2022-2023学年江苏省泰州市医药高新区（高港区）七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市医药高新区（高港区）七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省泰州市医药高新区（高港区）七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是泰州的一款城市logo，下列选项中能由此图平移得到的是(    )
A.
B.
C.
D.
2. 下列各式中，计算正确的是(    )
A. x3+x2=x5 B. x3⋅x2=x6 C. x3÷x2=x D. (x3)2=x9
3. 如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是(    )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2
B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2
D. a(a+2b)=a2+2ab


4. 若多项式2x2+ax−6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x−3，则a的值为(    )
A. 1 B. 5 C. −1 D. −5
5. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C=122°，则∠1+∠2的度数为(    )
A. 116°
B. 100°
C. 128°
D. 120°
6. 如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为(    )
A. 4cm2
B. 5cm2
C. 6cm2
D. 7cm2
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7. 一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并要说出自己做法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行.”小妙做法的依据是______ ．

8. 席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高(直径)约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为        ．
9. 下列命题中逆命题成立的有______ .(填序号).①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果ab>0，那么a<0，b<0；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
10. 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是______度．

11. 若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为______．
12. 若2x−y=1，且0 13. 如图，这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了(a+b)n
(a+b≠0,n为非负整数)展开后的各项系数的情况，被称为“杨辉三角”.根据这个表，你认为(a+b)9
的展开式中，所有项系数的和是______ ．


14. 如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′位置，D′恰好在BC上，若∠EFB=65°，则∠ED′F等于______°.


15. 如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE的面积为______ ．


16. 某校将若干间宿舍分配给七年级(1)班女生住宿，已知该班女生少于30人，若每个房间住4人，则剩下6人没处住：若每个房间住7人，则空一间房，且有一间住不满，那么该班有______ 名女生．
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)(−1)2020+(−13)−2−20210；
(2)x3⋅x5−(2x4)2+x10÷x2．
18. (本小题8.0分)
因式分解：(1)9m2−12m+4；(2)x2(a+b)−4y2(a+b)．
19. (本小题10.0分)
(1)解方程组：x−y=35x+2y=8；
(2)解不等式组：2x−(x−2)≤41+x2−1>x−23．
20. (本小题10.0分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
(3)若连接CD、AE，则这两条线段之间的位置关系是______ ；
(4)线段AC扫过的面积为______ ．

21. (本小题10.0分)
(1)已知：2x+3y+4=0，求4x⋅8y的值；
(2)已知1−m2−m=0，求代数式m(m+2)+(m+2)(m−2)的值．
22. (本小题10.0分)
如图，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC：②CF=DE；③BE//AF.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确的命题.(用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③)并证明．

23. (本小题10.0分)
如图1是一盖可折叠台灯.图2、图3是其平面示意图，支架AB、BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节.已知灯体顶角∠DOE=52°，顶角平分线OP始终与OC垂直．
(1)如图2，当支架OC旋转至水平位置时，OD恰好与BC平行，求支架BC与水平方向的夹角∠θ的度数；
(2)若将图2中的OC绕点C顺时针旋转15°到如图3的位置，求此时OD与水平方向的夹角∠OQM的度数．


24. (本小题10.0分)
为了让我们的校园更加整洁，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C，D四所学校所购买的数量和总价如表所示．

甲型垃圾桶数量(套)
乙型垃圾桶数量(套)
总价(元)
A
10
8
332
B
5
9
286
C
20
16
p
D
m
n
350
(1)请求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？
(2)求p，m，n的值.(注：每所学校甲、乙两种垃圾桶都有购买)
25. (本小题12.0分)
(1)阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于x，y的二元一次方程组x−y=2x+y=a中，x>1，y<0，求a的取值范围．
分析：在关于x、y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．
解：由x−y=2x+y=a解得x=a+22y=a−22，又因为x>1，y<0，所以a+22>1a−22<0解得______ ．
(2)请你按照上述方法，完成下列问题：
①已知x−y=8，且x>5，y<1，求x+y的取值范围；
②已知a−b=m，在关于x，y的二元一次方程组2x−y=−6x+2y=5a−8中，x<1，y>−1，求出a+b的取值范围(结果用含m的式子表示)．
26. (本小题14.0分)
【发现问题】(1)数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长AD到E，使得DE=AD；
②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；
③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB−BE 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
(2)如图2，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，且AC=DC，∠CAD=∠CDA，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是______ ．
①∠CAE=∠DAE ②AB=2AE ③∠DAE=∠DAB ④AE=AD
【问题拓展】
(3)如图3，OA=OB，OC=OD，∠AOB与∠COD互补，连接AC、BD，E是AC的中点，求证：OE=12BD；
(4)如图4，在(3)的条件下，若∠AOB=90°，延长EO交BD于点F，OF=2，OE=4，则△AOC的面积是______ ．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：能由原图平移得到的是C．
故选：C．
根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义．

2.【答案】C 
【解析】解：A、x3与x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、x3⋅x2=x5，故B不符合题意；
C、x3÷x2=x，故C符合题意；
D、(x3)2=x6，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】B 
【解析】解：边长是(a−b)的小正方形的面积是：(a−b)2，
同时是：边长是a的正方形的面积−2个边长是a与b的矩形的面积+边长是b的正方形的面积，
即：a2−2ab+b2，
则：(a−b)2=a2−2ab+b2，
故选：B．
利用两种方法表示出边长是a−b的小正方形的面积，即可求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出边长是a−b的小正方形的面积是关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵多项式2x2+ax−6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x−3，−6=−3×2．
∴2x2+ax−6=(2x−3)(x+2)=2x2+x−6．
∴a=1．
故选：A．
先把原式进行因式分解，再对比求出a即可．
本题考查因式分解，根据条件确定另一个因式是求解本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴△AED≌△A′ED，
∴∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠DEA′，
∴∠1+∠2=180°−2∠ADE+180°−2∠AED
=180°−(∠ADE+∠AED)+180°−(∠ADE+∠AED)
=2∠A，
∵A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，∠BA′C=122°，
∴∠A′BC=12∠ABC，∠A′CB=12∠ACB，
∴∠A′BC+∠A′CB=180°−122°=58°，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠A′BC+∠A′CB)=2×58°=116°，
∴∠A=180°−116°=64°，
∴∠1+∠2=2∠A=2×64°=128°，
故选：C．
根据折叠可知，∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠DEA′，再利用平角为180°，三角形内角和180°，推出∠1+∠2=2∠A，再利用三角形内角和定理、角平分线性质求出∠A，再求出结果即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角的性质，折叠变换等知识，关键在于能够正确添加辅助线，灵活运用所学知识．

6.【答案】C 
【解析】解：∵点 D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD=S△ADC=12×18=9，S△BED=S△DEC=12×9=4.5，
∴S△BEC=9，
∵EF=2FC，
∴S△BEFS△BFC=2，
∴△BEF的面积为：6cm2；
故选：C．
根据点 D、E分别为BC、AD的中点，求出S△ABD=S△ADC=12×18=9，S△BED=S△DEC=12×9=4.5，进而求出S△BEC=9，再根据三角形的面积公式，由EF=2FC，求出S△BEFS△BFC=2，最后得出△BEF的面积．
本题灵活考查了三角形的面积，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．

7.【答案】同位角相等，两直线平行 
【解析】解：依题意得：∠B=∠D，
∴AB//CD，
因此，小妙做法的依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据两个大小、形状都相同的三角板可知：∠B=∠D，由此可得AB//CD，据此可得小妙做法的依据．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：同位角相等两直线平行；错角相等两直线平行．

8.【答案】1.2×10−6 
【解析】解：0.0000012=1.2×10−6．
故答案为：1.2×10−6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

9.【答案】①③ 
【解析】解：①两直线平行，同旁内角互补，正确，符合题意；
②如果两个角相等，那么它们是直角，错误，不合题意；
③如果a<0，b<0，那么ab>0，正确，符合题意；
④如果两个实数的平方相等，那么它们相等，不合题意，
故答案为：①③．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．

10.【答案】160 
【解析】解：过点B作BD//AE，
由已知可得：AE//CF，
∴AE//BD//CF，
∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，
∴∠2=∠ABC−∠1=150°−130°=20°，
∴∠C=180°−∠2=180°−20°=160°．
故答案为：160．
首先过点B作BD//AE，又由已知AE//CF，即可得AE//BD//CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．

11.【答案】6 
【解析】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：
(n−2)×180°=360°×2，
解得n=6．
故答案为：6
本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程(n−2)×180°=360°×2，从而解出n=6，即这个多边形的边数为6．
本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即(n−2)×180°.注意：任意多边形的外角和都是360°．

12.【答案】12 【解析】解：∵2x−y=1，
∴y=2x−1，
∵0 ∴0<2x−1<1，
解得12 故答案为：12 把2x−y=1变形得，y=2x−1，根据已知条件中y的取值范围得到关于x的不等式，解不等式即可．
本题考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．

13.【答案】29 
【解析】解：由题意得，
(a+b)1展开后各项系数的和为：1+1=2=21，
(a+b)2展开后各项系数的和为：1+2+1=4=22，
(a+b)3展开后各项系数的和为：1+3+3+1=8=23，
(a+b)4展开后各项系数的和为：1+4+6+4+1=16=24，
……，
∴(a+b)n展开后各项系数的和为2n，
故答案为：2n．
根据前几行各项系数的和归纳出(a+b)n(a+b≠0,n为非负整数)展开后各项系数和的规律进行求解．
此题考查了(a+b)n(a+b≠0,n为非负整数)展开后各项系数和规律的归纳能力，关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解．

14.【答案】50 
【解析】解：如图，

由折叠得∠DEF=∠D′EF，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠EFB=∠DEF，∠AED′=∠ED′F，
∵∠EFB=65°，
∴∠DEF=∠D′EF=65°，
∴∠AED′=180°−∠DEF−∠D′EF=50°，
∴∠ED′F=50°．
故答案为：50．
由折叠性质可得∠DEF=∠D′EF，再由平行线的性质可得∠EFB=∠DEF，从而利用平角的定义可求得∠AED′，再利用平行线的性质即可求得∠ED′F的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

15.【答案】4 
【解析】解：延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，
在△ABC和△AEF中，
AB=AE∠B=∠AEF=90°BC=EF，
∴△ABC≌△AEF(SAS)，
∴AC=AF，
∵CD=BC+DE，EF=BC，
∴CD=DF，
在△ACD和△AFD中，
AC=AFCD=DFAD=AD，
∴△ACD≌△AFD(SSS)，
∵△ABC≌△AEF，
∴S△ABC=S△AEF，
∴S五边形ABCDE=S△ABC+S四边形AEDC=S△AEF+S四边形AEDC=2S△ADF，
∵AB=CD=AE=2，∠AED=90°，
∴S△ADF=2，
则S五边形ABCDE=4．
故答案为：4
延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，利用SAS得到三角形ABC与三角形AEF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AC=AF，根据CD=BC+DE，EF=BC，等量代换得到CD=DF，利用SSS得到三角形ACD与三角形AFD全等，根据三角形ABC与三角形AEF全等，得到五边形ABCDE等于三角形ADF的2倍，求出即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

16.【答案】30 
【解析】解：设有x间宿舍，
由题意得，4x+6<304x+6−7(x−2)<7，
解不等式①，得x<6，
解不等式②，得x>133，
∴不等式组的解集为：133 ∵x为整数，
∴x=5，
则女生人数为：5×5+5=30(名)，
故答案为：30．
设有x间宿舍，由题意得，4x+6<304x+6−7(x−2)<7，进行计算即可得133 本题考查了一元一次不等式组的运用，解题的关键是理解题意，能够根据题意列出一元一次不等式组并正确计算．

17.【答案】解：(1)(−1)2020+(−13)−2−20210
=1+9−1
=9；
(2)x3⋅x5−(2x4)2+x10÷x2
=x8−4x8+x8
=−2x8． 
【解析】(1)先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；
(2)先算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．

18.【答案】解：(1)原式=(3m−2)2；
(2)原式=(a+b)(x2−4y2)
=(a+b)(x+2y)(x−2y)． 
【解析】(1)利用完全平方公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

19.【答案】解：(1)x−y=3①5x+2y=8②，
①×2+②，得：7x=14，
解得x=2，
将x=2代入①，得：2−y=3，
解得y=−1，
∴方程组的解为x=2y=−1；
(2)解不等式2x−(x−2)≤4，得：x≤2，
解不等式1+x2−1>x−23，得：x>−1，
则不等式组的解集为−1 【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】CD//AE  25 
【解析】解：(1)如图，△EFD即为所求；
(2)如图，线段CH即为所求；
(3)CD//AE．
故答案为：CD//AE；
(4)线段AC扫过的面积=7×7−4×12×3×4=25，
故答案为：25．

(1)利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点E，F即可；
(2)根据三角形的高的定义画出图形即可；
(3)利用平移变换的性质判断即可；
(4)利用割补法求解即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的高，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积．

21.【答案】解：(1)∵2x+3y+4=0，
∴2x+3y=−4，
∴4x⋅8y=(22)x⋅(23)y
=22x⋅23y
=22x+3y
=2−4
=116，
∴4x⋅8y的值为116；
(2)m(m+2)+(m+2)(m−2)
=m2+2m+m2−4
=2m2+2m−4，
∵1−m2−m=0，
∴m2+m=1，
∴当m2+m=1时，原式=2(m2+m)−4=2×1−4=2−4=−2，
∴代数式m(m+2)+(m+2)(m−2)的值为−2． 
【解析】(1)根据已知可得2x+3y=−4，然后利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答；
(2)先去括号，再合并同类项，然后把m2+m=1代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】解：如果①，③，那么②，证明如下：
∵BE//AF，
∴∠AFD=∠BEC，
在△ADF与△BCE中，
∠AFD=∠BEC∠A=∠BAD=BC，
∴△ADF≌△BCE(AAS)，
∴DF=CE，
∴DF−EF=CE−EF，
即DE=CF．
如果②，③，那么①，证明如下：
∵BE//AF，
∴∠AFD=∠BEC，
∵CF=DE，
∴CF+CD=DE+CD，
即DF=CE，
在△ADF与△BCE中，
∠AFD=∠BEC∠A=∠BAD=BC，
∴△ADF≌△BCE(AAS)，
∴AD=BC． 
【解析】对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD=∠BEC，因为AD=BC，∠A=∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF=CE，即得到DE=CF；
对于如果②，③，那么①，先根据平行线的性质证明∠AFD=∠BEC，再根据CF=DE证明DF=CE，根据AAS判定△ADF≌△BCE，得出AD=BC即可．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等．

23.【答案】解：(1)如图2，∵∠DOE=52°，OP平分∠DOE，
∴∠DOP=12∠DOE=26°，
∵OP⊥OC，
∴∠COP=90°，
∴∠COD=∠COP+∠DOP=90°+26°=116°，
∵OD//BC，
∴∠C=180°−∠COD=180°−116°=64°，
∵OC//BF，
∴∠COF=∠C=64°，
即θ=64°；
(2)如图3，过点C作CG//MN，过点O作OF//CG，

则∠COF=∠OCG=15°，
∵∠COD=116°，
∴∠FOQ=∠COD+∠COF=116°+15°=131°，
∵CG//MN，OF//CG，
∴OF//MN，
∴∠OQM+∠FOQ=180°，
∴∠OQM=180°−∠FOQ=180°−131°=49°． 
【解析】(1)利用角平分线定义可得∠DOP=12∠DOE=26°，由垂直定义可得∠COP=90°，得出∠COD=∠COP+∠DOP=116°，再运用平行线性质即可得出答案；
(2)过点C作CG//MN，过点O作OF//CG，根据平行线的性质求解即可．
本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键．

24.【答案】解：(1)设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．
依题意得：10x+8y=3325x+9y=286，
解得x=14y=24，
答：甲型垃圾桶的单价是14元/套，乙型垃圾桶的单价是24元/套；
(2)由题意得：p=20×14+16×24=664，
∵14m+24n=350，
整理，得7m+12n=175，
因为m、n都是正整数，
所以m=1n=14或m=13n=7． 
【解析】(1)设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答；
(2)根据(1)求得的单价即可求得p，再根据图表中的数据列出关于m、n的二元一次方程，结合m、n的取值范围来求它们的值即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程的应用，弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程(组)是解题的关键．

25.【答案】0 【解析】解：(1)a+22>1①a−22<0②，
解不等式①得：a>0，
解不等式②得：a<2，
∴不等式组的解集为0 故答案为：0 (2)①设x+y=a，则x−y=8x+y=a，
解得：x=a+82y=a−82，
∵x>5，y<1，
∴a+82>5a−82<1，
解得：2 即2 ②解方程组2x−y=−6x+2y=5a−8得：x=a−4y=2a−2，
∵x<1，y>−1，
∴a−4<12a−2>−1，
解得：12 ∵a−b=m，
∴b=a−m，a+b=a+a−m，
∴1−m ∴1−m (1)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；
(2)①根据(1)阅读中的方法解题即可求解；
②解方程组2x−y=−6x+2y=5a−8得：x=a−4y=2a−2，根据x<1，y>−1，可得12 本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．

26.【答案】1 【解析】(1)解：如图1中，延长AD至点E，使ED=AD．
在△ADC和△EDB中，
DA=DE∠ADC=∠EDBDC=DB，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
∴AC=BE=4，
∵AB=6，
∴6−4 ∴2<2AD<<10，
∴1 故答案为：1 (2)解：如图2，延长AE至H，使EH=AE，连接DH，

∵AE是中线，
∴DE=EC，
又∵∠AEC=∠DEH，AE=EH，
∴△AEC≌△HED(SAS)，
∴AC=DH，∠ACD=∠HDC，
∵∠ADB=∠ADC+∠ACD，∠ADH=∠ADC+∠CDH，
∴∠ADB=∠ADH，
∵AD为中线，
∴BD=CD，
∵AC=CD，
∴BD=DC=AC=DH，
又∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADH(SAS)，
∴AB=AH，∠BAD=∠DAE，
∴AB=2AE，
故答案为：②③；
(3)证明：如图3，延长OE至H，使EH=OE，连接CH，

∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
又∵OE=EH，∠AEO=∠CEH，
∴△AEO≌△CEH(SAS)，
∴AO=CH，∠A=∠HCO，
∴AO//CH，
∴∠AOC+∠HCO=180°，
∵∠AOB与∠COD互补，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
∴∠BOD=∠OCH，
又∵CH=OA=OB，OC=OD，
∴△BOD≌△HCO(SAS)，
∴BD=OH，
∴OE=12BD；
(4)如图3，∵△AEO≌△CEH，△BOD≌△HCO，
∴S△AEO=S△CEH，S△BOD=S△HCO，∠D=∠COE，
∴S△AOC=S△BOD=S△HCO，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COE+∠DOF=90°，
∴∠DOF+∠D=90°，
∴∠OFD=90°，
∵OF=2，OE=4，
∴BD=2OE=8，
∴S△AOC=S△BOD=12BD⋅OF=8，
故答案为：8．
(1)由“SAS”可证△ADC≌△EDB，可得AC=BE=4，由三角形的三边关系可求解；
(2)由“SAS”可证△AEC≌△HED，可得AC=DH，∠ACD=∠HDC，由“SAS”可证△ADB≌△ADH，可得AB=AH，∠BAD=∠DAE，即可求解；
(3)由“SAS”可证△AEO≌△CEH，可得AO=CH，∠A=∠HCO，由“SAS”可证△BOD≌△HCO，可得BD=OH，可得结论；
(4)由全等三角形的性质可得S△AEO=S△CEH，S△BOD=S△HCO，∠D=∠COE，由三角形的面积公式可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，中点的性质，平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．