查的是扇形统计图．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
16.【答案】解：4x−3y=11①2x+y=13②，
①+②×3得：10x=50，
解得：x=5，
把x=5代入②得：y=3，
则方程组的解为x=5y=3．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17.【答案】x≥−2 x<1 −2≤x<1
【解析】解：(1)∵5x+16−2>x−54，
∴2(5x+1)−24>3(x−5)，
10x+2−24>3x−15，
10x−3x>−15−2+24，
7x>7，
x>1；
(2)(Ⅰ)解不等式①，得x≥−2；
(Ⅱ)解不等式②，得x<1；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x<1．
故答案为：x≥−2，x<1，−2≤x<1．
(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】8.5 175
【解析】解：(1)如图，线段CD即为所求；
(2)△ABC的面积=4×5−12×3×4−12×1×5−12×2×3=8.5．
故答案为：8.5；
(3)设AB边上的高为h，
∵AB= 32+42=5，
∴12×5×h=8.5，
∴h=175．
故答案为：175．
(1)利用平移变换的性质作出图形；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)设AB边上的高为h，构建方程求解．
本题考查作图−应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程求解．
19.【答案】96 30°
【解析】解：(1)样本容量为24÷25%=96，
故答案为：96；
(2)8≤t<10的人数为96−(8+24+30+10)=24(名)，
补全图形如下：
(3)2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是360°×896=30°，
故答案为：30°；
(4)估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的有1800×30+24+1096=1200(名)．
(1)由4≤t<6的人数及其所占百分比可得样本容量；
(2)根据各组人数之和等于总人数可得8≤t<10的人数；
(3)用360°乘以2≤t<4的人数所占比例即可；
(4)用总人数乘以样本中假期做家务劳动时间不少于6h的人数所占比例．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】解：设应答对x道，则：10x−5(20−x)>90，
解得x>1223，
∵x取整数，
∴x最小为：13，
答：他至少要答对13道题．
【解析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分>90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
21.【答案】解：设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，
根据题意得：x3+y4=5460y4+x5=4260，
解得：x=32y=85，
∴x+y=32+85=3110．
答：甲地到乙地全程是3110km．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需54分钟且从乙地到甲地需42分钟，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x+y中即可得出结论．
22.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠A=∠CDE，
∵∠A=∠C，
∴∠C=∠CDE，
∴AD//BC；
(2)解：∵AB//CD，AD//BC，
∴∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°，∠CBE=∠E，
∴∠ABC=∠ADC=118°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC=59°，
∴∠E=59°．
【解析】(1)由平行线的性质得∠A=∠CDE，从而得∠C=∠CDE，即可判定AD//BC；
(2)由平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°，则有∠ABC=∠ADC=118°，再由角平分线的定义得∠CBE=59°，再次利用平行线的性质得∠E的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握并灵活运用．
23.【答案】A
【解析】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为： 18，
∵ 16< 18< 4．52，
∴4< 18<4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：A．
根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题的关键．
24.【答案】C
【解析】解：(x+y−2)a+(−x+2y+5)=0，
由方程的解与a无关，得
x+y−2=0，且−x+2y+5=0，
解得x=3y=−1，
故选：C．
根据直线过定点，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
本题考查了二元一次方程组的解，利用直线过定点得出方程组是解题关键．
25.【答案】B
【解析】解：关于x的不等式ax−a+6>0只有两个正整数解，
∴a<0，
∴不等式的解集为x
∴2
先求出关于x的一元一次不等式的解集，根据整数解的个数确定a的取值范围．
本题考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法以及整数解定义是正确解答的关键．
26.【答案】>
【解析】解：∵x−3(x−2)≥4，
∴x≤1，
∵2x+y−3=0，
∴x=3−y2≤1，
∴y≥1，
∴A−B=(2y+1)x+3y−(2x+1)y+3x=2y−2x=2(y−x)，
∵x≤1，y≥1，
∴A−B=2(y−x)>0，
∴A>B，
故答案为：>．
先求出x，y的取值范围，再根据A−B=2(y−x)，即可求解．
本题考查了不等式的性质，整式的加减及实数大小的比较，解题的关键是确定x，y的取值范围．
27.【答案】2
【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
2x+3y+4z=15x+y+z=5，
解得：y+2z=5，
y=5−2z，
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=3，x=1；
当z=2时，y=1，x=2；
当z=3时，y<0；(不符合题意，舍去)
∴租房方案有2种．
故答案为：2．
首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：2x+3y+4z=15x+y+z=5，解此方程组可得y+2z=5，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．
28.【答案】①②④
【解析】解：a=1时，方程组为x+3y=3x−y=3，解得x=3y=0，故①正确；
x+3y=4−a①x−y=3a②，
①+②得：2x+2y=4+2a，
∴x+y=a+2，
∴无论a为何值，方程组的解都是关于x，y的二元一次方程x+y=a+2的解，故②正确；
由x+3y=4−ax−y=3a得x=2a+1y=−a+1，
若2a+1<0−a+1<0，则不等式无解，
∴方程组的解x与y不能同为负数，故③错误；
由3x+2y+z=0，得z=−3x−2y，又方程组的解是x=2a+1y=−a+1，
∴z=−3(2a+1)−2(−a+1)=−4a−5，
∵方程组的解x与y都为正数，
∴2a+1>0−a+1>0，
解得−12
方程组为x+3y=3x−y=3，可判断①正确；由x+3y=4−a①x−y=3a②，可得x+y=a+2，可判断②正确；由x+3y=4−ax−y=3a得x=2a+1y=−a+1，而2a+1<0−a+1<0，则不等式无解，可判断③错误；由3x+2y+z=0，得z=−3(2a+1)−2(−a+1)=−4a−5，因2a+1>0−a+1>0得−12
29.【答案】解：(1)设购进每件A种商品需x元，每件B种商品需y元，
依题意得：8x+4y=8002x+3y=500，
解得：x=25y=150．
答：购进每件A种商品需25元，每件B种商品需150元．
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品5000−25m150=200−m6件，
依题意得：m≥3×200−m6m≤4×200−m6，
解得：2003≤m≤80．
又∵m，200−m6均为整数，
∴m可以为68，74，80，
∴该商城共有3种进货方案，
方案1：购进A种商品68件，B种商品22件；
方案2：购进A种商品74件，B种商品21件；
方案3：购进A种商品80件，B种商品20件．
(3)选择进货方案1可获利20×68+30×22=2020(元)；
选择进货方案2可获利20×74+30×21=2110(元)；
选择进货方案3可获利20×80+30×20=2200(元)．
∵2020<2110<2200，
∴在第(2)问的各种进货方案中，购进A种商品80件，B种商品20件时获利最大，最大利润是2200元．
【解析】(1)设购进每件A种商品需x元，每件B种商品需y元，根据“购进A种商品8件，B种商品4件，则需要800元；购进A种商品2件，B种商品3件，则需要500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品200−m6件，根据“要求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，且不超过B种商品数量的4倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，200−m6均为整数，即可得出各进货方案；
(3)利用总利润=每件商品的销售利润×销售数量(进货数量)，可求出选项各方案可获得的利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)利用总利润=每件商品的销售利润×销售数量(进货数量)，求出(2)中各进货方案可获得的利润．
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